1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題思考題改

tt.1-2.已知質(zhì)點(diǎn)位矢隨時(shí)間變化的函數(shù)形式為r=4t2i+(3+2t)j,式中r的單位為m,t的單位為s.2v=2v==8ti+2j3v(0)=2jv(1)=8i+2j2v=[(2t)2+4]12=2(t2+1)12a=dv=2ttdtt2+11-4.一升降機(jī)以加速度a上升,在上升過(guò)程中有一螺釘從天花板上松落,升降機(jī)的天花板與底板相距為d,求螺釘從天花板落到底板上所需的時(shí)間。解：以地面為參照系,坐標(biāo)如圖,升降機(jī)與螺絲的運(yùn)動(dòng)方程分別為y=vt+at21021202y=2==1-5.一質(zhì)量為m的小球在高度h處以初速度v水平拋出,求：1/6.drdvdvdt,dt,解：〔1x=vt020〔3dr=vi-gtj而落地所用時(shí)間t=2hdt0g所以drdv=vi-2ghjdrdvdt0dt1-6.路燈距地面的高度為h,一身高為h的人在路燈下以勻速v沿直線行走。試證明人影的頂端作121勻速運(yùn)動(dòng),證明：設(shè)人從O點(diǎn)開(kāi)始行走,t時(shí)刻人影中足的坐標(biāo)為x,人影中頭的坐標(biāo)為x,由幾何關(guān)系可得12x2h而x=vt0212所以,人影中頭的運(yùn)動(dòng)方程為hxhtx=11=1v1212dxh人影中頭的速度v=2=1v12面的位置距原來(lái)的下落點(diǎn)多遠(yuǎn)<假設(shè)小球碰斜面前后速度數(shù)值相等,碰撞時(shí)人射角等于反射角>。解：小球落地時(shí)速度為v=2gh一建立直角坐標(biāo)系,以小球第一次落地點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)02/63/6.x002y0002第二次落地時(shí)vy=0t=0g所以12v2012v21-9.地球的自轉(zhuǎn)角速度最大增加到若干倍時(shí),赤道上的物體仍能保持在地球上而不致離開(kāi)地球?已知在赤道上物體的向心加速度約為3.4cm/s2,設(shè)赤道上重力加速度為9.80m/s2.解：赤道上的物體仍能保持在地球必須滿足g=RO2現(xiàn)在赤道上物體O,=R1-10.已知子彈的軌跡為拋物線,初速為v,并且v與水平面的夾角為9.試分別求出拋物線頂點(diǎn)及落00徑。0ppg0方某一地面目標(biāo)上,問(wèn)：投放物品時(shí),駕駛員看目標(biāo)的視線和豎直線應(yīng)成什么角度?此時(shí)目標(biāo)距飛機(jī)下方地1解：設(shè)此時(shí)飛機(jī)距目標(biāo)水平距離為x有：x=vth=gt202h1-12.設(shè)將兩物體A和B分別以初速v和v拋擲出去．v與水平面的夾角為a；v與水平面的ABAB夾角為b,試證明在任何時(shí)刻物體B相對(duì)物體A的速度是常矢量。解：兩個(gè)物體在任意時(shí)刻的速度為與時(shí)間無(wú)關(guān),故B相對(duì)物體A的速度是常矢量。04/6.物體在任意時(shí)刻的速度表達(dá)式為v=vgty0故氣球中的觀察者測(cè)得物體的速度v=vvyt可以得到第二秒末物體速度v=9.8ms第三秒末物體速度第四秒末物體速度第三秒末物體速度第四秒末物體速度1-14.質(zhì)點(diǎn)沿x在軸向運(yùn)動(dòng),加速度a=kv,k為常數(shù)．設(shè)從原點(diǎn)出發(fā)時(shí)速度為vx=x(t).dtv0v00m而減速,設(shè)加速度解：取水面為坐標(biāo)原點(diǎn),豎直向下為x軸跳水運(yùn)動(dòng)員入水速度v0=2gh=14msbdtdvubhz=th這是一條空間螺旋線。xdt〔3a=R2costxdt〔3a=R2costa=R2sinta=0xxyz.1-1.質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng),其瞬時(shí)速度為v,瞬時(shí)速率為v,平均速度為v,平均速率為v,則它們之間的下列四種關(guān)系中哪一種是正確的?答：vvvabc條線表示三個(gè)速度答：平均加速度表示速度v在t時(shí)間內(nèi)的平均變化率,它只能粗略地反映運(yùn)動(dòng)速度的變化程度和方向,而瞬時(shí)加速度能精確反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的變化及方向。時(shí)間減小,而速度隨時(shí)間增加,是可能的嗎？答：是可能的。加速度隨時(shí)間減小,說(shuō)明速度隨時(shí)間的變化率減小。1-5.如圖所示,分別以速度v和v勻速直線行駛,它們會(huì)不會(huì)相碰?若不相碰,求兩船相靠最近的距離．圖中和b為已ABBA.BA.A不會(huì)相碰.由A作BC垂線AC,其長(zhǎng)度r就是兩船相靠最近的距離r=Rsin9minmin兩船在任一時(shí)刻t的位置矢量分別為任一時(shí)刻兩船的距離為dr(t)令=0dt1-6.若質(zhì)點(diǎn)限于在平面上運(yùn)動(dòng),試指出符合下列條件的各應(yīng)是什么樣的運(yùn)動(dòng)？drdrdvdvdadadtdtdtdtdtdtdtdtdtdtdtdt答:<1>質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng).<2>質(zhì)點(diǎn)作勻速率曲線運(yùn)動(dòng).<3>質(zhì)點(diǎn)作拋體運(yùn)動(dòng).1-7