課件：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.三角函數(shù)是以角（實(shí)數(shù)）為自變量的函數(shù).2.常用畫(huà)圖的方法:描點(diǎn)法y=sinx過(guò)點(diǎn)故介紹另一種畫(huà)法:幾何法(即利用三角函數(shù)線(xiàn)畫(huà)圖)2021/5/91

三角函數(shù)三角函數(shù)線(xiàn)正弦函數(shù)正弦函數(shù)的圖像

sin=MP正弦線(xiàn)MPyxxO-1PMA(1,0)Tsin=PM2021/5/92作正弦函數(shù)的圖像xyo1-12AB(B)(O1)O1y=sinx,x[0,2]2021/5/93函數(shù)y=sinx,xR的圖象正弦曲線(xiàn)y=sinxx[0,2]y=sinxxR

即：sin(x+2k)=sinx,kZ終邊相同角的三角函數(shù)值相等利用圖像平移x6yo--12345-2-3-41正弦曲線(xiàn)2021/5/94x6yo--12345-2-3-41x6yo--12345-2-3-41由正弦曲線(xiàn)作出余弦曲線(xiàn)正弦曲線(xiàn)余弦曲線(xiàn)形狀完全一樣只是位置不同正弦函數(shù)的圖象

余弦函數(shù)的圖象

y=cosx=sin(x+),xR2021/5/95

像作二次函數(shù)圖象那樣為了快速用描點(diǎn)法作出正弦曲線(xiàn)與余弦曲線(xiàn)。下面我們通過(guò)觀察函數(shù)圖象尋找圖象上起關(guān)鍵作用的點(diǎn)：圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)圖象與x軸的交點(diǎn)圖象與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)2021/5/96例題解析例1.(1)畫(huà)出函數(shù)y=-sinx，x[0,2]的簡(jiǎn)圖：

x

sinx-sinx02

010-100-1010o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=-sinx，x[0,2]步驟：1.列表2.描點(diǎn)3.連線(xiàn)2021/5/97-11xy（2）畫(huà)出y=-cosx,x∈[0，2]的簡(jiǎn)圖2021/5/98

正弦、余弦函數(shù)的圖像

正弦、余弦函數(shù)的

1.正弦曲線(xiàn)、余弦曲線(xiàn)幾何畫(huà)法五點(diǎn)法2.注意與誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)線(xiàn)等知識(shí)的聯(lián)系yxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]2021/5/99x6yo--12345-2-3-41x6yo--12345-2-3-41１．正弦曲線(xiàn)２．余弦曲線(xiàn)正、余弦曲線(xiàn)2021/5/910正弦、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)函數(shù)y=sinxy=cosx圖像定義域值域周期性奇偶性當(dāng)x=2kπ+(k∈Z)時(shí)ymax=1當(dāng)x=2kπ+(k∈Z)時(shí)ymin=-1當(dāng)x=2kπ(k∈Z)時(shí)ymax=1當(dāng)x=2kπ+π(k∈Z)時(shí)ymin=-1奇函數(shù)偶函數(shù)[-1，1][-1，1]RRT=2πT=2π2021/5/911正弦、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)函數(shù)y=sinxy=cosx圖像單調(diào)性對(duì)稱(chēng)性2021/5/912

例2：

求下列函數(shù)的最大值和最小值，并寫(xiě)出取最大值、最小值時(shí)自變量x的集合。（1）y=cosx＋1，x∈R；（2）y=－3sin2x，x∈R.2021/5/913

例3比較下列各組數(shù)的大小:解：2021/5/914解：2021/5/915例4、觀察正弦曲線(xiàn)和余弦曲線(xiàn)，寫(xiě)出滿(mǎn)足下列條件的區(qū)間：（1）sinx>0解：2021/5/916(2)cosx<0解：2021/5/917例5、求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.解：由得2021/5/918例6：2021/5/919202