甘肅省高臺縣2023年數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某校九年級體育模擬測試中，六名男生引體向上的成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€(gè)）：10，6，9，11，8，10.下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．中位數(shù)是10 B．眾數(shù)是10 C．平均數(shù)是9.5 D．方差是162．若ab，則下列不等式變形正確的是（）A．a(chǎn)5b5 B． C．4a4b D．3a23b23．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長為1的小正方形CEFG，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B），則△ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．4．王芳同學(xué)周末去新華書店購買資料，右圖表示她離家的距離（y）與時(shí)間（x）之間的函數(shù)圖象.若用黑點(diǎn)表示王芳家的位置，則王芳走的路線可能是A． B． C． D．5．若分式的值為0，則x等于（）A．﹣l B．﹣1或2 C．﹣1或1 D．16．四邊形ABCD的對角線AC與BD相等且互相垂直，則順次連接這個(gè)四邊形四邊的中點(diǎn)得到四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形7．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)在正方形外，連接，過點(diǎn)作的垂線交于，若，則下列結(jié)論不正確的是()A． B．點(diǎn)到直線的距離為C． D．9．化簡的結(jié)果是（）A．3 B．2 C．2 D．210．在中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，若，則（）A．3 B．6 C．9 D．1211．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，若，DE＝3，則BC的長度是()A．6 B．8 C．9 D．1012．順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（）A．梯形 B．正方形 C．矩形 D．菱形二、填空題（每題4分，共24分）13．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB=6，則BC的長為__．14．方程的解為__________.15．如圖，已知等邊△ABC的邊長為10，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PD平行AC，PE平行AD，PF平行BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，則PD+PE+PF=_______________．16．在一個(gè)長6m、寬3m、高2m的房間里放進(jìn)一根竹竿，竹竿最長可以是________.17．某商品經(jīng)過兩次連續(xù)的降價(jià)，由原來的每件250元降為每件160元，則該商品平均每次降價(jià)的百分率為____________.18．已知，則的值等于________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的表達(dá)式為，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，2），直線AB與直線相交于點(diǎn)P．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若直線上存在一點(diǎn)C，使得△APC的面積是△APO的面積的2倍，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．20．（8分）手機(jī)可以通過“個(gè)人熱點(diǎn)”功能實(shí)現(xiàn)移動網(wǎng)絡(luò)共享，小明和小亮準(zhǔn)備到操場上測試個(gè)人熱點(diǎn)連接的有效距離，他們從相距的，兩地相向而行．圖中，分別表示小明、小亮兩人離地的距離與步行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，其中的關(guān)系式為．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）請寫出的關(guān)系式___________；（2）小明和小亮出發(fā)后經(jīng)過了多長時(shí)間相遇？（3）如果手機(jī)個(gè)人熱點(diǎn)連接的有效距離不超過，那么他們出發(fā)多長時(shí)間才能連接成功？連接持續(xù)了多長時(shí)間？21．（8分）某校八年級師生為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，在今年3月的植樹月活動中到某荒山植樹，如圖是抽查了其中20名師生植樹棵數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求這20名師生種樹棵數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）如果該校八年級共有師生500名，所植樹的存活率是90%，估計(jì)所植的樹共有多少棵存活？22．（10分）某電冰箱廠每個(gè)月的產(chǎn)量都比上個(gè)月増長的百分?jǐn)?shù)相同.己知該廠今年月份的電冰箱產(chǎn)量為萬臺，月份比月份多生產(chǎn)了萬臺.（1）求該廠今年產(chǎn)量的月平均増長率為多少？（2）預(yù)計(jì)月份的產(chǎn)量為多少萬臺？23．（10分）如圖，在平面內(nèi)，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是菱形B1A1OC1的一個(gè)頂點(diǎn)，菱形ABCD≌菱形B1A1OC1，AB=BD=1．菱形B1A1OC1繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動，求兩個(gè)菱形重疊部分面積的取值范圍，請說明理由．24．（10分）如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動員的5次訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計(jì)圖：（1）分別計(jì)算甲、乙運(yùn)動員射擊環(huán)數(shù)；（2）分別計(jì)算甲、乙運(yùn)動員射擊成績的方差；（3）如果你是教練員，會選擇哪位運(yùn)動員參加比賽，請說明理由．25．（12分）如圖，在矩形ABCD中，，，E是AB上一點(diǎn)，連接CE，現(xiàn)將向上方翻折，折痕為CE，使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處．（1）當(dāng)點(diǎn)P落在CD上時(shí)，_____；當(dāng)點(diǎn)P在矩形內(nèi)部時(shí)，BE的取值范圍是_____．（2）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)：①畫出翻折后的圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；②連接PD，求證：；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)Р在矩形ABCD的對角線上時(shí)，求BE的長．26．如圖，將?ABCD的邊DC延長到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的意義進(jìn)行分析.【詳解】由大到小排列，得6、8、9、10、10、11，故中位數(shù)為(9+10)÷2=9.5，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由眾數(shù)的概念可知，10出現(xiàn)次數(shù)最多，可得眾數(shù)為10，故選項(xiàng)B正確；=9，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；方差S2=

[(10-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=

，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的意義.2、B【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷即可．詳解：A．在不等式a＞b的兩邊同時(shí)加上1，不等式號方向不變，即a+1＞b+1．故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．在不等式a＞b的兩邊同時(shí)除以2，不等式號方向不變，即．故B選項(xiàng)正確；C．在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以﹣4，不等號方向改變，即﹣4a＜﹣4b．故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以3，再減去2，不等式號方向不變，即3a﹣2＞3b﹣2．故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．3、B【解析】解：當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，△ABP的底AB不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在EF上時(shí)，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的減小而減小；當(dāng)點(diǎn)P在FG上時(shí)，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在GB上時(shí)，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的減小而減小；故選B．4、D【解析】分析：由圖知：在行駛的過程中，有一段時(shí)間小王到家的距離都不變，且最后回到了家，可根據(jù)這兩個(gè)特點(diǎn)來判斷符合題意的選項(xiàng)．

詳解：由圖知：在前往新華書店的過程中，有一段時(shí)間小王到家的距離都不變，故可排除B和C，由最后回到了家可排除A，所以只有選項(xiàng)D符合題意；

故選D．

點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的圖象的知識點(diǎn)，重在考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．能夠根據(jù)函數(shù)的圖象準(zhǔn)確的把握住關(guān)鍵信息是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零分母不為零進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴|x|﹣1＝0，x﹣2≠0，x+1≠0，解得：x＝1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)四邊形對角線相等且互相垂直，運(yùn)用三角形中位線平行于第三邊證明四個(gè)角都是直角且鄰邊相等，判斷是正方形【詳解】解：如圖：∵E、F、G、H分別為各邊中點(diǎn)，

∴EF∥GH∥DB，EF=GH=DB，

EH=FG=AC，EH∥FG∥AC，∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∵DB⊥AC，

∴EF⊥EH，∴四邊形EFGH是矩形．同理可證EH=AC，∵AC=BD，∴EH=EF∴矩形EFGH是正方形，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中點(diǎn)四邊形，解題時(shí)，主要是利用了三角形中位線定理的性質(zhì)，比較簡單，也可以利用三角形的相似，得出正確結(jié)論．7、B【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n?2)?110°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，

根據(jù)題意得，(n?2)?110°=3×360°，

解得n=1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．8、B【解析】

A、首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APD≌△AEB；B、利用全等三角形的性質(zhì)和對頂角相等即可解答；C、由（1）可得∠BEF＝90°，故BE不垂直于AE過點(diǎn)B作BP⊥AE延長線于P，由①得∠AEB＝135°所以∠PEB＝45°，所以△EPB是等腰Rt△，于是得到結(jié)論；D、根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∵AF⊥AE，∴∠BAE＋∠BAF＝90°，又∵∠DAF＋∠BAF＝∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，在△AFD和△AEB中，∴△AFD≌△AEB（SAS），故A正確；∵AE＝AF，AF⊥AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，∴∠AEB＝∠AFD＝180°?45°＝135°，∴∠BEF＝135°?45°＝90°，∴EB⊥ED，故C正確；∵AE＝AF＝，∴FE＝AE＝2，在Rt△FBE中，BE＝，∴S△APD＋S△APB＝S△APE＋S△BPE，＝，故D正確；過點(diǎn)B作BP⊥AE交AE的延長線于P，∵∠BEP＝180°?135°＝45°，∴△BEP是等腰直角三角形，∴BP＝，即點(diǎn)B到直線AE的距離為，故B錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大，熟記性質(zhì)并仔細(xì)分析圖形，理清圖中三角形與角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】.故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

三角形的中位線等于第三邊的一半，那么第三邊應(yīng)等于中位線長的2倍．【詳解】∵在中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)且∴AC=2DE=2×3=6故選B【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于掌握定理11、C【解析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)，由，可得，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，由DE∥BC可知△ADE∽△ABC，可得，由DE=3，求得BC=9.故選：C.12、D【解析】

根據(jù)順次連接矩形的中點(diǎn)，連接矩形的對邊上的中點(diǎn)，可得新四邊形的對角線是互相垂直的，并且是平行四邊形，所以可得新四邊形的形狀.【詳解】根據(jù)矩形的中點(diǎn)連接起來首先可得四邊是相等的，因此可得四邊形為菱形，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查對角線互相垂直的判定定理，如果四邊形的對角線互相垂直，則此四邊形為菱形.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】在菱形中，，設(shè)14、0【解析】

先去分母轉(zhuǎn)化為一次方程即可解答.【詳解】解：原式去分母得1-x-(x+1)=0,得x=0.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，掌握步驟是解題關(guān)鍵.15、1【解析】

延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，則由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得平行四邊形PGBD和平行四邊形EPHC，再根據(jù)平行四邊形及等邊三角形的性質(zhì)得到PD=DH,PE=HC,PF=BD，故可求出PD+PE+PF的長．【詳解】如圖，延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得平行四邊形PGBD和平行四邊形EPHC，∴PG=BD,PE=HC又∵△ABC是等邊三角形，且PF∥AC，PD∥AB，可得△PFG，△PDH是等邊三角形，∴PF=PG=BD,PD=DH∴PD+PE+PF=DH+GP+HC=DH+BD+HC=BC=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)．16、1【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，首先利用勾股定理計(jì)算出BC的長，再利用勾股定理計(jì)算出AB的長即可．【詳解】如圖，∵側(cè)面對角線BC2=32+22=13，∴CB=m，∵AC=6m，∴AB==1m，∴竹竿最大長度為1m，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是畫出符合題意的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想以及勾股定理的知識解決問題.勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．17、20％【解析】

設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則第一次降價(jià)后的單價(jià)是原來的(1-x)，第二次降價(jià)后的單價(jià)是原來的(1-x)2，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得250×(1-x)2=160，解得x1=0.2，2，x2=1.8(不符合題意，舍去)，即該商品平均每次降價(jià)的百分率為20%，故答案為：20%．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．18、3【解析】

將通分后，再取倒數(shù)可得結(jié)果；或?qū)⒎肿臃帜竿?，代入條件即可得結(jié)果.【詳解】方法一：∵∴方法二:故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查分式的求值，從條件入手或從問題入手，都可以得出結(jié)果，將分式變形是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(1)y=-1x+1;(1)P的坐標(biāo)為（1，-1）;(3)（3，0），（1，-4）．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；（1）由兩個(gè)解析式構(gòu)成方程組，解方程組可得交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P可能在P的上方或下方，結(jié)合圖形進(jìn)行分析計(jì)算.【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b．由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），可知解得所以直線AB的表達(dá)式為y=-1x+1．（1）由題意，得解得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1）．（3）（3，0），（1，-4）．【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：一次函數(shù)的解析式，交點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解一次函數(shù)的性質(zhì).20、（1）；（2）經(jīng)過后二者相遇；（3）出發(fā)時(shí)才能連接，持續(xù)了【解析】

(1)設(shè)的解析式為y=kx,把（100,100）代入求解即可；(2)把函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，求得方程組的解即可；

(3)設(shè)當(dāng)出發(fā)時(shí)相距，小亮速度為，得出，求解即可得出出發(fā)32s才能連接成功;再求出t=48s連接斷開，即可求出持續(xù)的時(shí)間.【詳解】解：（1）設(shè)的解析式為y=kx,把（100,100）代入得，100=100k,∴k=1∴．故答案為y=x.（2）由題意得解得經(jīng)過后二者相遇．（3）解：設(shè)當(dāng)出發(fā)時(shí)相距，由題知，小亮速度為．解得，∴他們出發(fā)32s才能連接成功;當(dāng)解得，即t=48s連接斷開，故連接了出發(fā)時(shí)才能連接，持續(xù)了．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及結(jié)合圖象理解題意解決有關(guān)的行程問題．21、（1）平均數(shù)是3.4棵，眾數(shù)是4棵，中位數(shù)是3.5棵；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；（2）用平均每人植的棵數(shù)乘以存活率，再乘以總?cè)藬?shù)即可得出答案．【詳解】（1）這20名師生種樹棵數(shù)的平均數(shù)是（2×4+3×6+4×8+5×2）=3.4（棵），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4棵；把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是3.5（棵）；（2）根據(jù)題意得：3.4×90%×500=1（棵）．答：估計(jì)所植的樹共有1棵存活．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)，熟練掌握定義和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．22、（1）20%；（2）8.64萬臺．【解析】試題分析：（1）設(shè)每個(gè)月的月平均增長率為x，則5月的產(chǎn)量為5(1+x)臺，6月份的產(chǎn)量為5(1+x)2臺，由此即可根據(jù)6月份比5月份多生產(chǎn)1.2萬臺可得方程：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2，解方程即可得到所求答案；（2）根據(jù)（1）中所得結(jié)果即可按7月份的產(chǎn)量為5(1+x)3，即可計(jì)算出7月份的產(chǎn)量了.試題解析：（1）設(shè)該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率是x，根據(jù)題意得：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2解得：x=﹣1.2（舍去），x=0.2=20%．答：該廠今年的產(chǎn)量的月增長率為20%；（2）7月份的產(chǎn)量為：5（1+20%）3=8.64（萬臺）．答：預(yù)計(jì)7月份的產(chǎn)量為8.64萬臺．23、≤s．【解析】

分別求出重疊部分面積的最大值，最小值即可解決問題【詳解】如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴AB=BD=AD=1，∴△ABD是等邊三角形，當(dāng)AE=EB，AF=FD時(shí)，重疊部分的面積最大，最大面積=S△ABD=××12=，如圖2中，當(dāng)OA1與BC交于點(diǎn)E，OC1交AB與F時(shí)，作OG⊥AB與G，OH⊥BC于H．易證△OGF≌△OHE，∴S四邊形BEOF=S四邊形OGBH=×=，觀察圖象圖象可知，在旋轉(zhuǎn)過程中，重疊部分是三角形時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E與B重合，此時(shí)三角形的面積最小為，綜上所述，重疊部分的面積S的范圍為≤s≤．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布24、（1）8（環(huán)），8（環(huán)）；（2）2.8，0.8；（3）選擇甲，因?yàn)槌煽兂噬仙厔荩贿x擇乙，因?yàn)槌煽兎€(wěn)定．【解析】

（1）由折線統(tǒng)計(jì)圖得出甲、乙兩人的具體成績，利用平均數(shù)公式計(jì)算可得；（2）根據(jù)方差計(jì)算公式計(jì)算可得；（3）答案不唯一，可從方差的意義解答或從成績上升趨勢解答均可．【詳解】（1）＝×（6+6+9+9+10）＝8（環(huán)），＝×（9+7+8+7+9）＝8（環(huán)）；（2）＝×[（6﹣8）2×2+（9﹣8）2×2+（10﹣8）2]＝2.8，＝×[（9﹣8）2×2+（7﹣8）2×2+（8﹣8）2]＝0.8；（3）選擇甲，因?yàn)槌煽兂噬仙厔荩贿x擇乙，因?yàn)槌煽兎€(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖與方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出解題所需數(shù)據(jù)及平均數(shù)、方差的計(jì)算公式．25、（1）12，0＜BE＜12；（2）①見解析，②見解析；（3）2或1．【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)得到推出△BCE是等腰直角三角形，即可得到結(jié)論；

（2）①由題意畫出圖形即可；

②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠PAC=∠DCA，設(shè)AP與CD相交于O，于是得到OA=OC，求得∠OAC=∠OPD，根據(jù)平行線的判定定理得到結(jié)論；

（3）分兩種情形，當(dāng)點(diǎn)P在對角線AC或?qū)蔷€BD上時(shí)，兩種情形分別求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，如圖1，

∵將∠B向右上方翻折，折痕為CE，使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，

∴∠BCE=∠ECP=45°，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴BE=BC=AD=12，

當(dāng)點(diǎn)P在矩形內(nèi)部時(shí)，BE的取值范圍是0＜BE＜12；

故答案為：12，0＜BE＜12；

（2）①補(bǔ)全圖形如圖2所示，

②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖3，連接PD，設(shè)CD交PA于點(diǎn)O．

由折疊得，