2021年黑龍江省哈爾濱市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)

2021年黑龍江省哈爾濱市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位），則2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

2.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

3.某商品降價10%，欲恢復(fù)原價，則應(yīng)提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

4.若函數(shù)f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

5.函數(shù)f（x）的定義域是（）A.[-3，3]B.（-3，3）C.（-，-3][3，+）D.（-，-3）（3，+）

6.以點P(2,0)，Q(0,4)為直徑的兩個端點的圓的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

7.函數(shù)1/㏒2(x-2)的定義域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

8.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,1)內(nèi)是單調(diào)遞增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

9.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a17=10，則S19等于()A.65B.75C.85D.95

10.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，則3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

11.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，則實數(shù)a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

12.函數(shù)y=log2x的圖象大致是（）A.

B.

C.

D.

13.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，則b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)

14.某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量m(件）與x售價（元）滿足一次函數(shù)：m=162-3x，若要每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價應(yīng)定為（）A.30元B.42元C.54元D.越高越好

15.A.1B.8C.27

16.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}

17.用簡單隨機抽樣的方法從含有100個個體的總體中依次抽取一個容量為5的樣本，則個體m被抽到的概率為（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/50

18.已知拋物線方程為y2=8x，則它的焦點到準(zhǔn)線的距離是（）A.8B.4C.2D.6

19.在空間中垂直于同一條直線的兩條直線一定是()A.平行B.相交C.異面D.前三種情況都有可能

20.將函數(shù)圖像上所有點向左平移個單位長度，再把所得圖像上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍（縱向不變），則所得到的圖像的解析為（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.有一長為16m的籬笆要圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是________m2.

22.已知正實數(shù)a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是____________.

23.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長為___.

24.

25.右圖是一個算法流程圖.若輸入x的值為1/16，則輸出y的值是____.

26.

27.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

28.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為_____.

29._____；_____.

30.已知i為虛數(shù)單位，則|3+2i|=______.

31.

32.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，則B=_____.

33.算式的值是_____.

34.設(shè)lgx=a，則lg(1000x)=

。

35.

36.若展開式中各項系數(shù)的和為128，則展開式中x2項的系數(shù)為_____.

37.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

38.圓x2+y2-4x-6y+4=0的半徑是_____.

39.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

40.拋物線y2=2x的焦點坐標(biāo)是

。

三、計算題(5題)41.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

42.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

43.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

44.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

45.甲、乙兩人進行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、簡答題(5題)46.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

47.設(shè)拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

48.已知cos=，，求cos的值.

49.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側(cè)面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

50.已知函數(shù)：，求x的取值范圍。

五、解答題(5題)51.已知等差數(shù)列{an}的公差為2,其前n項和Sn=pnn+2n,n∈N(1)求p的值及an;(2)在等比數(shù)列{bn}中，b3=a1，b4=a2+4，若{bn}的前n項和為Tn，求證：數(shù)列{Tn+1/6}為等比數(shù)列.

52.

53.解不等式4<|1-3x|<7

54.已知等比數(shù)列{an}的公比q==2,且a2，a3+1，a4成等差數(shù)列.⑴求a1及an;(2)設(shè)bn=an+n，求數(shù)列{bn}前5項和S5.

55.

六、證明題(2題)56.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

57.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

參考答案

1.A復(fù)數(shù)的計算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

2.B由題可知AB={3,4,5}，所以其補集為{1,2,6,7}。

3.C

4.C二次函數(shù)圖像的性質(zhì).根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性有-a/2≥1，得a≤-2.

5.B由題可知，3-x2大于0，所以定義域為（-3,3）

6.A圓的方程.圓心為（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

7.C函數(shù)的定義.由題知以該函數(shù)的定義域為（2,3)∪(3，+∞)

8.A由奇函數(shù)定義已知，y=x既是奇函數(shù)也單調(diào)遞增。

9.D

10.D

11.C

12.C對數(shù)函數(shù)的圖象和基本性質(zhì).

13.B平面向量的線性運算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)

14.B函數(shù)的實際應(yīng)用.設(shè)日銷售利潤為y元，則y=(x-30)(162-3x)，30≤x≤54，將上式配方得y=-3(x-42)2+432，所以x=42時，利潤最大.

15.C

16.D一元二次不等式方程的計算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

17.B簡單隨機抽樣方法.總體含有100個個體，則每個個體被抽到的概率為1/100,所以以簡單隨機抽樣的方法從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為1/100×5=1/20.

18.B拋物線方程為y2=2px=2*4x，焦點坐標(biāo)為（p/2,0）=（2,0），準(zhǔn)線方程為x=-p/2=-2，則焦點到準(zhǔn)線的距離為p/2-（-p/2）=p=4。

19.D

20.B

21.16.將實際問題求最值的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在某個區(qū)間上的最值問題.設(shè)矩形的長為xm，則寬為：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

22.2基本不等式求最值.由題

23.2橢圓的定義.因為b2=3，所以b=短軸長2b=2

24.(-∞,-2)∪(4,+∞)

25.-2算法流程圖的運算.初始值x=1/16不滿足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

26.-6

27.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

28.6π圓柱的側(cè)面積計算公式.利用圓柱的側(cè)面積公式求解，該圓柱的側(cè)面積為27x1x2=4π，一個底面圓的面積是π，所以該圓柱的表面積為4π+27π=6π.

29.2

30.

復(fù)數(shù)模的計算.|3+2i|=

31.

32.45°，由題可知，因此B=45°。

33.11，因為，所以值為11。

34.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

35.(-7,±2)

36.-189，

37.3f（1）=2+1=3.

38.3，

39.等腰或者直角三角形，

40.（1/2,0）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點坐標(biāo)為F（P/2，0）。∵拋物線方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線開口向右且以原點為頂點，

∴拋物線的焦點坐標(biāo)是（1/2，0）。

41.

42.

43.

44.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

45.

46.

47.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據(jù)兩點間距離公式得

48.

49.證明：