云南大學(xué)軟件學(xué)院大學(xué)物理課件

大學(xué)物理課件

制作王逍

第1章質(zhì)點運動學(xué)

第1章質(zhì)點運動學(xué)1.1位置矢量和位移

1.1位置矢里和位移

1.1.1參考系和坐標系

1.2速度和加速度

1.1.2位置矢里

13直線運動

1.13位移

1.4平面曲線運動

1.1.1參照系和坐標系2.坐標系

1.參髓系在■定了參照系之后,為了/切地、定

量地說明一個質(zhì)點相對于所選參煎系的位

由于運動具有相對性,所以為了描逑運置,就用在此參展系上固結(jié)一個坐綜系.

動遇希把被選做參照的物體或物體系稱之為

參照系.最常見的是笛卡兒女角坐除系：

.'地面叁照系：方便'rP(x,y,z)

系t實驗實參照系：用稀/一」,、

宇宙中的所有物體都處于永不停止的運

動中,這就是運動的絕對性.

—X*工*?,**?XJB

1.1J2位置矢里位置矢量：r=￡Of+y(f)j+W明

x=x(t)位置矢身:的大?。簉=|r|=Jx2+F'+J(m)

r=v(On運動方能二＞軌跡方程

位置矢量的方向：

=＞矢里方程t=MOF+y(r)j+Xr)正cos(r,f)-■,_r

＞?Qx，+「4-z2

jU,d/fP^(xx，F(xiàn)，z)

cos(r,g)=,\_-

^x+r-+r

****JEdkA_X?tSA

AT-x,X+(y2-v,);+(z2派

=Axf+頌+

cos(^f,f)=Jq"qq

3—3k(&y

cos(Af,j)=FW-^7-3-77-7

J3T+(4『+(氏『

COS(Afj￡)=,Jq*',

g+lM+SJ

位置矢量與位移及路程的異同

1.2速度和加速度

［位置矢量--------?狀態(tài)垃

1ft移---?過程垃

121速度

位置矢量與位移都是矢量.

［位移---?矢&1.2.2加速度

I路程---?標量1.23例題分析

位移與路程都是過程量.

對于笛卡兒坐標系而言:速度可表示為

r=r=-f+—J+—]f=?,,?+vj+V.I

dtdidi_T?

速度的大小為T=(r|=/r*記(m-尸)

速度的方向為cos(r,t)=,,j

卡;+*；+?：

eos(r,；)=-=,*J,,

#：+E+v：

cos(v,k)=.,>s,—

#：+v；+E

加速度可表示為1.23例題分析

H=r=祭￡+祭了吟1.已知一里點的運動方程為

x=2r,>=18-2r

加速度的大小為a=WI=JE+C+a：(m?L)

其中工,以B計,￡以卅.求：

加速度的方向為

cos(tt?n=--^2—_(1)成點的紈道方程并畫出其軌道曲線:

4與+4+與

(2)質(zhì)點的位置矢垃：

cos(a,j)=,,&,

(3)用點的速度：

(4)前X內(nèi)的平均速度：

cos(ak)

f(5)原點的加速度.

(4)前入內(nèi)的平均速度為

2-0

=：｛2*2；+(18-2*2下卜而］

=21—4j(m-s'1)

(5)用亙的加速度為

d—f=-4j(m-s-2)

?.如圖所示.兒5兩物體由一長為1的剛性

細桿相連?/?B兩物體可在光滑軌道上滑

fir.若物體/以請定的速率、向X不正向滑行,

當(dāng)。=巧/時,物律方的速度是多少？

因為所以2吟+2哈=。

3,已知蜃點在[=時用位于％=d+3](01)點C)因為網(wǎng)點的速度為r=￡+的

處,且以初配=0,加速度d=3f+4j(m.sT)

運動.試求：即￡=30+4?亦即<r=(&r+藥出

CD原點在任意時刻的速度：di

(2)困點的運動方程.對其兩邊取積分有Jj^=￡(3a+4(；h

解(1)由霆意可知勺=3f+4j

di

所以r=^2i+4r；+/；

0Wr=(3i+4;)lt

代入%=2：+3]

對其兩邊取積分有J：1ff=1(3；+4；垃

故里點的運動方程為F=聳+)+?/+31

所以質(zhì)點在任意時刻的速度為r=3rf+可

13.1直線運動的定義

1.3直線運動?華?、

貿(mào)點在一條魂定的直線上的運動稱之為

13.1直線運動的定義直線運動.

成亙P的位置矢量為r=?

132直線運動的運動學(xué)公式

或點P的位移為“=&；

133例題分析用點P的速度為舊爭

dt

網(wǎng)點P的加速度為?專i

dx

13.2直線運動的運動學(xué)公式又,.?一=5+”

di

假定用點沿X制作勻加速直線運動.加ndx=6-+ai)dt

速度。不陵時同變化.新位置為”.新速度

為”.MnJ?=J；("+”

dv

Va=一

dt

nd^=adtnjK=1a★由直線運動速度公式和位移公式消去時

間參數(shù)可福

二智=t：+ai

2

V—=2A(X-xe)

133例題分析又因為a=7=h

dt

一凰亙沿工軸正向運動時,它的加速度

nda=JadtnJdv=￡ktdi

為a=匕,若采用國除單位制CSD.則式

中常數(shù)上的單位(即量綱)是什么？當(dāng):

<=0所以網(wǎng)點的速度為v=vt+lfo

時?，'="《=七.試求質(zhì)點的速度和質(zhì)點的

運動方程.W^=Ve+-fa2亦即心;=,ve+-fcr2Jir

解Va=fa

取積分有,

故dimk=需=LL故用點的運劭方程為x=玉+,%<+之衣3

6

1.4平面曲線運動

1.4.1胞體運動

1.4.2國周運動

1.43例題分析

若e=o,！b=，=O?此時為平獨運動：

,=&sin0t

若6=2則j=4.it時射程最大：

物體在空中飛行回落到拋出點高度時所用48

的時間為一加.2

8若6=；,Mx_=0.此時為姿宜能體運動.

飛行的射程（即回落到與潴出亙的高度相

同葉所箋過的水平距商）為

從位移公式中消去時間參數(shù)可招到整體

嗚S1X110

j=-運動的軌跡方程為

飛行的射高（即高出、他時點的距離）為a1gx2

y=xtana---,-----T—

v*sin'&2v；cos2

=*

1.41圖周運動

1.囪周運動的定義

在修定的平面上質(zhì)點的運動軌跡為國同

的運動稱之為囪周運動.

2.囪周運動的加速度

如圖所示.由加速度的定義可超:

3.囪周運動的角盤描述

角位短：單位為radP'?+4)角量運動學(xué)方程

wf4例

角垃運動方程(0

也=d+卬+不用？

角位移：“單位為rad

平均角速度：田=￥卜一。=2/6也)

Z

角速度：6>=1^^^=華=6單位為"ad-s"角盤與線量的關(guān)條

ZnWdsd6

,,,&=R^0—=R—=Rn—

..\/ndad'0二&t&dtdt

角加速度:^=JjS^7=~T

A?-M兇atd「

:、=R(Djftac=l?/3,a^=Rsr

單位為rad.s'

JUR

1.4.3例題分析

L一人乘摩托車跳越一個大丁坑,他以與

水平成方向非.鏟夾角的初速度65m.s班西邊

起跳,準德地落在坑的東邊.已知東邊比西

邊低70m?忽路空氣阻力,且g=10msT

取?問：

（1）丁坑有多寬,他飛越的時間育多長？

<2）他在東邊落地時的速度多大？速度與

水平面的夾角多大？

解我密意建立坐標系如圖所示一

（2）在東邊落地時r=7.0s.其速度為

運動速

[vy=tasiD^-fr

%.=i'ecos3=60.1m-s**

-1

當(dāng)?shù)竭_東邊落地時F=0.有{二〃si響—gt=-44,9m-s

兒+6”1n^卜一%』于是落地.點速度的量值為

v=75.0m-?-*

將已知條件d=2250?人=65m5T.

義=70m.g=10m.「代入屏之和他飛越葉此時落地點速度與水平面的夾角為

坑的時間為r=7.0s（另一根舍去）,亨坑的

寬度為*=42001-

2,一質(zhì)亙沿半位為及的囪周運動,其角位3.已知某隨點的運動方程為

置與時間的函數(shù)關(guān)系式（即角盤運動方程）T=（c+bco9rf+（c+dsinor）;

為6=jrt+jrJ.取§則.則質(zhì)點的角速度、角取SI??其中a.b、c-d、e均為常量.

加速度、切向加速度和法向加速度各是什么？(1)試證明蜃亙的運動軌跡為一桶囪：

解因癡

(2)試證明質(zhì)點的加速度恒指向橢國中心:

所以用點的角速度為3=學(xué)=苑+垢

（3）試說明廈點在遇過如圖中給定亙P

用點的角加速度為戶="="時,其速率是增大還是成??？

dr

St點的切向加速度為j=R尸=2?R

費點的法向加速度為a.=dr?=（?+2rrjfi

證明（1）由運劭方程可知（2）由運動方程可知運動質(zhì)點的速度為

jx=Q+bcos@r1^=（—fibsinfitr+ffflrfcosdr）;

\y=c+dSinar因此運動隨電的加速度為

所以消去時間參數(shù)好質(zhì)點的運動軌跡為f=（-fi/bcosarJ.卜國dsinax]

住一翁|U]

=-fir{l(fl4-bcosAl》+(c+dsin0J?]—H+3)；

b*2d2

故貿(mào)亙的運劭軌跡為一橢囪.=-?r|r-（iu+^]

可見?敏點的加速度與矢量+9*

的方向相反.恒指向Ca.C）點,作圖如下，

4.已知某圈點的運劭方程為

，=("+(35+4]

試求：CDt=b?t切向加速度和法向加速的

大小：(2)t=li酎的■率半徑.

解(1)因為『=(2￡》+僅?+4]

所以圈點在任意時刻的速度為。=f=汽+66

dt

網(wǎng)點在任意葉用加速度為"$=6了

di

故圖點在任意時刻速度的大小即速率為

V=/、(&了=2^f+9r<2)因為質(zhì)亙在t=ls時速度的大小為

于是照亙在任意時刻切向加速度的大小為1(1)=271+9x1'

_18f,

cv

didi71+9r-所以時r=ls的曲率半徑為

因此賈亙在r=ls時切向加速度的大小為40

1Q=21m

°i(1)=^m=5-69ms'eHI

因此網(wǎng)點在r=ls時切向加速度的大小為

?.(1)=4??T-Iar<1)r

々—-(”斤=1.91m/

第2章質(zhì)點動力學(xué)

第2章后點動力學(xué)2.1牛頓運動定律

2.1牛頓運動定律2.1.1牛頓運動定律的內(nèi)容

2.2動里動里守恒定律2.1.2牛頓運動定律所涉及

的基本概念和物理里

2.3動能動能定律

2.13常見的幾種力

2.4勢能機械能轉(zhuǎn)化及守恒定律

2.1.4牛頓運動定律的應(yīng)用

2.1.5例題分析

2.1.1牛頓運動定律的內(nèi)容?？诘诙\動定律物體受到外力作用時.

它所獲用的加速度ff的大小與合外力F的大小

成正比.與物體的質(zhì)量加成反比.加速度n的

方向與合外力F的方向一致.

f=ma

牛銀第二定律也稱為加速度定律.

牛蟆第一運動定律任何物體都保持靜式中各量均取SI制，即

止或勻速直線運動狀叁.直至其它物母對它

FT牛錚

作用的力迫使它改變這種運動狀叁為止.

“T千克Kg

N=C<ms匕(紫矢量)

"T米每平方癡2

牛銀第一定律也稱為慣性定律一s-

牛帽第三運動定律當(dāng)物體甲以力F作工1」牛頓運動定律所涉及

用于物體乙上時,物體乙同時以力F作用于的基本概念和物理里

物體甲上,F與F在一條直線上,大小相等

方向相反.1.慣性參鼐系

牛嬰第一運動定律所定義的畚展系.

在這種分熱系中來觀察.一個不受外力

牛依第三定律也稱為作用與反作用定律.作用的物體將保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)

不變.

實驗指出,對于一般的力學(xué)現(xiàn)象來說,

地面參危系是一個足夠精讀的慣性系.

2.慣性與慣性質(zhì)量3.相互作用和力

牛銀第一運動定律給出了慣性的定義.4,他不是力.它是力的作用效果

牛頓第二運劭定律指出了慢性聒量是慢性5,牛依運動定律具有瞬時性

大小的描述.

F(r)=mn。)

若耳作用于用上，E作用于州止，朗=月

F?)=5(r)

則=叫/

6.牛蠅運動三定律適用的范圍

可以看出：眉量小的馬改交運動狀套，成量大

相對于慣性參考系做低速(》<?)運動

的不易改變運劭狀在一的宏觀履史.

2.彈力

發(fā)生形變的物體,由于要紫且形變,對與

它接觸的物體會產(chǎn)生力的作用,這種力稱之為

彈力.

（D無壓力便支持力）

C曲力威牽引力）

（3濟性力

x-0

3,摩擦力2.1.4牛頓運動定律的應(yīng)用

利用牛依運動定律求解實際問霆時.報

如經(jīng)驗按展下面的步驟進行最為有效.

滑動摩擦力滑動摩擦系數(shù)1.認物體

J32.若運動

3.查受力

靜摩擦力靜摩擦系數(shù)

4.列方程、求解.討論

、正壓力

403：X<9I.W<X?XJL

2.1.5例題分析

1.一個滑輪組如圖所示.其中』為定滑輪.

一根不腌伸長的繩子鴕過兩個滑輪,上端懸于

梁上.下場掛一重物.固量為叫=151：

劭滑輪5的*上懸掛著另一重物;其圈量為

叫=2切.滑輪的用量、軸的摩擦及繩的反

量均忽咯不計.求二

（1）兩重物的加速度和繩子中的張力.

（2）定滑輪/的固定*上受到的壓力.

?*x*t

cn分別對叫和小應(yīng)用牛蛙運動第二<1,=2生匚也g=24,

6

定律,將空宜方向的分量表達或為4mx+m,

對小：fg一4—Mfii

3

對>人：2T—m.g=f勺1=;+二JTI1二二IT1I*0*'

（22

r=^5-?=noN

在量子不伸長的條件下力=2與，4=2與"tfn,■?

即兩重物的加速度為4=2%C）滑輪4的受力情況如圖所示.

T；+T；-N=0,AF=r,

面張力的關(guān)系式為北=心=7

N，=N=2T=^!^-s=221N

會立以上四個方程可以用出

4mx+M,?

2.一個可以水平運動的斜面,但角為a.

斜面上放一物體,貿(mào)量為根.物體與斜面間

的靜摩擦系鼓為幺,斜面與水平面之間無摩

?.如果要使物體在斜面上保持靜止,斜面

的水平加速度如何？

整認定斜面上的物體,為研究對象,由于

它在斜面上保持靜止.因而具有和斜面相同x:ftcos/i-A'sina=m(-c)

的加速度〃.可以直現(xiàn)地看山,如果斜面的>':/,sina+Ncos4Z—?=0

加速度太小.電物體將向下滑：如果斜面的t

加速度太大,則物體再向上滑.而工“N

一_▲_?_一—、sina一陷cosa

先假定物住在斜面上,但有向下滑的越會立以上三個方程.解好aN--------f.i

勢，它的受力情況知圖所示.cosa+兒sina

在假定物體在斜面上,但有向上滑的趨

勢,它的受力情況如圖所示.

3?一個質(zhì)量為m的珠子系在線的一端.線

y的另一端系在墻上的打子上.線長為1.先

拉動珠子快線保持水平靜止,然后松手使球

『，的i子下落.求線搖下6角酎這個珠子的速率和

繩子的張力.

-X解珠子受的力有線對它的拉力r和里力6.

x:-/,cosa-Nsina=?t(-c)n/j..

A由于珠子沿囪同運動,所以我們按切向和法

”.、.AW>-M

y:-/>sina+Aco皿-p=0向來列牛依第二運動定律的分量式方程.

.sina+Mcosa

衰立以上三個方程.看得aW：：i

cosa一盟sina受力分析如圖所示.珠子在任意時刻.

所以有鑒瑞sina+/4cosa牛奴第二運動定律的切向分量方程為

cosa一盟sina’

n—wctXA

_dr

mfcosa—m—4.一質(zhì)量為核、速