如何考會計證

數(shù)學史是研究數(shù)學發(fā)展規(guī)律的科學

第一頁，共三十一頁。歷史使人明智數(shù)學使人周密第二頁，共三十一頁。數(shù)學是“模式”的科學第三頁，共三十一頁。打開數(shù)學科學的歷史畫卷展示數(shù)學世界的風土人情第四頁，共三十一頁。第一章國外數(shù)學歷史發(fā)展概況國外數(shù)學史的五個發(fā)展時期：數(shù)學的萌芽時期初等數(shù)學時期變量數(shù)學時期近代數(shù)學時期現(xiàn)代數(shù)學時期民族的特點影響數(shù)學發(fā)展的社會、人文的諸多因素數(shù)學家的人格特征、歷史的作用第五頁，共三十一頁。1.1數(shù)學的萌芽時期（至公元前六、五世紀）1.1.1巴比倫(至公元前二世紀）的數(shù)學兩河流域的“美索布達米亞”19世紀40年代考古學家發(fā)掘出巴比倫的古城在算術(shù)和代數(shù)的成就“楔形”文字泥版書（如圖1.1）

第六頁，共三十一頁。圖1.1古巴比倫帶有四邊形和數(shù)字符號30；1，24，51，10；42，25，35的泥版書

第七頁，共三十一頁。1.1.2古埃及的數(shù)學（至公元前332年）紙草書：莫斯科紙草書（約公元前1900年）萊因德紙草書（約公元前1700年）幾何學:金字塔，尼羅河與幾何的測量第八頁，共三十一頁。

古印度是指南亞次大陸及其鄰近的島嶼文字大部分是寫在棕櫚樹的葉子上或樹皮上數(shù)學伴隨著占星術(shù)和宗教活動古印度的祭壇264－1粒：棋盤上的麥粒，繞地球7000圈！“河內(nèi)塔”游戲，5萬億年以上，世界的末日！1.1.3古印度的數(shù)學第九頁，共三十一頁。1.2.初等數(shù)學時期

1.2.1古希臘數(shù)學（公元前6世紀至公元6世紀）特殊的地理位置與文化.社會制度（公元前6世紀至公元17世紀）第十頁，共三十一頁。哲學與數(shù)學：

泰勒斯（約公元前624-前547）

“幾何論證之父”

畢德哥拉斯（約公元前580-前460）

學派“萬物皆數(shù)”，“第一次數(shù)學危機”德謨克利特（約公元前460-前370）

“原子論”圓錐的體積公式，17世紀“不

可分量理論”芝諾（約公元前490-前425）

“阿基里斯追不上烏龜”的悖論,極限、

連續(xù)和無窮集合的概念第十一頁，共三十一頁。柏拉圖（公元前427-前347）把數(shù)學概念和現(xiàn)實中相應的實體分開，柏拉圖立體；

亞里士多德（公元前384-前322）的演繹推理的思想和方法，形式邏輯規(guī)則；

阿基米德（約公元前287-前212力學研究與數(shù)學研究相結(jié)合，浮力原理“如果給我一個支點，我將移動地球”墓碑上刻著球內(nèi)切于圓柱的圖形

亞歷山大前期

歐幾里得（約公元前330-前275）的《幾何原本》科學史上第一門演繹科學“猶如初戀一般的迷人”“如果不曾為它的明晰性和可靠性所感動，那么他是不會成為一個科學家的”

第十二頁，共三十一頁。亞歷山大后期厄拉托塞（約公元前276-前194）厄拉托塞篩法丟番圖（約210-290）“代數(shù)學的開山鼻祖”墓志銘：“上帝給予的童年是六分之一，又過十二分之一，兩頰長胡，再過七分之一，點燃起結(jié)婚的蠟燭。五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進冰冷的墓。悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補，又過四年，他也走完人生的旅途”1.2.2阿拉伯數(shù)學（公元9世紀至13世紀）

在阿拉伯帝國統(tǒng)治下、各民族人民共同創(chuàng)造承前啟后，繼往開來的作用。第十三頁，共三十一頁。1.2.3中世紀印度數(shù)學（公元5世紀至12世紀）

推進了算術(shù)和代數(shù)的進展

制定了現(xiàn)在世界上通用的數(shù)碼及記數(shù)方法婆什迦羅（1114-1185）的《麗羅娃提》第十四頁，共三十一頁。黑暗的中世紀

吸收東方文化——十字軍遠征文藝復興運動科學方法：演繹與實驗（F·培根561-1626）代數(shù)的符號化：塔塔利亞（1499-1557）三次方程的求解卡當（1501-1576）的《大術(shù)》韋達（1540-1603）使代數(shù)學成為符號數(shù)學1.2.4西歐數(shù)學的復蘇（公元十一世紀至十六世紀）第十五頁，共三十一頁。1.3.變量數(shù)學時期(17世紀上半葉至19世紀20年代)

產(chǎn)生標志：

解析幾何和微積分學

科學技術(shù)蓬勃發(fā)展的推動下應運而生1.3.1變量數(shù)學產(chǎn)生的十七世紀解析幾何的創(chuàng)立費馬（1601-1665）“業(yè)余數(shù)學家之王”，研究阿波羅尼茲的圓錐曲線通過坐標建立了代數(shù)方程和曲線聯(lián)系，并利用方程來研究曲線的性質(zhì)。第十六頁，共三十一頁。笛卡爾（1596-1650）獨特的讀書方式利用代數(shù)方法改變《原本》的證明方法“梅森科學院”的討論《方法論》的“附錄”《幾何學》（1637）通過哲學、自然科學的途徑來研究數(shù)學引出了變量和函數(shù)的概念。第十七頁，共三十一頁。微積分的創(chuàng)立：為自然科學研究提供必要的數(shù)學工具

伽利略（1564-1642）銅燈擺動周期與擺動的弧的大小無關(guān)兩塊金屬同時落地開普勒（1571-1630）行星運動的三條定律粗糙形式的積分學，函數(shù)的研究瓦里士等人的工作微積分成為獨立的學科牛頓（1643-1727）萬有引力的思想，廣義二項式定理微分和積分的思想哈雷彗星讓普通平凡的人們因為在他們中間出現(xiàn)過一個人杰而感到高興吧！萊布尼茲（1646-1716）外交官的生涯，系統(tǒng)的研究結(jié)果第十八頁，共三十一頁。1.3.2高等數(shù)學迅速發(fā)展的18世紀

研究領(lǐng)域主要在數(shù)學分析方面，一批優(yōu)秀的數(shù)學家為此做出了重大的貢獻伯努利家族第十九頁，共三十一頁。

約翰·伯努利（1667-1748）多產(chǎn)的數(shù)學家，好的老師，生性好斗：對牛頓進行了多次攻訐，對哥哥雅各布的挑戰(zhàn)，懸鏈線，最速降線（旋輪線），等周問題

歐拉（1707-1783）著作方面驚人的多產(chǎn)。雙目失明，某些書和四百篇研究文章是在他完全失明后寫的，得益于他非凡的記憶力和心算能力。熱愛生活，歐拉停止了生命，也停止了計算。第二十頁，共三十一頁。1.4近代數(shù)學時期（19世紀20年代至20世紀40年代）1.4.1非歐幾何與近代幾何思想

擺脫實際問題的制約，完全利用演繹的方法研究數(shù)學內(nèi)部的矛盾和規(guī)律，發(fā)展成為純粹的數(shù)學科學《幾何原本》中第五公設的研究等價命題，羅巴切夫斯基幾何學第二十一頁，共三十一頁。羅巴切夫斯基（1792-1856）非歐幾何的研究是在教學過程中進行的系統(tǒng)闡述非歐幾何的思想和方法為新的幾何學吶喊了一生高斯（1777-1855）非歐幾何最早的發(fā)現(xiàn)者企圖用實踐檢驗它的正確性傳統(tǒng)的觀念面前缺乏羅巴切夫斯基那樣的勇氣。天性聰穎，家境貧寒“數(shù)學之王”著稱，治學嚴謹鮑耶（1802-1860）注意新的幾何學內(nèi)部的相容性問題，更具有數(shù)學理論研究意識21歲發(fā)現(xiàn)非歐幾何，對高斯的怨恨父子糾紛貧困中仍為“不能證明他的幾何學的無矛盾性而感到十分苦惱?！?/p>

第二十二頁，共三十一頁。近代幾何思想，稱作愛爾蘭根綱領(lǐng)。1872年，德國數(shù)學家克萊因在射影幾何中用變換群的觀點統(tǒng)一了四種度量幾何1.4.2代數(shù)學的解放四元數(shù)（不滿足乘法交換率的數(shù)系）群概念的出現(xiàn)“求解高次方程根”的問題第二十三頁，共三十一頁。哈密頓（1805-1865）進大學之前沒有受過學校教育，22歲大學生被授予天文學教授“布爾罕橋”上發(fā)現(xiàn)了四元數(shù)，數(shù)域的擴張人生的坎坷

阿貝爾（1802-1829）完成了魯菲尼的證明（交高斯審閱，未受到重視）一生貧窮，顛沛流離的生活，未滿27歲因肺炎病逝

伽羅華（1811-1831）18歲開始先后三次將方程求解的論文呈送法國科學院，未受重視臨死前將思路記錄下來，并托付給了朋友在他去世40年后，他的思想方法很快形成了代數(shù)結(jié)構(gòu)的一般理論。

第二十四頁，共三十一頁。1.4.3分析學基礎的嚴密化死去量的幽靈？“無窮小量”的第二次危機微積分的理論基礎應該是極限論

柯西（1789-1857）是僅次于歐拉的多產(chǎn)數(shù)學家人生的另一側(cè)面：與周圍的人很不融洽，對剛踏上科學道路的年輕人的冷漠，使他成為最不可愛的科學家?！八恼n講的非?；靵y?！薄皩τ谀贻p學生，他令人厭倦”第二十五頁，共三十一頁。1.4.4分析學基礎的算術(shù)化

柯西極限理論建立在實數(shù)系的簡單直覺觀念上病態(tài)函數(shù)的出現(xiàn)告誡人們不能過分依賴直觀實數(shù)系本身首先應該嚴格化，ε—δ方法給出極限的定量化的定義（1856年）。實現(xiàn)這個目標就稱作分析的算術(shù)化

維爾斯特拉斯（1815-1897年）曲折的就學之路，多年的鄉(xiāng)村教師大器晚成的數(shù)學家第二十六頁，共三十一頁。1.4.5公理化方法

19世紀，為克服微積分基礎概念的理論缺陷，非歐幾何、四元數(shù)系的發(fā)現(xiàn)，重新喚起對公理化方法的認識。20世紀的公理化方法滲透到幾乎所有的純數(shù)學和某些物理學的領(lǐng)域。利用公理化方法建立了許多核心數(shù)學分支的邏輯基礎，希爾伯特寫道：通過突進到公理的更深層次，我們能夠獲得科學思維的更深入的洞察力，弄清楚知識的統(tǒng)一性第二十七頁，共三十一頁。希爾伯特（1862-1943）著名講演“數(shù)學問題”，縱覽數(shù)學發(fā)展全貌“在日復一日無數(shù)的散步時刻，我們漫游了數(shù)學科學的每一個角落”，“天才就是勤奮”“他就像一位穿雜色衣服的風笛手，用甜蜜的笛聲引誘一大群老鼠跟著他走進數(shù)學的深河”。第二十八頁，共三十一頁。1.4.6康托與集合論康托（1845-1918）關(guān)于實無窮的深奧理論，引起了激烈的爭論和譴責與某些數(shù)學家的關(guān)系相當緊張，經(jīng)濟生活拮據(jù)高度形式化領(lǐng)域的艱苦跋涉，雙重狂郁性精神病“連續(xù)統(tǒng)假設”問題，康托未能走出的路，的確有著不可逾越的障礙。第二十九頁，共三十一頁。

羅素悖論，理發(fā)師悖論，對整個數(shù)學可靠性的懷疑數(shù)學基礎的三大學派邏輯主義學派

形式主義學派

直覺主義學派各派均未能對數(shù)學的基礎問題做出完美的答案這場論爭極大的推動了純粹數(shù)學研究的發(fā)展1.4.7數(shù)學的基礎第三十頁，共三十一頁。內(nèi)容總結(jié)數(shù)學史是研究數(shù)學發(fā)展規(guī)律的科學。1，24，51，10。“河內(nèi)塔”游戲，5萬億年以上，。泰勒斯（約公元前624-前547）

“幾何論證之父”

畢