2016年廣東深圳龍崗區(qū)八年級(jí)下學(xué)期北師版數(shù)學(xué)期末考試試卷

第頁(yè)）2016年廣東深圳龍崗區(qū)八年級(jí)下學(xué)期北師版數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題（共12小題；共36分）1.不等式2x-4≤0的解集在數(shù)軸上表示為?? A. B. C. D.2.下列圖案中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是?? A. B. C. D.3.下列命題正確的有?? ①如果等腰三角形的底角為15° ②三角形至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60° ③順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)形成的新四邊形是平行四邊形； ④十邊形內(nèi)角和為1800° A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.如果a>b，下列各式中正確的是?? A.a-3>b-3 B.ac>bc C.-2a>-2b D.a5.如圖△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP?重合，已知AP=3，則PP?的長(zhǎng)度是?? A.3 B.32 C.526.如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分線，DE⊥AB，且DE=2?cm，則AE的長(zhǎng)是?? A.22+2 B.23 C.7.已知點(diǎn)A2-a,a+1在第一象限，則a的取值范圍是 A.a>2 B.-1<a<2 C.a<-1 D.a<18.下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是?? A.12a2 C.4x29.若9x2+2k-3x+16是完全平方式，則 A.15 B.15或-15 C.39或-33 D.15或-910.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是-2,0，點(diǎn)A是y軸正方向上的一點(diǎn)，且∠BAO=30°，現(xiàn)將△BAO順時(shí)針繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°至△DCO，直線l是線段BC的垂直平分線，點(diǎn)P是l上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為 A.26 B.4C.23+111.若a2+2a+b2-6b+10=0，則 A.-1 B.3 C.-3 D.112.如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的點(diǎn)B?處，若矩形的面積為163，AE=B?D，∠EFB=60°，則線段DE的長(zhǎng)是 A.43 B.5 C.6 D.二、填空題（共4小題；共12分）13.要使分式x2-1x-1的值等于零，則x14.不等式3x+1≥5x-3的正整數(shù)解之和是

15.如圖的螺旋形由一系列含30°的直角三角形組成，其序號(hào)依次為①、②、③、④、⑤?，則第6個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為16.如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊AB上點(diǎn)P作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE的長(zhǎng)為．三、解答題（共7小題；17題6分，18題6分，19題6分，20題8分，21題8分，22題9分，23題9分，共52分）17.分解因式：（1）12（2）m-n218.解不等式組：4答案第一部分1.B 【解析】2x-4≤02x≤4x≤2．2.D 3.C 【解析】①如果等腰三角形的底角為15°證明如下：如圖：∵∠B=∠ACB=15∴∠CAB=150∴∠CAD=30°，∴在直角三角形ACD中，CD=1②因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180°，所以一個(gè)三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°，所以三角形至少有一個(gè)內(nèi)角不大于③順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)形成的新四邊形是平行四邊形，正確；證明如下：如圖，連接AC，∵E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD邊的中點(diǎn)，∴HG∥AC，HG=12AC∴EF=HG且EF∥∴四邊形EFGH是平行四邊形．④十邊形內(nèi)角和為10-2×正確有3個(gè)．4.A 【解析】A、a>b不等式的兩邊都減去3可得a-3>b-3，故本選項(xiàng)正確；B、a>b不等式兩邊都乘以c，c的正負(fù)情況不確定，所以ac>bc不一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a>b不等式的兩邊都乘以-2可得-2a<-2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a>b不等式兩邊都除以2可得a25.B 【解析】∵△ACP?是由△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，∴△ACP?≌∴AP=AP?，∠BAP=∠CAP?．∵∠BAC=90∴∠PAP?=90故可得出△APP?是等腰直角三角形，又∵AP=3，∴PP?=326.A 【解析】∵在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分線，∴DE=CD=2?cm∴BE=DE=2?cm∴DB=22∴BC=AC=AE=27.B 【解析】∵點(diǎn)A2-a,a+1∴2-a>0,解得：-1<a<2．8.D 9.D 【解析】∵9x2∴k-3=±12，解得：k=15或k=-9．10.A 【解析】因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)是-2,0，所以O(shè)B=2，因?yàn)椤螧AO=30所以O(shè)A=23因?yàn)楝F(xiàn)將△BAO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DCO所以O(shè)C=OA=23因?yàn)橹本€l是線段BC的垂直平分線，所以點(diǎn)B，C關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，連接AC交直線l于P，則此時(shí)AC的長(zhǎng)度=PA+PB的最小值，因?yàn)锳C=O所以PA+PB的最小值為2611.D 【解析】∵a2∴a+12∴a=-1，b=3，∴ba12.C 【解析】在矩形ABCD中，∵AD∥∴∠DEF=∠EFB=60∵把矩形ABCD沿EF翻折點(diǎn)B恰好落在AD邊的B?處，∴∠EFB=∠EFB?=60°，∠B=∠A?B?F=90°，∠A=∠A?=90在△EFB?中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB?F=60∴△EFB?是等邊三角形，Rt△A?EB?∵∠A?B?E=90∴B?E=2A?E，∵矩形的面積為163，AE=B?D設(shè)AE=x，則A?B?=3EB?=2x，AE?=AE=B?D=x，AB=A?B?=3∴3x?得x=2，即AE=2．∴AB=23∵AD=AE+DE=8，AE=2，∴DE=6．第二部分13.-1【解析】由題意得：x2-1=0，且解得：x=-1．14.6【解析】去括號(hào)，得：3x+3≥5x-3，移項(xiàng)，得：3x-5x≥-3-3，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：-2x≥-6，系數(shù)化為1，得：x≤3，∴該不等式的正整數(shù)解之和為1+2+3=6．15.9【解析】第①個(gè)直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊為1則斜邊長(zhǎng)為2，另一直角邊為3，第②個(gè)直角三角形中，斜邊為3，則30°對(duì)應(yīng)直角邊為3另一直角邊為32第③個(gè)直角三角形中，斜邊為32則30°對(duì)應(yīng)直角邊為3另一直角邊為33第④個(gè)直角三角形的斜邊為33第⑤個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為98第⑥個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為9316.1【解析】過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線交AC于點(diǎn)F，∴∠Q=∠FPD，∵等邊△ABC，∴∠APF=∠B=60°，∴△APF是等邊三角形，∴AP=PF，∵AP=CQ，∴PF=CQ，∵在△PFD和△QCD中，∠FPD=∠Q,∠PDF=∠QDC,∴△PFD≌∴FD=CD，∵PE⊥AC于E，△APF是等邊三角形，∴AE=EF，∴AE+DC=EF+FD，∴ED=1∵AC=2，∴DE=1．第三部分17.（1）原式

（2）原式18.由①得，x≥由②得，x>-2,故不等式組的解集為：-2<x≤19.原式=1當(dāng)x=2時(shí)，原式=20.（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=∴AB=2BC，又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．在Rt△AFE和Rt△BCAAF=BC,AE=AB.∴△AFE≌∴AC=EF；∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90又∵EF⊥AB，∴EF∥∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四邊形ADFE是平行四邊形；

（2）∵∠BAC=30°，BC=2，∴AB=AE=4．∵AF=BF=1則EF=AD=23故四邊形ADFE的周長(zhǎng)為：4+2321.設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/立方米，則今年水費(fèi)為1+13x根據(jù)題意可列方程為：30所以30所以45方程兩邊同時(shí)乘以2x，得：45-30=10x,解得：x=1.5經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5是原方程的解．則1+1答：該市今年居民用水價(jià)格為2元/立方米．22.（1）直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=21，依題意AQ=t，BP=2t，則DQ=16-t，PC=21-2t，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AD于點(diǎn)E，則四邊形ABPE是矩形，PE=AB=12，∴S△DPQ

（2）當(dāng)四邊形PCDQ是平行四邊形時(shí)，PC=DQ，∴21-2t=16-t解得：t=5，∴當(dāng)t=5時(shí)，四邊形PCDQ時(shí)平行四邊形．

（3）∵AE=BP=2t，PE=AB=12，①當(dāng)PD=PQ時(shí)，QE=ED=1∵DE=16-2t，∴AE=BP=AQ+QE，即2t=t+16-2t解得：t=16∴當(dāng)t=163時(shí)，②當(dāng)DQ=PQ時(shí)，DQ∴t2+122∴當(dāng)t=72時(shí)，23.（1）證法一：如答圖1a，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴點(diǎn)B為線段AD的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)M為線段AF的中點(diǎn)，∴BM為△ADF的中位線，∴BM∥【解析】證法二：如答圖1b，延長(zhǎng)BM交EF于點(diǎn)D，∵∠ABC=∠CEF=90∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥∴∠BAM=∠DFM，∵M(jìn)是AF的中點(diǎn)，∴AM=MF，在△ABM和△FDM中，∠BAM=∠DFM,AM=FM,∴△ABM≌∴AB=DF，BM=DM，∵BE=CE-BC，DE=EF-DF，∴BE=DE，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠EBM=45∵在等腰直角三角形△CEF中，∠ECF=45∴∠EBM=∠ECF，∴MB∥

（2）解法一：如答圖2a所示，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D，則易知△BCD與△ABC為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=CD=2∴點(diǎn)B為AD中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，∴BM=1分別延長(zhǎng)FE與CA交于點(diǎn)G，則易知△CEF和△CEG均為等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=22∴點(diǎn)E為FG中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，∴ME=1∵CG=CF=22a，∴AG=DF=2∴BM=ME=1【解析】解法二：如答圖2b所示，∵CB=a，CE=2a，∴BE=CE-CB=2a-a=a，∵△ABM≌∴BM=DM，∴EM⊥BD，又∵△BED是等腰直角三角形，∴△BEM是等腰直角三角形，∴BM=ME=2

（3）證法一：如答圖3a，延長(zhǎng)AB交CE于點(diǎn)D，連接DF，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴點(diǎn)B為AD中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，∴BM=1延長(zhǎng)FE與CB交于點(diǎn)G，連接AG，則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，∴點(diǎn)E為FG中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，∴ME=1在△ACG與△DCF中，AC=CD,∠ACG=∠DCF=∴△ACG≌∴DF=AG，∴BM=ME．【解析】證法二：如答圖3b，延長(zhǎng)BM交CF于點(diǎn)D，連接BE，DE，∵∠BCE=45∴∠ACD