北京市豐臺區(qū)2023年中考數(shù)學一模試卷附答案

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………中考數(shù)學一模試卷一、單選題（共8題；共16分）1.2020年初，新型冠狀病毒引發(fā)肺炎疫情.一方有難，八方支援，危難時刻，全國多家醫(yī)院紛紛選派醫(yī)護人員馳援武漢.下面是四家醫(yī)院標志的圖案部分，其中是軸對稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.

2.據(jù)報道，位于豐臺區(qū)的北京排水集團槐房再生水廠，是亞洲規(guī)模最大的一座全地下再生水廠，日處理污水能力600000立方米，服務面積137平方公里．將600000用科學記數(shù)法表示為（

）A.

0.6×105

B.

0.6×106

C.

6×105

D.

6×1063.正六邊形的每個內角度數(shù)為（

）A.

60°

B.

120°

C.

135°

D.

150°4.下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（

）A.

B.

C.

D.

5.在數(shù)軸上，點A，B分別表示數(shù)a，3，點A關于原點O的對稱點為點C．如果C為AB的中點，那么a的值為（

）A.

﹣3

B.

﹣1

C.

1

D.

36.在⊙O中按如下步驟作圖：⑴作⊙O的直徑AD；（2）以點D為圓心，DO長為半徑畫弧，交⊙O于B，C兩點；（3）連接DB，DC，AB，AC，BC．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個結論中錯誤的是（

）A.

∠ABD＝90°

B.

∠BAD＝∠CBD

C.

AD⊥BC

D.

AC＝2CD7.某區(qū)響應國家提出的垃圾分類的號召，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四類，并分別設置了相應的垃圾箱．為了解居民生活垃圾分類的情況，隨機對該區(qū)四類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾進行分揀后，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：垃圾箱種類垃圾量垃圾種類（噸）“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾4001004060可回收物301401020有害垃圾5206015其他垃圾25152040下列三種說法：⑴廚余垃圾投放錯誤的有400t；（2）估計可回收物投放正確的概率約為；（3）數(shù)據(jù)顯示四類垃圾箱中都存在各類垃圾混放的現(xiàn)象，因此應該繼續(xù)對居民進行生活垃圾分類的科普．其中正確的個數(shù)是（

）A.

0

B.

1

C.

2

D.

38.圖書館將某一本書和某一個關鍵詞建立聯(lián)系，規(guī)定：當關鍵詞Ai出現(xiàn)在書Bj中時，元素aij＝1，否則aij＝0（i，j為正整數(shù)）．例如：當關鍵詞A1出現(xiàn)在書B4中時，a14＝1，否則a14＝0．根據(jù)上述規(guī)定，某讀者去圖書館尋找書中同時有關鍵詞“A2，A5，A6”的書，則下列相關表述錯誤的是（

）A.

當a21+a51+a61＝3時，選擇B1這本書

B.

當a22+a52+a62＜3時，不選擇B2這本書

C.

當a2j，a5j，a6j全是1時，選擇Bj這本書

D.

只有當a2j+a5j+a6j＝0時，才不能選擇Bj這本書二、填空題（共7題；共9分）9.有意義，則實數(shù)a的取值范圍是________.10.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則＝________°（點A，B，P是網(wǎng)格線交點）.11.當m+n＝1時，代數(shù)式?（m2﹣n2）的值為________．12.如圖，?ABCD中，E為AD上一點，F(xiàn)為BC上一點，EF與對角線BD交于點O，以下三個條件：①BO＝DO；②EO＝FO；③AE＝CF，以其中一個作為題設，余下的兩個作為結論組成命題，其中真命題的個數(shù)為________．13.如圖1，小長方形紙片的長為2，寬為1，將4張這樣的小長方形紙片按圖2所示的方式不重疊的放在大長方形內，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形Ⅰ和Ⅱ，設長方形Ⅰ和Ⅱ的周長分別為C1和C2，則C1________C2（填“＞”、“＝”或“＜”）．14.某研究所發(fā)布了《2019年中國城市綜合實力排行榜》，其中部分城市的綜合實力、GDP和教育科研與醫(yī)療的排名情況如圖所示，綜合實力排名全國第5名的城市，教育科研與醫(yī)療排名全國第________名．15.某快遞公司的快遞件分為甲類件和乙類件，快遞員送甲類件每件收入1元，送乙類件每件收入2元．累計工作1小時，只送甲類件，最多可送30件，只送乙類件，最多可送10件；累計工作2小時，只送甲類件，最多可送55件，只送乙類件，最多可送20件；…，經整理形成統(tǒng)計表如表：累計工作時長最多件數(shù)（時）種類（件）12345678甲類件305580100115125135145乙類件1020304050607080（1）如果快遞員一天工作8小時，且只送某一類件，那么他一天的最大收入為________元；（2）如果快遞員一天累計送x小時甲類件，y小時乙類件，且x+y＝8，x，y均為正整數(shù)，那么他一天的最大收入為________元．三、解答題（共13題；共99分）16.已知函數(shù)y＝kx2+（2k+1）x+1（k為實數(shù)）．（1）對于任意實數(shù)k，函數(shù)圖象一定經過點（﹣2，﹣1）和點________；（2）對于任意正實數(shù)k，當x＞m時，y隨著x的增大而增大，寫出一個滿足題意的m的值．17.計算：﹣2cos30°+（3﹣π）0+|1﹣|．18.解不等式組：．19.如圖，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E．求證：AD＝BE．20.關于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根．21.在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y＝的圖象的一個交點為M．（1）求點A的坐標；（2）連接OM，如果△MOA的面積等于2，求k的值．22.如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點O，且AO＝BO．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）∠ADB的角平分線DE交AB于點E，當AD＝3，tan∠CAB＝時，求AE的長．23.居民人均可支配收入、居民人均消費總支出和恩格爾系數(shù)都是反映居民生活水平的指標，其中恩格爾系數(shù)指居民家庭中食品支出占消費總支出的比重，恩格爾系數(shù)越小，說明食品支出占消費總支出比重越低，居民家庭越富裕，反之越貧窮．下面是根據(jù)從權威機構獲得的部分數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）2019年中國城鄉(xiāng)居民恩格爾系數(shù)m約為________（精確到0.1%）；（2）2019年居民人均消費總支出n約為________萬元（精確到千位）；（3）下面的推斷合理的是________．①2015﹣2019年中國城鄉(xiāng)居民人均可支配收入和人均消費總支出均呈逐年上升的趨勢，說明中國居民生活水平逐步提高；②2015﹣2019年中國城鄉(xiāng)居民恩格爾系數(shù)呈現(xiàn)下降趨勢，說明中國居民家庭富裕程度越來越高．24.在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，點P為線段BC上一動點，當點P運動到某一位置時，它到點A，B的距離都等于a，到點P的距離等于a的所有點組成的圖形為W，點D為線段BC延長線上一點，且點D到點A的距離也等于a．（1）求直線DA與圖形W的公共點的個數(shù)；（2）過點A作AE⊥BD交圖形W于點E，EP的延長線交AB于點F，當a＝2時，求線段EF的長．25.如圖，點C是以點O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點（不與點A，B重合），AB＝6cm，過點C作CD⊥AB于點D，E是CD的中點，連接AE并延長交于點F，連接FD．小騰根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對線段AC，CD，F(xiàn)D的長度之間的關系進行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）對于點C在上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段AC，CD，F(xiàn)D的長度的幾組值，如表：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8AC/cm0.10.51.01.92.63.24.24.9CD/cm0.10.51.01.82.22.52.31.0FD/cm0.21.01.82.83.02.71.80.5在AC，CD，F(xiàn)D的長度這三個量中，確定________的長度是自變量，________的長度和________的長度都是這個自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結合函數(shù)圖象，解答問題：當CD＞DF時，AC的長度的取值范圍是________．26.已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax．（1）二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝________；（2）當0≤x≤3時，y的最大值與最小值的差為4，求該二次函數(shù)的表達式；（3）若a＜0，對于二次函數(shù)圖象上的兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），當t≤x1≤t+1，x2≥3時，均滿足y1≥y2，請結合函數(shù)圖象，直接寫出t的取值范圍．27.已知∠AOB＝120°，點P為射線OA上一動點（不與點O重合），點C為∠AOB內部一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉60°得到線段CQ，且點Q恰好落在射線OB上，不與點O重合．（1）依據(jù)題意補全圖1；（2）用等式表示∠CPO與∠CQO的數(shù)量關系，并證明；（3）連接OC，寫出一個OC的值，使得對于任意點P，總有OP+OQ＝4，并證明．28.如果一個圓上所有的點都在一個角的內部或邊上，那么稱這個圓為該角的角內圓.特別地，當這個圓與角的至少一邊相切時，稱這個圓為該角的角內相切圓.在平面直角坐標系xOy中，點E，F(xiàn)分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上.（1）分別以點（1，0），（1，1），（3，2）為圓心，1為半徑作圓，得到⊙，⊙和⊙，其中是的角內圓的是________；（2）如果以點（，2）為圓心，以1為半徑的⊙為的角內圓，且與一次函數(shù)圖像有公共點，求的取值范圍；（3）點在第一象限內，如果存在一個半徑為1且過點（2，）的圓為的角內相切圓，直接寫出的取值范圍.

答案解析部分一、單選題1.【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意.故答案為：A.【分析】軸對稱圖形是將一個圖形沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，再對各選項逐一判斷。2.【解析】【解答】解：將600000用科學記數(shù)法表示為6×105，故答案為：C．

【分析】利用科學記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。3.【解析】【解答】解：根據(jù)多邊形的內角和定理可得：正六邊形的每個內角的度數(shù)＝（6﹣2）×180°÷6＝120°．故答案為：B．

【分析】利用多邊形的內角和公式求出總和再除以6即可即可。4.【解析】【解答】解：選項A：俯視圖是圓，主視圖是三角形，故答案為：A錯誤；選項B：俯視圖是圓，主視圖是長方形，故答案為：B錯誤；選項C：俯視圖是正方形，主視圖是正方形，故答案為：C正確；選項D：俯視圖是三角形，主視圖是長方形，故答案為：D錯誤.故答案為：C.【分析】俯視圖是指從上面往下看，主視圖是指從前面往后面看，根據(jù)定義逐一分析即可求解.5.【解析】【解答】解：∵點A，B分別表示數(shù)a，3，點A關于原點O的對稱點為點C．∴點C表示的數(shù)為﹣a，∵C為AB的中點，∴|a﹣（﹣a）|＝|3+a|，∴2a＝3+a，或﹣2a＝3+a，∴a＝3（舍去，因為此時點A與點B重合，則點C為AB中點，但又要與點A關于原點稱，矛盾），或a＝﹣1．故答案為：B．

【分析】根據(jù)題意得點C的數(shù)為-a，根據(jù)點C為AB的中點，列出關于a的絕對值方程，按照絕對值的化簡法則計算，得出a的值并進行取舍即可。6.【解析】【解答】解：根據(jù)作圖過程可知：AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴A選項不符合題意；∵BD＝CD，∴＝,∴∠BAD＝∠CBD，∴B選項不符合題意；根據(jù)垂徑定理，得AD⊥BC，∴C選項不符合題意；∵DC＝OD，∴AD＝2CD，∴D選項符合題意．故答案為：D．

【分析】根據(jù)作圖過程可知：AD是圓O的直徑，弧BD=弧CD，根據(jù)垂徑定理即可判斷A、B、C正確，再根據(jù)DC=OD，可得AD=2CD，進而可判斷D選項。7.【解析】【解答】解：說法(1)：廚余垃圾投放錯誤的有100+40+60＝200t；故不符合題意；說法(2)：估計可回收物投放正確的概率約為＝；故符合題意；說法(3)：數(shù)據(jù)顯示四類垃圾箱中都存在各類垃圾混放的現(xiàn)象，因此應該繼續(xù)對居民進行生活垃圾分類的科普，故符合題意．故答案為：C．

【分析】根據(jù)投放正確率進行判斷即可。8.【解析】【解答】解：根據(jù)題意aij的值要么為1，要么為0，A、a21+a51+a61＝3，說明a21＝1，a51＝1，a61＝1，故關鍵詞“A2，A5，A6”同時出現(xiàn)在書B1中，而讀者去圖書館尋找書中同時有關鍵詞“A2，A5，A6”的書，故A表述符合題意；B、當a22+a52+a62＜3時，則a22、a52、a62時必有值為0的，即關鍵詞“A2，A5，A6”不同時具有，從而不選擇B2這本書，故B表述符合題意；C、當a2j，a5j，a6j全是1時，則a2j＝1，a5j＝1，a6j＝1，故關鍵詞“A2，A5，A6”同時出現(xiàn)在書Bj中，則選擇Bj這本書，故C表述符合題意；D、根據(jù)前述分析可知，只有當a2j+a5j+a6j＝3時，才能選擇Bj這本書，而a2j+a5j+a6j的值可能為0、1、2、3，故D符合題意．故答案為：D．

【分析】根據(jù)題意aij的值要么為1，要么為0，當關鍵詞Ai出現(xiàn)在書Bj中時，元素aij＝1，否則aij＝0，按照此規(guī)定對每個選項分析推理即可。二、填空題9.【解析】【解答】依題意有，解得，即時，二次根式有意義，故的取值范圍是.故答案為：.【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)解答即可.10.【解析】【解答】解：延長AP交格點于D，連接BD，則PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，∴PD2+DB2=PB2，∴∠PDB=90°，即△PBD為等腰直角三角形，∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°，故答案為：45．

【分析】延長AP交格點于D，連接BD，根據(jù)勾股定理，得到三角形PBD為等腰直角三角形，得到∠DPB的度數(shù)即可。11.【解析】【解答】解：原式=＝＝，∵m+n＝1，∴原式＝4×1＝4，故答案為：4．

【分析】先利用分式的混合運算化簡，再將m+n＝1整體代入計算即可。12.【解析】【解答】解：已知②EO＝OF；①BO＝DO，結論：③AE＝CF．理由：在△DOE和△BOF中，∴△DOE≌△BOF（SAS），∴DE＝BF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∴AE＝FC，同理可得：已知②EO＝FO，③AE＝CF，結論：①BO＝DO，是真命題；已知：①BO＝DO，③AE＝CF，結論：②EO＝FO，是真命題，故答案為：3．

【分析】利用已知結合全等三角形的判定方法與性質得出答案。13.【解析】【解答】解：設圖2中大長方形長為x，寬為y，則長方形Ⅰ的長為x﹣1，寬為y﹣3，周長C1＝2（x﹣1+y﹣3）＝2x+2y﹣8，長方形Ⅱ的長為x﹣2，寬為y﹣2，周長C2＝2（x﹣2+y﹣2）＝2x+2y﹣8，則C1＝C2，故填：＝．

【分析】設圖2中大長方形長為x，寬為y，再表示出長方形Ⅰ和Ⅱ的長和寬，進而可得周長，然后可得答案。14.【解析】【解答】解：由第一個圖可得綜合實力排名全國第5名的城市的GDP排名第九，由第二個圖可得GDP排名第九的城市的教育科研與醫(yī)療的排名為第3名，故填3.

【分析】根據(jù)題干中的圖表信息進行分析求解即可。15.【解析】【解答】解：(1)由統(tǒng)計表可知:如果該快遞員一天工作8小時只送甲類件，則他的收入是1×145=145(元)如果該快遞員一天工作8小時只送乙類件，則他的收入是2×80=160(元)∴他一天的最大收入是160元;(2)依題意可知：x和y均正整數(shù)，且x+y=8①當x=1時，則y=7∴該快遞員一天的收入是1×30+2×70=30+140=170(元)；②當x=2時，則y=6∴該快遞員-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；③當x=3時，則y=5∴該快遞員一天的收入是1×80+2×50=80+100=180(元)；④當x=4時，則y=4∴該快遞員一天的收入是1×100+2×40=100+80=180(元)；⑤當x=5時，則y=3∴該快遞員一天的收入是1×115+2×30=115十60=175(元)；⑥當x=6時，則y=2∴該快遞員一天的收入是1×125+2×20=125+40=165(元)；⑦當x=7時，則y=1∴該快遞員一天的收入是1×135+2×10=135+20=155(元)綜上討論可知：他一天的最大收入為180元.故填：160；180.

【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出答案即可；

（2）根據(jù)x+y=8，x、y均為正整數(shù)，得出最大收入即可。三、解答題16.【解析】【解答】解：(1)∵y＝kx2+（2k+1）x+1（k為實數(shù)）．∴當x＝﹣2時，y＝4k+（2k+1）×（﹣2）+1＝1，當x＝0時，y＝0+0+1＝1，∴對于任意實數(shù)k，函數(shù)圖象一定經過點（﹣2，﹣1）和點（0，1），故答案為：（0，1）；

【分析】（1）分別將x取-2或0時，計算相應的函數(shù)值，即可得到答案；

（2）先由k>0，判斷函數(shù)圖象的開口方向，再求出函數(shù)的對稱軸，則m的值大于-1時均符合題意，任意范圍內一個m的值即可。17.【解析】【分析】先利用特殊三家函數(shù)值、二次根式的性質及0指數(shù)冪的性質化簡，再計算即可。18.【解析】【分析】利用解不等式組的解法求解即可。19.【解析】【分析】先利用∠CAB＝∠CBA，得到CA=CB，再利用“AAS”證明△ADC≌△BEC，即可得到結論。20.【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式求解即可；

（2）根據(jù)（1）中m的取值范圍，取一個符合要求的m的值代入方程求解即可。21.【解析】【分析】（1）通過計算自變量為0時對應的一次函數(shù)值得到A點坐標；

（2）利用一次函數(shù)圖象桑點的坐標特征，設M點的坐標為（t，t+4），根據(jù)三角形面積公式得到

×4×|t|＝2，解得t＝1或t＝﹣1，得到點M的坐標，然后利用反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征求出k的值。22.【解析】【分析】（1）由平行四邊形性質和已知條件得出AC=BD，即可得出結論；

（2）過點E作EG⊥BD于點G，由角平分線的性質得出EG=EA，由三角函數(shù)定義得出AB=4，再根據(jù)sin∠CAB＝sin∠ABD＝

．設AE＝EG＝x，則BE＝4﹣x，在Rt△BFG中，由三角函數(shù)定義得出，即可得出答案。23.【解析】【解答】解：（1）2019年中國城鄉(xiāng)居民恩格爾系數(shù)m約為×100%≈28.3%，故答案為：28.3%；（2）2019年居民人均消費總支出n約為0.6÷28.3%≈2.1（萬元）；（3）由條形統(tǒng)計圖可以看出2015﹣2019年中國城鄉(xiāng)居民人均可支配收入和人均消費總支出均呈逐年上升的趨勢，說明中國居民生活水平逐步提高；由折線統(tǒng)計圖可知2015﹣2019年中國城鄉(xiāng)居民恩格爾系數(shù)呈現(xiàn)下降趨勢