高中數(shù)學(xué)人教A版必修5第一章解三角形知識(shí)小結(jié)+測(cè)試題-經(jīng)典附答案

人教A版必修五解三角形（一）、學(xué)問(wèn)總結(jié)：學(xué)問(wèn)梳理1.正弦定理：===2R，其中R是三角形外接圓半徑.2.余弦定理：（1）形式一：，，形式二：，，，（角到邊的轉(zhuǎn)換）3.S△ABC=absinC=bcsinA=acsinB,S△==Sr(S=,r為內(nèi)切圓半徑)=(R為外接圓半徑).4.在三角形中大邊對(duì)大角，反之亦然.5.射影定理：a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA.6.三角形內(nèi)角的誘導(dǎo)公式(1)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,tanC=-tan(A+B),cos=sin,sin=cos……在△ABC中，熟記并會(huì)證明tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC;(2)A、B、C成等差數(shù)列的充要條件是B=60°；(3)△ABC是正三角形的充要條件是A、B、C成等差數(shù)列且a、b、c成等比數(shù)列.7.解三角形常見的四種類型(1)已知兩角A、B與一邊a,由A+B+C=180°及==，可求出角C，再求b、c.(2)已知兩邊b、c與其夾角A，由a2=b2+c2-2bccosA，求出a，再由余弦定理，求出角B、C.(3)已知三邊a、b、c，由余弦定理可求出角A、B、C.(4)已知兩邊a、b及其中一邊的對(duì)角A，由正弦定理=，求出另一邊b的對(duì)角B，由C=π-(A+B)，求出c，再由=求出C，而通過(guò)=求B時(shí)，可能出一解，兩解或無(wú)解的狀況，其推斷方法，如下表：A>90°A=90°A<90°a>b一解一解一解a=b無(wú)解無(wú)解一解a<ba>bsinA兩解無(wú)解無(wú)解a=bsinA一解a<bsinA無(wú)解8.用向量證明正弦定理、余弦定理，關(guān)鍵在于基向量的位置和方向.9.三角形的分類或形態(tài)推斷的思路，主要從邊或角兩方面入手.（二）鞏固練習(xí)一單項(xiàng)選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。）1.△ABC中，，，，則等于（）ABC或D或2.△ABC中，，則△ABC肯定是（）A直角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形3.已知△ABC中，，，，則等于（）ABCD4.△ABC中，，，，則最短邊的邊長(zhǎng)等于（）ABCD5.長(zhǎng)為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為()A90°B120°C135°D150°6.△ABC中，，，則△ABC肯定是（）A銳角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形7.△ABC中，∠A=60°,a=EQ\r(,6),b=4,則滿意條件的△ABC()A有一個(gè)解B有兩個(gè)解C無(wú)解D不能確定8.△ABC中，若，，則等于（）A2BCD9.△ABC中，，的平分線把三角形面積分成兩部分，則（）ABCD10.假如把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形態(tài)為（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D由增加的長(zhǎng)度確定11在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（

）A.米B.米C.200米D.200米12海上有A、B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B、C間的距離是(

)

A.10海里

B.5海里

C.5海里

D.5海里二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.在△ABC中，已知，，，則邊長(zhǎng)。14.在△ABC中，假如，則等于。15.在鈍角△ABC中，已知，，則最大邊的取值范圍是。16.三角形的一邊長(zhǎng)為14，這條邊所對(duì)的角為，另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的面積為。三、解答題：（本大題共6小題，70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）17（本題12分）在△ABC中，已知，，試推斷△ABC的形態(tài)。18（本題10分）在△ABC中，已知邊c=10,又知，求邊a、b的長(zhǎng)。19（本題12分）在銳角三角形中，邊a、b是方程x2－2EQ\r(,3)x+2=0的兩根，角A、B滿意：2sin(A+B)－EQ\r(,3)=0，求角C的度數(shù)，邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積。20（本題12分）在奧運(yùn)會(huì)壘球競(jìng)賽前，C國(guó)教練布置戰(zhàn)術(shù)時(shí)，要求擊球手以與連結(jié)本壘及游擊手的直線成15°的方向把球擊出，依據(jù)閱歷及測(cè)速儀的顯示，通常狀況下球速為游擊手最大跑速的4倍，問(wèn)按這樣的布置，游擊手能不能接著球？（如圖所示）參考答案選擇題（）123456789101112CBDABBADBDDCCCACAC二、填空題（）13、或1415、16、三、解答題17、（本題8分）解：由正弦定理得：，，。所以由可得：，即：。又已知，所以，所以，即，因而。故由得：，。所以，△ABC為等邊三角形。18、（本題8分）解：由，EQ\F(sinB,sinA),可得，變形為sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B,又∵a≠b,∴2A=π－2B,∴A+B=.∴△ABC為直角三角形.由a2+b2=102和，解得a=6,b=8。19、（本題9分）解：由2sin(A+B)－EQ\r(,3)=0，得sin(A+B)=EQ\F(\r(,3),2),∵△ABC為銳角三角形∴A+B=120°,C=60°,又∵a、b是方程x2－2EQ\r(,3)x+2=0的兩根，∴a+b=2EQ\r(,3),∴c=EQ\r(,6),=EQ\F(1,2)×2×EQ\F(\r(,3),2)=EQ\F(\r(,3),2)。a·b=2,∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,∴c=EQ\r(,6),=EQ\F(1,2)×2×EQ\F(\r(,3),2)=EQ\F(\r