五年級下冊的數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

五年級下冊的數(shù)學(xué)知識點總結(jié)五年級下冊的數(shù)學(xué)知識點因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。(1)數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。(2)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。(3)一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。(4)2、3、5的倍數(shù)特征1)個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2)一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。3)個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。4)能同時被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍數(shù))的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求2×3×5=30的倍數(shù)。5)如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。如：6的因數(shù)有：1、2、3(6除外)，剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)(0也是偶數(shù))，也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.關(guān)系：奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.質(zhì)數(shù)(或素數(shù))：只有1和它本身兩個因數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)(至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù))。1：只有1個因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(2、3、5、7、11、13、17、19)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)6、最大、最小A的最小因數(shù)是：1;A的最大因數(shù)是：A;A的最小倍數(shù)是：A;最小的自然數(shù)是：0;最小的奇數(shù)是：1;最小的偶數(shù)是：0;最小的質(zhì)數(shù)是：2;最小的合數(shù)是：4;7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù)(一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式)。比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：(30=2×3×5)8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì);⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì);⑶兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì);⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì);⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì);9、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)(除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來)幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)(除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來)用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)(除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來)如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)用12和16來舉例1、求法一：(列舉求同法)最大公因數(shù)的求法：12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416的因數(shù)有：1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、…16的倍數(shù)有：16、32、48、…最小公倍數(shù)是482、求法二：(分解質(zhì)因數(shù)法)12=2×2×316=2×2×2×2最大公因數(shù)是：2×2=4(相同乘)最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×2=48(相同乘×不同乘)第三單元長方體和正方體五年級下冊的數(shù)學(xué)知識點梳理長方體和正方體1、由6個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長方體。兩個交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體特點：(1)有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。(2)一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。正方體特點：(1)正方體有12條棱，它們的長度都相等。(2)正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。(3)正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：長方體的棱長總和=(長+寬+高)×4=長×4+寬×4+高×4L=(a+b+h)×4長=棱長總和÷4-寬-高a=L÷4-b-h寬=棱長總和÷4-長-高b=L÷4-a-h高=棱長總和÷4-長-寬h=L÷4-a-b正方體的棱長總和=棱長×12L=a×12正方體的棱長=棱長總和÷12a=L÷124、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)無底(或無蓋)長方體表面積=長×寬+(長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)-abS=2(ah+bh)+ab無底又無蓋長方體表面積=(長×高+寬×高)×2S=2(ah+bh)貼墻紙正方體的表面積=棱長×棱長×6S=a×a×6用字母表示：S=6a2生活實際：油箱、罐頭盒等都是6個面池、魚缸等都只有5個面水管、煙囪等都只有4個面。注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。(表面積相應(yīng)增加)注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方倍。(如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍)。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長×寬×高V=abh長=體積÷寬÷高a=V÷b÷h寬=體積÷長÷高b=V÷a÷h高=體積÷長÷寬h=V÷a÷b正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a=a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，(即a·a·a)長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體(或正方體)的體積=底面積×高用字母表示：V=Sh(橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高)。注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升(1L=1dm31ml=1cm3)長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。(所以，對于同一個物體，體積大于容積。)注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。(如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍)。形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在-V原來也可以V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來)V物體=S×h升高8、【體積單位換算】大單位×進率=小單位小單位÷進率=大單位進率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相鄰單位進率1000)1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長方體與正方體關(guān)系把長方體或正方體截成若干個小長方體(或正方體)后，表面積增加了，體積不變。重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率大單位×進率=小單位小單位÷進率=大單位長度單位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米(相鄰單位進率10)面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米(平方相鄰單位進率100)質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分五年級下冊的數(shù)學(xué)知識點大全分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2、單位“1”：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。(也就是把什么平均分什么就是單位“1”。)3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如4/5的分?jǐn)?shù)單位是1/5。4、分?jǐn)?shù)與除法A÷B=A/B(B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠為0)例如：4÷5=4/55、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1。2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)≧13、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)>1.4、真分?jǐn)?shù)<1≤假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)<1<帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。8、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。9、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如：24/30=4/510、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：2/5和1/4可以化成8/20和5/2011、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化(1)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10;兩位小數(shù)，分母是100……如：0.3=3/100.03=3/1000.003=3/1000(2)分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000……如：3/10=0.33/5=6/10=0.61/4=25/100=0.25方法二：用分子÷分母如：3/4=3÷4=0.75(3)帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)五年級下冊的數(shù)學(xué)知識點歸納圖形運動三圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。1、軸對稱:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。(1)學(xué)過的軸對稱平面圖形：長(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。(2)圓有無數(shù)條對稱軸。(3)對稱點到對稱軸的距離相等。(4)軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：①對應(yīng)點到對稱軸的距離相等;②對應(yīng)點的連線與對稱軸垂直;③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。(5)對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形(除棱形)屬于中心對稱圖形。2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點成為對應(yīng)點。(1)生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車(2)旋轉(zhuǎn)要明確繞點，角度和方向。(3)長方形繞中點旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中點旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動;(2)其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(3)旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變;(4)兩組對應(yīng)點非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角;(5)旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點。3、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時針、逆時針、度數(shù)五年級下冊的數(shù)學(xué)知識點匯總分?jǐn)?shù)的加減法1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法同分母分?jǐn)?shù)加、減法(分母不變，分子相加減)異分母分?jǐn)?shù)加、減法(通分后再加減)分?jǐn)?shù)加減混合運算：同整數(shù)。結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)加減法:帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并