華師大版八年級(jí)上冊(cè)初二數(shù)學(xué)全冊(cè)課時(shí)練（一課一練）

11.1.1平方根

一、選擇題

1、9的平方根是（）

A、±3BN±—3C、3D、-3

2、25的算術(shù)平方根是（）

A、5B、-5C、±5D、垂

3、振的平方根是（）

A、±4B、4C、+2D、2

4、以下敘述中錯(cuò)誤的是（）

A、±V025=±0.5B、Vo25=0-5

C,0和1的平方根是它們本身D、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根

5、（一2）’的平方根是（）

A、-2B、2C、+2D、4

6、下列說(shuō)法正確的是（）

A、-81的平方根是±9

B、任何數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，因而任何數(shù)的平方根也是非負(fù)

C、任何一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根都不大于這個(gè)數(shù)

D、2是4的平方根

7、a-1與3-2a是某正數(shù)的兩個(gè)平方根,則實(shí)數(shù)a的值是（）

A、4B、——3?C、2D、-2

8、下列說(shuō)法不正確的是（）

A、一0是2的平方根B、0是2的平方根

C、2的平方根是0D、2的算術(shù)平方根是0

9、下列各數(shù)中沒(méi)有平方根的是（）

A、0B、-82

io、求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接求得，如74-有些數(shù)則不能直接求得，如.但可

以利用計(jì)算器求得，還可以通過(guò)一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得.請(qǐng)同學(xué)們觀察下表：

n0.09990090000

yjn0.3330300

運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題，已知-^2,06=1-435,則7206=（）

A、14.35B、1.435C、0.1435D、143.5

11、己知一個(gè)表面積為12dm2的正方體，則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為（）

A、1dmB、0dmC、mdmD、3dm

12、若衣萬(wàn)+。+2）?=0,則（x+y）2。15等于（）

A、-1B、1C、32014D、-32014

13、用計(jì)算器求2014的算術(shù)平方根時(shí),下列四個(gè)鍵中，必須按的鍵是（)

A、(sm)B、(cos)C、?D、0

14、有一列數(shù)如下排列一走，走--立，一在，立…，則第2015個(gè)數(shù)是（

)

244163264

A、

15、若a2=4,b2=9,且ab<0,則a-b的值為（）

A、-2B、±5C、5D、-5

二、填空題

16、如果a,b分別是9的兩個(gè)平方根，那ab=

17、平方根節(jié)是數(shù)學(xué)愛(ài)好者的節(jié)目，這一天的月份和日期的數(shù)字正好是當(dāng)年年份最后兩位數(shù)字的算術(shù)平方

根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日.請(qǐng)你寫(xiě)出本世紀(jì)內(nèi)你喜歡的一個(gè)平方根（題中所舉例

子除外）.年月II.

18、在草稿紙上計(jì)算：①五；②#工7；③Vl3+23+33;④Vl3+23+33+43>觀察你計(jì)算的

結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出下面式子的值：713+23+33+--+203=

三、解答題

19、計(jì)算.

(1)-4-^69+5.(2)(M)°—出+4

20、計(jì)算：

7=

⑴/=----,A/O5--------,而二-------’,(-6)2=-------，，(-干=--------

（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，回答：J不一定等于a嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請(qǐng)你用自己的語(yǔ)言描述出來(lái).

⑶利用你總結(jié)的規(guī)律，計(jì)算：^（3.14-7T）1.

21、已知2a+l的平方根是±3,5a+2b-2的算術(shù)平方根是4,求：3a-4b的平方根.

22、如圖，在長(zhǎng)和寬分別是a、b的長(zhǎng)方紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形，當(dāng)a=8,b=6,且剪

去部分的面積等于剩余部分的面積的4時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)x的值.

3

23、如圖①，是由5個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形組成的"十”字形.把圖②中的4個(gè)淺色直角三角形對(duì)應(yīng)剪拼到4

個(gè)深色直角三角形的位置從而得到圖③，試求:

--->

圖②

⑴圖②中1個(gè)淺色直角三角形的面積;

⑵圖③中大正方形的邊長(zhǎng).

答案解析

一、1、【答案】A【解析】9的平方根是：士#=±3.

【考點(diǎn)】平方根

2、【答案】C【解析】；（5）2=25,.?.25的算術(shù)平方根是5.

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根

3、【答案】C【解析】灰=4,士日=±2,

【考點(diǎn)】平方根,算術(shù)平方根

4、【答案】C【解析】???0.52=0.25,B正確；0的平方根是它的本身，但1的平方根是±1,C錯(cuò);

D正確.

【考點(diǎn)】平方根,算術(shù)平方根

5、【答案】C【解析】（-2）2=4,則4的平方根是土履=±2.

【考點(diǎn)】平方根

6、【答案】D【解析】A：-81是負(fù)數(shù)，由于負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：任何數(shù)的平方為

非負(fù)數(shù)，正確；但只有非負(fù)數(shù)才有平方根，且平方根有正負(fù)之分（0的平方根為0）.故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C：

任何一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根都不大于這個(gè)數(shù)，不一定正確，如：當(dāng)OVaVl時(shí)，a>a2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：

2的平方是4,所以2是4的平方根，故選項(xiàng)正確.

【考點(diǎn)】平方根

7、【答案】C【解析】：a-1與3-2a是某正數(shù)的兩個(gè)平方根，；.a-l+3-2a=0,解得a=2.

【考點(diǎn)】平方根，一元一次方程的應(yīng)用

8、【答案】C【解析】2的平方根為士0,所以A,B都正確；0是2的算術(shù)平方根，故C不正

確；所以說(shuō)法不正確的是C.

【考點(diǎn)】平方根，算術(shù)平方根

9、【答案】B【解析】A.0的平方根是0,故錯(cuò)誤：B.-82=-64<0,沒(méi)有平方根，故正確；C.（一5j

有平方根，故錯(cuò)誤；D.-（-3）=3,有平方根，故錯(cuò)誤.

【考點(diǎn)】平方根

10、【答案】A【解析】根據(jù)表格的規(guī)律：由=3,J0.09=0.3，可知J2-06=1435,則7206=14.35.

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根，計(jì)算器一數(shù)的開(kāi)方

11、【答案】B【解析】因?yàn)檎襟w的表面積公式：S=6a2,可得6a2=12,解得a=0.

【考點(diǎn)】平方根

12、【答案】A【解析】五二1表示的是（x-l）的算術(shù)平方根，是非負(fù)數(shù)；3+2）,也是非負(fù)數(shù)，，

7^1=0，O+2)2=0,r.x=l,y=-2,...(x+y產(chǎn)=(1-2)2015….

【考點(diǎn)】平方的非負(fù)性，二次根式的非負(fù)性

13、【答案】c【解析】④表示求正弦；④表示求余弦；。表示求平方根；瓜)求的是次幕.

【考點(diǎn)】計(jì)算器一數(shù)的開(kāi)方

14、【答案】D【解析】觀察可以發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)數(shù)字是一立=_￡；第二個(gè)數(shù)字是西金;第

21422

三個(gè)數(shù)字是_1=_衛(wèi)；第四個(gè)數(shù)字是止=@；...；可得第2015個(gè)數(shù)即是-烏尤，故選D.

42,162422015

【考點(diǎn)】平方根

15、【答案】B【解析】Va2=4,b2=9,/.a=+2,b=+3,'.'ab<0,a=2,則b=-3,a=-2,b=3,則a-b

的值為：2-(-3)=5或23=5

【考點(diǎn)】平方根

二16、【答案】-9【解析】：9的平方根為±3,，ab=-3x3=-9.

【考點(diǎn)】平方根

17、【答案】2036；6；6【解析】2036年6月6日中，62=36,符合題意.

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根

18、【答案】210【解析】赤'=1,也3=1+2,713+23+33=1+2+3-713+23+33+43=1+2+3+4,

...+2^+33+…+2()3=1+2+3+4+…+20=210.

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根

三、19、【解析】(1)中^69=13.其前面的符號(hào)保持不變；(2)任何不為。的實(shí)數(shù)的0次基為1；

4=1；-?/4=2■

【解】(1)原式=4+13+5=22.

(2)原式=Ll+2=2.

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)的運(yùn)算

20、【解析】(1)相=后,Jo.7,=。7,y/o^=0>J(-6)2=6,J(—(2)中根據(jù)算術(shù)

的平方根的定義可知，■結(jié)果是一個(gè)正數(shù)，但a不一定是正數(shù)，所以需要去分類討論；(3)在計(jì)算

J(3.142時(shí)需要注意括號(hào)里3.14-兄的正負(fù)性,并利用(2)中得到的結(jié)論去做.

3

【解】⑴杼0.7；0；6；1

(2)解：分類討論：當(dāng)a>0時(shí)，后=a；

當(dāng)a=0時(shí)，=0；當(dāng)a<0時(shí)，--a；

綜上所述：后;同；

(3)解：利用(2)中得到的規(guī)律，可得原式=[3.14-n|=n-3.14.

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根

21、【解析】根據(jù)已知得出2a+l=9,5a+2b-2=16,求出a,b,代入求出即可.

【解】根據(jù)題意得：2a+l=(±3)19,5a+2b-2=16,即a=4,b=-1,3a-4b=16,

...3a-4b的平方根是士^6=±4.

答：3a-4b的平方根是±4.

【考點(diǎn)】平方根，算術(shù)平方根

22、【解析】根據(jù)題意列出等式4x2=1(ab-4x2),把8和6代入得出4x?=-(8x6-4x2),求出即

33

可.

【解】剪去部分的面積等于剩余部分的面積的

3

4x2=i(ab-4x2),

3

/.4x2=L(8x6-4x2)，

3

...12x2=48-4x2,x2=3,

???x表示邊長(zhǎng)，不能為負(fù)數(shù)，

x=y/3■

【考點(diǎn)】平方根，算術(shù)平方根

23、【解析】(1)根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可；(2)根據(jù)圖中得出大正方形的面積等于5個(gè)小

正方形的面積之和.

【解】(1)圖②中1個(gè)淺色直角三角形的面積lxlxl=l.

224

(2)大正方形的面積等于5個(gè)小正方形的面積之和=5,

圖③中大正方形的邊長(zhǎng)為底

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根

11.1.2立方根

一、選擇題

1、64的立方根是（）

A、4B、±4C、8D、+8

2、若a是（一3成的平方根，則赤=（）

A、-3B、/C、密或_理D、3或-3

3、如果一個(gè)有理數(shù)的平方根和立方根相同，那么這個(gè)數(shù)是（）

A、+1B、0C、1D、0和1

4、用計(jì)算器計(jì)算某個(gè)運(yùn)算式，若正確的按鍵順序是2時(shí)1如]QO則此運(yùn)算

式應(yīng)是（）

A、43B、34C、石D、膽

5、下列語(yǔ)句正確的是（）

A、如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)的本身，那么這個(gè)數(shù)一定是零

B、一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

C、負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根

D、一個(gè)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號(hào)，零的立方根是零

6、下列命題中正確的是（）①0.027的立方根是0.3；②而不可能是負(fù)數(shù)；③如果a是b的立方

根，那么ab20；④一個(gè)數(shù)的平方根與其立方根相同，則這個(gè)數(shù)是1.

A、①③B、②④C、①④D、③④

7、已知x沒(méi)有平方根，且|x|=125,則x的立方根為（）

A、25B、-25C、+5D、-5

8、下列計(jì)算或說(shuō)法：①±3都是27的立方根；②江=a；③我的立方根是2；④妒了=±3,其中

正確的個(gè)數(shù)是（）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

9、若取+而=0,則x和y的關(guān)系是（）

A、x=y=OB、x和y互為相反數(shù)C、x和y相等D、不能確定

10、下列說(shuō)法中，正確的是（）

A、一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)

B、負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根

C、如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么它一定有平方根

D、一個(gè)數(shù)的立方根的符號(hào)與被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)相同

11、若a2=36,b3=8,則a+b的值是（）

A、8或-4B、+8或-8C、-8或-4D、+4或-4

12、-a?的立方根的值一定為（）

A、非正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、正數(shù)D、非負(fù)數(shù)

13、下列說(shuō)法正確的是（）

A、-0.064的立方根是0.4B、-9的平方根是±3

C、16的立方根是2石D、0.01的立方根是0.000001

14、將一個(gè)大的正方體木塊鋸成n個(gè)同樣大小的小正方體木塊，其中n的取值不可能的是（）

A、216B、343C、25D、64

15、若乂=*，標(biāo)而與是m+n+3的算術(shù)平方根，B="山格《+是m+2n的立方根,則B-A的立方

根是（）

A、1B、-1C、0D、無(wú)法確定

二、填空題

16、若一個(gè)數(shù)的立方根就是它本身，則這個(gè)數(shù)是.

17、已知1.53=3.375,貝IJ#-3375000=.

18、若一個(gè)偶數(shù)的立方根比2大，平方根比4小，則這個(gè)數(shù)一定是.

19＞在數(shù)集上定義運(yùn)算a*b,規(guī)則是：當(dāng)a2b時(shí)，a*b=b3；當(dāng)aVb時(shí)，a*b=b2.根據(jù)這個(gè)規(guī)則，

方程4*x=64的解是.

三、解答題

20、求下列各式的值:

21、某居民生活小區(qū)需要建一個(gè)大型的球形儲(chǔ)水罐，需儲(chǔ)水13.5立方米，那么這個(gè)球罐的半徑r為多少米

（球的體積V=±協(xié)3,n取3.14,結(jié)果精確到0.1米）？

3

22、已知2a-1的平方根是±3,3a+b+9的立方根是3,求2（a+b）的平方根.

23、我們知道a+b=0時(shí)，a3+b3=0也成立，若將a看成a?的立方根，b看成b?的立方根，我們能否得出這

樣的結(jié)論：若兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù).

⑴試舉一個(gè)例子來(lái)判斷上述猜測(cè)結(jié)論是否成立；

⑵若亦不與寂M互為相反數(shù)，求1-&的值?

24、數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的

立方根.華羅庚脫口而出：39.眾人十分驚奇，忙問(wèn)計(jì)算的奧妙.你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果嗎？

請(qǐng)你按下面的問(wèn)題試一試：

⑴103=1000,1003=1000000,你能確定59319的立方根是幾位數(shù)嗎？答：________位數(shù).

⑵由59319的個(gè)位數(shù)是9,你能確定59319的立方根的個(gè)位數(shù)是幾嗎？答：

⑶如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,而3?=27,43=64,由此你能確定59319的立方根的十位數(shù)

是幾嗎？答：.因此59319的立方根是.

⑷現(xiàn)在換一個(gè)數(shù)185193,你能按這種方法說(shuō)出它的立方根嗎？

答：①它的立方根是位數(shù)，②它的立方根的個(gè)位數(shù)是，③它的立方根的十位數(shù)是

,@185193的立方根是.

答案

一、1、【答案】A【解析】?；43=64,...64的立方根等于4.

【考點(diǎn)】立方根

2、【答案】C【解析】???(-3『=(±3)'=9,，a=±3,標(biāo)=室,或指=-密.

【考點(diǎn)】平方根，立方根

3、【答案】B【解析】0的平方根和立方根相同.

【考點(diǎn)】立方根

4、【答案】C【解析】根據(jù)符號(hào)2何3舊可知，求的是4的立方根，選C.

【考點(diǎn)】立方根，計(jì)算器一數(shù)的開(kāi)方

5、【答案】D【解析】A：0,-1,1的立方根都是它們本身；B：0的立方根是0；C：負(fù)數(shù)有立方根;

D正確.

【考點(diǎn)】立方根

6、【答案】A【解析】①0.33=0.027,故說(shuō)法正確；②當(dāng)a<0時(shí);指是負(fù)數(shù)，故說(shuō)法錯(cuò)誤；③如

果a是b的立方根，a,b同號(hào)，.?.ab20,故說(shuō)法正確；④一個(gè)數(shù)的平方根與其立方根相同，則這個(gè)數(shù)

是0,故說(shuō)法錯(cuò)誤.所以①③正確.

【考點(diǎn)】平方根，立方根

7、【答案】D【解析】由題意得，x為負(fù)數(shù)，又???|x|=125,，x=-125,故可得x的立方根為：-5.

【考點(diǎn)】立方根

8、【答案】B【解析】..③二2？，(-3):-27,，3是27的立方根，①錯(cuò)誤；②^7=a正確，

表示a?的立方根是a,正確；③㈱=2的立方根是值，錯(cuò)誤；④出面1=±3,正確；故②④正確.

【考點(diǎn)】立方根

9、【答案】B【解析】?；版+附=0，沃=_琳,等式兩同時(shí)立方得，x=-y,即x、y

互為相反數(shù)，故選B.

【考點(diǎn)】立方根，等式的性質(zhì)

10、【答案】D【解析】A.一個(gè)數(shù)的立方根只有1個(gè)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.負(fù)數(shù)有立方根，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.一個(gè)負(fù)數(shù)有立方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.一個(gè)數(shù)的立方根的符號(hào)與被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)相同

是正確的，故選項(xiàng)正確.

【考點(diǎn)】立方根

11、【答案】A【解析】a2=36,得a=6或a=-6；b3=8,得b=2；故a+b=8或-4.

【考點(diǎn)】平方根，立方根

12、【答案】A【解析】-a?是一個(gè)非正數(shù)，則它的立方根的值一定為非正數(shù)，故選A.

【考點(diǎn)】立方根

13、【答案】C【解析】A、-0.064的立方根是-0.4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、-9沒(méi)有平方根，故本選項(xiàng)

錯(cuò)誤；C、16的立方根是2本,故本選項(xiàng)正確：D、0.000000000000000001的立方根是0.000001,故本

選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.

【考點(diǎn)】立方根

14、【答案】c【解析】炎語(yǔ)=6，3幣=7，運(yùn)不是整數(shù)，犧=4,不可能是C.

【考點(diǎn)】立方根

15、【答案】B【解析】：x=叱標(biāo)而與是m+n+3的算術(shù)平方根，；.m-n=2,：B=m~^m+ln

‘次一〃=2：

是m+2n的立方根,m-2n+3=3./.解得A=V9=3?8=^=2，；?

，%—2〃+3=3：

B-A=-l.

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根，立方根，二元一次方程組

二、16、【答案】±1,0【解析】:?立方根是它本身有3個(gè)，分別是±1,0.

【考點(diǎn)】立方根

18、【答案】-150【解析】；1.53=3.375,，（150）3=3375000,&3375000=150.

【考點(diǎn)】立方根

19、【答案】10,12,14【解析】；2的立方是8,4的平方是16,所以符合題意的偶數(shù)是10,12,

14.

【考點(diǎn)】平方根，立方根

20、【答案】4或8【解析】..,當(dāng)a2b時(shí)，a*b=b3；當(dāng)a<b時(shí)，a*b=b2./.4*x=64,當(dāng)42x,

x3=64,x=4,當(dāng)4Vx,x2=64,x=8.故答案為：4或8.

【考點(diǎn)】平方根，立方根

三、21、【解析】根據(jù)立方根的定義求解即可.

【解】⑴63=</216：

⑵仔“杼

⑶峭=-儡

【考點(diǎn)】立方根

22、【解析】利用球體的體積公式和立方根的定義計(jì)算即可.

4,

【解】根據(jù)球的體積公式，得-^=13.5,解得r=1.5.

3

故這個(gè)球罐的半徑r為1.5米.

【考點(diǎn)】立方根

23、【解析】根據(jù)平方根的定義求出a的值，再根據(jù)立方根的定義求出b的值，最后計(jì)算2(a+b)的值,

即可解答.

【解】由已知得，2a-1=9解得：a=5,又3a+b+9=27,b=3,2(a+b)=2x(3+5)=16,

.?.2(a+b)的平方根是：±灰=±4.

【考點(diǎn)】平方根，立方根

24、【解析】(1)題是一個(gè)開(kāi)放題，舉一個(gè)符合題意的即可；(2)運(yùn)用(1)的結(jié)論可得l-2x與3x-5

互為相反數(shù)，即而算出x的值即可.

【解】(1)解：:3+(-3)=0,

而且33=27,(-3)3=-27,有27-27=0,

二結(jié)論成立；

二"若兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)”是成立的.

(2)由(1)驗(yàn)證的結(jié)果知，l-2x+3x-5=0,.3=4,

A1-^=1-2=-1.

【考點(diǎn)】平方根，立方根，解一元一次方程

25、【解析】(1)103=1000,1003=1000000,則59319的立方根是2位數(shù)；(2)由59319的個(gè)位數(shù)是9,

因?yàn)?3=729,則59319的立方根的個(gè)位數(shù)是9.(3)如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,而33=27,

43=64,由此你能確定59319的立方根的十位數(shù)是幾3.因此59319的立方根是39.(4)V103=1000,

1003=1000000,1000<185193<1000000,185193的立方根是一個(gè)兩位數(shù)，：185193的最后一位是3,

...它的立方根的個(gè)位數(shù)是7,185193去掉后3位，得到185,；53<185<63,立方根的十位數(shù)是5,

則立方根一定是：57.

【答案】(1)2(2)9(3)3；39(4)2；7；5；57

【考點(diǎn)】立方根

11.2實(shí)數(shù)

一、選擇題（共15題）

22

I.在實(shí)數(shù)0、H、、￡、-百中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A.].個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

答案：B

解析：小也是無(wú)理數(shù)了.

2.估計(jì)日的值在（）

A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間

答案：C

解析：話，從而有3＜而＜4.

3.-64的立方根與聞的平方根之和是（）

A.-7B.-1或-7C.-13或5D.5

答案：B

解析：-64的立方根為-4,?的平方根±3,則-64的立方根與屈的平方根之和為-1或-7.

4.如圖，數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C,則點(diǎn)C所表示的數(shù)

為（）

____I_______I_I___I_______＞

CAoB

A.-2-B.—1—\/3C.—2+y/3D.1+sfi

答案：A

解析：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x,「A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和G，C,B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，二

（-1）-x=-（-1）,解得x=-2--^3?

5.化簡(jiǎn)iG-兀得（）

A.6B.-6C.2n-GD.6-2rt

答案：B

解析：#）-n<0.，|百-n|-n=n-6-n=-G.

6.有下列說(shuō)法：

①被開(kāi)方數(shù)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)；②無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；

③無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù)；④無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.

其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

答案：C

解析：①被開(kāi)方數(shù)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)，正確；②無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，正確；③。是有理數(shù),

不是無(wú)理數(shù)，則命題錯(cuò)誤；④無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，正確.

7.若0<xVl,則x,x2,石，工中，最小的數(shù)是（）

X

A.xB.\fxC.—D.x2

x

答案：B

解析：可采用特殊值，令》=一，0<—<1,則x2=—,\[x--,—=4,則x2<x<Jj^V-.

44162xx

8.若收的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則a-b的值為（）

A.V2B.2C.2-V2D.2+72

答案：C

解析：：0<y/o,<1,,a=1,b—-1>則a—b=l—_1）=2—A/2.

9.I3|+|2-幾I的值為（）

A.5B.5-2V6c.1D.2V6-I

答案：C

解析：原式=3-瓜+瓜-2=1.

10.如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中，與數(shù)-百表示的點(diǎn)最接近的是（）

ABCD

-2-1012

A?點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

答案：B

解答；6=1.732,6七-1.732,:點(diǎn)A、B、C、D表示的數(shù)分別為-3、-2、-1、2,二與數(shù)

-G表示的點(diǎn)最接近的是點(diǎn)B.

11.已知下列結(jié)論：①在數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示無(wú)理數(shù)；②任何一個(gè)無(wú)理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；③實(shí)

數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；④有理數(shù)有無(wú)限個(gè)，無(wú)理數(shù)有限個(gè)，其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.②③C.③④D.②③④

答案：B

解析：①數(shù)軸上的點(diǎn)既能表示無(wú)理數(shù)，又能表示有理數(shù)，故①錯(cuò)誤；②任何一個(gè)無(wú)理數(shù)都能用數(shù)軸上的

點(diǎn)表示，故②正確；③實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故③正確；④有理數(shù)有無(wú)限個(gè)，無(wú)理數(shù)無(wú)限個(gè)，故

④錯(cuò)誤.

12.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器原理如圖，當(dāng)輸入的x的值為256時(shí)，輸出的y的值為（）

A.16B.V2C.73D.返

答案：A

解析：x=256,第一次運(yùn)算，V256-16,第二次運(yùn)算，716=4,第三次運(yùn)算，4=2,第四次運(yùn)算，

V2，輸出亞.

13.如圖，矩形。ABC的邊0A長(zhǎng)為2,邊AB長(zhǎng)為L(zhǎng)0A在數(shù)軸上，以原點(diǎn)。為圓心，對(duì)角線0B的長(zhǎng)為半

徑畫(huà)弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）

C-------------\B

-2-112；3

A.GB.V8C.V5D.2.5

答案：C

解析：2c石＜2.5＜血，2與離的最近，故選C.

14.任意實(shí)數(shù)a,可用⑶表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如⑷=4,現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72-

lV72］=8-［^］=2-［721=1-這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)長(zhǎng)類似地：對(duì)數(shù)字900進(jìn)行了n次操

作后變?yōu)?,那么n的值為（）

A.3B.4C.5D.6

答案：C

解析：900分第一次［向石］=30f第二次［、麗］=5一第三次［逐］=2一第四次［、歷］=1,即對(duì)數(shù)字900進(jìn)行了

4次操作后變?yōu)?.

15.將1、近、6遍按如圖方式排列，若規(guī)定（m,n）表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，則（6,5）

與（13,6）表示的兩數(shù)之積是（）

1第1排

J243第2徘

461亞第3排

節(jié)-J6142第4排

J3461應(yīng)43第S排

A.5/6B.6C.y/2D.G

答案：B

解析：6,5）表示第6排從左向右第5個(gè)數(shù)是灰，（13,6）表示第13排從左向右第6個(gè)數(shù)，可以看出

奇數(shù)排最中間的一個(gè)數(shù)都是1，第13排是奇數(shù)排，最中間的也就是這排的第7個(gè)數(shù)是1,那么第6個(gè)就是

遙，則（6,5）與（13,6）表示的兩數(shù)之積是6.

二、填空題（共5題）

16.寫(xiě)出一個(gè)0到2之間的無(wú)理數(shù)

答案：如y/^5

解析：設(shè)此無(wú)理數(shù)為X,:此無(wú)理數(shù)在④到2之間，.?.夜<xV2,，2<*2<4,.?.符合條件的無(wú)理數(shù)可

以為：G，VZ5（答案不唯一）.

5,兀

17.下列各數(shù)：3五，——，V^27.1.414,一一，3.12122,-百，3.161661666…（每?jī)蓚€(gè)1之間依

次多1個(gè)6）中，無(wú)理數(shù)有個(gè)，有理數(shù)有個(gè)，負(fù)數(shù)有個(gè)，整數(shù)有個(gè).

答案：3|5|4|2

解析：無(wú)理數(shù)有：3，—彳，3.161661666…；有理數(shù)有：—石，#-27，1.414,3.12122,—也;

負(fù)數(shù)有：一五，?-27，——,-邪;整數(shù)有：＞/-27,-也.

18.在數(shù)軸上表示一百的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離是；、后-2的相反數(shù)是，絕對(duì)值是

答案：G12-6I6-2

解析：在數(shù)軸上表示-G的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離是|一百|(zhì)=百，百-2的相反數(shù)是-(布-2)=2-逐，：

石＞2,.\|V5-2|=V5-2.

19.若al=l,a2=0,a3=JLa4=2,…，按此規(guī)律在al到a2014中，共有無(wú)理數(shù)個(gè).

答案：1970

解析：V12=1,22=4,32=9,42=16,…，442=1936,452=2025,，al到a2014中，共有44個(gè)有理數(shù),

則無(wú)理數(shù)有2014-44=1970.

20.有下列說(shuō)法：

①任何無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；

②有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；

③在1和3之間的無(wú)理數(shù)有且只有血，百，亞,將這4個(gè)；

7T

④一是分?jǐn)?shù)，它是有理數(shù).

2

⑤近似數(shù)7.30所表示的準(zhǔn)確數(shù)a的范圍是：7.295Wa＜7.305.

其中正確的有(填序號(hào)).

答案：①⑤

解析：①任何無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，正確；②實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，錯(cuò)誤；③在1和3之間的無(wú)理

數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，錯(cuò)誤；④是分?jǐn)?shù)，它是無(wú)理理數(shù)，錯(cuò)誤.⑤近似數(shù)7.30所表示的準(zhǔn)確數(shù)a的范圍是：7.295

WaV7.305,正確.

三、解答題(共5題)

21.計(jì)算：

(1)&+|我—3|—(g)T—(2015+0)°.

答案：-1

解析：原式=&+3-次—3-1=-1;

（2）-V27+V10-2V2（結(jié)果精確到0.01.廂a3.16,0=1.43）.

答案：-2.7

解析：原式。-3+3.16-2x1.43=-2.7.

分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算即可.

l,-21

22.有一組實(shí)數(shù)：2,近,0,n,》一8，一，-，0.1010010001-（兩個(gè)1之間依次多個(gè)0）；

7T3

（1）將他們分類，填在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)；

有理數(shù)｛｝

無(wú)理數(shù)｛｝

I2

答案：2,0,眄,一|夜，兀，—,0.1010010001-（兩個(gè)1之間依次多個(gè)0）

3兀

解析：（1）將他們分類，填在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)，如下：

有理數(shù)｛2,0,；｝

2

無(wú)理數(shù)｛/，71,—,0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多個(gè)0））

71

（2）選出2個(gè)有理數(shù)和2個(gè)無(wú)理數(shù)，用+,X,+中三個(gè)不同的運(yùn)算符號(hào)列成一個(gè)算式，（可以添括

號(hào)），使得運(yùn)算結(jié)果為正整數(shù).

2

答案：HX—-0+2=4.（本題答案不唯一）

71

解析：選出2個(gè)有理數(shù)為：2,0；

選出2個(gè)無(wú)理數(shù)為：兄，-；

7C

2

則nX——0+2=4.（本題答案不唯一）.

乃

23.已知實(shí)數(shù)x和-1.41分別與數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng).

（1）直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)之間的距離（用含X的代數(shù)式表示）.

答案：|x+1.41]

解析：???實(shí)數(shù)x和-1.41分別與數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)，

:.A、B兩點(diǎn)之間的距離為:|x+1.41）.

（2）求出當(dāng)*=百-1.41時(shí)，A、B兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確至I」0.01）.

答案：1.73

解析：當(dāng)x=6-1,41時(shí)，

A、B兩點(diǎn)之間的距離為:|X+1.41|=|73-1.41+1.41|=>/3^1.73.

（3）若x=J5,請(qǐng)你寫(xiě)出大于-L41,且小于x的所有整數(shù)，以及2個(gè)無(wú)理數(shù)?

|_|_|_|_II1__L_JI■_?I__

02

答案：±4

解析：：x=Gg1.73,

...大于-1.41且小于6的整數(shù)有-1,0,1.

無(wú)理數(shù)：6,-6.等.

24.如圖，4義4方格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.

（1）直接寫(xiě)出圖1中正方形ABCD的面積及邊長(zhǎng)；

答案：5|75

解析：（1）四邊形ABCD的面積是32—4x/xlx2=5,其邊長(zhǎng)為君.

（2）在圖2的4X4方格中，畫(huà)一個(gè)面積為8的格點(diǎn)正方形（四個(gè)頂點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上）；并把圖（2）

中的數(shù)軸補(bǔ)充完整，然后用圓規(guī)在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù).

解析：如圖：在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)逝，

25.閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：

大家知道0是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此近的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái)，于

是小明用力-1來(lái)表示后的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道

理，因?yàn)?、歷的整數(shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.又例如：???、"<

5即2<近<3,

???、萬(wàn)的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(幣-2).

請(qǐng)解答：

(1)如果石的小數(shù)部分為a,JR的整數(shù)部分為b,求a+b的值；

答案：5

解析:(1)根據(jù)題意得：a=2,b=3,則a+b=2+3=5.

(2)已知：10+G=x+y,其中x是整數(shù)，且OVyVl,求x-y的相反數(shù).

答案：73-12

解析：；x為整數(shù)，10+6=x+y,且0<y<l,

x=ll,y=73-1，

則x-y的相反數(shù)為-(x-y)=-x+丫=百-12.

12.1幕的運(yùn)算

一.相信你的選擇,（每題3分，共12分）

1.化簡(jiǎn)（-x）3?（-x）2的結(jié)果正確的是（）

A.-x6B.x6CeX，D.-x5

2.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.x2,x3=x6B.(ab)3=?3b3

C.3天2爐5a2D.(x3)2=x5

3,+ax+q2)的計(jì)算結(jié)果是(,〉

A-x3+lax1-a3B,x3-a3

c-x3+2a2x-ayx2+lax1+2a1-ay

2

4.計(jì)算(-嚴(yán)3X1.52002X(1)2期的結(jié)果是()

3

,23「2

A.-B.-C.—D

323-I

二.試試你的身手（每題4分，共28分）

。1計(jì)算：(-3x2y)(2xy2)-

3

2計(jì)算：(-x?y)5=

3計(jì)算：(_2a)3.(l_2a+q2)=

4衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的。是7.9X103米/秒，則衛(wèi)星繞地球運(yùn)行2XIO2秒走過(guò)的路程是

7.商店經(jīng)。營(yíng)一種產(chǎn)鎘，定價(jià)為12元/件，每天能售出8件，而每降價(jià)v元，則每天■?可多售(x+2)件，則降

價(jià)x元后，每天的銷售總收入是

三.挑戰(zhàn)自我(6分)

求值：x?(x-l)-x(x?+xT),其中x=1。

2

試題答案：一選擇LA2.B3.C4.C

653864n

二?填空1一2/),32_xioy53._8/+i6a4_8a54,j48xl0--

7.(120+2x一冷(元)

二.原式=-2%2一工當(dāng)1時(shí)，原式=-1

x=—

2

12.2整式的乘法

1.計(jì)算3x3.2x2的結(jié)果是()

69

A.5x5B6x5c.6xD.6x

2.3a?(-2a>=()

A.-12a3B.-6a2C.12a3D.6a2

3.下列計(jì)算正確的是()

A.2x3-3x4=6x12B.4a2-3a3=12a5

C.3m3-5m3=15m3D.4y-(2y3)2=8y7

4.下列說(shuō)法中正確的有()

①單項(xiàng)式必須是同類項(xiàng)才能相乘；②幾個(gè)單項(xiàng)式的積，仍是單項(xiàng)式；③幾個(gè)單項(xiàng)式之和仍是單項(xiàng)式；④

幾個(gè)單項(xiàng)式相乘，有一個(gè)因式為0,積一定為0.

A.1個(gè)3.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.若cix3xy=3x2y,則□內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是()

A.xyB.3xyC.xD.3x

1

6?計(jì)算(—2x)?(-2x，—4x4)的結(jié)果為()

A?-4x6B?-4x7C-4x8D--4x8

1

7?計(jì)算：(1)(—3ab?)(6a3bc2)=

4

(2)(3x2y)(-3x4y)=；

(3)(2x2)3-(—3xy3)=；

(4)(—2ab)3-(—a2c)-3ab2=.

8.計(jì)算：

(l)3a-a3—(2a2)2

(2)(4ax2)(—2a2x)3

1

(3)(-3ab2)3?(-3ac)2

9.在電子顯微鏡下測(cè)得一個(gè)圓球體細(xì)胞的直徑是5x104納米，2x103個(gè)這樣的細(xì)胞排成的細(xì)胞鏈的長(zhǎng)是

()

A.1。6納米8.107納米

C.108納米O.109納米

10.一個(gè)長(zhǎng)方形的寬是1.5X102?！?，長(zhǎng)是寬的6倍，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積（用科學(xué)記數(shù)法表示）是（

A.13.5x104。"B.1.35x105c,〃2

C.1.35x104CTO2D.1.35x103的2

11.一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)每秒可做7x109次運(yùn)算，它工作5x102秒可做次運(yùn)算.

12.如圖，計(jì)算陰影部分的面積.

13?下列各式計(jì)算正確的是()

A?3x2.4x3=12x6B-3X3-(-2X2)^-6X5

C■(-3X2)-(5X3)=15X5D?(-2X)2?(—3X)3=6X5

14?計(jì)算2x-(-3xy)2.(—x2y)3的結(jié)果是()

A-18x8y5B.6x9y5C-—18x9y5D.—6x4y5

15.(x3ym