運(yùn)籌學(xué)教案-實(shí)驗(yàn)

重慶三峽學(xué)院財(cái)經(jīng)學(xué)院LINGO程序設(shè)計(jì)簡明教程與應(yīng)用舉例運(yùn)籌學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)教程主要內(nèi)容：

LINGO簡介（包括常用菜單項(xiàng)、基本組成、運(yùn)算符與函數(shù)）

運(yùn)籌學(xué)主要內(nèi)容程序段（部分內(nèi)容可擴(kuò)展應(yīng)用）

目錄TOC\o"1-3"\h\u1. LINGO簡介 11.1LINGO常用菜單項(xiàng) 11.1.1文件菜單 21.1.2編輯菜單： 31.1.3LINGO菜單 41.2LINGO的基本組成 111.3集合定義的語法規(guī)則： 111.4運(yùn)算符： 121.5函數(shù) 122. LINGO編程應(yīng)用舉例 132.1線性與整數(shù)規(guī)劃 13例2.1.1（資源分配問題） 13例2.1.2（混合問題） 13例2.1.3（條材下料問題） 14例2.1.4（投資分配問題） 15例2.1.5（生產(chǎn)安排問題） 16例2.1.6（排班問題） 17例2.1.7計(jì)劃排序程序（稀疏集合：直接列表法） 18例2.1.8配對(duì)模型（稀疏集合：元素過濾法） 192.2指派問題 19例2.2.1 19例2.2.2 202.3運(yùn)輸問題 22例2.3.1 22例2.3.2（P103-7） 23例2.3.3（P104） 232.4目標(biāo)規(guī)劃 25例2.4.1（P116例6.5） 262.5圖與網(wǎng)絡(luò)模型 272.5.1最短路問題 272.5.2最大流問題 282.6動(dòng)態(tài)規(guī)劃 282.6.1最短路問題 282.6.2資源分配問題 292.7存儲(chǔ)論 302.7.1不允許缺貨，即時(shí)補(bǔ)充模型（基本EOQ模型） 302.7.2不允許缺貨，生產(chǎn)需要一定時(shí)間模型 302.7.3允許缺貨，即時(shí)補(bǔ)充模型 312.7.4允許缺貨，生產(chǎn)需要一定時(shí)間模型 312.8決策分析 322.8.1不確定型決策 322.8.2風(fēng)險(xiǎn)型決策 332.8.3貝葉斯公式 332.9對(duì)策論 342.9.1二人零和對(duì)策 34LINGO簡介LINGO是LinearInteractiveandGeneralOptimizer的縮寫，即“交互式的線性和通用優(yōu)化求解器”，由美國LINDO系統(tǒng)公司（LindoSystemInc.）推出的，可以用于求解非線性規(guī)劃，也可以用于一些線性和非線性方程組的求解等，功能十分強(qiáng)大，是求解大規(guī)模優(yōu)化模型的最佳選擇。其特色在于內(nèi)置建模語言，提供十幾個(gè)內(nèi)部函數(shù)，可以允許決策變量是整數(shù)(即整數(shù)規(guī)劃，包括0-1整數(shù)規(guī)劃)，方便靈活，而且執(zhí)行速度非常快。能方便與EXCEL，數(shù)據(jù)庫等其他軟件交換數(shù)據(jù)。1.1LINGO常用菜單項(xiàng)標(biāo)題欄：顯示所建立文件的標(biāo)題，默認(rèn)的為Lingo1、Lingo2…菜單欄：包括文件（File）、編輯（Edit）、Lingo、窗口（Window）、幫助（Help）.工具欄：將常用的命令列于此欄，以便快捷操作：1.1.1文件菜單（1）新建（New）（2）打開（Open）（3）保存(Save)（4）另存為．．．(SaveAs．．．)（5）關(guān)閉（Close）（6）打印(Print)（7）打印設(shè)置(PrintSetup．．．)（8）打印預(yù)覽(PrintPreview)

（9）輸出到日志文件(LogOutput．．．)（10）提交LINGO命令腳本文件(TakeCommands．．．)（11）引入LINGO文件(ImportLingoFile．．．)（12）退出（Exit）1.1.2編輯菜單：（1）恢復(fù)(Undo)（2）剪切(Cut)（3）復(fù)制(Copy)（4）粘貼(Paste)（5）粘貼特定..（PasteSpecial。。）（6）全選(SelectAll)（7）選擇所有(SelectAll)（8）查找（9）查找下一個(gè)（10）復(fù)位（11）光標(biāo)移到某一行(GoToLine)（12）匹配括號(hào)(MatchParenthesis)（13）粘貼函數(shù)(PasteFunction)（14）選擇字體(SelectFont...)（15）插入新對(duì)象(InsertNewObject...)（16）連接(links)（17）對(duì)象性質(zhì)(ObjectProperties)1.1.3LINGO菜單（1）求解模型（Slove）（2）求解結(jié)果（Solution）可以文本或圖形（柱狀圖bar，折線圖Line,餅圖Pie)顯示結(jié)果。（3）查看（Look）（4）靈敏性分析（Range，Ctrl+R）（5）選項(xiàng)（Options):有7個(gè)選項(xiàng)卡，其中最常用的是通用求解器(GenerlSolver)中的對(duì)偶計(jì)算(DualComputations).若要進(jìn)行靈敏度分析，則在對(duì)偶計(jì)算中選擇PricesandRanges;（6）生成模型的展開形式(Generate)：用代數(shù)表達(dá)式顯示完整形式。（7）生成圖形(Picture):以矩陣形式顯示模型系數(shù)（8）調(diào)試(Debug)（9）顯示模型統(tǒng)計(jì)資料(ModelStatistics)（10）查看(Look):以文本形式顯示模型內(nèi)容，前面加行號(hào)。第（5）項(xiàng)選項(xiàng)（Option）參數(shù)設(shè)置列表：Interface（界面）選項(xiàng)卡選項(xiàng)組選項(xiàng)含義General(一般選項(xiàng))ErrorsinDialogs(錯(cuò)誤信息對(duì)話框)如果選擇該選項(xiàng)，則求解程序遇到錯(cuò)誤時(shí)將打開了個(gè)對(duì)話框顯示錯(cuò)誤，關(guān)閉該對(duì)話框后程序才會(huì)繼續(xù)執(zhí)行；否則，錯(cuò)誤信息將在報(bào)告窗口顯示，程序仍會(huì)繼續(xù)執(zhí)行。SplashSreen(彈出屏幕)如果選擇該選項(xiàng)，則LINGO每次啟動(dòng)時(shí)會(huì)在屏幕上彈出一個(gè)對(duì)話框，顯示LINGO的版本和版權(quán)信息；否則不彈出。StatusBar(狀態(tài)欄)如果選擇該選項(xiàng)，則LINGO系統(tǒng)在主窗口最下面一行顯示狀態(tài)欄（其中顯示時(shí)間、光標(biāo)位置、菜單提示和程序的當(dāng)前狀態(tài)）；否則不顯示。StatusWindow(狀態(tài)窗口)如果選擇該選項(xiàng)，則LINGO系統(tǒng)每次運(yùn)行LINGOSoler（求解命令時(shí)會(huì)在屏幕上彈出求解狀態(tài)窗口；否則不彈出。TerseOutput(簡潔輸出)如果選擇該選項(xiàng)，則LINGO系統(tǒng)對(duì)求解結(jié)果報(bào)告等將以簡潔形式輸出（僅顯示目標(biāo)函數(shù)值）；否則以詳細(xì)形式輸出。Toolbar(工具欄)如果選擇該選項(xiàng)，則顯示工具欄；否則不顯示。SolutionCutoff(解的截?cái)?如果中小于等于這個(gè)值的解將報(bào)告為“0”，以免分散注意力，SolutionCutoff默認(rèn)值是10-9.FileFormat(文件格式)Lg4(extended)(擴(kuò)展格式)模型文件的默認(rèn)保存格式是lg4格式（這是一種二進(jìn)制文件，只有LINGO能讀出）Lng(testonly)(純文本格式)模型文件的默認(rèn)保存格式是lng格式（純文本）SyntaxColoring(語法配色)Linelimit(行數(shù)限制)語法配色的行數(shù)限制（默認(rèn)是1000），LINGO模型窗口中將LINGO關(guān)鍵詞顯示為藍(lán)色，注釋為綠色，其他為黑色，超過該行數(shù)限制后不再區(qū)分顏色。特別是，設(shè)置行數(shù)限制為0時(shí)，整個(gè)文件不再區(qū)分顏色。Delay(延遲)設(shè)置語法配色的延遲時(shí)間（秒，默認(rèn)為0，從最后一次擊鍵算起）ParenMatch(括號(hào)匹配)如果選擇該選項(xiàng)，則模型中當(dāng)前光標(biāo)所在處的括號(hào)及其相匹配的括號(hào)將以紅色顯示；否則不使用該功能。CommandWindow(命令窗口)SendReportstoCommandWindow(報(bào)告發(fā)送到命令窗口)如果選擇該選項(xiàng)，則輸出信息將會(huì)發(fā)送到命令窗口，而不是單獨(dú)的報(bào)告窗口；否則不使用該功能。EchoInput(輸入信息反饋)如果選擇該選項(xiàng)，則用File|TakeCommand命令執(zhí)行腳本文件時(shí)，處理信息會(huì)發(fā)送到命令窗口，這對(duì)調(diào)試命令腳本有用；否則不使用該功能。LineCountLimits(行數(shù)限制)命令窗口能顯示的行數(shù)的最大值為Maxmum（默認(rèn)為800）；如果要顯示的內(nèi)容超過這個(gè)值，每次從命令窗口滾動(dòng)刪除的最小行數(shù)為Minmum(默認(rèn)值為400)PageSizeLimit(頁面大小限制)命令窗口每次顯示的行數(shù)的最大值為Length(默認(rèn)為沒有限制)，顯示這么多行后會(huì)暫停，等待用戶響應(yīng)；每行最大字符數(shù)為Width(默認(rèn)為74，可以設(shè)定為64-200之間)，多余的字符將被截?cái)?。GeneralSolver(通用求解器)選項(xiàng)卡選項(xiàng)組選項(xiàng)含義GeneratorMemoryLimit(MB)模型生成器的內(nèi)存限制（兆）為模型生成器預(yù)留內(nèi)在，默認(rèn)值為32M,如果模型生成器使用的內(nèi)在超過該限制，LINGO將報(bào)告“Themodelgeneratorranoutofmemory”.該值設(shè)置大則對(duì)大型模型有利，但不宜過高，過高了會(huì)造成求解程序可使用的內(nèi)存減少，導(dǎo)致LINGO運(yùn)行不暢。RuntimeLimits運(yùn)行限制Iterations迭代次數(shù)上限求解一個(gè)模型時(shí)，允許的最大迭代次數(shù)（默認(rèn)值為無限）Time(sec)運(yùn)行時(shí)間（秒）求解一個(gè)模型時(shí)，允許的最大迭代時(shí)間（默認(rèn)值為無限）DualComputations對(duì)偶計(jì)算求解時(shí)控制對(duì)偶計(jì)算的級(jí)別，有以下四種可能的設(shè)置：None:不計(jì)算任何對(duì)偶信息，有利于加快運(yùn)行；Prices:計(jì)算對(duì)偶值（默認(rèn)設(shè)置），但不計(jì)算靈敏度；PricesandRanges:計(jì)算對(duì)偶值和靈敏度；Prices,OptOnly:只計(jì)算最優(yōu)行的對(duì)偶信息。ModelRegeneration模型的重新生成控制重新生成模型的方式，有三種可能的設(shè)置：Onlywhentextchanges:只有當(dāng)模型的文本修改后才再生成模型；Whentextchangesorwhthexternalreferences:當(dāng)模型的文本修改或模型含有外部引用時(shí)且外部數(shù)據(jù)源被改變時(shí)重新生成模型（默認(rèn)設(shè)置）；Always:每當(dāng)有需要時(shí)。Linearization控制線性化選項(xiàng)Degeer線性化程度決定求解模型時(shí)線性化的程度，有四種可能的設(shè)置：SolverDecodes:若變量數(shù)小于等于12個(gè)，則盡可能全部線性化；否則不做任何線性化（默認(rèn)設(shè)置）Nome:不做任何線性化。Low:對(duì)函數(shù)@ABS,@MAX,@MIN,@SMAX,@SMIN,以及二進(jìn)制變量與連續(xù)變量的乘積項(xiàng)做線性化。High:同上，此外對(duì)邏輯運(yùn)算符#LE#,#EQ#,#NE#做線性化ABigM(線性化的大M系數(shù)）設(shè)置線性化的大M系數(shù)（默認(rèn)值為10-6）該數(shù)如果太小，則模型可能最終無可靠解，該值太大，則可能導(dǎo)致產(chǎn)生算法的穩(wěn)定性問題。Delta(線性化的誤差限)設(shè)置線性化的誤差限（默認(rèn)值為10-6），大多數(shù)模型無需改變此默認(rèn)值）AllowUnrestrictedUseofPrimitive/setMemberNames允許無限制地使用基本集合的成員名選擇該選項(xiàng)可以保持與LINGO4.0以前的版本兼容，即允許使用基本命令的成員名稱直接作為該成員在該命令的索引值(Lingo4.0以后的版本要求使用@INDEX函數(shù)）。默認(rèn)不選擇該選項(xiàng)。CheckforDuplicateNamesinDataandModel(檢查數(shù)據(jù)和模型中的名稱是否重復(fù)使用)選擇該選項(xiàng)，LINGO將檢查數(shù)據(jù)和模型中的名稱是否重復(fù)使用，如基本命令的成員名是否與決策變量名重復(fù)。UseR/CformatnamesforMPSI/O(在MPS文件格式的輸入輸出中使用R/C格式的名稱)在MPS文件格式的輸入輸出中，將變量和行名轉(zhuǎn)換為R/C格式LinearSolver(線性求解器)選項(xiàng)卡選項(xiàng)組選項(xiàng)含義Method求解方法求解時(shí)的算法，有四種可能的設(shè)置：SolverDecides:LINGO自動(dòng)選擇算法（默認(rèn)設(shè)置）PrimalSimplex:原始單純形法DualSimplex:對(duì)偶單純形法Barrier:障礙法（內(nèi)點(diǎn)法）大體上，求解行數(shù)少于列數(shù)的稀疏模型時(shí)用原始單純形法較好，求解列數(shù)少于行數(shù)的稀疏模型時(shí)用對(duì)偶單純形法較好，而求解密集型或大型規(guī)劃時(shí)用障礙法較好。InitialLinearFeasibilityTol:初始線性可靠性誤差限控制線性模型中約束被滿足時(shí)的初始允許誤差限，即在該限度內(nèi)時(shí)就認(rèn)為約束得到滿足（默認(rèn)值為3*10-6）FinalLinearFeasibilityTol:最后線性可靠性誤差限控制線性模型中約束被滿足時(shí)的最后允許誤差限（默認(rèn)值為10-7）ModelReduction模型降維控制是否檢查模型中的無關(guān)變量，從而降低模型的規(guī)模：Off:不檢查On:檢查，LINGO在求解之前嘗試從表達(dá)式中識(shí)別并移除無關(guān)的變量和約束SolverDecides:LINGO自動(dòng)決定（默認(rèn)設(shè)置）PricingStrategies價(jià)格策略（決定出基變量的策略）PrimalSolver原始單純形法有三種可能的設(shè)置：SolverDecides:LINGO自動(dòng)決定（默認(rèn)設(shè)置）Partial:LINGO對(duì)一部分可能的出基變量進(jìn)行嘗試Devex:用Steepest-Edge（最陡邊）近似算法對(duì)所有可能的變量進(jìn)行嘗試，找到使目標(biāo)值下降最多的出基變量。DualSolver對(duì)偶單純形法有三種可能的設(shè)置：SolverDecides:LINGO自動(dòng)決定（默認(rèn)設(shè)置）Dantzig:按最大下降比例法確定出基變量Steepest-Edge:最陡邊策略，對(duì)所有可能的變量進(jìn)行嘗試，找到使目標(biāo)值下降最多的出基變量。MatrixDecomposition矩陣分解選擇該選項(xiàng)，LINGO將嘗試把一個(gè)大模型分解為幾個(gè)小模型求解；否則不嘗試。ScaleModel模型尺度的改變選擇該選項(xiàng)，LINGO檢查模型中的數(shù)據(jù)是否平衡（數(shù)量級(jí)是否相差太大）并嘗試改變尺度使模型平衡；否則不嘗試。NonlinearSolver(非線性求解器)選項(xiàng)卡選項(xiàng)組選項(xiàng)含義InitialNonlinearFeasibilityTol初始非線性可行性誤差限控制模型中的約束滿足的初始誤差限，參閱線性求解器的相關(guān)說明，默認(rèn)值為10-3FinalNonlinearFeasibilityTol最后非線性可行性誤差限控制模型中約束滿足的最后誤差限（默認(rèn)值為10-6）NonlinearOptimalityTol非線性規(guī)劃的最優(yōu)性誤差限如果目標(biāo)函數(shù)的梯度的改變量小于等于這個(gè)值，則停止迭代（默認(rèn)值為2*10-7）SlowProgressIterationLimit緩慢改進(jìn)的迭代次數(shù)的上限當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在連續(xù)這么多次迭代沒有顯著改進(jìn)以后，停止迭代（默認(rèn)值5）Derivatives導(dǎo)數(shù)計(jì)算方式Numerical數(shù)值法用有限差分法計(jì)算數(shù)值導(dǎo)數(shù)，默認(rèn)用該方法Analytical解析法用解析法計(jì)算導(dǎo)數(shù)（僅對(duì)只含有自述運(yùn)算符的函數(shù)使用）Strategies策略CrashInitialSolution生成初始解選擇該選項(xiàng)，LINGO將用啟發(fā)式方法生成一個(gè)“好”的出發(fā)點(diǎn)（初始解）；否則不生成（默認(rèn)值）。QuadraticRecognition識(shí)別二次規(guī)劃選擇該選項(xiàng)，LINGO將判別模型是否為二次規(guī)劃，若是則采用二次規(guī)劃算法（包含在線性規(guī)劃的內(nèi)點(diǎn)法中）；否則不判別（默認(rèn)值）SelectiveConstraintEval有選擇地檢查約束選擇該選項(xiàng)，LINGO在每次迭代時(shí)只檢查必須檢查的約束（如果有些約束函數(shù)在某些區(qū)欄目沒有定義，這樣做會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤）；否則，檢查所有約束（默認(rèn)值）SLPDirectionsSLP方向選擇該選項(xiàng)，LINGO在每次迭代時(shí)用SLP（SuccessiveLP,逐次線性規(guī)劃）方法尋找搜索方向，運(yùn)用線性逼近的方法加快迭代時(shí)間（默認(rèn)值）SteepestEdge最陡邊策略選擇該選項(xiàng)，LINGO在每次迭代時(shí)將對(duì)所有可能的變量進(jìn)行嘗試，找到使目標(biāo)值下降最多的變量進(jìn)行迭代，此時(shí)選擇變量所花費(fèi)的時(shí)間較多，但每次迭代時(shí)目標(biāo)函數(shù)值的改變量較大；默認(rèn)值為不使用最陡邊策略。IntegerPre-Solver(整數(shù)預(yù)處理求解器)選項(xiàng)卡選項(xiàng)組選項(xiàng)含義Heuristics啟發(fā)式方法Level水平控制采用啟發(fā)式搜索的次數(shù)（默認(rèn)值為3，可能的值為0-100）。啟發(fā)式方法的目的是從分枝節(jié)點(diǎn)的連續(xù)解出發(fā)嘗試找到一個(gè)好的整數(shù)解。MinSeconds最小時(shí)間每個(gè)分枝節(jié)點(diǎn)使用啟發(fā)式搜索的最小時(shí)間（秒，默認(rèn)值是0）ProbingLevel探測水平（級(jí)別）控制采用探測（probing)技術(shù)的級(jí)別（探測能夠用于混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，收緊變量的上下界和約束的右端項(xiàng)的值）。多數(shù)時(shí)候探測可以充分緊縮模型并縮短求解時(shí)間，但有時(shí)并非如此，可能的取值為：SolverDecides:LINGO自動(dòng)決定（默認(rèn)設(shè)置）1-7：探測級(jí)別逐步升高同。ConstraintCuts約束的割（平面）Application應(yīng)用節(jié)點(diǎn)控制在分枝定界樹中，哪些節(jié)點(diǎn)需要增加割（平面），可能的取值為：RootOnly:僅根節(jié)點(diǎn)增加割（平面）AllNodes:所有節(jié)點(diǎn)均增加割（平面）SolverDecides:LINGO自動(dòng)決定（默認(rèn)設(shè)置）RelativeLimit相對(duì)上限控制生成的割（平面）的個(gè)數(shù)相對(duì)于原問題的個(gè)數(shù)的上限（比值），默認(rèn)值為0.75MaxPasses最大迭代檢查的次數(shù)為了尋找合適的割，最大迭代檢查的次數(shù)，有兩個(gè)參數(shù)：Root:對(duì)根節(jié)點(diǎn)的次數(shù)（默認(rèn)值為200）Tree:對(duì)其他節(jié)點(diǎn)的次數(shù)（默認(rèn)值為2）Types類型控制生成的割（平面）的策略，共有12種策略可供選擇（如想了解細(xì)節(jié)，請(qǐng)參閱整數(shù)規(guī)劃方面的專著）IntegerSolver(整數(shù)求解器)選項(xiàng)卡選項(xiàng)組選項(xiàng)含義Branching分枝Direction取整方向控制分枝策略中優(yōu)先對(duì)變量取整的方向，有三種選擇：Both:LINGO自動(dòng)決定（默認(rèn)設(shè)置）Up:向上取整優(yōu)先Down:向下取整優(yōu)先Priority優(yōu)先級(jí)控制分枝策略中優(yōu)先對(duì)哪些變量進(jìn)行分枝，有兩種選擇：LINGODecides:LINGO自動(dòng)決定（默認(rèn)設(shè)置）Binary:二進(jìn)制（0-1）變量優(yōu)先。Integrality取整性質(zhì)Absolute絕對(duì)誤差限當(dāng)變量與整數(shù)的絕對(duì)誤差小于這個(gè)值時(shí)，該變量被認(rèn)為是整數(shù)，默認(rèn)值為10-6Relative相對(duì)誤差限當(dāng)變量與整數(shù)的絕對(duì)誤差小于這個(gè)值時(shí)，該變量被認(rèn)為是整數(shù)，默認(rèn)值為8*10-6Optimality優(yōu)化選項(xiàng)。整數(shù)規(guī)劃問題非常復(fù)雜，求解大型整數(shù)規(guī)劃時(shí)，通常選擇運(yùn)行幾分鐘得到挖于真正最優(yōu)解的可行解，而不是運(yùn)行很長時(shí)間（幾天）來找最優(yōu)解。Absolute目標(biāo)函數(shù)的絕對(duì)誤差限如果當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值與目前找到的最優(yōu)值的絕對(duì)誤差小于這個(gè)值時(shí)，則當(dāng)前解被認(rèn)為是最優(yōu)解（也就是說：只需要搜索比當(dāng)前解至少改進(jìn)這么多個(gè)單位的解），從而縮短求解時(shí)間。默認(rèn)值是8*10-8Relative目標(biāo)函數(shù)的相對(duì)誤差限如果當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值與目前找到的最優(yōu)值的絕對(duì)誤差小于這個(gè)值時(shí)，當(dāng)前解被認(rèn)為是最優(yōu)解（也就是說：只需要搜索比當(dāng)前解至少改進(jìn)這么多百分比的解），從而縮短求解時(shí)間。默認(rèn)值是5*10-8TimetoRelative開始采用相對(duì)誤差限的時(shí)間（秒）在程序開始運(yùn)行后這么多秒內(nèi)，不采用相對(duì)誤差限策略，目的是希望找到真正的最優(yōu)解；此后才使用相對(duì)誤差限策略，在求解比較耗費(fèi)時(shí)間的情況下，用相對(duì)誤差限策略來縮短求解時(shí)間（放棄追求高精度，縮短求解時(shí)間）。默認(rèn)值為100s.Tolerances誤差限，控制分支定界法求解整數(shù)規(guī)劃的分支策略Hurdle控制值IP目標(biāo)函數(shù)的閾值，即最優(yōu)解的一個(gè)界限，如果知道某個(gè)整數(shù)可行解，可利用這個(gè)可行解的目標(biāo)函數(shù)值，設(shè)置最優(yōu)解的界限，只尋找比廖值好的目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的整數(shù)解，一個(gè)好的閾值能夠大大縮短求解時(shí)間。一旦找到一個(gè)初始整數(shù)解，Hurdle值就不再為None.表示沒有指定這個(gè)閾值。NodeSelection節(jié)點(diǎn)選擇控制算法如何選擇節(jié)點(diǎn)分枝的次序，有以下選項(xiàng)：LINGODecides:LINGO自動(dòng)選擇（默認(rèn)設(shè)置）DepthFirst:采用深度優(yōu)先策略WorstBound:選擇具有最弱限制的節(jié)點(diǎn)BestBound:選擇具有最強(qiáng)限制的節(jié)點(diǎn)StrongBranch強(qiáng)分枝的層數(shù)控制采用強(qiáng)分枝的層數(shù)，即分枝樹的前n層運(yùn)用更精深（強(qiáng)）的分支策略。所謂強(qiáng)分枝，就是在一個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)多個(gè)變量分別嘗試進(jìn)行預(yù)分枝，找出其中最好（使目標(biāo)函數(shù)改變最大）的解（變量）最終進(jìn)行實(shí)際分枝。默認(rèn)值為10.IntegerPre-Solver(整數(shù)預(yù)處理求解器)選項(xiàng)卡選項(xiàng)組選項(xiàng)含義GlobalSolver全局最優(yōu)解程序UseGlobalSolver使用全局最優(yōu)程序很多非線性規(guī)劃是非凸的和（或）不光滑的，LINGO默認(rèn)的非線性算法會(huì)收斂到局部的次最優(yōu)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)可能離真正的全局最優(yōu)點(diǎn)很遠(yuǎn)。如果選中該選項(xiàng)，LINGO將用全局最優(yōu)求解程序求解模型，盡可能得到全局最優(yōu)解（求解花費(fèi)的時(shí)間可能很長，但是，如果變量不很多，使用全局最優(yōu)求解程序花費(fèi)的時(shí)間并不多）；否則不使用全局最優(yōu)求解程序，通常只得到局部最優(yōu)解（有時(shí)局部最優(yōu)解就是全局最優(yōu)解）VariableUpperBound變量上界有兩個(gè)欄目可以控制變量上界（按絕對(duì)值）：value:設(shè)定變量的上界，若該值為d，則變量的賦值被限制在區(qū)域[d,-d]內(nèi)該值盡可能設(shè)置得緊湊些，防止進(jìn)入無意義的搜索區(qū)域而浪費(fèi)求解時(shí)間，默認(rèn)值為1010；Application列表框設(shè)置這個(gè)界的三種應(yīng)用范圍：None:所有變量都不使用這個(gè)上界，一般不推薦；All:所有變量都使用這個(gè)上界；Selected:先找到第一個(gè)局部最優(yōu)解，然后使用這個(gè)上界，并且只用于不中止于初始局部解的變量（默認(rèn)設(shè)置）Tolerances誤差限包括兩個(gè)欄目（按絕對(duì)值）：optimality:只搜索比當(dāng)前解至少改進(jìn)這么多個(gè)單位的解（默認(rèn)值為10-6）Delta:全局最優(yōu)求解程序在凸化過程中增加的附加約束的誤差限，即必須滿足的程度（默認(rèn)值為10-7）Strategies策略可以控制全局最優(yōu)求解程序的三類策略：branching:第1次對(duì)變量分枝時(shí)使用的分枝策略：AbsoluteWidth(絕對(duì)寬度）LocalWidth(局部寬度)GlobalWidth(全局寬度)GlobalDistance(全局距離)ABS(Absolute)Violation(絕對(duì)沖突）Rel(Relative)Violation(相對(duì)沖突，默認(rèn)設(shè)置)BoxSelection:選擇活躍分枝節(jié)點(diǎn)的方法；DepthFirst(深度優(yōu)先)WorstBound(具有最壞界的分枝優(yōu)先，默認(rèn)設(shè)置)Reformulation:模型重整的級(jí)別；None(不進(jìn)行重整)Low(低)Medium(中)High(高，默認(rèn)設(shè)置)MultistartSolver多初始點(diǎn)求解程序Attempts嘗試次數(shù)嘗試多少個(gè)初始點(diǎn)求解，有以下幾種可能的設(shè)置：SolverDecides:由LINGO決定（默認(rèn)設(shè)置，對(duì)小規(guī)模NLP問題為5次，對(duì)大規(guī)模問題不使用多點(diǎn)求解）Off:不使用多點(diǎn)求解N(>1的正整數(shù)):N點(diǎn)求解Barrier:障礙法（即內(nèi)點(diǎn)法）注意：Multistart算法將急劇增加求解時(shí)間。1.2LINGO的基本組成Model:sets:！集合定義部分;語句體;endsetsdata:！數(shù)據(jù)初始化部分;語句體;enddata！目標(biāo)函數(shù)與約束條件語句;min(max)=...;@for(...);End模型均以model:開頭，以end結(jié)束；每條語句用分號(hào)";"結(jié)束；注釋部分以"!"開頭，";"結(jié)束；集合定義與數(shù)據(jù)初始化開始以":"標(biāo)識(shí)，結(jié)束語句不加任何符號(hào)；所有表達(dá)式中乘號(hào)"*"不能省略；為便于閱讀，通常采取縮進(jìn)式編寫。1.3集合定義的語法規(guī)則：sets:集合名/成員(可以省略不寫明)/:屬性(可以沒有);endsets例：BIANLANG/B1..B4/:X;YUESU/A1..A3/:B;！以上兩個(gè)集合為初始集合，相當(dāng)于一維數(shù)組;YXB(YUESU,BIANLANG):A;!此集合由兩個(gè)初始集合構(gòu)成，稱為衍生集合或派生集合；數(shù)據(jù)的初始化：sets:BIANLANG/B1..B4/:X;YUESU/A1..A3/:B;YXB(YUESU,BIANLANG):A;endsetsdata:B=100,200,400;A=1,2,3,44,5,6,77,8,9,10;此集合由兩初始集合所有成員組合，為稠密集合。sets:BIANLANG/B1..B4/:X;YUESU/A1..A3/:B;YXB(YUESU,BIANLANG),/A1,B1A1,B2A2,B3A3,B4/:A;endsets此集合成員只有兩初始集合部分成員組合，稱為稀疏集合。1.4運(yùn)算符算術(shù)運(yùn)算符：-取反；＾乘方；﹡乘；／除；﹢加；﹣減。邏輯運(yùn)算符：最高#not#,最低#and#和#or#,其余中間平級(jí)#not# 否定該操作數(shù)的邏輯值，＃not＃是一個(gè)一元運(yùn)算符#eq# 若兩個(gè)運(yùn)算數(shù)相等，則為true；否則為flase#ne# 若兩個(gè)運(yùn)算符不相等，則為true；否則為flase#gt# 若左邊的運(yùn)算符嚴(yán)格大于右邊的運(yùn)算符，則為true；否則為flase#ge# 若左邊的運(yùn)算符大于或等于右邊的運(yùn)算符，則為true；否則為flase#lt# 若左邊的運(yùn)算符嚴(yán)格小于右邊的運(yùn)算符，則為true；否則為flase#le# 若左邊的運(yùn)算符小于或等于右邊的運(yùn)算符，則為true；否則為flase#and# 僅當(dāng)兩個(gè)參數(shù)都為true時(shí)，結(jié)果為true；否則為flase#or# 僅當(dāng)兩個(gè)參數(shù)都為false時(shí)，結(jié)果為false；否則為true關(guān)系運(yùn)算符：“=”、“<=”和“>=”優(yōu)先順序：單目優(yōu)于雙目，算術(shù)優(yōu)于邏輯，邏輯優(yōu)于關(guān)系，平級(jí)從左到右，括號(hào)改變次序。1.5函數(shù)LINGO提供了15個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)，14個(gè)概率函數(shù)，9個(gè)集合操作函數(shù)，4個(gè)變量定界函數(shù)，5個(gè)文件輸入輸出函數(shù)，2個(gè)金融函數(shù)，4個(gè)結(jié)果報(bào)告函數(shù)，以及文字信息、條件和允許C語言或fortran語言編寫并編譯函數(shù)，共73個(gè)函數(shù)。本課程所涉及內(nèi)容所用到的主要是集合操作函數(shù)和變量定界函數(shù)，其他函數(shù)一旦用到，可查看相應(yīng)的函數(shù)使用說明。常用的集合函數(shù)：@for(s:e);@sum(s:e);@max(s:e);@min(s:e);@prod(s:e);@wrap(i,n);前5個(gè)的格式：@函數(shù)名(集合名｜條件：表達(dá)式)，后1個(gè)用于轉(zhuǎn)換集合端點(diǎn)。變量定界函數(shù)：@BIN(X),@BND(L,X,U),@GIN(X),@FREE(X)條件函數(shù)：@if(條件表達(dá)式,條件為真的表達(dá)式,條件為假的表達(dá)式);LINGO編程應(yīng)用舉例2.1線性與整數(shù)規(guī)劃例2.1.1（資源分配問題）求解運(yùn)籌學(xué)問題程序段model:sets:dv/1..2/:x,c;st/1..2/:b;dxs(st,dv):a;endsetsdata:c=3,2;b=10,8;a=2,11,1;enddatamax=@sum(dv:c*x);@for(st(i):@sum(dv(j):a(i,j)*x(j))<=b(i););end例2.1.2（混合問題）飼料營養(yǎng)成分含量g/kg單價(jià)元/kg營養(yǎng)甲營養(yǎng)乙營養(yǎng)丙123450.52.03.000.060.080.700.350.250.0226543需求量g85518Model: sets: dv/1..5/:x,c; st/1..3/:b; dxs(dv,st):a; endsets data: c=2,6,5,4,3; b=85,5,18; a=0.5,0.1,0.082,0.06,0.73,0.04,0.351.5,0.15,0.25 0.8,0.2,0.02; enddata min=@sum(dv:c*x); @for(st(j):@sum(dv(i):a(i,j)*x(j))>=b(j););end例2.1.3（條材下料問題）圓鋼長5.5m，需要A(3.1m)、B(2.1m)、C(1.2m)三種圓鋼材料分別為100、200、400根，試安排下料方式，使所需圓鋼原材料的總數(shù)量最少？（截取方式不超過5種）model:sets: jefa/1..5/:x; cailao/1..3/:l,b;cxj(cailao,jefa):a;endsetsdata: l=3.1,2.1,1.2; b=100,200,400;enddata min=@sum(jefa:x); @for(jefa(j):@sum(cailao(i):l(i)*a(i,j))<=5.5;); @for(cailao(i):@sum(jefa(j):x(j)*a(i,j))>=b(i);); @for(jefa:@gin(x));@for(cxj:@gin(a));end例2.1.4（投資分配問題）(P25案例2-2)萬得集團(tuán)有限公司是一家集工、商、貿(mào)一體化的企業(yè)，為了拓展公司的業(yè)務(wù)范圍，增加企業(yè)的競爭實(shí)力，公司董事會(huì)確定了投資方向。責(zé)成財(cái)務(wù)經(jīng)理制定出切實(shí)可行的投資計(jì)劃。財(cái)務(wù)部門通過收集相關(guān)資料和數(shù)據(jù)，決定在今后五年內(nèi)給A、B、C、D四個(gè)產(chǎn)品項(xiàng)目投資6000萬元。財(cái)務(wù)部門設(shè)計(jì)的投資方案如下：產(chǎn)品項(xiàng)目A:從第一年到第五年每年年初都可以進(jìn)行投資，當(dāng)年年末就能收回本利110%。產(chǎn)品項(xiàng)目B：從第一年到第四年每年年初都可以進(jìn)行投資，次年年末收回本利125%。產(chǎn)品項(xiàng)目C：投資必須在第三年年初進(jìn)行，到第五年年末收回本利140%。產(chǎn)品項(xiàng)目D：投資需在第二年年初進(jìn)行，到第五年年末收回本利155%。其中：項(xiàng)目B的每年最大投資額不能超過900萬元，項(xiàng)目C的最大投資額不能超過2400萬元，項(xiàng)目D的最大投資額不能超過3000萬元。在滿足各個(gè)投資項(xiàng)目的限制條件下，使企業(yè)在五年內(nèi)獲得最大的收益max=1.1*x51+1.25*x42+1.4*x33+1.55*x24;x11+x12=6000;x21+x22+x24=1.1*x11;x31+x32+x34=1.1*x21+1.25*x12;x41+x42=1.1*x31+1.25*x22;x51=1.1*x41+1.25*x32;x12<=900;x22<=900;x32<=900;x42<=900;x33<=2400;x24<=3000;model: sets: nian/1..5/; xiangmu/1..4/; nxx(nian,xiangmu):例2.1.5（生產(chǎn)安排問題）（P35）Sytech國際公司是一家在同行業(yè)中處于領(lǐng)先地位的計(jì)算機(jī)和外圍設(shè)備的制造商。公司的主導(dǎo)產(chǎn)品分類如下：大型計(jì)算機(jī)（MFRAMES）、小型計(jì)算機(jī)（MINIS）、個(gè)人計(jì)算機(jī)（PCS）、和打印機(jī)（PRINTERS）。公司的兩個(gè)主要市場是北美和歐洲。公司一直按季度作出公司最初的重要決策。公司必須按照營銷部門的需求預(yù)測來對(duì)分布在全球的三個(gè)工廠調(diào)整產(chǎn)量，公司下一季度需求預(yù)測如下：表2-SEQ表2-\*ARABIC1需求預(yù)測產(chǎn)品北美歐洲大型計(jì)算機(jī)962321小型計(jì)算機(jī)44171580個(gè)人計(jì)算機(jī)4821015400打印機(jī)155406850而公司的三個(gè)工廠的生產(chǎn)能力限度又使得其不能隨心所欲地在任一工廠進(jìn)行生產(chǎn)，限制主要是各工廠規(guī)模及勞動(dòng)力約束。表2-SEQ表2-\*ARABIC2工廠的生產(chǎn)能力產(chǎn)品空間（平方英尺）勞動(dòng)力（小時(shí)）伯靈頓540710277710中國臺(tái)灣201000499240愛爾2-SEQ表2-\*ARABIC3資源利用率產(chǎn)品空間/單位勞動(dòng)小時(shí)/單位大型計(jì)算機(jī)17.4879.0小型計(jì)算機(jī)17.4831.5個(gè)人計(jì)算機(jī)3.006.9打印機(jī)5.305.6最終分析所要求的數(shù)據(jù)由會(huì)計(jì)部門提供，表2-23所顯示的數(shù)據(jù)表示單位利潤貢獻(xiàn)（稅后）。表2-SEQ表2-\*ARABIC4產(chǎn)品單位利潤單位利潤大型計(jì)算機(jī)小型計(jì)算機(jī)個(gè)人計(jì)算機(jī)打印機(jī)伯靈頓16136.4613694.038914.476956.231457.181037.571663.511345.43中國臺(tái)灣17358.1414709.969951.047852.361395.351082.491554.551270.16愛爾蘭15652.6813216.349148.557272.891197.521092.611478.91312.44model:sets: chanpin/1..4/:xuqiu1,xuqiu2; chandi/1..3/; ziyan/1..2/; cpxz(chanpin,ziyan):danhao; cdxz(chandi,ziyan):nengli; cdxcp(chandi,chanpin):x,y,cx,cy;endsetsdata:xuqiu1=962,4417,48217,15540;xuqiu2=321,1580,15400,6850;danhao=17.48,79.0 17.48,31.5 3.00,6.9 5.30,5.6;nengli=540710,277710 201000,499240 146900,80710;cx=16136,8914,1457,1663 17358,9915,1395,1554 15652,9148,1197,1478;cy=13694,6956,1037,1345 14709,7852,1082,1270 13216,7272,1092,1312;enddatamax=@sum(cdxcp:cx*x+cy*y);@for(chanpin(j):@sum(chandi(i):x(i,j))>=xuqiu1(j);@sum(chandi(i):y(i,j))>=xuqiu2(j););@for(chandi(i):@sum(chanpin(j):danhao(i,1)*x(i,j))<=nengli(i,1);@sum(chanpin(j):danhao(i,2)*y(i,j))<=nengli(i,2););@for(cdxcp:@gin(x);@gin(y););End例2.1.6（排班問題）星期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期目需求15171414151920model:sets: zou/mon..sun/:x,r;endsetsdata: r=15,17,14,14,15,19,20;enddatamin=z;z=@sum(zou:X);@for(zou(i):z-x(@wrap(i+1,7))-x(@wrap(i+2,7))>=r(i));@for(zou:@gin(x));end例2.1.7計(jì)劃排序程序（稀疏集合：直接列表法）11項(xiàng)工作，工作時(shí)間如表所示，先后順序如圖所示。交給4個(gè)工作站完成，工作站也按順序分配，不能倒流。如何安排，可使裝配時(shí)間最少。任務(wù)ABCDEFGHIJK時(shí)間4511950151212121289model:sets: task/A..K/:t; station/1..4/; txt(task,task)/a,bb,cc,fc,gd,ee,he,if,jg,jh,ji,jj,k/; txs(task,station):x;endsetsdata:t=4511950151212121289;enddata@for(task(i):@sum(station(j):x(i,j))=1);@for(txt(i,j):@sum(station(k):k*x(j,k)-k*x(i,k))>=0);@for(station(k):@sum(task(i):t(i)*x(i,k))<=cyctime);min=cyctime;@for(txs:@bin(x));end例2.1.8配對(duì)模型（稀疏集合：元素過濾法）某公司準(zhǔn)備將8個(gè)職員安排到4個(gè)辦公室，每室2人，根據(jù)觀察，兩兩之間的合作相容性如表所示，數(shù)字越小相容性越好。如何安排可使總相容程度最好？s1s2s3s4s5s6s7s8s19342156s2173521s344292s41552s5876s623s74model:sets:ren/1..8/;links(ren,ren)|&2#gt#&1:c,x;!第2個(gè)父集索引值大于第1個(gè)父集索引值;endsetsdata: c=9,3,4,2,1,5,6 1,7,3,5,2,1 4,4,2,9,2 1,5,5,2 8,7,6 2,3 4;enddatamin=@sum(links:c*x);@for(ren(i):@sum(links(j,k)|j#eq#i#or#k#eq#i:x(j,k))=1);@for(links:@bin(x));End2.2指派問題例2.2.1四名隊(duì)員A,B,C,D參加混合接力賽，其100米自由泳、蛙泳、蝶泳、仰泳成績?nèi)缦拢鹤杂捎就苡镜狙鲇続BCD56635756746977766165636363716772如何安排可使預(yù)期成績最好。Model:Sets:Xiangmu/ziyouyong,wayong,dieyong,yangyong/;Renyuan/A..D/;XXR(renyuan,xiangmu):X,C;EndsetsData:C= 56,74,61,63 63,69,65,71 57,77,63,67 56,76,63,72;EnddataMin=@sum(xxr:c*x);@for(xiangmu(j):@sum(renyuan(i):x(i,j))=1);@for(renyuan(i):@sum(xiangmu(j):x(i,j))=1);@for(xxr:@bin(x));end例2.2.2P73案例4-4分配甲、乙、丙、丁四個(gè)人去完成A、B、C、D、E五項(xiàng)任務(wù)，每個(gè)人完成各項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間如表4-6所示。表4-6完成任務(wù)所用時(shí)間任務(wù)人員ABCDE甲乙丙丁2539342429382742312628364220402337333245由于任務(wù)數(shù)多于人數(shù)，故考慮：（1）任務(wù)E必須完成，其他4項(xiàng)中可任選3項(xiàng)完成；（2）其中有一個(gè)人完成兩項(xiàng)，其他每人完成一項(xiàng)；（3）任務(wù)A由甲或丙完成，任務(wù)C由丙或丁完成，任務(wù)E由甲、乙或丁完成，且規(guī)定4人中丙或丁完成兩項(xiàng)任務(wù)，其他每人完成一項(xiàng)。試分別確定最優(yōu)分配方案，使完成任務(wù)的總時(shí)間為最小。(1)任務(wù)E必須完成，其他4項(xiàng)中可任選3項(xiàng)完成Model:Sets:Renyuan/jia,yi,bing,ding/;Renwu/A..E/;RXR(renyuan,renwu):c,x;EndsetsData:C= 25,20,31,42,3739,38,26,20,3334,27,28,40,3224,42,36,23,45;EnddataMin=@sum(rxr:c*x);@for(renyuan(i):@sum(renwu(j):x(i,j))=1);@sum(renyuan(i):x(i,4))=1;@for(renwu(j)|j#ne#4:@sum(renyuan(i):x(i,j))<=1);@for(rxr:@bin(x));End(2)其中有一個(gè)人完成兩項(xiàng)，其他每人完成一項(xiàng)Model:Sets:Renyuan/jia,yi,bing,ding/;Renwu/A..E/;RXR(renyuan,renwu):c,x;EndsetsData:C= 25,20,31,42,3739,38,26,20,3334,27,28,40,3224,42,36,23,45;EnddataMin=@sum(rxr:c*x);@for(renyuan(i):@sum(renwu(j):x(i,j))>=1);@for(renyuan(i):@sum(renwu(j):x(i,j))<=2);@for(renwu(j):@sum(renyuan(i):x(i,j))=1);@for(rxr:@bin(x));End(3)任務(wù)A由甲或丙完成，任務(wù)C由丙或丁完成，任務(wù)E由甲、乙或丁完成，且規(guī)定4人中丙或丁完成兩項(xiàng)任務(wù)，其他每人完成一項(xiàng)Model:Sets:Renyuan/jia,yi,bing,ding/;Renwu/A..E/;RXR(renyuan,renwu):c,x;EndsetsData:C= 25,20,31,42,3739,38,26,20,3334,27,28,40,3224,42,36,23,45;EnddataMin=@sum(rxr:c*x);@sum(renyuan(i)|i#eq#1#or#i#eq#3:x(i,1))=1;@sum(renyuan(i)|i#eq#3#or#i#eq#4:x(i,3))=1;@sum(renyuan(i)|i#ne#3:x(i,5))=1;@for(renwu(j)|j#eq#2#or#j#eq#4:@sum(renyuan(i):x(i,j))=1);@for(renyuan(i)|i#le#2:@sum(renwu(j):x(i,j))=1);@for(renyuan(i)|i#gt#2:@sum(renwu(j):x(i,j))<=2);@for(rxr:@bin(x));End2.3運(yùn)輸問題例2.3.1（P96案例5-1）某化肥公司根據(jù)現(xiàn)有定單及對(duì)市場的預(yù)測，估計(jì)下一年度每個(gè)季度對(duì)化肥的需求量分別為10萬噸、25萬噸、25萬噸、10萬噸，其每季度的生產(chǎn)能力和生產(chǎn)成本如表5-22所示，假設(shè)在每個(gè)季度內(nèi)產(chǎn)銷都是平穩(wěn)的，又若產(chǎn)品當(dāng)季不銷售，每季度存儲(chǔ)費(fèi)用為10萬元/萬噸，要求在滿足需求量的前提下，如何制訂生產(chǎn)計(jì)劃，才能使全年總成本（包括生產(chǎn)成本和存儲(chǔ)費(fèi)用）最低？表5-22生產(chǎn)能力及生產(chǎn)成本表季度生產(chǎn)能力（萬噸）生產(chǎn)成本（萬元/萬噸）Ⅰ20250Ⅱ25280Ⅲ25300Ⅳ20250model: sets: jijie/1..4/:xuqiu,nengli,chengben; jxj(jijie,jijie)|&2#ge#&1:x,c; endsets data: xuqiu=10,25,25,10; nengli=20,25,25,20; chengben=250,280,300,250; enddata @for(jxj(i,j):c(i,j)=chengben(i)+10*(j-i)); @for(jijie(i):@sum(jijie(j)|j#ge#i:x(i,j))<=nengli(i)); @for(jijie(j):@sum(jijie(i)|i#le#j:x(i,j))=xuqiu(j));End例2.3.2（P103-7）model: sets: chandi/1..4/:chanliang,chengben; xiaodi/A..F/:xiaoliang,xiaojia; cxx(chandi,xiaodi):x,c; endsets data: chanliang=200,300,400,100; chengben=1.2,1.4,1.1,1.5; xiaoliang=200,150,400,100,150,150; xiaojia=2.0,2.4,1.8,2.2,1.6,2.2; enddata @for(cxx(i,j):c(i,j)=xiaojia(j)-chengben(i)); @for(chandi(i):@sum(xiaodi(j):x(i,j))=chanliang(i)); @for(xiaodi(j)|j#ne#3:@sum(chandi(i):x(i,j))>=0.8*xiaoliang(j)); @sum(chandi(i):x(i,3))>=100; @sum(chandi(i):x(i,4))=xiaoliang(4); max=@sum(cxx:c*x);End例2.3.3（P104）（1）繼續(xù)僅由火車運(yùn)輸model: sets: product/1..3/:quanlity; market/1..5/:demand; pxm(product,market):cx,cy,invers,x,y; endsets data: quanlity=15,20,15; demand=11,12,9,10,8; cx= 61,72,45,55,66 69,78,60,49,56 59,66,63,61,47; cy= 31,38,24,1000,35 36,43,28,24,31 1000,33,36,32,26; invers=275,303,238,1000,285 293,318,270,250,265 1000,283,275,268,240; enddata min=@sum(pxm:cx*x); @for(product(i):@sum(market(j):x(i,j))=quanlity(i)); @for(market(j):@sum(product(i):x(i,j))=demand(j));end最優(yōu)值：2816.僅由船只運(yùn)輸（船只無法到達(dá)除外）model: sets: product/1..3/:quanlity; market/1..5/:demand; pxm(product,market):cx,cy,invers,x,y; endsets data: quanlity=15,20,15; demand=11,12,9,10,8; cx= 61,72,45,55,66 69,78,60,49,56 59,66,63,61,47; cy= 31,38,24,1000,35 36,43,28,24,31 1000,33,36,32,26; invers=275,303,238,1000,285 293,318,270,250,265 1000,283,275,268,240; enddata min=z;z=@sum(pxm:@if(cx*x#le#cy*y+invers,cx*x,cy*y+invers)).; @for(product(i):@sum(market(j):x(i,j)+y(i,j))=quanlity(i)); @for(market(j):@sum(product(i):x(i,j)+y(i,j))=demand(j));end最優(yōu)值：3563.由運(yùn)費(fèi)少來決定。model: sets: product/1..3/:quanlity; market/1..5/:demand; pxm(product,market):cx,cy,invers,x,y; endsets data: quanlity=15,20,15; demand=11,12,9,10,8; cx= 61,72,45,55,66 69,78,60,49,56 59,66,63,61,47; cy= 31,38,24,1000,35 36,43,28,24,31 1000,33,36,32,26; invers=275,303,238,1000,285 293,318,270,250,265 1000,283,275,268,240; enddata min=@sum(pxm:@if(cx*x#le#cy*y+invers,cx*x,cy*y+invers)); @for(product(i):@sum(market(j):x(i,j)+y(i,j))=quanlity(i)); @for(market(j):@sum(product(i):x(i,j)+y(i,j))=demand(j));End最優(yōu)值：851.2.4目標(biāo)規(guī)劃介紹兩種方法：序貫算法與線性加權(quán)法。例2.4.1（P116例6.5）序貫算法STEP1MIN=D1_;2*X1+2*X2<=12;2*X1+3*X2+D1_-D1=15;求解結(jié)果：d1_=0，固定轉(zhuǎn)第2步STEP2MIN=D2_+D2;2*X1+2*X2<=12;2*X1+3*X2+D1_-D1=15;D1_=0;2*X1-X2+D2_-D2=0;求解結(jié)果：D2_=D2=0,固定轉(zhuǎn)第3步STEP3:MIN=3*D3_+3*D3+D4;2*X1+2*X2<=12;2*X1+3*X2+D1_-D1=15;D1_=0;2*X1-X2+D2_-D2=0;D2_=0;D2=0;4*X1+D3_-D3=16;5*X2+D4_-D4=15;優(yōu)化結(jié)果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:29.00000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostD3_8.0000000.000000D30.0000006.000000D45.0000000.000000X12.0000000.000000X24.0000000.000000D1_0.0000000.000000D11.0000000.000000D2_0.0000000.000000D20.0000000.000000D4_0.0000001.000000線性加權(quán)法MIN=100*D1_+10*(D2_+D2)+3*D3_+3*D3+D4;2*X1+2*X2<=12;2*X1+3*X2+D1_-D1=15;2*X1-X2+D2_-D2=0;4*X1+D3_-D3=16;5*X2+D4_-D4=15;優(yōu)化結(jié)果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:29.00000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:4VariableValueReducedCostD1_0.000000100.0000D2_0.00000015.66667D20.0000004.333333D3_8.0000000.000000D30.0000006.000000D45.0000000.000000X12.0000000.000000X24.0000000.000000D11.0000000.000000D4_0.0000001.0000002.5圖與網(wǎng)絡(luò)模型2.5.1最短路問題A例：求A到G的最短路A13A13A32A32A312AAAA312AAAA34A34A41A41A22model:sets: CITIES/A..G/:FL;!定義城市; ROADS(CITIES,CITIES)/A,BA,CB,DB,EB,FC,DC,EC,FD,GE,GF,G/:W,P; !定義相鄰城市、城市間里程及最短路徑;endsetsdata: w=2,4,3,3,1,2,3,1,1,3,4;enddata N=@size(cities);FL(N)=0; @for(cities(i)|i#lt#n:FL(i)=@min(roads(i,j):w(i,j)+FL(J))); @for(roads(i,j):P(i,j)=@if(FL(i)#eq#w(i,j)+FL(j),1,0));End2.5.2最大流問題對(duì)2.5.1例題求從A到G的最大流。model:sets: POINT/A..G/; LINKS(POINT,POINT)/A,BA,CB,DB,EB,FC,DC,EC,FD,GE,GF,GG,A/:c,f;endsetsdata: c=2,4,3,3,1,2,3,1,1,3,4,1000;enddata MAX=F(7,1); @for(LINKS(i,j):f(i,j)<=c(i,j)); @for(point(i):@sum(links(j,i):f(j,i))=@sum(links(i,j):f(i,j)));end2.6動(dòng)態(tài)規(guī)劃2.6.1最短路問題A例：求A到G的最短路A13A13A32A32A312AAAA312AAAA34A34A41A41A22model:sets: CITIES/A..G/:FL;!定義城市; ROADS(CITIES,CITIES)/A,BA,CB,DB,EB,FC,DC,EC,FD,GE,GF,G/:W,P; !定義相鄰城市、城市間里程及最短路徑;endsetsdata: w=2,4,3,3,1,2,3,1,1,3,4;enddata N=@size(cities);FL(N)=0; @for(cities(i)|i#lt#n:FL(i)=@min(roads(i,j):w(i,j)+FL(J))); @for(roads(i,j):P(i,j)=@if(FL(i)#eq#w(i,j)+FL(j),1,0));End2.6.2資源分配問題model:sets: jieduan/A..D/:F; ziyuan/1..6/; jxz(jieduan,ziyuan):W,X;endsetsdata: w=0,4,8,11,11,110,5,9,11,12,120,3,7,9,11,120,0,0,0,0,0;enddata N=@size(jieduan);F(N)=0; @for(jieduan(i)|i#lt#n:F(i)=@max(jxz(i,j):w(i,j)+f(i+1))); @for(jxz(i,j)|i#lt#n:x(i,j)=@if(F(i)#eq#w(i,j)+F(i+1),1,0)); @for(ziyuan(j):x(n,j)=1);Endmodel:sets: jieduan/A..D/:F; ziyuan/1..6/; jxz(jieduan,ziyuan):W,X;endsetsdata: w=0,4,8,11,11,110,5,9,11,12,120,3,7,9,11,120,0,0,0,0,0;enddata N=@size(jieduan);f(N)=0; @for(jieduan(i)|i#lt#n:f(i)=@max(jxz(i,j):w(i,j)+f(i+1))); @for(jxz(i,j)|i#lt#n:x(i,j)=@if(f(i)#eq#w(i,j)+f(i+1),1,0)); @for(ziyuan(j):x(n,j)=1);End設(shè)備負(fù)荷問題model:sets: jd/1..4/:s,x,v; zb/1..5/:f;endsetsf(5)=0;s(1)=100;@for(jd:x<=s);@for(jd(k)|k#lt#4:s(k+1)=0.65*X(K)+0.95*(S(K)-X(K)));@FOR(JD(K):V(K)=9*X(K)+4*(S(K)-X(K)));@FOR(ZB(K)|k#lt#5:f(k)=v(k)+f(k+1));max=f(1);end2.7存儲(chǔ)論2.7.1不允許缺貨，即