高考含絕對值不等式的解法復(fù)習(xí)進(jìn)程

類型一：形如f(x)a,f(x)a(aR)型不等式解法:根據(jù)a的符號，準(zhǔn)確的去掉絕對值符號，再進(jìn)一步求解.這也是其他類型的解題基礎(chǔ).1、當(dāng)0時，af(x)aaf(x)af(x)af(x)a或f(x)a2、當(dāng)a0f(x)a，無解f(x)a使f(x)0的解集3、當(dāng)a0時，f(x)a，無解f(x)a使yf(x)成立的x的解集.例1（2008年四川高考文科卷）不等式2的解集為（）x2xA.(C.(2B.(D.(解：因?yàn)閤2x2，所以2x2x2.即20x2x，20x2x解得：xR，1x2所以x(，故選A.類型二：形如af(x)bba型不等式解法：將原不等式轉(zhuǎn)化為以下不等式進(jìn)行求解：af(x)bbaaf(x)b或bf(x)a需要提醒一點(diǎn)的是，該類型的不等式容易錯解為：af(x)bbaaf(x)b例2（2004年高考全國卷）不等式1x13的解集為（）．B.((2,4)D.(4,2)(0,2)C．(解：1x131x13或x110x2或4x2，故選Df(x)g(x)，f(x)g(x)討論的方法求解，顯得比較繁瑣，其簡潔解法如下解法：把()看成一個大于零的常數(shù)a進(jìn)行求解，即：gxf(x)g(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x)例3（2007年廣東高考卷）設(shè)函數(shù)f(x)2x1x3，若f(x)5，則x的取值范圍是解：f(x)52x1x352x1x2x22x1x22x1x22x1x21x1x1，故填：.1x類型四：形如f(x)g(x)型不等式的積的方法進(jìn)行，即：f(x)g(x)f(x)g(x)22[f(x)][g(x)]0[f(x)g(x)][f(x)g(x)]022例4（2009年山東高考理科卷）不等式2x1x20的解集為解：2x1x202x1x22x1x2(2x(x2)02222[(2x(x2)][(2x(x2)]01x1所以原不等式的解集為x1x1類型五：形如f(x)f(xf(x)f(x)型不等式解法：先利用絕對值的定義進(jìn)行判斷，再進(jìn)一步求解，即：f(x)f(x)，無解f(x)f(x)f(x)0xx例5（2004年海南卷）解關(guān)于x的不等式1a1ax1x1解：xxx1a1a1a0x1x1x111a0ax1x1（1）當(dāng)a0時，原不等式等價于：10x1x1（2）當(dāng)a0時，原不等式等價于：11x101x1aa（3）當(dāng)0時，原不等式等價于：a1x10或x1a1x1或x1a綜上所述（1）當(dāng)0時，原不等式的解集為：axx1（2）當(dāng)a0時，原不等式的解集為：11x1xa（3）當(dāng)0時，原不等式的解集為：a1或x1xxa類型六：形如使xmxn,xmxnc恒成立型不等式.解法：利用和差關(guān)系式：ababab，結(jié)合極端性原理即可解得，即：maxxmxnnm；cxmxncxmxnxmxnnm；cxmxncxmxn例6（2010高考安徽卷）不等式x3x1aa對任意的實(shí)數(shù)恒成2立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）．,14,B.,2C.D.,12,解：設(shè)函數(shù)所以f(x)x3x1x3x14f(x)4max而不等式x3x1a2a對任意的實(shí)數(shù)x恒成立故a2a4a或a4，故選擇A類型七：形如f(x)g(x)a,f(x)g(x)af(x)g(x)h(x)，f(x)g(x)h(x)f(x)g(x)a,f(x)g(x)af(x)g(x)h(x)，f(x)g(x)h(x)1、解法：對于解含有多個絕對值項(xiàng)的不等式，常采用零點(diǎn)分段法，根據(jù)絕零點(diǎn)，確定分段區(qū)間；分段求解，確定各段解集；綜合取并，去掉所求解集，亦可集合圖像進(jìn)行求解.例7（2009年高考福建理科卷）解不等式2x1x1分析：找出零點(diǎn)：1xx2確定分段區(qū)間：112xx,x21）當(dāng)0時，原不等式可化為：x2x1x1解得：x0因?yàn)?，所以x不存在x1（2）當(dāng)0x時，原不等式可化為：22x1x1解得：又因?yàn)閤01xx，2所以1xx21（3）當(dāng)x時，原不等式可化為：22x1x1，解得：又x21x，2所以1x22綜上所述，原不等式的解集為：x0x2、特別地，對于形如f(x)g(x)a,f(x)g(x)af(x)g(x)h(x)，f(x)g(x)h(x)型不等式的解法，除了可用零點(diǎn)分段法外，更可轉(zhuǎn)化為以下不等式，即：f(x)g(x)h(x)()()()fxgxhxf(x)g(x)h(x)f(x)g(x)h(x)f(x)g(x)(x)或f(x)g(x)(x)例8（2009年遼寧高考理科卷）設(shè)函數(shù)f(x)x1xa（1）若1，解不等式f(x)3a（2）如果xR,f(x)求a的范圍解：（1）（2）當(dāng)af(x)x1x1由f(x)3得：f(x)x1x13即：x1x13或x1x13解得：3322x3，即：x或x2故不等式()3的解集為：fx332xx或x2（2）由f(x)2得：x1xa2即：x1xa2或x1xa2即：2xa12或a