江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2019屆高三第二次模擬考試數(shù)學Word版含答案

江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2019屆高三第二次模擬考試數(shù)學Word版含答案江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2019屆高三第二次模擬考試數(shù)學Word版含答案江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2019屆高三第二次模擬考試數(shù)學Word版含答案2019屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(滿分160分，考試時間120分鐘)一、填空題：本大題共14小題，每題5分，合計70分．1.已知會合A＝{0，1，2}，B＝{x|－1<x<1}，則A∩B＝________．2.已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)(1－2i)2的虛部為________．3.拋物線y2＝4x的焦點坐標為________．4.已知箱子中有形狀、大小都同樣的3只紅球、1只白球，一次摸出2只球，則摸到的2只球顏色同樣的概率為________．5.如圖是抽取某學校160名學生的體重頻次散布直方圖，已知從左到右的前3組的頻次成等差數(shù)列，則第2組的頻數(shù)為________．6.如圖是一個算法流程圖，則輸出的S的值是________．log2（3－x），x≤0，1，則實數(shù)a＝________．7.已知函數(shù)f(x)＝，若f(a－1)＝2x－1，x>028.中國古代著作《張丘建算經(jīng)》有這樣一個問題“今有馬行轉(zhuǎn)遲，第二天減半疾，七日行七百里”，意思是說有一匹馬行走的速度漸漸減慢，每日行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里，則這匹馬在最后一天行走的里程數(shù)為________．9.已知圓柱的軸截面的對角線長為2，則這個圓柱的側(cè)面積的最大值為________．10.設定義在區(qū)間0，π上的函數(shù)y＝332sinx的圖象與y＝3cos2x＋2的圖象交于點P，則點P到x軸的距離為________．11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知5a＝8b，A＝2B，則sinπA－4＝________．12.若在直線l：ax＋y－4a＝0上存在相距為2的兩個動點A，B，在圓O：x2＋y2＝1上存在點C，使得△ABC為等腰直角三角形(C為直角極點)，則實數(shù)a的取值范圍是________．13.在△ABC中，已知AB＝2，AC＝1，∠BAC＝90°，D，E分別為BC，AD的中點，過點的直線交于點，交于點，則→→的最大值為．EABPACQBQ·CP________14.已知函數(shù)f(x)＝x2＋|x－a|，g(x)＝(2a－1)x＋alnx，若函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝g(x)的圖象恰巧有兩個不同樣的交點，則實數(shù)a的取值范圍是________．二、解答題：本大題共6小題，合計90分．解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.(本小題滿分14分)如圖，在三棱錐DABC中，已知AC⊥BC，AC⊥DC，BC＝DC，E，F(xiàn)分別為BD，CD的中點．求證：EF∥平面ABC；BD⊥平面ACE.16.(本小題滿分14分)已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(cosα－sinα，cosα＋sinα)．求向量a與b的夾角；若(λb－a)⊥a，務實數(shù)λ的值．17.(本小題滿分14分)某新建小區(qū)規(guī)劃利用一塊空地進行配套綠化．已知空地的一邊是直路AB，余下的外面是拋物線的一段弧，直路AB的中垂線正是該拋物線的對稱軸(如圖)．擬在這個空地上劃出一個等腰梯形ABCD地區(qū)栽種草坪，此中點A，B，C，D均在該拋物線上．經(jīng)丈量，直路的AB長為40米，拋物線的極點P到直路AB的距離為40米．設點C到拋物線的對稱軸的距離為m米，到直路AB的距離為n米．求出n對于m的函數(shù)關系式；當m為多大時，等腰梯形草坪ABCD的面積最大？并求出其最大值．18.(本小題滿分16分)已知橢圓E：x2＋y2＝1(a>b>0)的離心率為3，焦點到相應準線的距離為3a2b223.求橢圓E的標準方程；(2)已知P(t，0)為橢圓E外一動點，過點P分別作直線l1和l2，直線l1和l2分別交橢圓E于點A，B和點C，D，且直線l1和l2的斜率分別為定值k1和k2，求證：PA·PB為定值．PC·PD19.(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝(x＋1)lnx＋ax(a∈R)．(1)若函數(shù)y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為x＋y＋b＝0，務實數(shù)a，b的值；f（x）(2)設函數(shù)g(x)＝，x∈[1，e](此中e為自然對數(shù)的底數(shù))．x①當a＝－1時，求函數(shù)g(x)的最大值；g（x）②若函數(shù)h(x)＝是單一減函數(shù)，務實數(shù)a的取值范圍．20.(本小題滿分16分)定義：如有窮數(shù)列a1，a2，，an同時知足以下三個條件，則稱該數(shù)列為P數(shù)列．①首項a1＝1；②a1<a2<<an；③對于該數(shù)列中的隨意兩項ai和aj(1≤i<j≤n)，其積aiaj或商ajai還是該數(shù)列中的項．問：等差數(shù)列1，3，5能否為P數(shù)列？若數(shù)列a，b，c，6是P數(shù)列，務實數(shù)b的取值范圍；若n>4，且數(shù)列b1，b2，，bn是P數(shù)列，求證：數(shù)列b1，b2，，bn是等比數(shù)列．2019屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學附帶題(滿分40分，考試時間

(十一)30分鐘)21.【選做題】此題包含A、B、C三小題，請選定此中兩小題，并作答．若多做，則按作答的前兩小題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A.[選修4－2：矩陣與變換](本小題滿分10分)已知x，y∈R，α＝1x12是矩陣A＝0y屬于特點值－1的一個特點向量，求矩陣A的另一個特點值．B.[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程](本小題滿分10分)在極坐標系中，已知直線l：ρsinπθ－3＝0，在直角坐標系(原點與極點重合，x軸的正方向為極軸的正方向)中，曲線C的參數(shù)方程1，y＝t＋4t為(t為參數(shù))．設直線l與曲線C交于A，B兩點，求AB的長．x＝t－14tC.[選修4－5：不等式選講](本小題滿分10分)若不等式|x＋1|＋|x－a|≥5對隨意的x∈R恒成立，務實數(shù)a的取值范圍．【必做題】第22題、第23題，每題10分，合計20分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．22.(本小題滿分10分)從批量較大的產(chǎn)品中隨機拿出10件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測，若這批產(chǎn)品的不合格率為0.05，隨機變量X表示這10件產(chǎn)品中的不合格產(chǎn)品的件數(shù)．(1)問：這10件產(chǎn)品中“恰巧有2件不合格的概率P(X＝2)”和“恰巧有3件不合格的概率P(X＝3)”哪個大？請說明原因；求隨機變量X的數(shù)學希望E(X)．23.(本小題滿分10分)已知f(n)＝C24＋C36＋C48＋＋Cn2n，g(n)＝C4＋C56＋C68C36C48C510Cn2n＋＋12C36C48C510Cn2n＋2*＋＋，此中n∈N，n≥2.(1)求f(2)，f(3)，g(2)，g(3)的值；(2)記h(n)＝f(n)－g(n)，求證：對隨意的m∈N*，m≥2，總有.2019屆高三年級第二次模擬考試(十一)(蘇錫常鎮(zhèn))數(shù)學參照答案131．{0}2.－43.(1，0)4.25.406.－27.log238.7001279.2π10.311.175029－3，313.－414.(1，＋∞)3(1)在三棱錐D－ABC中，因為E為DC的中點，F(xiàn)為DB的中點，因此EF∥BC.(3分)因為BC平面ABC，EF平面ABC，因此EF∥平面ABC.(6分)因為AC⊥BC，AC⊥DC，BC∩DC＝C，因此AC⊥平面BCD.(8分)因為BD平面BCD，因此AC⊥BD.(10分)因為DC＝BC，E為BD的中點，因此CE⊥BD.(12分)因為AC∩CE＝C，因此BD⊥平面ACE.(14分)(1)設向量a與b的夾角為θ.因為|a|＝2，|b|＝（cosα－sinα）2＋（cosα－sinα）2＝2，(4分)a·b因此cosθ＝|a||b|·＝（2cosα，2sinα）·（cosα－sinα，cosα＋sinα）22＝2cos2α＋2sin2α222＝.(7分)2π因為0≤θ≤π，因此向量a與b的夾角為4.(9分)若(λb－a)⊥a，則(λb－a)·a＝0，即λb·a－a2＝0.(12分)因為b·a＝2，a2＝4，因此2λ－4＝0，解得λ＝2.(14分)17.(1)以路AB所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸成立平面直角坐標系，(1分)則點A(－20，0)，B(20，0)，P(0，40)．(2分)因為曲線段APB為拋物線的一段弧，因此能夠設拋物線的解析式為y＝a(x－20)·(x＋20)，將點P(0，40)代入，得40＝－400a，1解得a＝－10，(4分)因此拋物線的解析式為y＝12)．(5分)10(400－x因為點C在拋物線上，因此n＝1210(400－m)，0<m<20.(6分)(2)設等腰梯形ABCD的面積為S，1×(2m＋40)×1×(4002分)則S＝10－m)，(82S＝101(－m3－20m2＋400m＋8000)．(9分)因為S′＝1(－3m2－40m＋400)＝－1(3m－20)(m＋20)，(10分)1010令S′＝0，得m＝203，(11分)當m變化時，S′，S的變化狀況以下表：(13分)因此當m＝20時，等腰梯形ABCD的面積最大，最大值為25600平方米．(14分)327c318.(1)設橢圓的半焦距為c，由已知得a＝2，則a2－c＝3，c2＝a2－b2，(3分)c3解得a＝2，b＝1，c＝3，(5分)因此橢圓E的標準方程是x2＋y2＝1.(6分)4(2)由題意，設直線l1的方程為y＝k1(x－t)，代入橢圓E的方程中，并化簡得(1＋4k12)x2－8k21tx＋4k21t2－4＝0.(8分)設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝8k21t，x1x2＝4k21t2－41＋4k21.1＋4k21(10分)因此PA·PB＝(1＋k12)|x1－t||x2－t|＝(1＋k12)|t2－(x1＋x2)t＋x1x2|＝(1＋k12)|t2－＋4k21t2－4（1＋k21）|t2－4|分)1＋4k21|＝1＋，(124k211＋k2）|t2－4|同理PC·PD＝，(14分)1＋4k2

8k21t21＋4k21PA·PB（1＋k21）（1＋4k2）因此PC·PD＝（1＋k2）（1＋4k21）為定值．(16分)x＋1＋a，f′(1)＝a＋2＝－1，a＝－3，(1分)19.(1)f(x)′＝lnx＋xf(1)＝a＝－3，將點(1，－3)代入x＋y＋b＝0，解得b＝2.(2分)1(2)①因為g(x)＝x＋1lnx－1，則g′(x)＝－lnx＋x＋1＝x－lnx＋1.(3分)x2x2x2令φ(x)＝x－lnx＋1，1則φ′(x)＝1－≥0，函數(shù)φ(x)在區(qū)間[1，e]上單一遞加．(5分)因為φ(x)≥φ(1)>0，(6分)因此g′(x)>0，函數(shù)g(x)在區(qū)間[1，e]上單一遞加，因此函數(shù)1g(x)的最大值為g(e)＝.(8分)e②同理，單一增函數(shù)g(x)＝f（x）1x∈[a，a＋1＋]，(9分)e則h(x)＝11＋1lnx＋a·.xex11°若a≥0，g(x)≥0，h(x)＝1＋xlnx＋a，ex－1lnx＋1＋x－1＋1lnx－axx2x2h′(x)＝ex－（1＋x＋x2）lnx－ax2＋x＋1＝x2ex≤0，令u(x)＝－(1＋x＋x2)lnx－ax2＋x＋1，則u′(x)＝－(1＋2x)lnx－1x－(2a＋1)x<0，即函數(shù)u(x)區(qū)間在[1，e]上單一遞減，因此u(x)max＝u(1)＝－a＋2≤0，因此a≥2.(11分)1lnx＋ae＋1，g(x)≤0，h(x)＝－1＋x2°若a≤－，eex由1°知，h′(x)＝－u（x），又函數(shù)h(x)在區(qū)間[1，e]上是單一減函數(shù)，x2ex因此u(x)＝－(1＋x＋x2)lnx－ax2＋x＋1≥0對x∈[1，e]恒成立，2＋1－(1＋x＋x2，e]恒成立，即ax≤x)lnx對x∈[1111＋1＋1lnx對x∈[1，e]恒成立．即a≤x＋x2－x2x令φ(x)＝1＋1－1＋1＋1lnx，x∈[1，e]，xx2x2x12－2－11113212＋1φ′(x)＝－x2－x3－x3x2lnx－(x2＋x＋1)x＝－x3－x2－x＋x3x2lnx，記μ(x)＝lnx－x＋1(1≤x≤e)，又μ′(x)＝1－1＝1－x≤0，xx因此函數(shù)μ(x)在區(qū)間[1，e]上單一遞減，故μ(x)max＝μ(1)＝0，即lnx≤x－1，因此321213212151φ′(x)＝－x3－x2－x＋x3＋x2lnx≤－x3－x2－x＋x3＋x2(x－1)＝－x3－x2<0，即函數(shù)φ(x)在區(qū)間[1，e]上單一遞減，因此φ(x)min＝φ(e)＝1＋1－1＋1＋1lne＝－1，ee2ee2e＋1因此a≤φ(x)min＝－1，又a≤－，e＋1因此a≤－e.(13分)e＋13°若－e<a<0，因為g(x)＝f（x）＝1＋1lnx＋a，xxlnx＋x＋1＝x－lnx＋1≥x＋1－x＋1＝2g′(x)＝－x2x2x2x2x2>0，因此函數(shù)g(x)＝f（x）在區(qū)間[1，e]上單一遞加．x1又g(1)g(e)＝aa＋1＋e<0，則存在獨一的x∈(1，e)，使得h(x0)＝1＋1lnx0＋a1＝0，0x0ex0因此函數(shù)h(x)在區(qū)間[1，e]上不僅一．(15分)綜上，實數(shù)a的取值范圍為－∞，－1－1∪[2，＋∞)．(16分)e520.(1)因為3×5＝15，3均不在此等差數(shù)列中，因此等差數(shù)列1，3，5不是P數(shù)列．(2分)因為數(shù)列a，b，c，6是P數(shù)列，因此1＝a<b<c<6，(3分)因為6b或6是數(shù)列中的項，而6b大于數(shù)列中的最大項6，b因此6b是數(shù)列中的項，同理6c也是數(shù)列中的項．(5分)又因為1<66<6，因此66<＝b，＝c，cbcb因此bc＝6，又1<b<c，因此1<b<6，(7分)綜上，實數(shù)b的取值范圍是(1，6)．(8分)因為數(shù)列{bn}是P數(shù)列，因此1＝b1<b2<b3<<bn，因為b2bn或bn是數(shù)列中的項，而b2bn大于數(shù)列中的最大項bn，b2因此bn是數(shù)列{bn}中的項，(10分)b2同理bn，bn，，bn也都是數(shù)列{bn}中的項，b3b4bn－1又因為1<bn<<bnbn－1b2<bn，且1，bn，，bn，bn這n個數(shù)全部是共有n項的增數(shù)列1，b2，，bn中的項，因此bn－1b2bn＝b，，bn＝b，bn－12b2n－1進而bn＝bibn＋1－i(i＝1，2，，n－1)．①(12分)又因為bn－1b3＞bn－1b2＝bn，因此bn－1b3不是數(shù)列{bn}中的項，因此bn－1b3是數(shù)列{bn}中的項，同理bn－1，，bn－1也都是數(shù)列{bn}中的項．b4bn－2因為1<bn－1<<bn－1<bn－1<bnbn－2b4b3b3＝bn－2<bn－1<bn，且1，bn－1，，bn－1，bn－1，bn，bn－1，bn這n個數(shù)全部是共有n項的增bn－2b4b3b3數(shù)列1，b2，，bn中的項，因此同理bn－1＝bibn－i(i＝1，2，，n－2)，②(14分)在①中將i換成i＋1后與②相除，得bn＝bi＋1，i＝1，2，，n－2，bn－1bi因此b1，b2，，bn是等比數(shù)列．(16分)21.A.因為α＝1x12是矩陣A＝屬于特點值－1的一個特點向量，0yx11＝－1x＋2＝－1，因此y2，因此2y＝－2，02解得x＝－3，y＝－1，(4分)－31因此A＝，(6分)0－1λ＋3－1特點多項式為f(λ)＝＝0，λ＋1即(λ＋3)(λ＋1)＝0，解得λ＝－3或λ＝－1，(8分)因此矩陣A另一個特點值為λ＝－3.(10分)π直線ρsinθ－3＝0的直角坐標方程為y＝3x，(2分)1y＝t＋4t，曲線1的一般方程為y2－x2＝1，(4分)x＝t－4t2626則直線與曲線的交點為A2，2和B－2，－2，(7分)因此AB＝2＋6＝22.(10分)C.因為|x＋1|＋|x－a|≥|x＋1－x＋a|＝|1＋a|，(4分)因此要使不等式|x＋1|＋|x－a|≥5對隨意的x∈R恒成立，當且僅當|1＋a|≥5，(7分)因此a≥4或a≤－6.故實數(shù)a的取值范圍為(－∞，－6]∪[4，＋∞)．(10分)22.因為批量較大，能夠以為隨機變量X～B(10，0.05)，(2分)(1)恰巧有2件不合格的概率為P(X＝2)＝C210×0.052×0.958，恰巧有3件不合格的概率為P(X＝3)＝C310×0.053×0.957.(4分)因為P（X＝2）＝C210×0.052×0.95857>1，P（X＝3）C310×0.0537＝8×0.95因此P(X＝2)>P(X＝3)，即恰巧有2件不合格的概率大．(6分)(2)因為P(X＝k)＝pk＝Ck10pk(1－p)10－k，k＝0，1，2，，10.隨機變量X的概率散布為：X

0

1

2

10pk

C010p0(1－p)10

C10p1(1－p)9

C210p2(1－p)8

C10p10(1－p)0故E(X)＝＝0.5.(9分)故隨機變