信號(hào)與系統(tǒng)課程講義

§5.2理想低通濾波器、系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性一、理想低通濾波器1．理想低通濾波器的頻率特性①理想模型信號(hào)：沖激函數(shù)、階躍函數(shù)系統(tǒng)：理想低通、高通、帶通、帶阻濾波器②

理想低通濾波器：矩形幅度、線性相位§5.2理想低通濾波器、系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性作用：使頻率低于的分量無(wú)失真的通過(guò)，高于的分量完全衰減為0；§5.2理想低通濾波器、系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性2.理想低通濾波器的沖激響應(yīng)①§5.2理想低通濾波器、系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性時(shí)刻加入②由于在時(shí)有值，未卜先知，所以物理上不可能實(shí)現(xiàn)§5.2理想低通濾波器、系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性3.理想低通濾波器的階躍響應(yīng)①§5.2理想低通濾波器、系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性令（正弦積分），則§5.2理想低通濾波器、系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性②定義上升時(shí)間越低，上升越緩慢③§5.2理想低通濾波器、系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性4.理想低通濾波器對(duì)矩形脈沖的響應(yīng)1條件：，上升時(shí)間遠(yuǎn)小于矩形脈寬§5.2理想低通濾波器、系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性5.吉布斯振蕩，§5.2理想低通濾波器、系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性例2．已知，求解：已知，。求例1．解：§5.2理想低通濾波器、系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性1．理想低通濾波器物理不可實(shí)現(xiàn)，但可設(shè)計(jì)出接近二、系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性、佩利—維納準(zhǔn)則理想低通的電路§5.2理想低通濾波器、系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性已知，求例2.++§5.2理想低通濾波器、系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性解：令，則§5.2理想低通濾波器、系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性2．是系統(tǒng)物理可實(shí)現(xiàn)的充要條件3．頻域特性（幅度）佩利—維納準(zhǔn)則（必要條件）①在某段頻帶內(nèi)，則系統(tǒng)一定非因果。即只允許在不連續(xù)的有限點(diǎn)上為零的衰減特性②有理多項(xiàng)式函數(shù)總能滿足上述條件③高斯函數(shù)幅度特性無(wú)法實(shí)現(xiàn)，即不能太迅速§5.2理想低通濾波器、系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性例4．證明證明：⑴鐘形信號(hào)的傅氏變換為鐘形信號(hào)，而且鐘形信號(hào)從開(kāi)始，故不是因果信號(hào)能夠滿足物理不可實(shí)現(xiàn)⑵§5.2理想低通濾波器、系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性三、利用希爾伯特變換研究系統(tǒng)函數(shù)的約束特性1．系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)性的實(shí)質(zhì)是因果性：2．因果系統(tǒng)的實(shí)部和虛部的關(guān)系§5.2理想低通濾波器、系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性稱為希爾伯特變換對(duì)§5.2理想低通濾波器、系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性例5．證明的的、滿足希爾伯