鋼球滾子弧面分度凸輪載荷分布

鋼球滾子弧面分度凸輪載荷分布2011年5月農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)第42卷第5期鋼球滾子弧面分度凸輪載荷分布*付振山1,2搖馮顯英1搖李搖蕾1搖張成梁11.山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,濟(jì)南250061;2.威海職業(yè)學(xué)院機(jī)電工程系,威海264210搖搖揖摘要銥搖運(yùn)用空間嚙合原理和回轉(zhuǎn)張量法,推導(dǎo)出凸輪滾道截形采用雙圓弧結(jié)構(gòu)時(shí),鋼球滾子弧面分度凸輪的廓面方程和嚙合方程。應(yīng)用赫茲接觸理論和變形協(xié)調(diào)條件,推導(dǎo)出載荷在每個(gè)參與嚙合鋼球中的分配關(guān)系。通過實(shí)例計(jì)算,發(fā)現(xiàn)每個(gè)鋼球上的載荷大小分配不同,在鋼球的嚙入、嚙出點(diǎn),鋼球受力發(fā)生突變,參與嚙合的鋼球數(shù)目越多,每個(gè)鋼球的受力越小。關(guān)鍵詞:弧面分度凸輪搖鋼球滾子搖點(diǎn)嚙合搖載荷分布中圖分類號(hào):TH112郾2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1000鄄1298201105鄄0231鄄04LoadDistributionofGloboidalIndexingCamMechanismwithSteelBallFuZhenshan1,2搖FengXianying1搖LiLei1搖ZhangChengliang11.SchoolofMechanicalEngineering,ShandongUniversity,Ji蒺nan250061,China2.MechanicalandElectronicEngineeringDepartment,WeihaiVocationalCollege,Weihai264210,ChinaAbstractTheprofilesurfaceequationandthemeshingequationofasteelballgloboidalindexingcamwithdouble鄄arcstructurewerededucedbyusingrotationtensormethodandspatialengagementtheory.Theloaddistributionandconnectionexpressionofinputtorqueandoutputtorquewerededucedapplyinghertzcontacttheoryanddeformationcompatibilitycondition.Itwasacquiredbyexamplethattheloaddistributedoneachsteelballengaginginwasdifferentandtheforceonsteelballchangedabruptlywhensteelballwasengagedinandout,themoresteelballswereengagedin,thesmallerforceofeachballwouldbe.Keywords搖Globoidalindexingcam,Steelball,Pointengaging,Loaddistribution收稿日期:20100615搖修回日期:20100902*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目50875153作者簡介:付振山,博士生,威海職業(yè)學(xué)院講師,主要從事弧面分度凸輪研究,E鄄mail:fzsfile@通訊作者:馮顯英,教授,博士生導(dǎo)師,主要從事數(shù)字制造技術(shù)、智能檢測(cè)與數(shù)控技術(shù)研究,E鄄mail:fxying@搖搖引言鋼球滾子弧面分度凸輪為了保證機(jī)構(gòu)能夠連續(xù)傳動(dòng),在機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)有一定的重合度,在傳動(dòng)過程中,參與嚙合的鋼球數(shù)目周期性地變化,隨著嚙合鋼球數(shù)目的變化,鋼球受力也在周期性變化。由于凸輪滾道在不同的接觸點(diǎn)法線的變化、主曲率的變化以及凸輪滾道螺旋升角的變化,載荷不會(huì)平均分配給每個(gè)參與嚙合的鋼球。現(xiàn)有鋼球的受力分析都是僅以一個(gè)鋼球參與嚙合為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算的,這樣鋼球的受力較大,設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)能夠滿足要求,但是不能充分發(fā)揮機(jī)構(gòu)的作用。同時(shí)由于不了解載荷在參與嚙合的鋼球中的分配情況,設(shè)計(jì)時(shí)雖然取了較大的安全系數(shù),卻難以估計(jì)機(jī)構(gòu)失效的概率。鋼球和滾道的接觸為點(diǎn)接觸,在嚙合過程中受到較大的接觸應(yīng)力,一般以赫茲應(yīng)力作為強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則。當(dāng)凸輪與從動(dòng)滾子之間傳遞載荷時(shí),接觸負(fù)載直接影響應(yīng)力變形,過大的交變接觸應(yīng)力會(huì)引起凸輪與滾子的劇烈磨損和振動(dòng),縮短疲勞壽命,破壞機(jī)構(gòu)的工作性能。本文利用接觸點(diǎn)的赫茲應(yīng)變及分度盤的變形協(xié)調(diào)條件,計(jì)算載荷在參與嚙合鋼球中的分布,進(jìn)行接觸應(yīng)力計(jì)算校核。1搖鋼球滾子弧面分度凸輪雙圓弧滾道廓面方程搖搖圖1所示為弧面空間凸輪機(jī)構(gòu)的坐標(biāo)系,S0:O0,x0,y0,z0為與機(jī)架固連的定坐標(biāo)系;S1:O1,x1,y1,z1為與從動(dòng)盤固連的動(dòng)坐標(biāo)系;S2:O2,x2,y2,z2為與凸輪固連的動(dòng)坐標(biāo)系;c為凸輪與分度盤的中心距;Rp為分度盤的節(jié)圓半徑;r為滾道半徑;準(zhǔn)為從動(dòng)盤轉(zhuǎn)角;茲為凸輪轉(zhuǎn)角;鬃為接觸角;e為偏心距。結(jié)合圖1、2可以求得從動(dòng)盤上滾子工作曲面在固定坐標(biāo)系S0中的方程為Rfx2y2zéêêêêùúúúú2Rp+rcos酌rsin酌-ecos鬃rsin酌-esinéêêêùúúú鬃1式1分別對(duì)鬃和酌求偏導(dǎo),叉乘后求得滾珠球面的單位法矢為n[cos酌z搖sin酌cos鬃z搖sin酌sin鬃]T2圖1搖弧面凸輪坐標(biāo)系Fig.1搖Globoidalcamcoordination搖圖2搖雙圓弧滾子坐標(biāo)系Fig.2搖Double鄄circlerollercoordination搖凸輪工作曲面上一點(diǎn)繞y2軸旋轉(zhuǎn)茲角,同時(shí)在鋼球上與之嚙合的點(diǎn)在從動(dòng)轉(zhuǎn)盤帶動(dòng)下繞分度盤中心旋轉(zhuǎn)準(zhǔn)角,這兩個(gè)點(diǎn)在某瞬時(shí)接觸,其瞬時(shí)位置重合,利用空間嚙合原理和旋轉(zhuǎn)變換矩陣法[1~5]推導(dǎo)出弧面凸輪的理論輪廓方程為RaEJK-茲EJK準(zhǔn)Rf-Rc3展開化簡可得凸輪工作曲面方程為x1cos茲x2cos準(zhǔn)-y2sin準(zhǔn)-c-z1sin茲y1x2sin準(zhǔn)-y2cos準(zhǔn)z1sin茲x2cos準(zhǔn)-y2sin準(zhǔn)-c+z2cosìí茲4凸輪廓面的法線:NEJK準(zhǔn)n代入得Ncos準(zhǔn)cos酌-sin準(zhǔn)cos鬃sin酌sin準(zhǔn)cos酌-cos準(zhǔn)cos鬃sin酌sin酌sinéêêêùúúú鬃5根據(jù)空間嚙合條件V12?N0,代入并整理得tan鬃R(shí)ptan酌+cesin準(zhǔn)+Rptan酌cos準(zhǔn)-ctan酌棕2棕162搖赫茲接觸理論根據(jù)赫茲理論,接觸區(qū)域?yàn)橐粰E圓,接觸橢圓區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的接觸壓力按橢圓規(guī)律分布[6~7],接觸橢圓尺寸、接觸變形和接觸壓力為a3k2撞仔3Q移籽1-淄21E1+1-淄22E27b3撞仔k3Q移籽1-淄21E1+1-淄22E28啄祝仔3仔k2[撞3Q移籽1-淄21E1+1-淄22E]22移籽29px,yp01-xa2-yb210其中移籽籽11+籽12+籽21+籽2211k1郾0339移籽1移籽20郾63612祝1郾5277+0郾6023ln移籽1移籽213撞1郾0003+0郾5968移籽2移籽114移籽1籽11+籽2215移籽2籽12+籽2116式中搖a???接觸橢圓長半軸b???接觸橢圓短半軸px,y???接觸壓力搖搖Q???接觸載荷啄???二物體的趨近量E1、E2???材料彈性模量淄1、淄2???材料泊松比移籽???曲率和k、祝和撞???第1類和第2類全橢圓積分,232農(nóng)搖業(yè)搖機(jī)搖械搖學(xué)搖報(bào)搖搖搖搖搖搖搖搖搖搖搖搖搖搖搖搖搖2011年可由主曲率函數(shù)F籽查表確定F籽籽11-籽122+2籽11-籽12籽21-籽22cos2鬃+籽21-籽222移籽173搖機(jī)構(gòu)的載荷分布為了保證機(jī)構(gòu)能夠連續(xù)傳動(dòng),機(jī)構(gòu)有一定的重合度,在傳動(dòng)過程中,嚙合的鋼球數(shù)周期性變化,因此鋼球的受力也隨之變化。如圖3所示,凸輪寬度為B,凸輪對(duì)分度盤包角茲2arcsinB/2Rp,機(jī)構(gòu)分度數(shù)為N,分度角琢360/N,最多同時(shí)嚙合的鋼球數(shù)為n茲/琢,n越大,運(yùn)動(dòng)越平穩(wěn),如果n2,運(yùn)動(dòng)不連續(xù)。在一個(gè)分度周期中,同時(shí)參與嚙合的鋼球數(shù)為n琢n-茲2臆準(zhǔn)臆茲n-琢n-12n-1茲0且茲琢n-茲ìí2圖3搖鋼球的受力Fig.3搖Forceofsteelball搖凸輪以轉(zhuǎn)速棕轉(zhuǎn)動(dòng),推動(dòng)分度盤轉(zhuǎn)動(dòng),分度盤受負(fù)載力矩M作用。假定鋼球和凸輪沒有制造和安裝誤差,分度盤、鋼球以及凸輪的變形只發(fā)生在接觸點(diǎn)上,產(chǎn)生接觸應(yīng)變。如圖3所示,鋼球的受力分別為F1、F2和F3,鋼球和凸輪以及鋼球和分度盤在接觸力的作用下,產(chǎn)生的應(yīng)變分別為啄1、啄2、啄3、啄4、啄5和啄6,方向在各接觸點(diǎn)的法線上。鋼球和凸輪為空間點(diǎn)接觸,分度盤上接觸點(diǎn)的切向矢量分別為i1、i2和i3,接觸點(diǎn)的法向矢量分別為n1、n2和n3。分度盤上各點(diǎn)的轉(zhuǎn)角相同,即每個(gè)鋼球與分度盤以及鋼球與凸輪滾道產(chǎn)生的接觸變形之和在分度盤切線方向的分量相同,用公式表示為啄1+啄2i1?n1啄3+啄4i2?n2啄5+啄6i3?n318式16、17中凸輪滾道的主曲率可根據(jù)參照文獻(xiàn)[1~2]求得,并確定k、祝和撞,分度盤上球座的主曲率可以計(jì)算求得,鋼球、凸輪和分度盤選用的材料已知,材料的彈性模量和泊松比也是已知的,式中只有F1、F2和F3為未知量外,將應(yīng)變、法矢和接觸點(diǎn)的切矢代入式18,可以求得接觸力F1、F2和F3之間的關(guān)系為F1F2è0郾655n啄3移籽31/3+0郾826移籽21/3i2?n20郾655n啄1移籽11/3+0郾826移籽21/3i1?n?÷÷13219F3F2è0郾655n啄3移籽31/3+0郾826移籽21/3i2?n20郾655n啄4移籽41/3+0郾826移籽21/3i3?n?÷÷33220式中搖移籽1、移籽3、移籽4???鋼球和凸輪滾道接觸點(diǎn)主曲率和移籽2???鋼球和分度盤上球座的曲率和n啄1、n啄3、n啄4???由接觸點(diǎn)主曲率函數(shù)F籽i決定的系數(shù)式中的參數(shù)與凸輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)及接觸點(diǎn)相關(guān),因此在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的凸輪中,每個(gè)鋼球承受的分力不同。利用鋼球的受力對(duì)分度盤產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩關(guān)系式,求得分度盤的力矩平衡關(guān)系式為Mout移FiRpni?ii21將式19和20的關(guān)系代入式21可以求得在不同的接觸點(diǎn)上每個(gè)鋼球的分力,代入式7、8和9計(jì)算出各接觸點(diǎn)產(chǎn)生的應(yīng)力和應(yīng)變。每個(gè)鋼球的受力在凸輪上產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)力矩為Min移FiRnTi?iTi22式中搖nTi???第i個(gè)接觸點(diǎn)的法矢iTi???凸輪上第i個(gè)接觸點(diǎn)的切矢R???接觸點(diǎn)的凸輪半徑4搖載荷的分布計(jì)算鋼球滾子弧面分度凸輪設(shè)計(jì)參數(shù)如下:中心距332第5期搖搖搖搖搖搖搖搖搖搖搖搖搖搖搖付振山等:鋼球滾子弧面分度凸輪載荷分布c180mm;分度盤節(jié)圓半徑Rp84mm;鋼球直徑DW20mm;分度數(shù)N12;凸輪寬度B108mm;運(yùn)動(dòng)規(guī)律采用修正正弦加速度曲線;凸輪滾道截形采用雙圓弧,r/DW0郾52;分度盤負(fù)載力矩為600N?m。計(jì)算可知凸輪對(duì)分度盤的包角茲80毅,同時(shí)參與嚙合的鋼球數(shù)為2~3個(gè),參與嚙合的鋼球受力如圖4所示,曲線1、2和3所示分別為參與嚙合的鋼球1、2和3的受力曲線?？梢钥吹?每個(gè)鋼球承受的載荷不同,凸輪轉(zhuǎn)角在0毅~30毅時(shí),鋼球1和2參與嚙合,每個(gè)鋼球受力較大,當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)角為30毅時(shí),鋼球3開始參與嚙合,載荷由3個(gè)鋼球同時(shí)承受,鋼球受力減小,當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)角為65毅時(shí),鋼球1退出嚙合,此時(shí)由鋼球2和3同時(shí)承受載荷,鋼球的受力增大。圖4搖各鋼球受力Rp84mm,DW20mmFig.4搖Forceofeverysteelball搖搖搖其他參數(shù)不變,分度盤節(jié)圓半徑Rp100mm,鋼球直徑DW24mm時(shí),凸輪對(duì)分度盤的包角茲65毅,參與嚙合的鋼球受力如圖5所示。圖5搖各鋼球受力Rp100mm,DW24mmFig.5搖Forceofeverysteelball搖比較圖4和圖5,由于分度盤半徑變大,鋼球受力減小,并因?yàn)榘亲冃?3個(gè)鋼球同時(shí)參與嚙合的時(shí)間減小,載荷在每個(gè)鋼球中的分配也發(fā)生變化。5搖結(jié)束語鋼球滾子弧面分度凸輪,當(dāng)同時(shí)參與嚙合的鋼球數(shù)多于2個(gè)時(shí),由于不同接觸點(diǎn)的法向、主曲率的不同以及赫茲接觸的非線性,載荷在每個(gè)鋼球上的分配不同,并隨凸輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)和載荷的變化而變化。在鋼球的嚙入、嚙出點(diǎn),鋼球受力會(huì)發(fā)生突變,同時(shí)參與嚙合的鋼球數(shù)越多,每個(gè)鋼球的受力越小。參考文獻(xiàn)1搖王其超,肖正揚(yáng),馬麗敏,等.弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)嚙合特性的研究[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào),1994,25增刊1:1~7.2搖曹巨江,張文林,趙雪妮.點(diǎn)嚙合球錐滾子弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)的曲率及接觸域分析[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2002,214:38~40.CaoJujiang,ZhangWenlin,ZhaoXueni.Analysisofnormalcurvatureandcontactareasforpointcontactsphere鄄conicalrollergloboidalindexingcammechanism[J].MechanicalScienceandTechnology,2002,214:38~40.inChinese3搖彭國勛,肖正揚(yáng).自動(dòng)機(jī)械的凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1990:115~125.4搖于云滿.精密間歇機(jī)構(gòu)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1999.5搖葛榮雨,馮顯英,宋現(xiàn)春,等.弧面凸輪非等徑側(cè)銑刀位計(jì)算與遺傳算法