浙江專升本高數(shù)提綱

一、試卷結(jié)構(gòu)總分：150分分?jǐn)?shù)：150分鐘內(nèi)容分值題型選擇填空計算分值函數(shù)極限與連續(xù)一元微分學(xué)一元積分學(xué)30（20%）45（30%）45（30%）5題，20分10題，4分/題，8題，60分4分/題，40分無窮極數(shù)常微分方程20（15%）綜合題3題，10分/題，30分向量幾何10（5%）二、考試大綱一、函數(shù)、極限和連續(xù)(一)函數(shù)1.理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，會作出一些簡單的分段函數(shù)圖像。2.掌握函數(shù)3.理解函數(shù)y=?(x)與其反函數(shù)y=?反函數(shù)。4.掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算；掌握復(fù)合函數(shù)5.掌握基本初等函數(shù)6.理解初等函數(shù)的概念。的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。-1(x)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像)，會求單調(diào)函數(shù)的的復(fù)合過程。的性質(zhì)及其圖像。7.會建立一些簡單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。(二)極限1.理解極限的概念(只要求極限概念描述函數(shù)的變化趨勢。理解函數(shù)在一點(diǎn)處極限2.理解極限3.理解無窮小量、無窮大量的概念，(高階、低階、同階和等價4.理解極限存在的兩個收斂準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則)，掌握兩個重要極限：的描述性定義)，能根據(jù)極限會求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與性、有界性和保號性，掌握極限的四則運(yùn)算法則。掌握無窮小量的性質(zhì)，無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會)。會運(yùn)用等價無窮小量替換求極限。存在的充分必要條件，右極限。的唯一階sinxx1xxlimx01lim1e，并能用這兩個重要極限，求函數(shù)的極限。x(三)連續(xù)1.理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)斷分段函數(shù)在分段點(diǎn)的連續(xù)性。2.理解函數(shù)在一點(diǎn)處間斷的概念，會求函數(shù)的間斷點(diǎn)，3.理解“一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間上都是連續(xù)的”，并會利用初等函數(shù)限。的概念，函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與函數(shù)在該點(diǎn)處極限存在的關(guān)系。會判并會判斷間斷點(diǎn)的類型。性求函數(shù)的極的連續(xù)4.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：最值定理(有界性定理)，介值定理(零點(diǎn)存在定理)。會運(yùn)用介值定理推證一些簡單命題。二、一(一)導(dǎo)數(shù)與微分1.理解導(dǎo)數(shù)的的關(guān)系，會用定2.會求曲線上一點(diǎn)3.熟記導(dǎo)數(shù)的元函數(shù)微分學(xué)概念及其幾何意義，了解左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的定義，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。處的切線方程與法線方程?；竟?，會運(yùn)用函數(shù)的四則運(yùn)算求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和反函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)。會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。4.會求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。掌握對數(shù)求導(dǎo)法與參數(shù)方程求導(dǎo)法。5.理解高階導(dǎo)數(shù)的6.理解函數(shù)會求函數(shù)的一(二)中值定理1．理解羅爾(Rolle)中值定理(Cauchy)中值定理、泰勒(Taylor)中值定理。用概念，會求一些簡單的函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。微分的概念，掌握微分運(yùn)算法則與一階微分形式不變性，理解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，階微分。及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、拉格朗日(Lagrange)中值定理及它們的幾何意義，理解柯西羅爾中值定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明一些簡單的不等式。000”，“”，“1洛必達(dá)法則求“”，“”，“”，“00”2.掌握洛必達(dá)(L’Hospital)法則，會用和“0”型未定式的極限。3.會利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，會利用函數(shù)的單調(diào)性證明一些簡單的不等式。4.理解函數(shù)5.會判定6.會求曲線的漸近線(垂直漸近線和斜漸近線7.會描繪一些簡單的函數(shù)的圖形。極值的概念，會求函數(shù)的極值和最值，會解決一些簡單的應(yīng)用問題。曲線的凹凸性，會求曲線的拐點(diǎn)。)。三、一(一)不定積分1.理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，理解原函數(shù)存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。2.熟記基本不定積分公式。3.掌握積分的第一類換元法(“湊”微分法)，第二類換元法(限于三角換元與一些簡單的式換元)。4.掌握積分的5.會求一些簡單的有理函數(shù)的元函數(shù)積分學(xué)不定根不定分部積分法。不定積分。11n-1，調(diào)和級數(shù)和p—級數(shù)的斂散性。會用正項(xiàng)級數(shù)的nnp比較審斂法與比值審斂法判別正項(xiàng)級數(shù)的斂散性。的斂散性。(二)冪級數(shù)1.理解冪級數(shù)、冪級數(shù)收斂及和函數(shù)的概念。會求冪級數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間。2.掌握冪級數(shù)和、差、積的運(yùn)算。3.掌握冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)：和函數(shù)是連續(xù)的、和函數(shù)可逐項(xiàng)求導(dǎo)及和函數(shù)可逐項(xiàng)積分。4.熟記ex，sinx，cosx，ln(1+x)，1/1-x的麥克勞林(Maclaurin)級數(shù)，會將一些簡單的－初等函數(shù)展開為xx0的冪級數(shù)。、五常微分方程(一)一階常微分方程1.理解常微分方程的概念，理解常微分方程的階、解、通解、初始條件和特解的概念。2.掌握可分離變量微分方程與齊次方程的解法。3.會求解一階線性微分方程。(二)二階常系數(shù)線性微分方程1.理解二階常系數(shù)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。2.會求解二階常系數(shù)齊次線性微分方程。3.會求解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程（非齊次項(xiàng)限定為（1）f(x)=P(x)enx，其中P(x)n為x的n次多項(xiàng)式,為實(shí)常數(shù)；（2）f(x)=ex(P(x)cosx+Q(x)sinωx)，其中，ωmnP(x)，Q(x)分別為x的n次，m次多項(xiàng)式）。λ，ω為實(shí)常數(shù)，nm六、向量代數(shù)與空間解析幾何(一)向量代數(shù)1.理解向量的概念，掌握向量的表示法，會求向量的模、非零向量的方向余弦和非零向量在軸上的投影。2.掌握向量的線性運(yùn)算(加法運(yùn)算與數(shù)量乘法運(yùn)算)，會求向量的數(shù)量積與向量積。3.會求兩個非零向量的夾角，掌握兩個非零向量平行、垂直的充分必要條件。(二)平面與直線1.會求平面的點(diǎn)法式方程與一般式方程。會判定兩個平面的位置關(guān)系。2.會求點(diǎn)到平面的距離。3.會求直線的點(diǎn)向式方程、一般式方程和參數(shù)式方判定兩條直線的位置關(guān)系。4.會求點(diǎn)到直線的距離，兩條異面直線之間的距離。5.會判定直線與平面的位置關(guān)系。

三、考點(diǎn)真題涉及第一章函數(shù)、極限和連續(xù)函數(shù)真題分布具體函數(shù)的定義域抽象函數(shù)的定義域復(fù)合函數(shù)表達(dá)式2012年填空（7）反函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)2012年選擇（1）2013年填空（7）2016年填空（8）2014年填空（7）2011年選擇（1）2013年選擇（1）2016年填空（7）2016年選擇（1）極限真題分布極限計算極限計算極限計算數(shù)列極限定義無窮小的比較四種極限方法等價無窮小替換兩個重要極限2014年填空（6）2012年選擇（2）2011年計算（17）2014年計算（16）2017年填空（7）2018年填空（6）2019年填空（6）2020年填空（6）2015年選擇（1）2012年填空（6）2015年計算（16）2011年選擇（2）2019年選擇（1）2018年選擇（2）2015年選擇（7）2015年計算（17）2019年填空（10）2016年填空（6）2018年計算（16）2020年選擇（3）2020年填空（8）2019年填空（8）2020年計算（16）連續(xù)真題分布洛必達(dá)法則極限的分類討論連續(xù)性定義間斷點(diǎn)2011年計算（16）2012年綜合（24）2013年計算（16）2014年綜合（24）2015年填空（9）2016年計算（16）2013年填空（6）2014年選擇（1）2017年計算（16）2018年填空（8）2019年計算（16）2011年填空（6）2014年計算（17）2017年選擇（1）2018年填空（1）2020年選擇（1）2012年綜合（24）2016年綜合（24）第二章一元函數(shù)微分學(xué)導(dǎo)數(shù)定義真題分布導(dǎo)數(shù)定義式可導(dǎo)與連接綜合類2011年填空（8）2013年填空（8）2014年選擇（3）2015年選擇（5）2016年填空（8）2017年填空（8）2017年計算（20）2018年填空（7）2018年計算（21）2019年選擇（2）2019年計算（21）2017年填空（7）2020年計算（19）2011年計算（18）導(dǎo)數(shù)計算真題分布復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)高階求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用類題目分段函數(shù)求導(dǎo)2014年填空（9）2012年計算（17）2015年計算（18）2011年填空（9）2020年選擇（2）2019年填空（15）2020年計算（17）2019年填空（7）2013年計算（17）2016年計算（17）隱函數(shù)求導(dǎo)2011年計算（19）2012年填空（9）冪函數(shù)求導(dǎo)參數(shù)方程求導(dǎo)2017年計算（17）2018年計算（18）2013年填空（9）2017年填空（11）2018年填空（9）2018年填空（10）2019年填空（12）2019年填空（9）2020年填空（9）微分計算真題分布微分與導(dǎo)數(shù)關(guān)系復(fù)合函數(shù)求微分隱函數(shù)求微分冪指函數(shù)求導(dǎo)2016年填空（9）2011年計算（20）2015年填空（15）2018年計算（17）2016年選擇（2）2017年填空（10）2019年計算（17）2020年填空（12）第三章一元函數(shù)積分學(xué)不定積分真題分布不定積分概念不定積分計算真題分布湊微分法公式套用根號代換2011年填空（11）2012年填空（10）2015年計算（21）2014年計算（20）2020年計算（18）2011年計算（21）2013年填空（10）有理函數(shù)積分2011年填空（10）2013年選擇（2）分布積分綜合類2015年選擇（3）2012年計算（20）2017年選擇（3）2013年計算（20）2014年計算（21）2015年填空（11）2018年計算（19）2019年計算（18）2016年填空（10）2015年填空（12）2016年計算（20）2017年計算（18）定積分真題分布定積分概念定積分性質(zhì)2012年填空（11）2016年填空（11）2018年填空（12）2019年選擇（3）2011年選擇（3）2017年選擇（2）2017年填空（14）2019年填空（11）定積分計算真題分布湊微分法分布積分法根號代換法有理函數(shù)積分2011年計算（22）2013年計算（21）2020年填空（11）2013年選擇（3）2014年綜合（26）2016年計算（21）2016年選擇（3）分段函數(shù)求積分偶倍奇零變現(xiàn)積分求導(dǎo)2012年計算（21）2013年綜合（24）2015年綜合（25）2016年計算（22）2017年計算（17）2017年填空（12）2018年計算（18）2018年計算（20）2019年計算（19）2020年計算（20）2014年選擇（4）2017年填空（13）2018年選擇（4）2020年填空（13）定積分應(yīng)用真題分布體積反常積分真題分布反常積分面積綜合類2012年選擇（4）2013年選擇（4）2014年填空（11）2011年填空（11）2011年綜合（25）2012年計算（22）2017年綜合（24）2013年填空（11）2020年綜合（25）2017年選擇（4）2018年填空（13）2015年計算（23）2016年填空（12）2019年填空（14）2018年填空（14）2019年計算（20）2020年計算（14）★第五章常微分方程一階微分方程真題分布一階微分方程真題分布可分離變量微分方程計算類應(yīng)用類2011年填空（15）2012年填空（13）2011年計算（23）2014年選擇（5）2014年填空（14）2020年計算（22）2017年綜合（25）2018年綜合（25）2019年綜合（24）二階齊次微分方程真題分布二階齊次非微分方程真題分布求通解求參數(shù)求特解根據(jù)初始條件求特解2012年選擇（5）2016年填空（13）2013年選擇（5）2014年填空（15）2016年選擇（5）2015年綜合（26）2017年選擇（5）2018年填空（15）2020年選擇（5）2019年選擇（5）第四章無窮級數(shù)常數(shù)項(xiàng)級數(shù)真題分布冪級數(shù)真題分布判斷收斂性收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域求和展開2011年計算（23）2014年計算（22）2012年計算（23）2013年計算（23）2012年填空（12）2013年填空（12）2016年選擇（4）2017年填空（15）2015年選擇（5）2018年選擇（5）2019年選擇（5）2017年計算（21）2014年填空（12）2019年計算（23）2015年填空（14）2020年綜合（24）2016年計算（23）級數(shù)運(yùn)算2018年綜合（24）2015年填空（13）中值定理真題分布（★綜合26）一階羅爾定理二階羅爾定理拉格朗日中值定理泰勒展開+定積分定理2016年綜合（26）2018年綜合（26）2011年選擇（3）2017年綜合（26）2020年綜合（26）2013年綜合（26）2019年綜合