層次分析法法

關(guān)于層次分析法法第1頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月引言層次分析法（AHP）是美國運籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂(T.L.Saaty)于上世紀(jì)70年代初，為美國國防部研究“根據(jù)各個工業(yè)部門對國家福利的貢獻大小而進行電力分配”課題時，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評價方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。第2頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月

這種方法的特點是在對復(fù)雜的決策問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題提供簡便的決策方法。是對難于完全定量的復(fù)雜系統(tǒng)作出決策的模型和方法。第3頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月

層次分析法在經(jīng)濟、科技、文化、軍事、環(huán)境乃至社會發(fā)展等方面的管理決策中都有廣泛的應(yīng)用。常用來解決諸如綜合評價、選擇決策方案、估計和預(yù)測、投入量的分配等問題。第4頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月層次分析法建模一、問題的提出日常生活中有許多決策問題。決策是指在面臨多種方案時需要依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)選擇某一種方案。例1某人準(zhǔn)備選購一臺電冰箱他對市場上的6種不同類型的電冰箱進行了解后，選取一些中間指標(biāo)進行考察。例如電冰箱的容量、制冷級別、價格、型式、耗電量、外界信譽、售后服務(wù)等。第5頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月然后再考慮各種型號冰箱在上述各中間標(biāo)準(zhǔn)下的優(yōu)劣排序。借助這種排序，最終作出選購決策。在決策時，由于6種電冰箱對于每個中間標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)劣排序一般是不一致的，因此，決策者首先要對這7個標(biāo)準(zhǔn)的重要度作一個估計，給出一種排序，然后把6種冰箱分別對每一個標(biāo)準(zhǔn)的排序權(quán)重找出來，最后把這些信息數(shù)據(jù)綜合，得到針對總目標(biāo)即購買電冰箱的排序權(quán)重。有了這個權(quán)重向量，決策就很容易了。第6頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月例2旅游

假期旅游，是去風(fēng)光秀麗的蘇州，還是去涼爽宜人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林？通常會依據(jù)景色、費用、食宿條件、旅途等因素選擇去哪個地方。第7頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月例3擇業(yè)

面臨畢業(yè)，可能有高校、科研單位、企業(yè)等單位可以去選擇，一般依據(jù)工作環(huán)境、工資待遇、發(fā)展前途、住房條件等因素擇業(yè)。第8頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月例4科研課題的選擇由于經(jīng)費等因素，有時不能同時開展幾個課題，一般依據(jù)課題的可行性、應(yīng)用價值、理論價值、被培養(yǎng)人才等因素進行選題。第9頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月分解建立確定計算判斷實際問題層次結(jié)構(gòu)多個因素諸因素的相對重要性權(quán)向量綜合決策一、層次分析法基本原理第10頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月二、層次分析法的步驟和方法

運用層次分析法構(gòu)造系統(tǒng)模型時，大體可以分為以下四個步驟：1.建立層次結(jié)構(gòu)模型2.構(gòu)造判斷(成對比較)矩陣3.層次單排序及其一致性檢驗4.層次總排序及其一致性檢驗

第11頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月將決策的目標(biāo)、考慮的因素（決策準(zhǔn)則）和決策對象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。

最高層：決策的目的、要解決的問題。中間層：考慮的因素、決策的準(zhǔn)則。最低層：決策時的備選方案。

對于相鄰的兩層，稱高層為目標(biāo)層，低層為因素層。1建立層次結(jié)構(gòu)模型第12頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月一個典型的層次可以用下圖表示出來：第13頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月幾點注意1.處于最上面的的層次通常只有一個元素，一般是分析問題的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果。中間層次一般是準(zhǔn)則、子準(zhǔn)則。最低一層包括決策的方案。層次之間元素的支配關(guān)系不一定是一一對應(yīng)的，即可以存在這樣的元素，它并不支配下一層次的所有元素。第14頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月2.層次數(shù)與問題的復(fù)雜程度和所需要分析的詳盡程度有關(guān)。每一層次中的元素一般不超過9個，因一層中包含數(shù)目過多的元素會給兩兩比較判斷帶來困難。第15頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月3.一個好的層次結(jié)構(gòu)對于解決問題是極為重要的。層次結(jié)構(gòu)建立在決策者對所面臨的問題具有全面深入的認識基礎(chǔ)上，如果在層次的劃分和確定層次之間的支配關(guān)系上舉棋不定，最好重新分析問題，弄清問題各部分相互之間的關(guān)系，以確保建立一個合理的層次結(jié)構(gòu)。第16頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月目標(biāo)層O(選擇旅游地)P2黃山P1桂林P3北戴河準(zhǔn)則層方案層C3居住C1景色C2費用C4飲食C5旅途例1.選擇旅游地如何在3個目的地中按照景色、費用、居住條件等因素選擇.第17頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月例2大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)選擇問題獲得大學(xué)畢業(yè)學(xué)位的畢業(yè)生，在“雙向選擇”時，用人單位與畢業(yè)生都有各自的選擇標(biāo)準(zhǔn)和要求。就畢業(yè)生來說選擇單位的標(biāo)準(zhǔn)和要求是多方面的，例如：①能發(fā)揮自己才干作出較好貢獻（即工作崗位適合發(fā)揮自己的專長）；②工作收入較好（待遇好）；③生活環(huán)境好（大城市、氣候等工作條件等）；④單位名聲好（聲譽等）；⑤工作環(huán)境好（人際關(guān)系和諧等）⑥發(fā)展晉升機會多（如新單位或前景好）等。第18頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月工作選擇可供選擇的單位P1’P2，Pn

貢獻收入發(fā)展聲譽工作環(huán)境生活環(huán)境目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層第19頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月

將決策問題分為3個或多個層次：最高層：目標(biāo)層。表示解決問題的目的，即層次分析要達到的總目標(biāo)。通常只有一個總目標(biāo)。中間層：準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、…。表示采取某種措施、政策、方案等實現(xiàn)預(yù)定總目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)；一般又分為準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、策略層、約束層等。最低層：方案層。表示將選用的解決問題的各種措施、政策、方案等。通常有幾個方案可選。每層有若干元素，層間元素的關(guān)系用相連直線表示。建立層次結(jié)構(gòu)模型的思維過程的歸納

層次分析法所要解決的問題是關(guān)于最低層對最高層的相對權(quán)重問題，按此相對權(quán)重可以對最低層中的各種方案、措施進行排序，從而在不同的方案中作出選擇或形成選擇方案的原則。第20頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月

在建立遞階層次結(jié)構(gòu)以后，上下層次之間元素的隸屬關(guān)系就被確定了。假定上一層次的元素Ck作為準(zhǔn)則，對下一層次的元素A1,…,An

有支配關(guān)系，我們的目的是在準(zhǔn)則Ck

之下按它們相對重要性賦予A1,…,An

相應(yīng)的權(quán)重。2構(gòu)造判斷(成對比較)矩陣比較同一層次中每個因素關(guān)于上一層次的同一個因素的相對重要性第21頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月

在確定各層次各因素之間的權(quán)重時，如果只是定性的結(jié)果，則常常不容易被別人接受，因而Saaty等人提出構(gòu)造：成對比較矩陣A=(aij)nn，即：1.不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較。2.對此時采用相對尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難，以提高準(zhǔn)確度。心理學(xué)家認為成對比較的因素不宜超過9個，即每層不要超過9個因素。成對比較矩陣是表示本層所有因素針對上一層某一個因素的相對重要性的比較。判斷矩陣的元素aij用Saaty的1—9標(biāo)度方法給出。第22頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月2468比較尺度aij

Saaty等人提出1~9尺度——aij

取值1,2,…,9及其互反數(shù)1,1/2,…,1/9尺度13579相同稍強強明顯強絕對強aij=1,1/2,,…1/9的重要性與上面相反

用1~3,1~5,…1~17,…,1p~9p

(p=2,3,4,5),d+0.1~d+0.9(d=1,2,3,4)等27種比較尺度對若干實例構(gòu)造成對比較陣，算出權(quán)向量，與實際對比發(fā)現(xiàn)，1~9尺度較優(yōu)。

便于定性到定量的轉(zhuǎn)化：成對比較陣和權(quán)向量第23頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月判斷矩陣元素aij的標(biāo)度方法標(biāo)度含義1表示兩個因素相比，具有同樣重要性3表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素稍微重要5表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素明顯重要7表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素強烈重要9表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素極端重要2，4，6，8上述兩相鄰判斷的中值倒數(shù)因素i與j比較的判斷aij，則因素j與i比較的判斷aji=1/aij第24頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月

對于n個元素A1,…,An

來說，通過兩兩比較，得到成對比較（判斷）矩陣

A=(aij)nn：其中判斷矩陣具有如下性質(zhì)：（1）aij>0；（2）aij=1/aji；（3）aii=1。我們稱A為正的互反矩陣。根據(jù)性質(zhì)（2）和（3），事實上，對于n階判斷矩陣僅需對其上（下）三角元素共n(n-1)/2個給出判斷即可。第25頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月要比較各準(zhǔn)則C1,C2,…,Cn對目標(biāo)O的重要性A~成對比較陣選擇旅游地目標(biāo)層O(選擇旅游地)準(zhǔn)則層C3居住C1景色C2費用C4飲食C5旅途C1C2C3C4C5C1C2C3C4C5稍加分析就發(fā)現(xiàn)上述成對比較矩陣有問題

旅游問題的成對比較矩陣共有6個（一個5階，5個3階）。第26頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月用權(quán)值表示影響程度，先從一個簡單的例子看如何確定權(quán)值。例如一塊石頭重量記為1，打碎分成n小塊，各塊的重量分別記為：w1,w2,…wn則可得成對比較矩陣由右面矩陣可以看出，3層次單排序及其一致性檢驗第27頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月即但在例2的成對比較矩陣中，在正互反矩陣A中，若,(A的元素具有傳遞性)則稱A為一致陣。定理：n

階正互反陣A的最大特征根max

n,當(dāng)且僅當(dāng)

=n時A為一致陣第28頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月成對比較的不一致情況允許不一致，但要確定不一致的允許范圍考察完全一致的情況成對比較陣和權(quán)向量第29頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月第30頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月

一般地，我們并不要求判斷具有這種傳遞性和一致性，這是由客觀事物的復(fù)雜性與人認識的多樣性所決定的。但在構(gòu)造兩兩判斷矩陣時，要求判斷大體上的一致是應(yīng)該的。出現(xiàn)甲比乙極端重要，乙比丙極端重要，而丙又比甲極端重要的判斷，一般是違反常識的。一個混亂的經(jīng)不起推敲的判斷矩陣有可能導(dǎo)致決策的失誤，而且當(dāng)判斷矩陣過于偏離一致性時，用上述各種方法計算的排序權(quán)重作為決策依據(jù)，其可靠程度也值得懷疑。因而必須對判斷矩陣的一致性進行檢驗。第31頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月由于λ(A的特征根)連續(xù)的依賴于aij

，則λ比n

大的越多，A的不一致性越嚴重。引起的判斷誤差越大。因而可以用λ-n

數(shù)值的大小來衡量A的不一致程度。定義一致性指標(biāo):CI=0，有完全的一致性CI接近于0，有滿意的一致性CI越大，不一致越嚴重第32頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月一致性檢驗：利用一致性指標(biāo)和一致性比率<0.1及隨機一致性指標(biāo)的數(shù)值表，對A進行檢驗的過程。一般，當(dāng)一致性比率的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，有滿意的一致性，通過一致性檢驗。否則要重新構(gòu)造成對比較矩陣A，對aij

加以調(diào)整。時，認為A定義一致性比率：第33頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月判斷矩陣一致性檢驗的步驟如下：(1)計算一致性指標(biāo)C.I.：其中n為判斷矩陣的階數(shù)；第34頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)查找平均隨機一致性指標(biāo)R.I.：

平均隨機一致性指標(biāo)是多次（500次以上）重復(fù)進行隨機判斷矩陣特征根計算之后取算術(shù)平均得到的。龔木森、許樹柏1986年得出的1—15階判斷矩陣重復(fù)計算1000次的平均隨機一致性指標(biāo)如下：階數(shù)12345678R.I.000.520.891.121.261.361.41階數(shù)9101112131415R.I.1.461.491.521.541.561.581.59第35頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)計算一致性比例C.R.：

當(dāng)C.R.<0.1時，一般認為判斷矩陣的一致性是可以接受的。否則應(yīng)對判斷矩陣作適當(dāng)?shù)男拚?/p>

第36頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月“選擇旅游地”中準(zhǔn)則層對目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗準(zhǔn)則層對目標(biāo)的成對比較陣最大特征根max=5.073一致性指標(biāo)隨機一致性指標(biāo)RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1通過一致性檢驗第37頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月

旅游問題的成對比較矩陣共有6個（一個5階，5個3階）。問題：兩兩進行比較后，怎樣才能知道，下層各因素對上層某因素的影響程度的排序結(jié)果呢？計算單一準(zhǔn)則下元素的相對權(quán)重這一步是要解決在準(zhǔn)則Ck

下，n個元素A1,…,An

排序權(quán)重的計算問題。對于n個元素A1,…,An，通過兩兩比較得到判斷矩陣A，解特征根問題Aw=maxw所得到的w(特征向量)經(jīng)歸一化后作為元素A1,…,An

在準(zhǔn)則Ck

下的排序權(quán)重，這種方法稱為計算排序向量的特征根法。第38頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月

特征根方法的理論依據(jù)是如下的正矩陣的Person定理，它保證了所得到的排序向量的正值性和唯一性：

定理設(shè)n階方陣A>0，max

為A的模最大的特征根，則有

(1)max

必為正特征根，而且它所對應(yīng)的特征向量為正向量；

(2)A的任何其它特征根

恒有||<max；

(3)max

為A的單特征根，因而它所對應(yīng)的特征向量除差一個常數(shù)因子外是唯一的。第39頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月

特征根方法中的最大特征根max

和特征向量w，可用Matlab軟件直接計算。例如：計算矩陣的最大特征值及相應(yīng)的特征向量。第40頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月相應(yīng)的Matlab程序如下：A=[1,1,1,4,1,1/2;1,1,2,4,1,1/2;1,1/2,1,5,3,1/2;…1/4,1/4,1/5,1,1/3,1/3;1,1,1/3,3,1,1/3;2,2,2,3,3,1];[x,y]=eig(A);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1)y_lamda=x(:,1)y

是特征值，且從大到小排列；x

是特征向量矩陣，每一列為相應(yīng)特征值的一個特征向量。第41頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月輸出結(jié)果：lamda=6.3516y_lamda=-0.3520-0.4184-0.4223-0.1099-0.2730-0.6604

第42頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月

對應(yīng)于判斷矩陣最大特征根λmax的特征向量，經(jīng)歸一化(使向量中各元素之和等于1)后記為w。

w的元素為同一層次因素對于上一層次因素某因素相對重要性的排序權(quán)值，這一過程稱為層次單排序。第43頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月準(zhǔn)則層對目標(biāo)的成對比較陣權(quán)向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T歸一化的第44頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月4層次總排序及其一致性檢驗計算某一層次所有因素對于最高層(總目標(biāo))相對重要性的權(quán)值，稱為層次總排序。這一過程是從最高層次到最低層次依次進行的。對總目標(biāo)Z的排序為的層次單排序為第45頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月即B層第i

個因素對總目標(biāo)的權(quán)值為：（影響加和）B層的層次總排序為：B層的層次總排序AB第46頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月組合權(quán)向量的計算第1層O第2層C1,…Cn第3層P1,…Pm第2層對第1層的權(quán)向量第3層對第2層第k個元素的權(quán)向量構(gòu)造矩陣則第3層對第1層的組合權(quán)向量第s層對第1層的組合權(quán)向量第47頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月層次總排序的一致性檢驗設(shè)B層B1,B2,…Bn對上層(A層)中因素Aj(j=1,2,…m)的層次單排序一致性指標(biāo)為CIj，隨機一致性指標(biāo)為RIj

，則層次總排序的一致性比率為：當(dāng)CR<0.1時，認為層次總排序通過一致性檢驗。層次總排序具有滿意的一致性，否則需要重新調(diào)整那些一致性比率高的判斷矩陣的元素取值。

到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。第48頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月記第2層（準(zhǔn)則）對第1層（目標(biāo)）的權(quán)向量為同樣求第3層(方案)對第2層每一元素(準(zhǔn)則)的權(quán)向量方案層對C1(景色)的成對比較陣方案層對C2(費用)的成對比較陣…Cn…Bn最大特征根1=3.0052=3.002

…

5

=3.0權(quán)向量w1(3)w2(3)…

w5(3)

=(0.595，0.277，0.129)=(0.082，0.236，0.682)=(0.166，0.166，0.668)選擇旅游地第49頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月第3層對第2層的計算結(jié)果

w(2)

0.2630.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.0820.47530.1420.4290.4290.0553.0090.1750.1930.6330.09030.6680.1660.1660.110組合權(quán)向量RI=0.58(n=3),

CIk

均可通過一致性檢驗方案P1對目標(biāo)的組合權(quán)重為0.5950.263+…=0.300方案層對目標(biāo)的組合權(quán)向量為(0.300,0.246,0.456)T第50頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月層次分析法的基本步驟歸納如下1建立層次結(jié)構(gòu)模型深入分析實際問題，將有關(guān)因素自上而下分層（目標(biāo)—準(zhǔn)則或指標(biāo)—方案或?qū)ο螅?，上層受下層影響，而層?nèi)各因素基本上相對獨立。2構(gòu)造成對比較矩陣用成對比較法和1~9尺度，構(gòu)造各層對上一層每一因素的成對比較陣。第51頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月3計算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗對每個成對比較矩陣計算最大特征值及其對應(yīng)的特征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過，需要重新構(gòu)造成對比較矩陣。第52頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月4計算總排序權(quán)向量并做組合一致性檢驗進行檢驗。若通過，則可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率CR較大的成對比較矩陣。利用總排序一致性比率第53頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月第54頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月第55頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月第56頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月第57頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月第58頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月第59頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月第60頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月第61頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月第62頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月第63頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月第64頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月第65頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月第66頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月第67頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月第68頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月第69頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月1.系統(tǒng)性

層次分析法把研究對象作為一個系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進行決策，成為繼機理分析、統(tǒng)計分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具。2.實用性層次分析法把定性和定量方法結(jié)合起來，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無法著手的實際問題，應(yīng)用范圍很廣，同時，這種方法使得決策者與決策分析者能夠相互溝通，決策者甚至可以直接應(yīng)用它，這就增加了決策的有效性。三、層次分析法的優(yōu)點和局限性第70頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月3.簡潔性具有中等文化程度的人即可以了解層次分析法的基本原理并掌握該法的基本步驟，計算也非常簡便，并且所得結(jié)果簡單明確，容易被決策者了解和掌握。以上三點體現(xiàn)了層次分析法的優(yōu)點，該法的局限性主要表現(xiàn)在以下幾個方面：1.囿舊：只能從原有的方案中優(yōu)選一個出來，沒有辦法得出更好的新方案。第71頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月2.粗略：該法中的比較、判斷以及結(jié)果的計算過程都是粗糙的，不適用于精度較高的問題。3.主觀：從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對比較矩陣，人主觀因素對整個過程的影響很大，這就使得結(jié)果難以讓所有的決策者接受。當(dāng)然采取專家群體判斷的辦法是克服這個缺點的一種途徑。第72頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：工作選擇工作選擇：經(jīng)雙方懇談，已有三個單位表示愿意錄用某畢業(yè)生。該生根據(jù)已有信息建立了一個層次結(jié)構(gòu)模型，如下圖所示：第73頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月

經(jīng)過仔細斟酌，該生對準(zhǔn)則層和方案層分別進行了兩兩比較，所做的兩兩比較判斷矩陣為：第74頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月第75頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月

對矩陣A和Bj（j=1,…,6）分別進行求最大特征值、一致性判斷、求權(quán)值等運算，再經(jīng)過組合權(quán)重的計算和組合一致性的判斷，最終結(jié)果是：該生最滿意的工作為工作1。中間的具體計算結(jié)果如表1.3.1和表1.3.2所示。第76頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月各層及組合權(quán)值準(zhǔn)則研究發(fā)展待遇同事地理單位課題前途情況位置名氣總排序權(quán)值準(zhǔn)則層權(quán)值0.15070.17920.18860.04720.14640.2879方案層單排序權(quán)值工作10.13650.09740.24260.27900.46670.79860.3952工作20.62500.33310.08790.64910.46670.10490.2996工作30.23850.56950.66940.07190.06670.09650.3052第77頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月各層及組合一致性比例準(zhǔn)則研究發(fā)展待遇同事地理單位課題前途情況位置名氣組合一致比例準(zhǔn)則層一致比例0.0981方案層一致比例0.01760.02360.00680.06240.00000.00680.1111第78頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月注意：事實上，在準(zhǔn)則層的最終組合一致性比例為0.1111，大于0.1。但由于各個單層的一致性都是可以接受的，組合一致性比例比0.1大的很少，考慮到調(diào)整兩兩比較判斷矩陣非常麻煩，故在此問題中，我們認可這樣的一致性比例。第79頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月某單位擬從3名干部中選拔一名領(lǐng)導(dǎo)，選拔的標(biāo)準(zhǔn)有政策水平、工作作風(fēng)、業(yè)務(wù)知識、口才、寫作能力和健康狀況。下面用AHP方法對3人綜合評估、量化排序。例2：干部選拔第80頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月目標(biāo)層選一領(lǐng)導(dǎo)干部

準(zhǔn)則層

方案層健康狀況業(yè)務(wù)知識口才寫作能力工作作風(fēng)政策水平⑴建立層次結(jié)構(gòu)模型第81頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月寫作能力健康情況業(yè)務(wù)知識寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)健康情況業(yè)務(wù)知識口才政策水平工作作風(fēng)⑵構(gòu)造成對比較矩陣及層次單排序第82頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月A的最大特征值相應(yīng)的特征向量為：一致性指標(biāo)隨機一致性指標(biāo)RI=1.24(查表)一致性比率CR=0.07/1.24=0.0565<0.1通過一致性檢驗第83頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)3人關(guān)于6個標(biāo)準(zhǔn)的判斷矩陣為：健康情況業(yè)務(wù)知識寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)第84頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月由此可求得各屬性的最大特征值和相應(yīng)的特征向量。特征值健康情況業(yè)務(wù)知識寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)3.02

3.02

3.05

3.053.003.02各屬性的最大特征值均通過一致性檢驗第85頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月從而有即在3人中應(yīng)選擇A擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)。⑶層次總排序及一致性檢驗第86頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月分別分別表示景色、費用、居住、飲食、旅途。分別表示蘇杭、北戴河、桂林。例3：旅游問題第87頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）構(gòu)造成對比較矩陣第88頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)計算層次單排序的權(quán)向量和一致性檢驗成對比較矩陣A的最大特征值λmax=5.073表明A通過了一致性驗證。故則該特征值對應(yīng)的歸一化特征向量第89頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月

對成對比較矩陣B1,B2,B3,B4,B5可以求層次總排序的權(quán)向量并進行一致性檢驗，結(jié)果如下：計算CRk可知B1,B2,B3,B4,B5通過一致性檢驗。第90頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月B1對總目標(biāo)的權(quán)值為：（4）計算層次總排序權(quán)值和一致性檢驗決策層對總目標(biāo)的權(quán)向量為：同理得，B2

，B3對總目標(biāo)的權(quán)值分別為：故，層次總排序通過一致性檢驗。可作為最后的決策依據(jù)。即各方案的權(quán)重排序為第91頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月旅游決策問題計算結(jié)果權(quán)向量C對U0.2640.4760.0540.0980.109λm(2)CI(2)CR(2)5.0720.0180.016

準(zhǔn)則C方案PC1C2C3C4C5組合權(quán)向量P對U權(quán)向量P對CP10.5950.0820.4290.6340.1670.299P20.2760.2360.4290.1920.1670.245P30.1220.6820.1420.1740.6670.455λm(3)3.0063.00233.0093CR(3)CI(3)0.0030.00100.0050RI(3)0.580.580.580.580.580.019第92頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月1.層次結(jié)構(gòu)模型合理利用企業(yè)利潤Z調(diào)動職工的積極性C1提高企業(yè)的技術(shù)水平C2改善職工的生活條件C3發(fā)獎金P1擴建福利事業(yè)P2引進新設(shè)備P3例3：合理分配資金問題第93頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月ZC1C2C3WC1C2C311/51/351331/310.1050.6370.258λCIRICR3.0380.0190.580.0033<0.1OK（2）構(gòu)造成對比較矩陣第94頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月C1P1P2

WP1P2131/310.750.25λCI1RI200OKC2P2P3

WP2P311/5510.1670.833λCI2RI200OK{0.75,0.25,0}{0,0.167,0.833}第95頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月C3P1P2

WP1P2121/210.6670.333λCI3RI200OK{0.667,0.333,0}第96頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月Z-P矩陣ZPC1C2C30.1050.6370.258總排序權(quán)值P1P2P30.7500.6670.250.1670.33300.83300.2510.2180.531CIRICR0.105CI1+0.637CI2+0.258CI3=000<0.1OK{0.251,0.218,0.531}P3>P1>P2第97頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月層次分析法在彩票抽獎

方案選擇中的應(yīng)用

2002年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽B題：

已知29種彩票抽獎方案，要求綜合分析各種獎項出現(xiàn)的可能性、獎項和獎金額的設(shè)置以及對彩民的吸引力等因素評價各方案的合理性，設(shè)計一種“更好”的方案及相應(yīng)的算法。

第98頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月

一、問題的提出

已給的29種方案分為兩種類型

1、“傳統(tǒng)型”采用“10選6+1”方案：投注者從0~9十個號碼中任選6個基本號碼（可重復(fù)），從0~4中選一個特別號碼，構(gòu)成一注。根據(jù)單注號碼與中獎號碼相符的個數(shù)多少及順序確定中獎等級；

第99頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月表1：“傳統(tǒng)型”中獎辦法中獎等級10選6+1（6+1/10）

基本號碼特別號碼選7中一等獎abcdef

g

6+1二等獎abcdef

6三等獎abcdeXXbcdef

5四等獎abcdXXXbcdeXXXcdef4五等獎abcXXXXbcdXXXXcdeXXXXdef

3六等獎abXXXXXbcXXXXXcdXXXXXdeXXXXXef

2第100頁，課件共110頁，創(chuàng)作于2023年2月

2、“樂透型”有多種不同的形式

如“33選7”的方案：投注者從