2023年吉林省長春市寬城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年吉林省長春市寬城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若b>a，則b的值可以是(

)A.?1 B.0 C.1 D.2.太陽的體積約為立方千米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A. B.1.4×1018 C. D.3.如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的左視圖是(

)A.

B.

C.

D.4.不等式組2x+1>A.x>?1 B.x≤2 5.將一副三角尺(厚度不計(jì))如圖擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則圖中∠1的大小為(

)

A.100° B.105° C.115°6.如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，點(diǎn)B、C在同一條水平線上，測角儀在D處測得旗桿最高點(diǎn)A的仰角為α.若測角儀CD=a，BC=A.

B.

C.a+btan7.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，AD垂直于過點(diǎn)C的切線，垂足為點(diǎn)D.若∠CAA.37°

B.53°

C.63°8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn).連結(jié)AB、OB，過點(diǎn)A作AC⊥xA.2

B.72

C.4

D.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.分解因式：3x2?610.若關(guān)于x的方程x2+2x+m=11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(?2,0)，點(diǎn)B(0,1).將線段B

12.如圖，在△ABC中，AB=AC.以點(diǎn)C為圓心，CA長為半徑作弧交AB于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心，大于12AD長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作直線CE，交

13.如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓.若AB=23，則B

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(m,y1)、B(m+1,y2)在拋物線y=(x?1)2?2上.三、解答題（本大題共10小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：，其中a=13．16.(本小題8.0分)

某校學(xué)生會(huì)在同學(xué)中招募志愿者作為校慶活動(dòng)講解員，并設(shè)置了“A(即興演講)B(朗誦短文)、C(電影片段配音)”這三個(gè)測試項(xiàng)目，報(bào)名的同學(xué)通過抽簽的方式從這三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一項(xiàng)進(jìn)行測試.甲、乙兩位同學(xué)報(bào)名參加了測試，請用畫樹狀圖(或列表)的方法，求這兩位同學(xué)恰好都抽到A(17.(本小題8.0分)

某地開展建設(shè)綠色家園活動(dòng)，活動(dòng)期間，計(jì)劃每天種植相同數(shù)量的樹木.該活動(dòng)開始后，實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多植樹50棵，實(shí)際植樹600棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹450棵所需時(shí)間相同，求實(shí)際每天植樹的棵數(shù)．18.(本小題8.0分)

圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，不要求寫出畫法．

(1)在圖①中作∠ABC的角平分線BD．

(2)在圖②、圖③中，過點(diǎn)C作一條直線CE，使點(diǎn)A、B到直線19.(本小題8.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BD垂直平分AC，點(diǎn)E是OB上一點(diǎn)，且∠EAO=∠DCO．

(1)求證：四邊形A20.(本小題8.0分)

為整體提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，某中學(xué)利用課后服務(wù)時(shí)間，對七年級300名學(xué)生全員開設(shè)了A、B、C三類課程.經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的課程學(xué)習(xí)，學(xué)校想了解學(xué)生課程學(xué)習(xí)的效果，從中隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了檢測.這三類課程的成績均為百分制，抽取的20名學(xué)生A、B、C三類課程的成績情況統(tǒng)計(jì)圖如下：

(1)例如：學(xué)生甲A類課程的成績是60分，則該生B類課程的成績是80分，C類課程的成績是80分．

①學(xué)生乙A類課程的成績是98分，則該生C類課程的成績是______分.

②學(xué)生丙C類課程的成績是45分，則該生三類課程的平均成績是______分.

(2)在圖③中補(bǔ)全這20名學(xué)生B類課程成績的頻數(shù)分布直方圖．

(數(shù)據(jù)分成7組：30≤x<40，40≤x<50，50≤x<60，60≤21.(本小題8.0分)

裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管的容器，開始時(shí)，先打開進(jìn)水管注水，6分鐘時(shí)，再打開出水管排水，16分鐘時(shí)，關(guān)閉進(jìn)水管，直至容器中的水全部排完.在整個(gè)過程中，容器中的水量y(升)與時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)進(jìn)水管注水的速度為______升/分鐘．

(2)當(dāng)6≤x≤16時(shí)，求y22.(本小題8.0分)

(1)【問題原型】如圖①，在△ABC，AB=AC=5，BC=6，求點(diǎn)C到AB的距離．

(2)【問題延伸】如圖②，在△ABC，AB=AC=10，BC=12.若點(diǎn)M在邊BC上，點(diǎn)P在線段AM上，連結(jié)CP，過點(diǎn)P作PQ⊥AB于Q，則23.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).以CP為邊作正方形CPMN，點(diǎn)N在邊AC上.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0)．

(1)用含t的代數(shù)式表示線段DN的長．

(2)連接CM，則______度；當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)M的距離最短時(shí)，線段DN的長為______．

(3)24.(本小題8.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,?1)和點(diǎn)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

(2)求線段PQ的長.(用含m的代數(shù)式表示)

(3)以PQ為邊作矩形PQMN，使答案和解析1.【答案】D

【解析】解：觀察數(shù)軸得：1<a<2，

∵b>a，

∴b的值可以是2．

故選：D．

2.【答案】B

【解析】解：將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.4×1018．

故選：B．

絕對值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，n為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)一般形式為a×10n，其中13.【答案】A

【解析】解：從左邊看，看到的圖形分為上下兩層，下面一層有2個(gè)正方形，上面一層右邊有1個(gè)正方形，即看到的圖形為，

故選：A．

根據(jù)左視圖是從左邊看到的圖形進(jìn)行求解即可．

本題考查了簡單組合體的三視圖，熟知從左邊看到的圖形是左視圖是解答的關(guān)鍵．

4.【答案】C

【解析】解：解不等式2x+1>?1，得：x>?1，

解不等式3?x≥1，得：x≤5.【答案】B

【解析】解：如圖，

∵AB//DE，

∴∠ABC=∠BED=30°，

又∵∠DE6.【答案】C

【解析】解：過點(diǎn)D作DE/?/CB交AB于點(diǎn)E，

由題意得：tanα=AEDE，

，

故選：C．

過點(diǎn)D作DE/?7.【答案】A

【解析】解：如圖，連接OC．

由題意可知CD為⊙O的切線，

∴OC⊥CD．

∵AD⊥CD，

∴OC/?/AD，

．

∵AO=CO8.【答案】D

【解析】解：過點(diǎn)B作BE⊥x軸，作BF⊥AC，

∵AC⊥x軸，

∴△OCD∽△OEB，

，

，

設(shè)點(diǎn)A(m,km)，

，

∴OE=3m，

代入y=kx得：y=k3m，即，

，

，，

∵S△ABD=4，

，

解得：k=929.【答案】3(【解析】解：3x2?6xy+3y2，

=3(x2?10.【答案】m<【解析】解：根據(jù)題意得Δ=22?4m>0，

解得m<1．

故答案為m<1．

利用判別式的意義得到Δ=22?11.【答案】2,【解析】解：設(shè)C(m,n)．

∵線段BA繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到線段BC，

∴AB=BC，

∵點(diǎn)A(?2,0)，點(diǎn)B(0,112.【答案】20

【解析】解：由作圖方法可知CF是線段AD的垂直平分線，

∴∠AFC=90°，

∵∠B=55°，AB=AC，

，

∴∠BAC13.【答案】43【解析】解：連接OB，OC，過點(diǎn)點(diǎn)O作OD⊥BC交BC于點(diǎn)D，

∵△ABC是等邊三角形，

，

∴∠BOC=2∠BAC=120°，

∵O是圓心，OD⊥BC，

，

，

∴OB=2，

14.【答案】5【解析】解：由函數(shù)解析式可知拋物線的對稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,?2)，

∴當(dāng)時(shí)，y1>y2，不符合題意；

當(dāng)時(shí)，拋物線上A、B兩點(diǎn)之間(含A、B兩點(diǎn))的圖象的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)不可能為3，不符合題意；

當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，

∴當(dāng)x=m+1時(shí)，函數(shù)值y=3，

即，

解得m=±15.【答案】解：原式

=?3a?2，

當(dāng)a=13時(shí)，原式，

∴化簡結(jié)果為【解析】先進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后去括號，合并同類項(xiàng)可得化簡結(jié)果，最后代值求解即可．

本題考查了平方差公式，整式的運(yùn)算，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．

16.【答案】解：畫樹狀圖如下：

．

答：兩位同學(xué)恰好都抽到A(即興表演)測試項(xiàng)目的概率是19．

【解析】用畫樹狀圖法求解兩位同學(xué)恰好都抽到A測試項(xiàng)目的概率即可．

本題考查概率的計(jì)算，掌握畫樹狀圖法或列表法是計(jì)算概率的關(guān)鍵，事件發(fā)生的概率=事件發(fā)生的次數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的次數(shù)，解題的易錯(cuò)點(diǎn)是分清題目中抽簽是否放回．

17.【答案】解：設(shè)實(shí)際每天植樹x棵．

根據(jù)題意，得600x=450x?50．

解得x=200．

【解析】設(shè)實(shí)際每天植樹x棵，根據(jù)題意可列方程600x=450x18.【答案】解：(1)由圖可得：AB=BC，找到線段AC中點(diǎn)，連接B點(diǎn)和中點(diǎn)的射線BD即是∠ABC的角平分線；

(2)解：要使點(diǎn)A、B到直線CE的距離相等，即過點(diǎn)A、B向直線【解析】(1)根據(jù)等腰三角形三線合一即可做出；

(2)利用網(wǎng)格過點(diǎn)A、B向直線C19.【答案】23【解析】(1)證明：∵BD垂直平分AC，

∴AC⊥BD，OA=OC，

，∠AOE=∠COD，

∴△AOE≌△COD．

∴OE=OD．

∵OA=OC，

∴四邊形AECD是平行四邊形．

∴AC⊥ED，

∴?AECD是菱形．

(2)解：

∵四邊形AECD是菱形，

又∵CD=5，AC=8，

∴AO=OC=420.【答案】90

65

【解析】解：(1)①由統(tǒng)計(jì)圖可知，

若A類課程的成績是98分，則該生C類課程的成績是90分．

故答案為：90．

②由統(tǒng)計(jì)圖可知，

若C類課程的成績是45分，則該生B類成績?yōu)?0分，A類成績?yōu)?0分，

∴平均成績?yōu)椋?/p>

故答案為：65．

(2)由統(tǒng)計(jì)圖可知，

B類課程的成績在50≤x<60的人數(shù)為1人，分?jǐn)?shù)在80≤x<90的人數(shù)為6人．

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖．

(3)分?jǐn)?shù)高85分有5人人)．

答：該校七年級學(xué)生A類課程成績優(yōu)秀的人數(shù)約為75人．

(1)①觀察統(tǒng)計(jì)圖可得出答案；

②觀察統(tǒng)計(jì)圖可得出答案．

(2)由統(tǒng)計(jì)圖可知，B21.【答案】10

【解析】解：(1)進(jìn)水管注水的速度為升/分鐘；

故答案為：10

(2)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，

將(6,60)，(16,40)代入，得：，

解得：k=?2b=72，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．

(3)根據(jù)題意得：升/22.【答案】485

4【解析】解：(1)如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，過點(diǎn)C作CH⊥AB于H．

∵AB=AC，

．

在Rt△ABD中，AD=AB2?BD2=52?32=4．

，

．

∴點(diǎn)C到AB的距離為245．

(2)如圖，連接CQ，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，過點(diǎn)C作CH⊥AB于H．

，

∴CP+PQ的最小值等于CQ的長，

∵當(dāng)CQ⊥AB時(shí)，CQ的長最小，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)H重合，

∴CP+PQ的最小值等于CH的長，

∵AB=AC，

．

在Rt△ABD中，AD=AB2?BD2=102?62=8．

，

．

即CP+PQ的最小值為485；

故答案為：485

(3)如圖，過點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H，連接EH，過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，

在Rt△CFH中，∠BCM=30°，

∴CF=2FH，

，

的最小值等于2EH，

∵當(dāng)EH⊥BC時(shí)，EH的長最小，即23.【答案】45

1

【解析】解：(1)由題可得：當(dāng)0<t≤2時(shí)，；

當(dāng)2<t≤4時(shí)，．

(2)如圖：連接MC，MD，

∵四邊形CPMN是正方形，

，

在Rt△MND中，，MN=t，

，

∴當(dāng)t=1，即時(shí)，MN有最小值．

故答案為：45；1；

(3)①如圖：當(dāng)0<t≤2時(shí)，，，

，，

，即，

，

，

，即，即，

解得：t=32．

②如圖：當(dāng)2<t≤4時(shí)，，，CD=2，

，，

，

解得：t=83．

(4)如圖：當(dāng)0<t≤2時(shí)，，點(diǎn)C′、點(diǎn)M到直線BC距離相等，即點(diǎn)C′、點(diǎn)M、點(diǎn)N在同一條直線上，

∵四邊形CPMN是正方形，

∴△CNM是等腰直角三角形，即∠MCN=45°，

∵作點(diǎn)C關(guān)于直線DM的對稱點(diǎn)C′，

∴△CMD≌，

，CD=DC′，

，

，

，

解得：t=2?2；

②如圖：當(dāng)0<t≤2時(shí)，，點(diǎn)C′、點(diǎn)M到直線AC距離相等，即點(diǎn)C′、點(diǎn)M、點(diǎn)P在同一條直線上，

∵作點(diǎn)