用圓心角弧弦弦心距的關(guān)系演示文稿

用圓心角弧弦弦心距的關(guān)系演示文稿目前一頁\總數(shù)二十八頁\編于十四點用圓心角弧弦弦心距的關(guān)系課件目前二頁\總數(shù)二十八頁\編于十四點1、了解圓的旋轉(zhuǎn)不變性。2、理解圓心角、弦心距的概念。3、掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系。學(xué)習(xí)目標(biāo)目前三頁\總數(shù)二十八頁\編于十四點我們知道圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。O那么圓是中心對稱圖形嗎？順時針旋轉(zhuǎn)90°順時針旋轉(zhuǎn)180°圓即是軸對稱圖形也是中心對稱圖形它的圓心就是對稱中心。其實圓旋轉(zhuǎn)任意角度都能與自身重合。目前四頁\總數(shù)二十八頁\編于十四點·

圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.OBA一、概念圓心到弦的距離，叫弦心距

,右圖中，OD為AB弦的弦心距。如:∠AOB目前五頁\總數(shù)二十八頁\編于十四點1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④OOOO目前六頁\總數(shù)二十八頁\編于十四點根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置時，∠AOB＝∠A′OB′，射線OA與OA′重合，OB與OB′重合．而同圓的半徑相等，OA=OA′，OB=OB′，∴點A與A′重合，B與B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′二、探究如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？∴重合，AB與A′B′重合．AB與A’B’∴AB=A’B’目前七頁\總數(shù)二十八頁\編于十四點CC/OA/B/AB

弧、弦、圓心角之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。如圖，作OC⊥AB于C，OC/⊥A/B/于C/在上述定理的條件下，OC=OC/是否成立？可通過△AOB≌△A∕OB∕然后利用全等的性質(zhì)得到目前八頁\總數(shù)二十八頁\編于十四點圓心角,弧,弦,弦心距之間的關(guān)系定理

（圓心角定理）在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏由條件:①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出目前九頁\總數(shù)二十八頁\編于十四點拓展與深化在同圓或等圓中,如果輪換下面四組條件:①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距,你能得出什么結(jié)論?與同伴交流你的想法和理由.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′目前十頁\總數(shù)二十八頁\編于十四點推論在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′目前十一頁\總數(shù)二十八頁\編于十四點條件結(jié)論在同圓或等圓中如果圓心角相等那么圓心角所對的弧相等圓心角所對的弦相等圓心角所對的弦的弦心距相等目前十二頁\總數(shù)二十八頁\編于十四點在同圓或等圓中如果弦相等那么弦所對的圓心角相等弦所對的弧(指劣弧)相等弦的弦心距相等在同圓或等圓中如果弦心距相等那么弦心距所對應(yīng)的圓心角相等弦心距所對應(yīng)的弧相等弦心距所對應(yīng)的弦相等在同圓或等圓中如果弧相等那么弧所對的圓心角相等弧所對的弦相等弧所對的弦的弦心距相等目前十三頁\總數(shù)二十八頁\編于十四點推論：(圓心角定理的逆定理)

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余的各組量都分別相等。目前十四頁\總數(shù)二十八頁\編于十四點如圖,AB、CD是⊙O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，如果AB＝CD，那么

，

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；如果OE＝OF，那么

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；如果弧AB＝弧CD，那么

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，

；如果∠AOB＝∠COD，那么

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，

?！ABDEFO練習(xí)目前十五頁\總數(shù)二十八頁\編于十四點下列說法正確嗎？為什么？在⊙O和⊙O’中，∵∠AOB＝∠A’O’B’∴AB＝A’B’在⊙O和⊙O’中，∵弦AB＝弦A’B’∴弧AB＝弧A’B’注意前提：在同圓或等圓中目前十六頁\總數(shù)二十八頁\編于十四點OAB下面的說法正確嗎?為什么?如圖,因為根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理可知：

︵︵討論一下！目前十七頁\總數(shù)二十八頁\編于十四點1.下列命題中真命題是（）A、相等的弦所對的圓心角相等。B、圓心角相等，所對的弧相等。C、在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等。D、長度相等的弧所對的圓心角相等。2、在⊙O中，=，∠B=70°，則∠A=

＿＿＿ABAＣＡＢＣＯ３、如圖：AB為⊙O的直徑，==，∠COD=35°，則∠AOE=＿＿＿＿度。BCCDDEABCDEo牛刀小試BC=CD=DE解：目前十八頁\總數(shù)二十八頁\編于十四點（1）試判斷△OEF的形狀，并說明理由；4.如圖所示，CD為⊙O的弦，在CD上取CE=DF，連結(jié)OE、OF，并延長交⊙O于點A、B。（2）求證：AC=BDABCDEF5.如圖：已知OA，OB是⊙O中的兩條半徑，且OA⊥OB,D是弧AB上的一點，AD的延長線交OB延長線于C。已知∠C=250，求圓心角∠DOB的度數(shù).ＣＯＤＢＡO目前十九頁\總數(shù)二十八頁\編于十四點證明：∴AB=AC．又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO四、例題選講例1.如圖,在⊙O中，

，∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.ABAC=∵

AB=AC．∴△ABC是等邊三角形.目前二十頁\總數(shù)二十八頁\編于十四點1.如圖,AB、CD為的兩條弦，,求證AB＝CD.

O⊙AD=BC2.已知：如圖，AD=BC.求證：AB＝CDOCBDAE練習(xí)目前二十一頁\總數(shù)二十八頁\編于十四點3.已知：AB是⊙O的直徑,M.N是AO.BO的中點。CM⊥AB,DN⊥AB,分別與圓交于C.D點。求證：AC=BD·ＡＤＣＮＭＢO目前二十二頁\總數(shù)二十八頁\編于十四點例2：已知如圖（1）⊙O中，AB、CD為⊙O的弦，∠1=∠2，求證：AB=CD變式練習(xí)1：如圖（1），已知弦AB=CD，求證：∠1=∠212ABCDO（1）變式練習(xí)2：如圖（2），⊙O中，弦AB=CD，求證：BD=ACABCDO變式練習(xí)3：如圖（2），⊙O中，弦BD=AC，猜測∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系。（２）目前二十三頁\總數(shù)二十八頁\編于十四點例3：已知：如圖（1），已知點O在∠BPD的角平分線PM上，且⊙O與角的兩邊交于A、B、C、D，求證：AB=CDOPACDMB（1）變式1：如圖（2），∠P的兩邊與⊙O交與A、B、C、D，AB=CD求證：點O在∠BPD的平分線上OPACDB（2）目前二十四頁\總數(shù)二十八頁\編于十四點變式2：如圖（3），P為⊙O上一點，PO平分∠APB，求證：PA=PBPABO(3)變式3：如圖（4），當(dāng)P在⊙O內(nèi)時，PO平分∠BPD，在⊙中還存在相等的弦嗎？APCBDO（４）目前二十五頁\總數(shù)二十八頁\編于十四點OBACDFE已知：如圖，⊙O的兩條半徑OA⊥OB，C、D是弧AB的三等分點。求證：CD＝AE＝BF。繼續(xù)提高