何時才能獲得最大利潤

§2.6何時獲得最大利潤第一頁，共二十七頁。說學(xué)情分析教材分析教法學(xué)法教學(xué)過程板書設(shè)計說課內(nèi)容第二頁，共二十七頁。一、教材分析教材的地位作用教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)第三頁，共二十七頁。一、教材分析1、本節(jié)課在教材中的地位作用：（1）章節(jié)地位：“何時獲得最大利潤”是北師大版九年級下冊第二章《二次函數(shù)》第六節(jié)的內(nèi)容，選自中學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)與代數(shù)這一大類。（2）章節(jié)作用：在本章前，教材通過探索變量之間關(guān)系，探究一次函數(shù)和反比例函數(shù)，已經(jīng)逐漸讓學(xué)生建立了函數(shù)的基礎(chǔ)知識，初步積累了研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點(diǎn)處理實際問題的經(jīng)驗．這節(jié)課是學(xué)生在鞏固二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步讓學(xué)生利用二次函數(shù)知識解決實際問題中（通常自變量取值受限制）的最大值。為學(xué)生在高中階段進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)、二次方程、二次不等式等知識奠定基礎(chǔ)。第四頁，共二十七頁。一、教材分析

2、教學(xué)目標(biāo)(1).能為一些較簡單的生活實際問題建立二次函數(shù)模型，并在此基礎(chǔ)上，根據(jù)二次函數(shù)關(guān)系式和圖象特點(diǎn)，確定二次函數(shù)的最值，從而解決實際問題。(2).由具體到抽象，進(jìn)一步理解二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)與函數(shù)最值的關(guān)系，并明確何時函數(shù)取得最大值，何時函數(shù)取得最小值。（知識與技能）第五頁，共二十七頁。一、教材分析

2、教學(xué)目標(biāo)（過程與方法）（1）通過教師的提問，引導(dǎo)學(xué)生自主探討，用觀察法、歸納法、圖像法，逐步分析二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)與函數(shù)最值的關(guān)系，讓學(xué)生懂得利用二次函數(shù)知識解決實際問題。（2）通過課堂的訓(xùn)練，讓學(xué)生懂得求解二次函數(shù)的一般方法，再結(jié)合生活中例子，引導(dǎo)學(xué)生抽象出二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生體會函數(shù)的思想方法和數(shù)形結(jié)合的思想。第六頁，共二十七頁。一、教材分析

2、教學(xué)目標(biāo)（情感與態(tài)度）（1）培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的意識，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。（2）通過學(xué)生體會數(shù)學(xué)與日常生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情與興趣。第七頁，共二十七頁。一、教材分析3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)（二）教學(xué)難點(diǎn)（1）探索最值問題．（2）能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實際問題中的最值，發(fā)展解決問題的能力．從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型第八頁，共二十七頁?，F(xiàn)在的中學(xué)生對一切充滿好奇，對新鮮事物總想了解它，利用這個心理特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索生活中的二次函數(shù)的數(shù)學(xué)問題。而且，九年級學(xué)生已初步掌握函數(shù)的基礎(chǔ)知識，積累了研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點(diǎn)解決實際問題的初步經(jīng)驗。但由于學(xué)生對二次函數(shù)的應(yīng)用意識較淡薄，運(yùn)用二次函數(shù)解決問題的能力需提高。二、學(xué)情分析第九頁，共二十七頁。三、教法與學(xué)法分析：本節(jié)課采用學(xué)生獨(dú)立思考探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，通過積極主動的學(xué)習(xí)活動，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體．在學(xué)習(xí)的活動中培養(yǎng)學(xué)生分析推理、交流合作和解決問題的能力。教師遵循“以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)”的現(xiàn)代教育原則。首先是教師幫助學(xué)生溫故二次函數(shù)的基本知識，再創(chuàng)設(shè)生活中的函數(shù)問題，然后教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究并明確目標(biāo)。接著展現(xiàn)學(xué)生成果，教師總結(jié)一般方法，最后通過課堂訓(xùn)練以及課后練習(xí)，讓學(xué)生真正掌握解決實際問題中的技巧，靈活運(yùn)用二次函數(shù)，而不是死搬硬套。教法：引導(dǎo)探究法1學(xué)法：自主學(xué)習(xí)、小組討論法2第十頁，共二十七頁。四、教學(xué)過程設(shè)計總結(jié)歸納加深理解應(yīng)用訓(xùn)練深化認(rèn)識例題解剖掌握方法分析問題明確目標(biāo)解決問題學(xué)法指導(dǎo)提問溫故引出新知創(chuàng)設(shè)情景揭示課題師生互動探究問題課后作業(yè)鞏固知識第十一頁，共二十七頁。四、教學(xué)過程設(shè)計1、提問溫故，引出新知（3分鐘）1.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條

，它的對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.拋物線直線x=h(h，k)2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條

，它的對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.當(dāng)a>0時，拋物線開口向

，有最

點(diǎn)，函數(shù)有最

值，是

；當(dāng)

a<0時，拋物線開口向

，有最

點(diǎn)，函數(shù)有最

值，是

。拋物線上低

小下高大簡單的填空，通過學(xué)生小組搶答環(huán)節(jié)，溫故上一節(jié)知識，既活躍氣氛又能加深學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣第十二頁，共二十七頁。四、教學(xué)過程設(shè)計2、創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題（2分鐘）某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進(jìn)時單價是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與單價滿足如下關(guān)系:在一段時間內(nèi),單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件.請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多？創(chuàng)設(shè)銷售中求最大利潤的情景，揭示本節(jié)要探索的課題第十三頁，共二十七頁。某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進(jìn)時單價是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與單價滿足如下關(guān)系:在一段時間內(nèi),單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件.請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多？3、師生互動，探究問題（5分鐘）四、教學(xué)過程設(shè)計(1)此題主要研究哪兩個變量之間的關(guān)系，哪個是自變量，哪個是因變量?（2）分析銷售價與銷售量之間的關(guān)系，銷售量怎樣表示（設(shè)銷售單價為X元）？（3）銷售額又怎樣表示呢（設(shè)銷售單價為X元）？（4）所獲得利潤怎樣用表示（設(shè)銷售單價為X元）？（5）獲利最多是什么意思？怎樣轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方法解決？教師提問，學(xué)生思考分組討論，共同探究所提出的問題由淺到難，逐步深入，幫助學(xué)生自主探索，明確最終的目標(biāo)。第十四頁，共二十七頁。通過一步步的探索，明確目標(biāo)求出銷售單價與利潤的關(guān)系，進(jìn)而分析最大利潤4、分析問題，明確目標(biāo)（5分鐘）四、教學(xué)過程設(shè)計自變量銷售單價：13.5元下降1元后：（13.5—1）元下降2元后：（13.5—2）元下降3元后：（13.5—3)元因變量銷售量：500件下降1元后：（500+200*1）件下降2元后：（500+200*2）件下降3元后：（500+200*3）件設(shè)銷售單價為X元,所獲利潤為Y元下降（13.5—X）元后：X元下降（13.5—X）元后：500+200*(13.5—X)件分析：銷售量可以表示為_________________；銷售額（銷售總收入）可以表示為________________；所獲利潤與銷售單價之間的關(guān)系式可以表示:________________________________________500+200*(13.5—X)[500+200*(13.5—X)]XY=[500+200*(13.5—X)]（X—2.5）由于學(xué)生情況參差不齊，故從具體到抽象，引導(dǎo)學(xué)生分析自變量與因變量之間的關(guān)系第十五頁，共二十七頁。5、解決問題，學(xué)法指導(dǎo)（5分鐘）四、教學(xué)過程設(shè)計所獲利潤與銷售單價之間的關(guān)系式可以表示Y=[500+200*(13.5—X)]（X—2.5）1925037002002-+-xx=y化簡得：方法一：將a=-200,b=3700,c=-19250代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（-,）得：-=-=9.25。

==9112.52ab4a4ac-b22ab37002×（-200）4a4ac-b24×（－200）4×（－200）×(-19250)-37002方法二：配方得：y=-200x2+3700x-19250=-200(x-9.25)2+9112.5當(dāng)x=9.25時，y的值最大，最大值為9112.5通過學(xué)生的探索后，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用學(xué)生所學(xué)知識，列出三種解題方法，拓寬學(xué)生思維。第十六頁，共二十七頁。方法三：作圖法xyo30009.25600090009112.5(9.25,9112.5)13.5

通過觀察圖像，讓學(xué)生體會實際問題中自變量通常有取值范圍的限制，圖象應(yīng)是相應(yīng)二次函數(shù)圖象的一部分。四、教學(xué)過程設(shè)計5、解決問題，學(xué)法指導(dǎo)注意：X在0到13.5之間第十七頁，共二十七頁。頂點(diǎn)yxO2ab-(abac442-,)對稱軸頂點(diǎn)對稱軸yxO2ab-(abac442-,)6、例題解剖，掌握方法（5分鐘）四、教學(xué)過程設(shè)計求一般二次函數(shù)最大(小)值的方法：學(xué)生觀察圖象驗證歸納出二次函數(shù)的最大(小)值就是該函數(shù)圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)值。當(dāng)a<0時，觀察y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象時，y值最大4ac-

b24a2abx=-當(dāng)a>0時，觀察y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象時，y值最小4ac-

b24a2abx=-第十八頁，共二十七頁。求一般二次函數(shù)最大(小)值的方法1、利用二次函數(shù)圖象，找頂點(diǎn)，求最值。

2、利用配方法化為頂點(diǎn)式，求最值3、直接代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，求最值y=ax2+bx+cy=a(x+)2+b2a4ac-b24a()b2a4ac-b24a-,四、教學(xué)過程設(shè)計6、例題解剖，掌握方法對稱軸頂點(diǎn)yxO頂點(diǎn)yxO對稱軸例題的解剖，讓學(xué)生掌握一般的求解方法第十九頁，共二十七頁。7、應(yīng)用訓(xùn)練，深化認(rèn)識（10分鐘）四、教學(xué)過程設(shè)計實踐題目（與例題思路相似）：某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價提高多少元時,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?解：設(shè)售價提高x元時，半月內(nèi)獲得的利潤為y元.則y=(x+30-20)(40-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500∴當(dāng)x=5時，y最大=4500答：當(dāng)售價提高5元時，半月內(nèi)可獲最大利潤4500元我來當(dāng)老板讓學(xué)生模仿例題的求解，加深求解的數(shù)學(xué)方法第二十頁，共二十七頁。某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.還記得本章一開始涉及的“種多少棵橙子樹”的問題嗎？四、教學(xué)過程設(shè)計7、應(yīng)用訓(xùn)練，深化認(rèn)識如果增種x棵樹，果園橙子的總產(chǎn)量為y個,那么y與x之間的關(guān)系式為：y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000運(yùn)用求二次函數(shù)最值的方法解決橙子最大產(chǎn)量問題，解決實際問題第二十一頁，共二十七頁。O510152060000602006010060300604006050060600x/棵y/個（1）利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系。（2）增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上？提醒學(xué)生：y值不是最大值時所對應(yīng)的x取值有兩個，并且是關(guān)于對稱軸對稱的。多媒體展示圖象，引導(dǎo)學(xué)生直觀分析，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，再次感受二次函數(shù)的最大值是圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)值。四、教學(xué)過程設(shè)計7、應(yīng)用訓(xùn)練，深化認(rèn)識答案：（1）當(dāng)x<10時，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而增加； 當(dāng)x>10時，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而減少。（2）6、7、8、9、10、11、12、13、14棵第二十二頁，共二十七頁。8、總結(jié)歸納，加深理解（2分鐘）四、教學(xué)過程設(shè)計1、求二次函數(shù)最值的方法：（1）利用圖象，找頂點(diǎn)，求最值；（2）利用配方化為頂點(diǎn)式，求最值；（3）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，求最值。2、利用二次函數(shù)知識解決實際問題中最值的步驟：實際問題提出最值問題建立二次函數(shù)關(guān)系式求出最值實際問題結(jié)論判斷是否符合實際背景符合檢驗轉(zhuǎn)化分析計算解決解決實際問題時一定要注意二次函數(shù)自變量的取值范圍。教師總結(jié)歸納，讓學(xué)生明確求二次函數(shù)最值的方法與步驟第二十三頁，共二十七頁。9、課后作業(yè)，鞏固知識（2分鐘）四、教學(xué)過程設(shè)計1、某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人單價800元。旅行社對超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行團(tuán)每增加一人，每人的單價就降低10元。當(dāng)一個旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時，旅行社可以獲得最大營業(yè)額？2、在某市開