2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查試卷（解析版）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分.每小題只有一個正確的選項(xiàng),

請?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）

1.（4分）（原創(chuàng)2023學(xué)年?寧化縣質(zhì)檢）研究表明，甲型H1N1流感球形病毒細(xì)

胞的直徑約為0.00000156m,用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是（）

A.0.156X105B.0.156X105C.1.56X10-6D.1.56X106

考科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

八占、、??

分絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10",與

析：較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起

第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

解解：0.00000156=1.56X10-6；

答：故選：C.

點(diǎn)本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10,其中1W|a|

評：＜10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

2.（4分）（原創(chuàng)2023學(xué)年?廣安）由四個相同的小正方體堆成的物體如圖所示,

它的俯視圖是（）

B.C.D.

考簡單組合體的三視圖.

占?

/、、、?

分找到從上面看所得到的圖形即可.

析：

解解：從物體上面看，是三個正方形左右相鄰，故選C.

答：

點(diǎn)本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，解答時(shí)

評：學(xué)生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項(xiàng).

3.(4分)(2008?漳州)下列運(yùn)算正確的是()

AA.a3=?a2_=apB).3a.+a2=_a5Ck.(/a3)、=2_a5Drx.a2二3_a6

考同底數(shù)幕的除法；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.

占?

八、、?

分根據(jù)同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；

析：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

解解：A>a3-i-a2=a,正確；

答：B、a，與a?是相加，不是相乘，所以不能利用同底數(shù)幕的乘法計(jì)算，故本選

項(xiàng)錯誤；

C、應(yīng)為(a3)2=a3x2=a6,故本選項(xiàng)錯誤；

D、a2-a3=a2+3=a5,故本選項(xiàng)錯誤.

故選A.

點(diǎn)本題考查同底數(shù)塞的乘法，同底數(shù)塞的除法，幕的乘方，熟練掌握運(yùn)算性

評：質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.（4分）（2008?漳州）下列命題是假命題的是（）

A.等角的補(bǔ)角相等B.內(nèi)錯角相等

C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.兩點(diǎn)確定一條直線

考命題與定理.

/占、、、??

分分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除

析：法得出答案.

解解：A、正確，根據(jù)平角的定義可以證明；

答：B、錯誤，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；

C、正確，是兩點(diǎn)間距離的定義；

D、正確，符合確定直線的條件.

故選B.

點(diǎn)本題考查了平行線的性質(zhì)、等角的補(bǔ)角相等、兩點(diǎn)之間，線段最短和兩點(diǎn)

評：確定一條直線等知識.

5.（4分）（2009?德城區(qū)）某鞋店試銷一種新款女鞋，銷售情況如下表所示：鞋

店經(jīng)理最關(guān)心的是，哪種型號的鞋銷量最大.對他來說，下列統(tǒng)計(jì)量中最重要

的是（)

型號2222.52323.52424.525

數(shù)量（雙）351015832

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

考統(tǒng)計(jì)量的選擇.

八占、、??

專壓軸題；圖表型.

題：

分根據(jù)題意可得：鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是，哪種型號的鞋銷量最大，即各型號

析：的鞋的眾數(shù).

解解：鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是，哪種型號的鞋銷量最大，而眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)

答：次數(shù)最多的數(shù)，故鞋店經(jīng)理關(guān)心的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故選B.

點(diǎn)此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的

評：意義.

6.（4分）（2008?漳州）不等式組匕短:的解集在數(shù)軸上表示為，）

A.----------->D1.A

2一1(i，產(chǎn)B.k；%c-m-10AT--?-1n61?

考在數(shù)軸上表示不等式的解集.

占?

/、、、?

專壓軸題.

題：

分先求出各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可.

析：

解解：不等式組可化為：

x>-2

答：

.所以在數(shù)軸上表示為：

故選B.

點(diǎn)本題考查不等式組解集的求法和表示方法.把每個不等式的解集在數(shù)軸上

評：表示出來（>,2向右畫；V,《向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,

如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這

段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時(shí)“2”，“W”要

用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“V”，要用空心圓點(diǎn)表示.

7.（4分）（原創(chuàng)2023學(xué)年?寧化縣質(zhì)檢）若雙曲線y=B分布在二、四象限，

X

則k的值可為（）

A.0B.1C.2D.3

考反比例函數(shù)的性質(zhì).

占?

/、、、?

分根據(jù)反比例函數(shù)y3的性質(zhì)得到k-1<0,然后解不等式得到k的范圍，

X

析：再對四個選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

解解：根據(jù)題意得k-l<0,

答:解得kVl.

故選A.

點(diǎn)本題考查了反比例函數(shù)y=2（k#0）的性質(zhì)：當(dāng)k>0,圖象分布在第一、

X

評：三象限；當(dāng)kVO,圖象分布在第二、四象限.

8.（4分）（2008?龍巖）如圖，在邊長為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上

的高，點(diǎn)E,F是AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）

A.473B.373C.273D.M

考等邊三角形的性質(zhì)；三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.

占?

八、、?

專壓軸題.

題：

分仔細(xì)分析題目，可證明△EFB且△EFC,所以圖中陰影部分的面積等于aABD

析：的面積，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，AABD的面積等于△ABC面積的一半，

邊長為4的等邊三角形ABC的面積，S&BC=4?,所以圖中陰影部分的面積

是2M.

解解：?.?等邊三角形ABC,AD±BC

答：.*.BD=DC,ZCDF=ZBDF=90°

.,.△BDF^ACDF

同理可證：Z^BDE之ZiCDE

△ABD^AACD

.,.△BEF^ACEF

△ABE之△ACE

?e?s陰影=JS.ABC=1X—XBCXAD

222

VAB=4,AD=62_2"2b

S陰影=4X2后2T.

故選C.

點(diǎn)本題主要考查等邊三角形的面積求法，得出陰影部分的面積等于AABD的

評:面積是解題的關(guān)鍵.

9.（4分）（2009?成都）某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x（kg）

與其運(yùn)費(fèi)y（元）由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費(fèi)行李

A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg

考一次函數(shù)的應(yīng)用.

/占、、、?

專壓軸題.

題：

分根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法求出直線解析式，然后求y=0時(shí)，x對應(yīng)的

析：值即可.

解解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=1?+1）,

答.由題意可知伊0=30k+b,所以k=30,b=-600,所以函數(shù)關(guān)系式為y=30x-

-I900=50k+b

600,

當(dāng)y=0時(shí)一，即30x-600=0,所以x=20.故選A.

點(diǎn)本題重點(diǎn)考查了一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的應(yīng)用，是一道難度中等的題

評：目.

10.（4分）（2012?安徽）在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn)，分別

沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯

形，其中三邊長分別為2、4、3,則原直角三角形紙片的斜邊長是（）

A.10B.4娓C.10或矩D.10或2VT7

考圖形的剪拼.

八占、、??

專壓軸題.

題：

分先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線，最后即可求出

析：斜邊的長.

解解：①如圖：

因?yàn)镃D=^22+42=2V5?

點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，

所以AB=2CD=4旄，②如圖:

因?yàn)镃E=^32+42=5,

點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，

所以AB=2CE=10,原直角三角形紙片的斜邊長是10或小,

故選C.

點(diǎn)此題考查了圖形的剪拼，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出圖形，在解題時(shí)

評：要注意分兩種情況畫圖，不要漏解.

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分，請將答案填入答題卡的相應(yīng)

位置）

11.（4分）（原創(chuàng)2023學(xué)年?寧化縣質(zhì)檢）計(jì)算：（1）T-ITI=1.

考實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.

占?

八、、?

專計(jì)算題.

題：

分本題涉及負(fù)指數(shù)累、絕對值等考點(diǎn).針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根

析：據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

解解：原式=：-1=2-1=1.

答：工

故答案為1.

點(diǎn)本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此

評：類題目的關(guān)鍵是掌握負(fù)指數(shù)幕、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算.

12.（4分）（原創(chuàng)2023學(xué)年?寧化縣質(zhì)檢）因式分解：x2-4x+4=（x-2）2.

考因式分解-運(yùn)用公式法.

占?

/、、、?

分直接運(yùn)用完全平方公式分解因式即可.完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)

析：2.

解解：-4x+4=(x-2)2.

答：

點(diǎn)本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

評：

13.(4分)(2012?安徽)如圖，點(diǎn)A、B、C、D在。0上，。點(diǎn)在ND的內(nèi)部，

四邊形0ABC為平行四邊形，則N0AD+N0CD=60°.

考圓周角定理；平行四邊形的性質(zhì).

八占、、?.

專壓軸題.

題：

分由四邊形0ABC為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對角相等，即可得NB=N

析：A0C,由圓周角定理，可得NA0C=2NADC,又由內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得N

B+ZADC=180°,即可求得NB=NA0C=120°,ZADC=60°,然后又三角形

外角的性質(zhì)，即可求得N0AD+N0CD的度數(shù).

解解：連接D0并延長，

答：V四邊形OABC為平行四邊形,

.?.ZB=ZAOC,

ZA0C=2ZADC,

.?.ZB=2ZADC,

???四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，

.-.ZB+ZADC=180°,

.,.3ZADC=180°,

.,.ZADC=60°,

.*.ZB=ZA0C=120°,

VZ1=ZOAD+ZADO,Z2=Z0CD+ZCD0,

.,.ZOAD+ZOCD=(Z1+Z2)-(ZADO+ZCDO)=ZAOC-ZADC=120°-60°

=60°.

故答案為：60°.

點(diǎn)此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及

評：三角形外角的性質(zhì).此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助

線的作法.

14.（4分）（原創(chuàng)2023學(xué)年?寧化縣質(zhì)檢）若x,y為實(shí)數(shù)，且滿足（x-31+而=0,

則⑶2。13的值是-1.

y

考非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

/占、、、??

分根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

析：

解解：根據(jù)題意得，x-3=0,y+3=0,

答：解得x=3,y=-3,

所以（X）原創(chuàng)2023學(xué)年=（3）原創(chuàng)2023學(xué)年=_]

v-3°

故答案為：-1.

點(diǎn)本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個非負(fù)數(shù)都為0.

評：

15.（4分）（2008?泉州）圓錐底面周長為2n米，母線長為4米，則它的側(cè)面

展開圖的面積為4n平方米.（結(jié)果保留弘）

考圓錐的計(jì)算.

八占、、??

專壓軸題.

題：

分圓錐的側(cè)面積=底面周長義母線長個2.

析：

解解：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，扇形的面積X4=4nm、

答:

點(diǎn)本題利用了扇形面積公式求解.

評：

16.（4分）（原創(chuàng)2023學(xué)年?寧化縣質(zhì)檢）讓我們輕松一下，做一個數(shù)字游戲:

第一步：取一個自然數(shù)rh=5,計(jì)算n「+l得a1；

第二步：算出出的各位數(shù)字之和得%,計(jì)算小+1得a?；

第三步：算出a2的各位數(shù)字之和得山，再計(jì)算力+1得as；

依此類推，則a原創(chuàng)2023學(xué)年=122.

考規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

八占、、??

專規(guī)律型.

題：

分計(jì)算出前幾個數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用原創(chuàng)

析：2023學(xué)年除以3正好能夠整除可知a原創(chuàng)2財(cái)學(xué)年與a3的值相同.

22

解解:根據(jù)題意，ni=5,a1=ni+l=5+l=26,

22

答：ri2=2+6=8,a2=n2+l=8+l=65,

22

n3=6+5=ll,a3=n3+l=ll+l=122,

n4=2+2+l=5,a尸n；+l=5‘+l=26,

依此類推，每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán),

?.?原創(chuàng)2023學(xué)年+3=671,

?e?a原創(chuàng)2023學(xué)年是第671組的最后一個數(shù)，與as相同，為122.

故答案為：122.

點(diǎn)本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，通過計(jì)算觀察出每三個數(shù)為一個循環(huán)組依

評：次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

三、解答題（共7題，滿分86分，請將解答過程寫在答題卡的相應(yīng)位置）

17.（14分）（原創(chuàng)2023學(xué)年?寧化縣質(zhì)檢）（1）解方程組：卜+尸1?

\2x+y=3②

（2）化簡：a（1-a）+（a+1）2-1.

考整式的混合運(yùn)算；解二元一次方程組.

八占、、?.

專計(jì)算題.

題：

分（1）兩方程相減消去y求出x的值，進(jìn)而求出y的值，即可確定出方程組

析：的解；

（2）原式去括號合并即可得到結(jié)果.

解解：（1）由①-②得x=2,

答：將x=2代入①得，y=-1,

...原方程組的解為產(chǎn)2.

ly=-1

（2）原式=a-a'+a2+2a+l-l=3a.

點(diǎn)此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及解二元一次方程組，涉及的知識有：去

評：括號法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.（8分）（原創(chuàng)2023學(xué)年?寧化縣質(zhì)檢）如圖，E、F是QABCD的對角線AC上

的兩點(diǎn)，且AF=CE.請你猜想線段BE與DF之間的關(guān)系，并加以證明.

考平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

占?

八、、?

專探究型.

題：

分由AF=CE可得AE=CF,再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)證明4ABE^4CDF,從而

析：得出BE=DF.

解解：BE=DF,BE/7DF.

答：證明：VAF=CE,

AAF-EF=CE-EF.

AAE=CF.

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.AB=CD,AB/7CD.

.*.ZBAE=ZDCF.

AABE^ACDF（SAS）.

.?.BE=DF,ZBAE=ZDCF,

.,.BE/7DF.

.".BE=DF,BE//DF.

點(diǎn)此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)，首先利用

評：平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題.

19.（8分）（原創(chuàng)2023學(xué)年?寧化縣質(zhì)檢）釣魚島歷來就是我們中國的固有領(lǐng)土,

是神圣不可侵犯的！如圖是釣魚島中某個島礁上的斜坡AC,我海監(jiān)船在海面上

與點(diǎn)C距離200米的D處，測得島礁頂端A的仰角為26.6°,以及該斜坡坡度

是tana=E,求該島礁的高AB（結(jié)果取整數(shù)）.

4

（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°-0.45,cos26.6°-0.89,tan26.6°心0.50）

考解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

八占、、??

專應(yīng)用題.

題：

分根據(jù)tana=乜，可設(shè)AB=3x（米），BC=4x（米），繼而表示出AB、BD的長

4

析：度，再由tan26.6°^0.50,可得關(guān)于x的方程，解出即可得出答案.

解解:在RtZiABC中，百（1=姻3

川十BC4

答:故可設(shè)AB=3x（米），BC=4x（米），

在RtZiADB中，ZD=26.6°，BD=200+4x（米）,

???百26.6。=缶0.5。，

解得：x=100,

則3x=300.

答：該島礁的高AB為300米.

點(diǎn)本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利

評：用三角函數(shù)的定義，表示相關(guān)線段的長度.

20.（10分）（原創(chuàng)2023學(xué)年?寧化縣質(zhì)檢）據(jù)報(bào)載，在“百萬家庭低碳行，垃

圾分類要先行”活動中，某地區(qū)的一個環(huán)保組織在2011年4月份隨機(jī)問卷了一

些民眾，對垃圾分類所持態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成扇形圖（如圖）.

（1）扇形圖中，表示持“一般”態(tài)度的民眾所占比例的扇形的圓心角度數(shù)是一

360；

（2）這次隨機(jī)調(diào)查中，如果把所持態(tài)度中的“很贊同”和“贊同”統(tǒng)稱為“支

持”，那么在這一地區(qū)隨機(jī)訪問一個公民，他（她）是“垃圾分類支持者”的概

率大約是0.7.

（3）原創(chuàng)2023學(xué)年年4月，該環(huán)保組織又進(jìn)行了一次同樣的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)“垃

圾分類支持者”占到了調(diào)查人數(shù)的84.7%,那么這兩年里“垃圾分類支持者”的

年平均增長率大約是多少？

不贊

同201

，一股

考一元二次方程的應(yīng)用；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式.

/占、、、??

專增長率問題.

題：

分（1）根據(jù)題意，把參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)看作單位“1”，可用單位“1”分別

析：減去18%、39%、31%進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；

（2）可用“支持”占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)乘參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可得到答案;

（3）根據(jù)增長率問題列出方程求解即可.

解解：（1）表示一般的所占的百分比為1-20%-39%-31%=10%,

答：其扇形的圓心角為360°X10%=36°；（2）很贊同和贊同的共占

31%+39%=70%

...他（她）是“垃圾分類支持者”的概率大約是0.7；（3）設(shè)這兩年里“支

持者”的年平均增長率大約是X,

依題意得：70%（1+x）=84.7%

解得：XFO.1=10%,X2=-2.1（不合題意，舍去）

答：這兩年里“垃圾分類支持者”的年平均增長率大約是10%.

點(diǎn)本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用、概率公式及扇形統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)知識,

評：在解題時(shí)要注意綜合利用這兩種統(tǒng)計(jì)圖是本題的關(guān)鍵.

21.（10分）（原創(chuàng)2023學(xué)年?寧化縣質(zhì)檢）“一方有難，八方支援”.在四川雅

安部分縣區(qū)發(fā)生了7.0級大地震之后，某地政府迅速組織了20輛汽車裝運(yùn)食品、

藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點(diǎn).按計(jì)劃20輛汽車都要裝

運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息，解

答下列問題：

物資種類食品藥品生活用品

每輛汽車運(yùn)載量(噸)654

每噸所需運(yùn)費(fèi)(元/噸)120160100

(1)設(shè)裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為X,裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為y.求y與X的函數(shù)關(guān)系

式；

(2)如果裝運(yùn)食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)不少于4輛，那么

車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案.

考一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.

八占、、??

分(1)根據(jù)題意，裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為X,裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為y,則裝運(yùn)

析：生活用品的車輛數(shù)為(20-x-y)輛，根據(jù)20輛車總共裝運(yùn)的噸數(shù)為100

噸建立等式，表示出y即可；

(2)根據(jù)(1)未知數(shù)和不相等的數(shù)量關(guān)系建立不等式組求出其解即可.

解解：(1)根據(jù)題意，裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為x,裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為y,則裝

答：運(yùn)生活用品的車輛數(shù)為(20-x-y),

由題意，得6x+5y+4(20-x-y)=100,

整理得，y=-2x+理.

，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+20；(2)由題意，得

(x)5

I-2x+20>4'

解得:5WxW8,

?「x為整數(shù)，所以x的值為5,6,7,8.

...安排方案有4種：

方案一：裝運(yùn)食品5輛、藥品10輛，生活用品5輛；

方案二：裝運(yùn)食品6輛、藥品8輛，生活用品6輛；

方案三：裝運(yùn)食品7輛、藥品6輛，生活用品7輛；

方案四：裝運(yùn)食品8輛、藥品4輛，生活用品8輛.

點(diǎn)本題考查了二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系的運(yùn)用，列不等式組解方案設(shè)

評：計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

22.（10分）（原創(chuàng)2023學(xué)年?寧化縣質(zhì)檢）如圖，Rt/XABC中NC=90°,AC=4,

BC=3；半徑為1的。P的圓心P在AC邊上移動.

（1）當(dāng)AP為多長時(shí)，0P與AB相切？（如有需要，可用圖1分析）

（2）如圖2,當(dāng)。P運(yùn)動到與邊BC相交時(shí)，記交點(diǎn)為E,連結(jié)PE,并作PDLAC

交AB于點(diǎn)D,問：四邊形PDBE可能為平行四邊形嗎？若可能，求出此時(shí)AP的

長；若不可能，說明理由.）

考圓的綜合題.

八占、、??

分(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得出當(dāng)PF=1時(shí)，OP與AB相切，利用相似三角形的

析：判定與性質(zhì)得出即可；

(2)根據(jù)平行四邊形的判定，得出當(dāng)PE〃AB時(shí)，四邊形PDBE是平行四邊

形，由PE〃AB得，△PCEs/iACB,更J進(jìn)而求出即可.

AC-AB

解解：(1)過P作PFLAB于點(diǎn)F.

答:由。P的半徑為1得，當(dāng)PF=1時(shí)-，OP與AB相切.

由NA是公共角，ZPFA=ZC=90°,

得△APFs^ABC,

理黑

ABBC

其中，由AC=4、BC=3得AB=5

.,.AP=i；(2)?.?由PDJ_AC,ZC=90°,得PD〃BC,

3

.?.當(dāng)PE〃AB時(shí)一，四邊形PDBE是平行四邊形.

由PE〃AB得,

△PCE^AACB,

;rPC_PE

AC=AB

設(shè)AP=x,得PC=4-x

.?.由PE=1,AB=5得占二，

4一5

解得x=U,

5

因此，四邊形PDBE是平行四邊形，止匕時(shí)AP的長為

5

BB

圖1圖2

點(diǎn)此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等

評：知識，熟練利用平行四邊形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵.

23.(12分)(原創(chuàng)2023學(xué)年?寧化縣質(zhì)檢)已知：如圖，拋物線y=ax"+bx+c與

x軸交于點(diǎn)A(l-&,0)和點(diǎn)B,將拋物線沿x軸向上翻折，頂點(diǎn)P落在點(diǎn)P'

(1,3)處.

(1)求原拋物線的解析式；

(2)在原拋物線上，是否存在一點(diǎn)，與它關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)也在該拋物線上？

若存在，求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

(3)學(xué)校舉行班徽設(shè)計(jì)比賽，九年級(5)班的小明在解答此題時(shí)頓生靈感：

過點(diǎn)P'作x軸的平行線交拋物線于C、D兩點(diǎn)，將翻折后得到的新圖象在直線

CD以上的部分去掉，設(shè)計(jì)成一個“曠’型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W,“W”

圖案似大鵬展翅，寓意深遠(yuǎn)；而且小明通過計(jì)算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個“W”圖案的高

與寬(CD)的比非常接近黃金分割比亞二(約等于0.618).請你計(jì)算這個“W”

2

圖案的高與寬的比到底是多少？(參考數(shù)據(jù)：通比2.236,遍比2.449,結(jié)果精確

到0.001)

考二次函數(shù)綜合題.

八占、、??

分(1)先根據(jù)關(guān)于X軸對稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出P

析：點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3),再設(shè)原拋物線的頂點(diǎn)解析式為y=a(x-1)2-3,將

A點(diǎn)坐標(biāo)(1-V3,0)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出原拋物線的解析式;

(2)假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)(x,y),其關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為(-x,-y),

將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入(1)中所求的解析式，得到關(guān)于x、y的方程組,

通過解方程組即可判斷；

(3)先由P'(1,3)在CD上，可知"W”圖案的高為3,再結(jié)合CD〃x

軸的條件，得出C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)為3,解方程(x-1)2-3=3,得到C、D

兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的值，然后求出CD的長度，則“W”圖案的高與寬(CD)的比

為巨，代入計(jì)算即可.

CD

解解：(1)?.?頂點(diǎn)p與夕(1,3)關(guān)于x軸對稱，

答：...P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)；

.??可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2-3,

???已知該拋物線過點(diǎn)A(1-V3,0),

.e.a(-V3)2~3=0,解得a=l,

/.y=(x-1)2-3,BPy=x2-2x-2；(2)假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)(x,y)

其關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為(-x,-y),

則［產(chǎn)X2-2X-2,解得＜?1=-V2X2=V2

?-，

-2

y,=2V2y2=V2

.??存在滿足題意的點(diǎn)為(-我，2正)和(&，-2我)；(3)VCD/7x^,

P'(1,3)在CD上；

???C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)為3,有(x-I)?-3=3,

解得:Xi=l-娓,X2=l+加,

CD=(1+76)-(1-V6)=2娓,

，“W”圖案的高與寬(CD)的比為:3=^0.612.

2氓4

點(diǎn)本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點(diǎn)有運(yùn)用待定系數(shù)法求拋

評：物線的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,

二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，平行于坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)之間的距離，綜

合性較強(qiáng)，難度不大.求出原拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵.

24.(14分)(2008?鹽城)如圖甲，在AABC中，NACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC

上一點(diǎn)，連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.

解答下列問題：

(1)如果AB=AC,ZBAC=90°，

①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF,BD之間的位置關(guān)

系為垂直，數(shù)量關(guān)系為相等.

②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？

（2）如果ABWAC,NBAC#90°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動.

試探究：當(dāng)AABC滿足一個什么條件時(shí)，CF±BC（點(diǎn)C,F重合除外）畫出相應(yīng)

圖形，并說明理由.（畫圖不寫作法）

（3）若AC=2后，BC=3,在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF

相交于點(diǎn)P,求線段CP長的最大值.

考全等三角形的判定；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

八占、、??

專壓軸題.

題：

分（1）可通過證明三角形ABC和三角形ACF全等來實(shí)現(xiàn).因?yàn)锳D=AF,AB=AC,

析：只要證明NBAD=NCAF即可，ZBAD=90°-Z