重心和形心的概念及其坐標(biāo)公式

1重心物體各部分所受重力的合力作用點(diǎn)。重力場：近似的平行力場。重心：平行力系的合力作用點(diǎn)。重心在工程中的意義：(1)重心位置影響物體的平衡與穩(wěn)定性；(2)對(duì)于高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械，若重心不在轉(zhuǎn)軸上，將會(huì)引起劇烈振動(dòng)，甚至引起破壞。所以，確定重心的位置很重要。一、重心的概念重心2

重心坐標(biāo)公式設(shè)坐標(biāo)系與物體固連,用合力矩定理求重心坐標(biāo)。重心坐標(biāo)為xc,yc,zc

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G，則：小微塊的重力為

Gi，求xc

，用對(duì)

y軸的合力矩定理GiG3GiG求

yc

，同理，用對(duì)x軸的合力矩定理，得：求

zc

，將各力的方向轉(zhuǎn)過90°，然后用對(duì)

x軸的合力矩定理GGi4重心坐標(biāo)公式為：5

均質(zhì)物體的重心對(duì)均質(zhì)物體，其單位體積的重量

為常數(shù)，有：代入求和形式的重心坐標(biāo)公式，得到：形心坐標(biāo)公式。均質(zhì)物體的重心與形心重合。6

均質(zhì)等厚薄板(殼)的重心設(shè)厚度為h，則有：所以均質(zhì)等厚薄板(殼)的重心為：形心坐標(biāo)公式。均質(zhì)物體的重心與形心重合?！艟哂袑?duì)稱面、對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心的均質(zhì)物體，其重心必在其對(duì)稱面、對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心上。7實(shí)際上該項(xiàng)是一個(gè)重積分的過程。推算略。(合力之矩等于各分力之矩的代數(shù)和）

P67表3-1簡單形體重心表

許多手冊(cè)上可查到這些公式。注意表中“α”用弧度表示：如1800用“π”表示；900用“π/2”表示。78二、確定重心與形心位置的方法（一）組合法求重心下面用例題說明確定方法。9xyO101022例題3-4已知:均質(zhì)薄板,形狀如圖,尺寸單位為cm。求：重心坐標(biāo)。C1C2A1A2解：分割成兩個(gè)矩形,如圖。10xyO101022C1C2A1A2C所以，重心坐標(biāo)為：C(4，3)11例3-6

P71已知：R=100，r=13，b=17求該偏心塊重心的位置。解：

這是一塊對(duì)稱件，所以重心一定在Y軸上。半徑為r的孔用負(fù)面積法來求解。A1=πR2/2(上半圓)查P67表3-1簡單形體重心表：Y1=4R/3πA2=π（r+b）2/2

(下半圓)同理：Y2=-4（r+b）/3π（“—”表示在Y軸負(fù)方向）

A3=-πr2（“—”表示負(fù)面積，在原來多算處挖

去一塊）

顯然，Y3=0（在圓心上）1112A1=πR2/2；Y1=4R/3π。A2=π（r+b）2/2；Y2=-4（r+b）/3π。A3=-πr2；Y3=0（在圓心上）。1213(二)用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定物體重心的位置(a).懸掛法原理是拉力和重