化工儀表自動(dòng)化第二章

化工儀表自動(dòng)化第二章目前一頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)2.1化工過(guò)程的特性被控對(duì)象常見(jiàn)種類：換熱器、鍋爐、精餾塔、化學(xué)反應(yīng)器、貯液槽罐、加熱爐等。

簡(jiǎn)單地說(shuō)，被控對(duì)象是一種裝置或設(shè)備，具有儲(chǔ)存物料或能量的能力。目前二頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)2.1化工過(guò)程的特性過(guò)程（對(duì)象）特性：指被控對(duì)象輸入量發(fā)生變化時(shí)，對(duì)象輸出量的變化規(guī)律。對(duì)象變化規(guī)律用數(shù)學(xué)描述時(shí)稱為對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。

輸入量？控制（操縱）變量＋各種各樣的擾動(dòng)變量目前三頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)通道即被控對(duì)象的輸入量與輸出量之間的信號(hào)聯(lián)系。

控制通道-----控制變量至被控變量的信號(hào)聯(lián)系。擾動(dòng)通道-----擾動(dòng)變量至被控變量的信號(hào)聯(lián)系。2.1化工過(guò)程的特性

控制通道擾動(dòng)通道擾動(dòng)變量控制變量被控變量被控對(duì)象對(duì)象輸出為控制通道輸出與各擾動(dòng)通道輸出之和。目前四頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)一、被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的作用：設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)和控制參數(shù)整定指導(dǎo)設(shè)計(jì)生產(chǎn)工藝設(shè)備進(jìn)行仿真試驗(yàn)研究實(shí)施工業(yè)過(guò)程的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)工業(yè)過(guò)程的故障檢測(cè)和診斷2.2對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立目前五頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)數(shù)學(xué)模型的表示方法：參量模型：通過(guò)微分方程(組)、傳遞函數(shù)、頻率特性等數(shù)學(xué)方程式表示進(jìn)行描述。參量模型的微分方程的一般表達(dá)式：y(t)表示輸出量，x(t)表示輸入量，通常(n≥m)。

n=1，稱該對(duì)象為一階對(duì)象模型；n=2，稱二階對(duì)象模型。非參量模型：采用曲線、表格等形式表示。特點(diǎn)：形象、清晰，缺乏數(shù)學(xué)方程的解析性質(zhì)。2.2對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立目前六頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)建模的方法：

機(jī)理建模

實(shí)驗(yàn)建模

混合建模

2.2對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立目前七頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)2.2對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立目前八頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)

二、機(jī)理建模

2.2對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立

機(jī)理建模就是根據(jù)生產(chǎn)過(guò)程中實(shí)際發(fā)生的變化機(jī)理，寫出各種相關(guān)的平衡方程，如：物質(zhì)平衡方程、能量平衡方程、動(dòng)量平衡方程以及反映流體流動(dòng)、傳熱、化學(xué)反應(yīng)等基本規(guī)律的運(yùn)動(dòng)方程、物性參數(shù)方程和某些設(shè)備的特性方程，從中獲得所需的被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。目前九頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)例如：一階對(duì)象的數(shù)學(xué)模型

2.2對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立

液位控制過(guò)程如圖所示。其流入量為Q1，其大小由閥門1的開(kāi)度控制。流出量為Q2，它取決于用戶的需要，其大小由閥門2的開(kāi)度控制。

以儲(chǔ)存罐中液位的高度h為被控量，即輸出，流入量Q1為輸入，來(lái)建立其輸入輸出關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。(設(shè)閥門2開(kāi)度不變)目前十頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)

根據(jù)物料平衡關(guān)系，即在單位時(shí)間內(nèi)儲(chǔ)存罐的液體流入量與單位時(shí)間內(nèi)儲(chǔ)存罐的液體流出量之差，應(yīng)等于儲(chǔ)存罐中液體儲(chǔ)藏量的變化率。故有：2.2對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立其中A是儲(chǔ)存罐橫截面積。

如果考慮變化量很微小，可以認(rèn)為Q2與h成正比，與出水閥的阻力系數(shù)Rs成反比，可表示如下：其中，時(shí)間常數(shù)T=AR

；放大系數(shù)K=R經(jīng)整理后可得：目前十一頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)

若以增量形式表示各變量相對(duì)于穩(wěn)態(tài)值的變化量，可得：2.2對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立完全量和變化量的形式相同結(jié)論：?jiǎn)稳菟凼且粋€(gè)一階對(duì)象。目前十二頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)RCuo試列寫圖所示RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。ui為輸入變量，uo為輸出變量。

解⑴確定過(guò)程的輸入變量和輸出變量：依題意，ui

為輸入變量，uo為輸出變量。⑵建立初始微分方程：根據(jù)電路理論中得可希爾霍夫定律，可有：

（1）ui例題2.2對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立目前十三頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)在上式中，令RC=T則上式可寫成如下形式

⑷消除中間變量

i：將上式代入（1）式，即可得

⑶確定中間變量，列寫中間變量與其他因素之間的關(guān)系：上式中，i為中間變量。電容上電流與電壓的關(guān)系為：一階對(duì)象2.2對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立目前十四頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)單容水槽對(duì)象的數(shù)學(xué)模型

RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型時(shí)間常數(shù)T=AR；放大系數(shù)K=R時(shí)間常數(shù)T=RC；放大系數(shù)K=12.2對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立目前十五頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)問(wèn)題：處于平衡狀態(tài)的對(duì)象加入干擾以后，不經(jīng)控制系統(tǒng)能否自行達(dá)到新的平衡狀態(tài)？

左圖：假設(shè)初始為平衡狀態(tài)Q1=Q2，水箱水位保持不變。因?yàn)樗?，Q1

h

Q2，直至Q1=Q2?？梢?jiàn)該系統(tǒng)受到干擾以后，即使不加控制，最終自身是會(huì)回到新的平衡狀態(tài)，這種特性稱為“自衡特性”。右圖：如果水箱出口由定量泵打出，其不同之處在于：當(dāng)Q1發(fā)生變化時(shí)，Q2不發(fā)生變化。如果Q1＞Q2，水位h將不斷上升，直至溢出，可見(jiàn)該系統(tǒng)無(wú)自衡能力。絕大多數(shù)對(duì)象都有自衡能力。2.2對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立目前十六頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)2.2對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立對(duì)于一個(gè)雙容對(duì)象：

輸入：Q1輸出：h2

結(jié)論：雙容水槽是一個(gè)二階對(duì)象。目前十七頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)如何求n容對(duì)象的數(shù)學(xué)模型呢??？2.2對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立目前十八頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)2.2對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立目前十九頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)三、實(shí)驗(yàn)建模

在所要研究的對(duì)象上，人為的施加一個(gè)輸入作用，然后用儀表記錄表征對(duì)象特性的物理量（輸出）隨時(shí)間變化的規(guī)律，得到一系列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或曲線，這些數(shù)據(jù)或曲線就可以用來(lái)表示對(duì)象特性。

實(shí)驗(yàn)測(cè)試法建模是把被研究的對(duì)象視為一個(gè)黑匣子，無(wú)需深入了解被控過(guò)程機(jī)理，完全從外特性上測(cè)試和描述它的動(dòng)態(tài)性質(zhì)。對(duì)于一些復(fù)雜的工業(yè)過(guò)程，測(cè)試方案設(shè)計(jì)顯得尤為重要。2.2對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立目前二十頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)對(duì)象特性的實(shí)驗(yàn)建?！诒豢貙?duì)象上人為加入輸入量，記錄表征對(duì)象特性的輸出量隨時(shí)間的變化規(guī)律。被控對(duì)象輸入量輸出量系統(tǒng)辨識(shí)對(duì)象模型階躍信號(hào)脈沖信號(hào)正弦信號(hào)……表格數(shù)據(jù)響應(yīng)曲線……階躍響應(yīng)曲線t0A矩形脈沖法t0t1A2.2對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立目前二十一頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)目前二十二頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)

在工業(yè)生產(chǎn)中，大多數(shù)對(duì)象的過(guò)渡過(guò)程都是有自平衡能力的非振蕩衰減過(guò)程，其數(shù)學(xué)模型一般可以用一階微分方程加滯后、二階微分方程加滯后的形式來(lái)近似。

對(duì)象模型由三個(gè)基本參數(shù)決定：K、T、τ一、放大倍數(shù)K

2.3描述對(duì)象特性的參數(shù)

K表示過(guò)程的靜態(tài)特性，即在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，對(duì)象一定的輸入就對(duì)應(yīng)一定的輸出。目前二十三頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)K對(duì)過(guò)渡過(guò)程的影響階躍輸入作用下，對(duì)象輸出達(dá)到新的穩(wěn)定值時(shí)，輸出變化量與輸入變化量之比，稱為靜態(tài)增益（放大系數(shù)）。x廣義對(duì)象fyK其它參數(shù)不變控制通道放大系數(shù)擾動(dòng)通道放大系數(shù)KO越大控制變量x對(duì)被控變量y的影響越靈敏控制能力強(qiáng)Kf

越大干擾f對(duì)被控變量y的影響越靈敏。2.3描述對(duì)象特性的參數(shù)在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)合理選擇KO使之大些，抗干擾能力強(qiáng)，太大會(huì)引起系統(tǒng)振蕩。目前二十四頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)二、時(shí)間常數(shù)T以前面水槽對(duì)象為例，其數(shù)學(xué)模型為：時(shí)間常數(shù)是動(dòng)態(tài)參數(shù)，用來(lái)表征被控變量的快慢程度。2.3描述對(duì)象特性的參數(shù)

假設(shè)輸入量Q1為階躍信號(hào)，幅值為C，水槽輸出信號(hào)h的曲線可用方程式表示：目前二十五頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)時(shí)間常數(shù)定義：在階躍輸入作用下，被控變量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2%時(shí)所需要的時(shí)間。物理意義：當(dāng)對(duì)象在階躍輸入作用后，被控量保持初始速度變化，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。

令t=T，則上式變?yōu)椋?.3描述對(duì)象特性的參數(shù)T目前二十六頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)比較下面曲線時(shí)間常數(shù)Wt0Wt0Wt0abc2.3描述對(duì)象特性的參數(shù)

時(shí)間常數(shù)越大，達(dá)到新穩(wěn)態(tài)值所需時(shí)間就越長(zhǎng)。因此，時(shí)間常數(shù)反映了被控變量變化的快慢。目前二十七頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)理論上講，只有當(dāng)時(shí)間t→∞時(shí)，被控變量才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。然而，由于被控變量變化的速度越來(lái)越慢，達(dá)到穩(wěn)態(tài)值需要比T長(zhǎng)得多。但是，當(dāng)ts=3T時(shí)，上式變?yōu)椋?/p>

在加入輸入作用后，經(jīng)過(guò)3T時(shí)間，液位已經(jīng)變化了全部變化范圍的95%。這時(shí)，可以近似的認(rèn)為動(dòng)態(tài)過(guò)程已基本結(jié)束。

所以，時(shí)間常數(shù)T是表示在輸入作用下，被控變量完成其變化過(guò)程所需要時(shí)間的一個(gè)重要參數(shù)。2.3描述對(duì)象特性的參數(shù)目前二十八頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)2.3描述對(duì)象特性的參數(shù)結(jié)論：希望TO小些，但不能太小，但Tf要大些。T（其它參數(shù)不變）控制通道TO大響應(yīng)慢、控制不及時(shí)、過(guò)渡時(shí)間ts長(zhǎng)；控制通道TO小響應(yīng)快、控制及時(shí)、過(guò)渡時(shí)間ts短；控制通道TO太小響應(yīng)過(guò)快、容易引起振蕩、降低系統(tǒng)穩(wěn)定性。擾動(dòng)通道的時(shí)間常數(shù)Tf對(duì)被控變量輸出的影響也是相類似的。T對(duì)過(guò)渡過(guò)程的影響目前二十九頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)

三、

滯后時(shí)間τ

又稱為傳遞滯后。純滯后的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送、能量傳遞和信號(hào)傳輸需要一段時(shí)間而引起的。

1.純滯后τ0例：皮帶輸送裝置濃度監(jiān)測(cè)點(diǎn)溶解槽vLXYtt溶解槽過(guò)程的響應(yīng)曲線

輸送機(jī)將固體溶質(zhì)由加料斗送至溶解槽所經(jīng)過(guò)的時(shí)間，稱為純滯后時(shí)間。2.3描述對(duì)象特性的參數(shù)τ0τ0=L/v目前三十頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)例如：檢測(cè)元件安裝位置不合理，也是產(chǎn)生純滯后的重要因素。如檢測(cè)點(diǎn)設(shè)得較遠(yuǎn)，信號(hào)傳遞將會(huì)引起較大的傳遞滯后，會(huì)造成控制系統(tǒng)控制不及時(shí)。LF1F22.3描述對(duì)象特性的參數(shù)有、無(wú)純滯后的階躍響應(yīng)曲線目前三十一頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)

2、容量滯后τn

容量滯后的產(chǎn)生一般是物料或能量傳遞需要通過(guò)一定的阻力而引起的。它是多容過(guò)程等對(duì)象所固有的特性。

τnAh1

Q1Q12h2Q2A1A2ⅠⅡoXYtt串聯(lián)水槽及其響應(yīng)曲線

如圖所示的兩個(gè)串聯(lián)水槽的液位（雙容）過(guò)程來(lái)說(shuō)明容量滯后現(xiàn)象。2.3描述對(duì)象特性的參數(shù)目前三十二頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)

從理論上講，純滯后與容量滯后有著本質(zhì)的區(qū)別，但在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中兩者同時(shí)存在，有時(shí)很難區(qū)別。通常用滯后時(shí)間τ來(lái)表示純滯后與容量滯后之和。即τ=τ0+τn。下圖為滯后時(shí)間τ示意圖。

滯后時(shí)間τ示意圖τoXYttτ0τn2.3描述對(duì)象特性的參數(shù)目前三十三頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)由于存在滯后，使控制作用落后于被控變量的變化，從而使被控變量的偏差增大，控制質(zhì)量下降。滯后時(shí)間越大，控制質(zhì)量越差?？刂仆ǖ?/p>

對(duì)于擾動(dòng)通道，如果存在純滯后，相當(dāng)于擾動(dòng)延遲了一段時(shí)間才進(jìn)入系統(tǒng)，而擾動(dòng)在什么時(shí)間出現(xiàn)，本來(lái)就是無(wú)從預(yù)知的，因此，并不影響控制系統(tǒng)的品質(zhì)。擾動(dòng)通道中存在容量滯后，可使階躍擾動(dòng)的影響趨于緩和，對(duì)控制系統(tǒng)是有利的。擾動(dòng)通道2.3描述對(duì)象特性的參數(shù)

τ對(duì)過(guò)渡過(guò)程的影響

結(jié)論：在工藝設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡量減少或避免純滯后時(shí)間。目前三十四頁(yè)\總數(shù)三十七頁(yè)\編于十二點(diǎn)TDB12(1)在S型響應(yīng)曲線上選擇拐點(diǎn)A；(2)在拐點(diǎn)A作切線，交y(0)于D點(diǎn)，交y()于C