冪級數(shù)收斂域絕好

關(guān)于冪級數(shù)收斂域絕好15.05.20231第1頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15.05.20232什麼叫冪級數(shù)？一、冪級數(shù)及其收斂性每一項(xiàng)都是冪函數(shù)的函數(shù)項(xiàng)級數(shù)作變換：第2頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15.05.20233[解]問題：冪級數(shù)的收斂域是怎樣的？第3頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15.05.20234[解]第4頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15.05.20235[解]第5頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15.05.20236

問題：由以上三個(gè)例題可以看出，冪級數(shù)的收斂域是怎樣的？

[小結(jié)]

由以上三個(gè)例子可見,冪級數(shù)

的收斂域有以下三種情形:

(1)收斂域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)集;

(2)收斂域?yàn)橐粋€(gè)單點(diǎn)集;

(3)收斂域?yàn)橐粋€(gè)有窮區(qū)間.第6頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15.05.20237定理1(阿貝爾定理)絕對收斂發(fā)散第7頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15.05.20238在x1收斂在X2發(fā)散第8頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15.05.20239怎樣證明?第9頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15.05.202310第10頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15.05.202311第11頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15.05.202312

問題：由阿貝爾定理看，冪級數(shù)的收斂域有何特點(diǎn)？第12頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15.05.202313第13頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15.05.202314定義(冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間)第14頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15.05.202315第15頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15.05.202316第16頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15.05.202317問題：怎樣求冪級數(shù)的收斂半徑?第17頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15.05.202318第18頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15.05.202319第19頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15.05.202320第20頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15.05.202321第21頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15.05.202322缺項(xiàng)!第22頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15.05.2023232第23頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15.05.202324

一致收斂定理1：（內(nèi)閉一致收斂性）二、冪級數(shù)的解析性質(zhì)第24頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15.05.202325第25頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15.05.202326定理2：（和函數(shù)的連續(xù)性）第26頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15.05.202327第27頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15.05.202328第28頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15.05.202329定理3：（逐項(xiàng)積分）第29頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15.05.202330[證]第30頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15.05.202331定理4：（逐項(xiàng)微分）第31頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15.05.202332第32頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15.05.202333第33頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15.05.202334第34頁，課件共36頁，創(chuàng)作