實驗二利用求解整數(shù)規(guī)劃及非線性規(guī)劃問題

關于實驗二利用求解整數(shù)規(guī)劃及非線性規(guī)劃問題第1頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月變量定界函數(shù):@bin(x):限制x為0或1.@gin(x):限制x為整數(shù).實驗二利用Lingo求解整數(shù)規(guī)劃及非線性規(guī)劃問題第2頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月例

1用Lingo軟件求解0-1規(guī)劃問題max=2*x1+5*x2+3*x3+4*x4;-4*x1+x2+x3+x4>=0;-2*x1+4*x2+2*x3+4*x4>=1;x1+x2-x3+x4>=1;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);Lingo程序:一、用Lingo求解規(guī)劃問題第3頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月例

2用Lingo軟件求解整數(shù)規(guī)劃問題min=2*x1+5*x2+3*x3;-4*x1-x2+x3>=0;-2*x1+4*x2-2*x3>=2;x1-x2+x3>=2;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);Lingo程序:第4頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月例

3用Lingo軟件求解非線性規(guī)劃問題min=(x1-1)^2+(x2-2)^2;x2-x1=1;x1+x2<=2;Lingo程序:第5頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月注意:Lingo默認變量的取值從0到正無窮大,變量定界函數(shù)可以改變默認狀態(tài).@free(x):

取消對變量x的限制(即x可取任意實數(shù)值)例

4求函數(shù)的最小值.第6頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月解:編寫Lingo程序如下:

min=(x+2)^2+(y-2)^2;@free(x);例

4求函數(shù)的最小值.求得結(jié)果:x=-2,y=2第7頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月二、Lingo循環(huán)編程語句(1)集合的定義包括如下參數(shù):1)集合的名稱.命名規(guī)則:以字母開頭,后面是字母或下劃線.字母不區(qū)分大小寫.2)集合包含的元素(可選).3)集合中元素的所有屬性(可選).例4Math,English,totalsets:endsetsstudentsJohn,Jill,Rose,Mikesets:students/John,Jill,Rose,Mike/:Math,English,total;endsets第8頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)數(shù)據(jù)賦值例4data:enddatadata:Math=80,85,90,70;English=75,80,72,60;enddata格式:(1)集合的定義例4sets:students/John,Jill,Rose,Mike/:Math,English,total;endsets第9頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)集合的循環(huán)函數(shù)集合的循環(huán)函數(shù)可以使所有的元素重復完成一些操作.函數(shù)函數(shù)功能@for形成集合所有元素需滿足的約束條件@sum計算集合中元素所在表達式的和@min計算集合中元素所在表達式的最小值@max計算集合中元素所在表達式的最大值maxM=@max(students(i):Math);maxE=@max(students(i):English);averageM=@sum(students(i):Math)/4;@for(students(i):total(i)=Math(i)+English(i));例4!數(shù)學的最高分;!英語的最高分;!數(shù)學的平均分;!每個學生數(shù)學與英語分數(shù)之和.第10頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月(4)衍生集合的定義.包括如下參數(shù):1)衍生集合的名稱.3)衍生集合包含的元素(可選).4)集合中元素的所有屬性(可選).例5link2)衍生集合的父集合名稱.sets:ren/A,B,C,D/:rent;job/1..5/:jobt;link(ren,job):time;endsetsrenjobtime注:若沒有指明元素列表,LINGO將用父集合元素的所有組合作為衍生集合的元素.(A,1),(A,2),(A,3),(A,4)(A,5)(B,1),(B,2),(B,3),(B,4)(B,5)(C,1),(C,2),(C,3),(C,4)(C,5)(D,1),(D,2),(D,3),(D,4)(D,5)第11頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月(5)Lingo內(nèi)部的數(shù)學函數(shù)及其返回值@abs(x):

返回x的絕對值@sin(x):

返回x的正弦值@cos(x):

返回x的余弦值@tan(x):

返回x的正切值@log(x):

返回x的自然對數(shù)值@exp(x):

返回ex的值@sqr(x):

返回x的平方值.該函數(shù)可以用表達式x^2代替@sqrt(x):

返回x的正的平方根.可以用表達式x^(1/2)代替第12頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月三、Lingo循環(huán)編程舉例例5現(xiàn)有五名工人甲,乙,丙,丁,戊,完成五項工作A,B,C,D,E,所需時間列表如下

工作時間(小時)工人ABCDE甲10.521.754乙2131.53.5丙1.751.52.513丁2.521.50.54戊11.5223(2)求每份工作最短的用時.(1)求每個人的最短工作時間;問題:第13頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月三、Lingo循環(huán)編程舉例例5sets:ren/A,B,C,D,E/:rent;job/1..5/:jobt;link(ren,job):time;endsetsdata:time=1,0.5,2,1.75,42,1,3,1.5,3.51.75,1.5,2.5,1,32.5,2,1.5,0.5,41,1.5,2,2,3;enddataS=@sum(link(i,j):time(i,j));@for(ren(i):rent=@min(job(j):time(i,j)));@for(job(j):jobt=@min(ren(i):time(i,j)));!定義集合;!數(shù)據(jù)賦值;!所有工作時間求和;!求每個人的最短工作時間;!求每份工作最短的用時;第14頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月三、Lingo循環(huán)編程舉例例5用Lingo循環(huán)編程語句求解線性規(guī)劃模型第15頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月三、Lingo循環(huán)編程舉例sets:bliang/1,2/:x,a;yshu/1,2,3/:b;xshu(yshu,bliang):c;endsetsdata:a=72,64;b=50,480,100;c=1,112,83,0;enddatamax=@sum(bliang(i):a(i)*x(i));@for(yshu(j):@sum(bliang(i):x(i)*c(j,i))<=b(j));!定義集合;!數(shù)據(jù)賦值;!目標函數(shù);!約束條件;例5用Lingo循環(huán)編程語句求解線性規(guī)劃模型第16頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月例6、指派問題公司在各地有4項業(yè)務，選定了4位業(yè)務員去處理。由于業(yè)務能力、經(jīng)驗和其它情況不同，4業(yè)務員去處理4項業(yè)務的費用（單位：元）各不相同，見下表：應當怎樣分派任務，才能使總的費用最??？

業(yè)務1234111008001000700260050030080034008001000900411001000500700業(yè)務員第17頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月這是一個最優(yōu)指派問題。引入如下變量：

設矩陣a(4,4)為指派矩陣，其中a(i,j)為第i個業(yè)務員做第j項業(yè)務的業(yè)務費。則可以建立如下模型：第18頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月MODEL:SETS:person/A,B,C,D/;task/1..4/;assign(person,task):a,x;ENDSETSDATA:a=1100,800,1000,700,600,500,300,800,400,800,1000,900,1100,1000,500,700;ENDDATAmin=@sum(assign:a*x);@for(person(i):@sum(task(j):x(i,j))=1);@for(task(j):@sum(person(i):x(i,j))=1);@for(assign(i,j):@bin(x(i,j)));ENDLINGO程序如下：第19頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月上機作業(yè)題1、某游泳隊擬選用甲,乙,丙,丁四名游泳運動員組成一個4×100m

混合泳接力隊,參加今年的錦標賽.他們的100m

自由泳,蛙泳,蝶泳,仰泳的成績?nèi)绫硭疽冶?6成績自由泳/s甲63575574蛙泳/s69777661蝶泳/s65636263仰泳/s716762

甲,乙,丙,丁四名隊員各自游什么姿勢,才最有可能取得好成績?第20頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月上機作業(yè)題2、某旅館每日至少需要下列數(shù)量的服務員．