等腰三角形單元測(cè)試卷練習(xí)題及答案（提高篇）

第11單元：等腰三角形（提高篇）【學(xué)習(xí)導(dǎo)引】本單元的重點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)和判定，會(huì)用說(shuō)理的方法證明等腰三角形，也為以后的多邊形學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)?！纠}精選】例1.1．等腰三角形中的一個(gè)外角等于100°，則這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為（）A．50°，50°，80°B．80°，80°，20°C．100°，100°，20°D．50°，50°，80°或80°，80°，20°2.如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，則BD的長(zhǎng)為（）．A．1B．1.5C．2D．2.53.在△ABC中，∠A=∠C=55°,三角形形內(nèi)一點(diǎn)P使∠PAC=∠PCA，則∠ABP為()A.30°B.35°C.40°D.45°4.如圖，等邊三角形ABC中，D為BC的中點(diǎn)，BE平分∠ABC交AD于E，若△CDE的面積等于1，則△ABC的面積等于（）A．2B．4C．6D．12點(diǎn)評(píng)：例1是熟悉等腰三角形的基本性質(zhì)例2．已知，如圖，△ADC是等邊三角形，B是DC邊中點(diǎn)，E在AC延長(zhǎng)線上且CE＝BC.請(qǐng)判斷△ABE的形狀并證明你的結(jié)論.點(diǎn)評(píng)：例2是對(duì)熟悉等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，體驗(yàn)說(shuō)理的過(guò)程例3．如圖，AD∥BC，∠BAC=70°，DE⊥AC于點(diǎn)E，∠D=20°．（1）求∠B的度數(shù)，并判斷△ABC的形狀；（2）若延長(zhǎng)線段DE恰好過(guò)點(diǎn)B，試說(shuō)明DB是∠ABC的平分線．點(diǎn)評(píng)：例3為熟悉等腰三角形判定的運(yùn)用，同時(shí)讓學(xué)生和例2聯(lián)系起來(lái)，體驗(yàn)說(shuō)理過(guò)程?！咀兪窖菥殹窟x擇題1.等腰三角形的對(duì)稱軸有（）A．三條B．兩條C．一條D．一條或三條2.如果等腰三角形一邊長(zhǎng)為6，另一邊長(zhǎng)為12，那么它的周長(zhǎng)是（）A．30B．28C．243.在△ABC中，∠B=∠C=2∠A，那么∠B的度數(shù)為（）A．36°B．72°C．50°D．60°4.如果等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角是45°，那么這個(gè)三角形一定()A.是鈍角三角形B.是直角三角形C.是銳角三角形D.不是鈍角三角形二、填空題1．如圖，AB=AC=CD，AD=BD，圖中共有個(gè)等腰三角形，∠B=∠C=度。2．有兩邊長(zhǎng)分別為5cm、7cm3.在△ABC中，高AD、BE交于H,且BH=AC，則∠ABC=.第1題第3題第4題4.如圖，在ΔABC中，高AD、BE交于H點(diǎn)，若BH＝AC，則∠ABC＝______°．【鞏固提高】1.在中，，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)（不與重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作，使，連接．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上，如果，則_________；（2）設(shè)，．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．【學(xué)習(xí)感悟】教學(xué)參考：【例題精選】例1．1.D2.A3.B4.D.例2．△ABE為等腰三角形.證明：∵△ADC是等邊三角形，B是DC邊中點(diǎn)∴∠ACD＝60°，∠DAB＝∠CAB＝30°又∵CE＝BC，∴∠CBE＝∠CEB，∵∠CBE＋∠CEB＝∠ACD＝60°∴∠CEB＝30°在△ABE中，∠CAB＝∠CEB＝30°∴△ABE為等腰三角形.例3．解：（1）∵DE⊥AC于點(diǎn)E，∠D=20°，∴∠CAD=70°，∵AD∥BC，∴∠C=∠CAD=70°，∵∠BAC=70°，∴∠B=40°，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵延長(zhǎng)線段DE恰好過(guò)點(diǎn)B，DE⊥AC，∴BD⊥AC，∵△ABC是等腰三角形，∴DB是∠ABC的平分線．【變式演練】一、選擇題D;2.A;3.B;4.D.二、填空題1．336;2．45°;3．17cm或19cm;【鞏固提高】（1）90°；（2）①α＋β＝180°.

證明：①∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC．

即∠BAD＝∠CAE．

在△ABD與△ACE中，

∴△ABD≌△ACE，

∴∠B＝∠ACE．

∴∠B＋∠ACB＝∠