《計算機組成原理》課件第二章數(shù)據(jù)的表示-2.2.1

第二章數(shù)據(jù)的表示2.2數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示2.2.1數(shù)制及數(shù)制轉(zhuǎn)換2.2.1數(shù)制及數(shù)制轉(zhuǎn)換十進制數(shù)的表示有以下規(guī)則：表示數(shù)值時，除了正負符號，采用0~9這10個數(shù)字符號。一個十進制數(shù)表示為多個數(shù)字符號的排列，數(shù)字符號的位置稱為位序號n，小數(shù)點往左邊算，位序號是0、1……依次類推；小數(shù)點往右算，位序號是-1，-2……。處于不同位置的數(shù)字符號代表的數(shù)值不一樣，是該數(shù)字符號乘以該位的權(quán)數(shù)的結(jié)果，權(quán)數(shù)就是10的n次冪。各位數(shù)字符號的數(shù)值累加總和就是這個十進制數(shù)的實際值。

2.2.1數(shù)制及數(shù)制轉(zhuǎn)換在數(shù)字系統(tǒng)中，若采用R個基本符號（0，1…R-1)表示各位上的數(shù)字，則稱其為基R數(shù)制，或稱R進制數(shù)字系統(tǒng)。R稱為該數(shù)字系統(tǒng)的基，對每個數(shù)位i,該位上的權(quán)為Ri一般地，在R進制下，數(shù)xnxn-1…x1x0.x-1x-2…x-m所代表的值可表示為：xnRn+xn-1Rn-1+…x1R1+x0R0+x-1R-1+x-2R-2…x-mR-m其中，R稱為基數(shù)，各位數(shù)字xi(i=n,n-1...1,0,-1,-2...-m)，取值范圍在0到R-1之間。計算機系統(tǒng)中，常用的幾種計數(shù)制有二進制、八進制、十六進制。2.2.1數(shù)制及數(shù)制轉(zhuǎn)換（1）二進制在計算機中，數(shù)據(jù)都采用二進制或二進制編碼的形式存在，這是因為計算機中的數(shù)以數(shù)字電路的物理狀態(tài)來表示。數(shù)字電路的輸入或輸出只有兩種電平，高電平用“1”來表示，低電平用“0”來表示。二進制是采用0和1兩個符號表示數(shù)值。二進制的基數(shù)是2。為了區(qū)別二進制和十進制數(shù)二進制書寫上采用下標2，或者用后綴字母B標識。如（1011）2，或者1011B。十進制書寫上采用下標10，或者用后綴字母D標識，或者默認為十進制。如（1011）10，或者1011D。多位二進制數(shù)據(jù)中的每一個記數(shù)符號的權(quán)值是2n，n是該位的位序號。2.2.1數(shù)制及數(shù)制轉(zhuǎn)換

[例2-1]二進制數(shù)01001111B的數(shù)值為多少解：0×27+1×26+0×25+0×24+1×23+1×22+1×21+1×20=1×26+1×23+1×22+1×21+1×20=792.2.1數(shù)制及數(shù)制轉(zhuǎn)換

（2）八進制和十六進制二進制便于在計算機內(nèi)部存儲和計算，但是表示數(shù)據(jù)時位數(shù)較多，不便于人們書寫和記憶。為此，在開發(fā)程序、調(diào)試程序、閱讀程序時，為了書寫和閱讀方便，經(jīng)常使用八進制或十六進制數(shù)。八進制數(shù)采用0~7這8個記數(shù)符號，基數(shù)是8。書寫上采用下標8，或者用后綴字母O（為了和0區(qū)別，也可用Q）標識。如（1011）8，或者1011Q。多位八進制數(shù)據(jù)中的每一個記數(shù)符號的權(quán)值是8n，n是該位的位序號。[例2-2]八進制數(shù)1011Q的數(shù)值為多少？解：1011Q=1×83+0×82+1×81+1×80=521。2.2.1數(shù)制及數(shù)制轉(zhuǎn)換

（2）八進制和十六進制十六進制采用0~9，A~F這16個記數(shù)符號，基數(shù)是16。書寫上采用下標16，或者用后綴字母H標識。如（1011）16，或者1011H。由于十六進制數(shù)中出現(xiàn)了字母符號，為了和計算機中的字符串區(qū)分，以字母符號開始的十六進制數(shù)，前面寫個0。多位十六進制數(shù)據(jù)中的每一個記數(shù)符號的權(quán)值是16n，n是該位的位序號。[例2-3]

十六進制數(shù)1011H的數(shù)值為多少？解：1011H=1×163+0×162+1×161+1×160=4113。（3）進制的運算規(guī)則兩個十進制數(shù)相加時，逢10進1；兩個十進制數(shù)相減時，借1當10。兩個二進制數(shù)相加時，逢2進1；兩個二進制數(shù)相減時，借1當2。兩個八進制數(shù)相加時，逢8進1；兩個八進制數(shù)相減時，借1當8。兩個十六進制數(shù)相加時，逢16進1；兩個十六進制數(shù)相減時，借1當16。進制的運算規(guī)則[例2-4]N1=01010011B，N2=00100100B。計算N1+N2，N1-N2。解：N1+N2=01110111。N1-N2=00101111。

進制的運算規(guī)則[例2-5]N1=0BBH，N2=3AH。計算N1+N2，N1-N2。解：N1+N2=0F5H。N1-N2=81H。

四種進位制數(shù)之間的對應關(guān)系表十進制二進制八進制十六進制00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F2.2.1數(shù)制及數(shù)制轉(zhuǎn)換二進制：基本符號0~1

。R=2，每位權(quán)為2i。逢2進1，借1當2。書寫為（）2，或跟字母B。八進制：基本符號0~7，R=8，每位權(quán)為8i。逢8進1，借1當8，書寫為（）8，或跟字母O或Q。十六進制：基本符號0~F，R=16，每位權(quán)為16i。逢16進1，借1當16，書寫為（）16，或跟字母H。（4）進制的轉(zhuǎn)換1）R進制轉(zhuǎn)換為十進制：位權(quán)相加法任何一個Ｒ進制的數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)，只要將每位記數(shù)符號乘以該位的權(quán)值，再求和。[例2-6]（10101.01）2=()10解：(10101.01)2=(1×24+1×22+1×20+1×2-2)10=(21.25)10[例2-7]（37.6）8=（

）10解：（37.6）8=（3×81+7×80+6×8-1）10=(31.75)10[例2-8]（3A.C）16=()10解：(3A.C)16=(3×161+10×160+12×16-1)=(58.75)10進位制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為R進制數(shù)整數(shù)部分：除基取余，上右下左用要轉(zhuǎn)換的十進制數(shù)去除以基數(shù)R，得到的余數(shù)作為結(jié)果數(shù)據(jù)中各位數(shù)字，直至余數(shù)為0。先得到的余數(shù)作為低位，后得到的余數(shù)作為高位。小數(shù)部分：乘基取整，上左下右用要轉(zhuǎn)換的十進制小數(shù)去乘以基數(shù)R，得到的乘積整數(shù)部分作為結(jié)果數(shù)據(jù)中各位的數(shù)字，小數(shù)部分繼續(xù)與基數(shù)R相乘，直至乘積小數(shù)部分為0或得到希望的小數(shù)位數(shù)為止。先得到的乘積整數(shù)部分為高位，后得到的為低位。含整數(shù)、小數(shù)部分的數(shù)轉(zhuǎn)換：分別轉(zhuǎn)換整數(shù)、小數(shù)部分再組合[例2-9](835.6875)10=()2=()16(835.6875)10=(1101000011.1011)2（835.6875）10=（343.B）16進位制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二、八、十六進制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換以小數(shù)點為界。整數(shù)部分從低位向高位，小數(shù)部分從高位向低位每一個八進制數(shù)字和三位二進制數(shù)等值改寫即可每一個十六進制數(shù)字和四位二進制數(shù)等值改寫即可[例2-10