高速公路控制坐標(biāo)的計(jì)算

高速公路控制坐標(biāo)的計(jì)算在當(dāng)前的高速公路的施工控制中，隨著全站儀的廣泛應(yīng)用，路線放樣基本都采用“極坐標(biāo)法”。即通過(guò)編程計(jì)算出路線逐樁坐標(biāo)以及各類(lèi)控制點(diǎn)坐標(biāo)，再利用全站儀直接進(jìn)行放樣。傳統(tǒng)的利用經(jīng)緯儀進(jìn)行放樣的方法已經(jīng)比較過(guò)時(shí)，但在各類(lèi)測(cè)量學(xué)及道路勘察設(shè)計(jì)書(shū)籍中出于照顧低等級(jí)公路的需要以及偏重于設(shè)計(jì)原理的介紹，對(duì)逐樁坐標(biāo)的計(jì)算講解甚少，或者是夾雜于各類(lèi)曲線要素計(jì)算和傳統(tǒng)經(jīng)緯儀放樣方法之間。對(duì)于初學(xué)者來(lái)講，不易快速消化吸收。因此在本文中我將就高速公路控制坐標(biāo)的計(jì)算做一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)用的介紹：在進(jìn)行介紹之前，我先做一下說(shuō)明：本文中所提到的某點(diǎn)的方位角在該點(diǎn)位于直線段上時(shí)等同于該直線沿路線前進(jìn)方向的方位角，位于曲線段上則等同于曲線在該點(diǎn)沿路線前進(jìn)方向的切線的方位角。本文中所提到方位角都采用弧度制，具體計(jì)算時(shí)要注意角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換?；揪€形的算法1※1直線上點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算如圖一，設(shè)起點(diǎn)為O，線上任一點(diǎn)為P，方位角為Φ，O點(diǎn)坐標(biāo)為（XO，YO），則P點(diǎn)坐標(biāo)：XP=XO＋︱OP︱×CｏｓΦYP=YO＋︱OP︱×SｉｎΦ其中︱OP︱是自變量，XP、YP是因變量。1※2圓曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算如圖二，設(shè)圓曲線起始點(diǎn)為O，初始方位角（O點(diǎn)的方位角）為ΦO，半徑為Ｒ，圓曲線上任一點(diǎn)為Ｐ，圓弧⌒ＯＰ對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可得：弦長(zhǎng)︱OP︱=2R×Sｉｎ（θ/2）弦偏角∠ＥＯＰ=θ/2切線角∠ＥＭＰ=θXP=XO＋︱OP︱×Cｏｓ（ΦO±θ/2）YP=YO＋︱OP︱×Sｉｎ（ΦO±θ/2）θ=⌒ＯＰ／ＲΦP=ΦO±θ淺上式中當(dāng)漏路線右轉(zhuǎn)嘩時(shí)嘗取候“孫＋項(xiàng)”唐，左轉(zhuǎn)時(shí)功取梨“將－庭”床，樂(lè)︱練O厘P擁︱到為自變量豐，特X畫(huà)P屆李、構(gòu)Y廢P除妨、銷(xiāo)θ譜釀、桂Φ劫P趁晃為因變量予。翼1腥※略3囑標(biāo)準(zhǔn)緩和切曲線的計(jì)殊算敬算法一：欺如圖三，炕設(shè)緩和曲憶線起點(diǎn)為亂Ｏ奮（伙X橫O區(qū)，盟Y坐O康），初始口方位角膝為嘴Φ胃O伏，曲線考上任一點(diǎn)曉坐標(biāo)為Ｐ樣（鳥(niǎo)X抓P濕依，母Y摩P薄），弧振長(zhǎng)半⌒顫ＯＰ纏為族S我，根據(jù)涌緩和曲旅線柏(辣回旋礦線訴)稿幾何性質(zhì)剖可得：騰Ｒ陵Ｐ暗×框慕S爹＝Ａ圾２獻(xiàn)咐（披A撓—閑—味緩和曲線掉參數(shù)）引切線融角幻∠嶄ＥＭＰ爹（法β肉）顏＝日S覽／２Ｒ疫Ｐ濤＝繼S哪２相／２Ａ關(guān)２多（由微元呢法積分所計(jì)得）抹再根據(jù)圖桿三作幾何宜推導(dǎo)可得封：模X倆P標(biāo)麥＝詠X沾O等＋Ｘ渡Ｊ比×包宏Ｃｏ趣ｓ齡Φ葉O繳訓(xùn)(孔－味＋霸)掏Ｙ懲Ｊ爬×窩奴Ｓｉ矛ｎ道Φ描O廳Y許P膠部＝譯Y瓜O乘＋Ｘ中Ｊ棉×襲免Ｓｉ憤ｎ侍Φ臥O賢±科Ｙ爪Ｊ魯×星楊Ｃｏ堡ｓ氧Φ攝O漲Φ碧P覽卵＝律Φ夜O貧±述∠搭ＥＭＰ圓式中Ｘ度Ｊ核，Ｙ漏Ｊ閑為以Ｏ桐Ｅ為Ｘ軸吉，ＯＯ閉１軋為Ｙ軸的遵局部坐標(biāo)厘系中的Ｐ奇點(diǎn)坐標(biāo)：陷Ｘ反Ｊ常弓＝脈S矩摸－唱S館5銳／秒4犁0組Ａ鋸4投恨＋駕S代9糧／勻345桂6家Ａ弟8搏乓－皮S慚13供／犬5990夸4績(jī)0住Ａ愿12瘋Ｙ揀Ｊ炎橡＝喜S紀(jì)3名／槳6圖Ａ育2搏秋－把S協(xié)7秒／勁33慶6牲Ａ侮6量您＋滾S胃11伸／艦4224東0強(qiáng)Ａ建10堅(jiān)（利用微歲元法，冪塵級(jí)數(shù)展開(kāi)罷再積分所何得）揀路線右轉(zhuǎn)玉則上式中企取上（前耍）面的正懲負(fù)號(hào)，左紀(jì)轉(zhuǎn)取下（價(jià)后）面的霞正負(fù)號(hào)赤為了直觀弦，我們?cè)倥K將路線左虧轉(zhuǎn)的幾何抄示意圖畫(huà)席出來(lái)如圖仿四：算法二：價(jià)如圖三、己四，由緩徹和曲線性偏質(zhì)可得：削弦偏公角松∠授ＥＯ區(qū)Ｐ沫≈穩(wěn)∠蘋(píng)ＥＭＰ／拖３熄＝事S暢/安６Ｒ威Ｐ爸＝伏S搖2弱/妖6唐Ａ足２長(zhǎng)繼（近似法陸）則：貴螺X蒙P量＝籌X汁O營(yíng)寬＋鵲墊［Ｘ虛Ｊ旗／Ｃｏｓ塞（奉S敞２餃／６Ａ艷２蔽）撐］駱×疏Ｃｏｓ糖［栗Φ翻O踐±市（辨S拍２堤／６Ａ糠２恢）］土貢Y跳P愛(ài)＝訊Y壓O斥博＋遼織［Ｘ委Ｊ束／Ｃｏｓ腰（詠S宜２偵／６Ａ憑２科）依］暈×皆Ｓｉｎ橋［心Φ跳O齒±洲（遞S略２撈／６Ａ腦２摩）］謝因?yàn)橄移罱鞘怯媒X似法求得隙，所以利玻用弦偏角政計(jì)算精度衡相對(duì)較低蔽，巡當(dāng)往S饅較大時(shí)結(jié)罩果并不準(zhǔn)俊確，一般暈并不采用在。劈1經(jīng)※戰(zhàn)4猜非起點(diǎn)開(kāi)擔(dān)始的緩和似曲線的計(jì)嘩算揭小玻上面提到袋的是從緩屋和曲線起府點(diǎn)唇（荷R潑=壟∞劑）開(kāi)始計(jì)緩算的公式份，在公路撈設(shè)計(jì)中（婆尤其是在同匝道的設(shè)紗計(jì)中），熊因?yàn)槟承┻f需要，路員線并不是濟(jì)從起點(diǎn)開(kāi)績(jī)始，而是桃從半瘦徑掌R誓1擠的點(diǎn)開(kāi)始撫到半顫徑拴R稱(chēng)2鄙的點(diǎn)結(jié)束三（如圖五杯），因此惡需要將起竄點(diǎn)坐標(biāo)反露算出來(lái)，船從而再利姑用前跡面筆1跌※瘡3活中提到的討公式進(jìn)行慣計(jì)算。巖X風(fēng)O倡＝怪X比P谷－Ｘ畏Ｊ回×旨Ｃｏｓ門(mén)［乎Φ摸１怪（－＋哪）碌β釣１位］隱±聰Ｙ危Ｊ蝴×引Ｓｉｎ穗［估Φ廊１暗（－＋陡）鉛β謝１滿(mǎn)］漆Y病O押＝褲Y間P有－Ｘ萍Ｊ欲×逮Ｓｉｎ境［橋Φ陸１打（－＋逆）聲β抹１浩］劑(把－腥＋頭)莫Ｙ缸Ｊ治×駝Ｃｏｓ狗［仆Φ淺１座（－＋臂）耽β倆１東］督Φ吧O伸＝世Φ駐１唉（－＋挎）糖β仔１裝黎＝航Φ趨２季（－＋通）鍵β梅２帝路線右轉(zhuǎn)夜取上（前冊(cè)）面的正往負(fù)號(hào)，誓左轉(zhuǎn)取下援（后）面訴的正負(fù)號(hào)醒設(shè)輛⌒伴ＯＰ菌＝籌S不１退乞，沿⌒剖ＯＮ瑞＝瓜S夏２議縫，銅⌒摧ＰＮ求＝襪S浸從緩和曲拆線的幾何純性質(zhì)，我早們又可以拆知道：宗S時(shí)＝抖S砌２怖－錘S駐１雅S宿１妻×昏Ｒ避１遭＝吵S梨２測(cè)×睜Ｒ綿２司＝Ａ盲２誓β明１超＝薦S抵１御２厭／２Ａ泄２秋＝謝S虛１吧／２Ｒ家１虎β拆２惠＝煌S個(gè)２芽２鉛／２Ａ齡２亞＝檢S廳２庫(kù)／２Ｒ亂２弓二、補(bǔ)充籃說(shuō)明爆１、各種洪類(lèi)型曲線嬌均可分解喊成以上四膏種基本線糠形進(jìn)行計(jì)椅算；騰２、弄清懂坐標(biāo)方位柱角的定義俯并注意到轟所用坐標(biāo)顫系與平面寬直角坐標(biāo)東系的區(qū)別較是理解以司上幾種算傲法推導(dǎo)的額關(guān)鍵，尤捕其對(duì)于初次學(xué)者來(lái)說(shuō)妄；擔(dān)３、在上牲面的幾種艱算法中，趁我們要注用意軍到石︱敘O課P取︱歸或桂者含⌒慕ＯＰ是唯憐一自變量兔，即高速燭公路平曲隙線的樁與膠樁之間的蟲(chóng)間距。這可與我們的撇目沸的祖—掃—圣獲得平曲第線逐樁坐遮標(biāo)是一致瓶的，同時(shí)建我們也因穴此可以使傷用介Ｅ睡xce奸l來(lái)或扁者云CASI尖Of清x柔－４８０鐮０等可編脹程計(jì)算器就進(jìn)行批量倉(cāng)計(jì)算，并身可以任意闊加樁，得奇到所需要顏的特定點(diǎn)沸控制坐標(biāo)拍。而對(duì)于談其中的常雀量，則可騰通過(guò)查閱今相關(guān)圖表跡和進(jìn)行相餡關(guān)計(jì)算而贈(zèng)得。相關(guān)輩圖表一般勵(lì)包瘦括腦①促路線平面憶設(shè)計(jì)乓圖共②疏路線平面冊(cè)圖但③舍互通立交喘線位燕圖亮④直互通立交午平面糾圖始⑤師支線平面親布置蔑圖賢⑥濤直線、曲艷線及轉(zhuǎn)角當(dāng)表畏⑦住逐樁坐標(biāo)溝表。拼在直線、表曲線及轉(zhuǎn)易角表中，關(guān)計(jì)算方位稅角即兩交否點(diǎn)之間連爛線沿路線專(zhuān)前進(jìn)方向庭的方位角昏也等同于防道路中線副中直線段攔或直曲（里曲直）銜祝接點(diǎn)的方堡位角。對(duì)省于第二緩浮和曲線，贈(zèng)按節(jié)１校※算３計(jì)算時(shí)橡，Ｏ點(diǎn)為購(gòu)第二緩和聞曲線終點(diǎn)水，坑Φ深O越應(yīng)等于在逼終點(diǎn)方位尺角基礎(chǔ)上誘加綁上雞π宗，路線轉(zhuǎn)字向與第一宴緩和曲線槐相反。此州外，對(duì)于壽公路設(shè)計(jì)蠢而言，一蚊般都會(huì)進(jìn)秋行充分要狼素設(shè)計(jì)（蔽打個(gè)比方招，就是有柔ＡＢＣＤ財(cái)ＥＦＧＨ割ＩＪ十個(gè)艘要素，給坑定包含這拼十個(gè)要素陰的幾個(gè)方架程組，只給要知道其想中的六個(gè)劍要素就可習(xí)以解出剩公下的四個(gè)嚷要素，但挑設(shè)計(jì)會(huì)給煉出八個(gè)要般素甚至十么個(gè)要素全開(kāi)部給出）加，以便于扎進(jìn)行圖紙辭校核。因貸此要在計(jì)腫算前認(rèn)真棋查閱相關(guān)萄圖表，收市集盡可能各多的計(jì)算航要素，理吊順其中的雁關(guān)系（本柏文中的幾念個(gè)算法給趕出的公式少已經(jīng)基本袖將我們所系需要的關(guān)飾系方程羅遺列出來(lái)）旦，再根據(jù)宵個(gè)人習(xí)慣桐進(jìn)行取舍許后展開(kāi)計(jì)境算，最后挽利用其他挺要素進(jìn)行怒校核。以沃圓曲線起所點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)艙說(shuō)，有的惜圖紙上直閑接提供，代也可以利靈用交點(diǎn)坐慈標(biāo)通過(guò)原１酸※圣１進(jìn)行計(jì)明（驗(yàn)）算王；在方法送四中，計(jì)幕算要素Ｒ劃１宿、Ｒ期２田、Ａ研、喚Φ灶１猴、丟Φ側(cè)２補(bǔ)、遼S澤只要知道顆其中的三畏個(gè)或者四宜個(gè)就可以鬼完成計(jì)算劃，但通常鏟?。覑?ài)１少、Ａ堪、濫Φ艷１宣計(jì)算相對(duì)疏要簡(jiǎn)便一負(fù)些。淋在使用以妥上算法算課出逐（中輪）樁坐標(biāo)蒸后要注意激隨時(shí)與逐朵樁坐標(biāo)表部進(jìn)行對(duì)照謠，防止因飾手工輸入潔或正符號(hào)桿搞錯(cuò)造成膜計(jì)算錯(cuò)誤已。對(duì)于像盞互通立交捧、支線上墾跨等缺少黑逐樁坐標(biāo)帝表的線路互設(shè)計(jì)也要他充分利用收各類(lèi)相關(guān)經(jīng)圖紙中提脅供的平曲浙線主點(diǎn)坐躁標(biāo)進(jìn)行校財(cái)驗(yàn)。宣４、對(duì)于殘邊樁坐標(biāo)詞計(jì)算而言氏，只相當(dāng)照于在已知故對(duì)應(yīng)中樁后坐標(biāo)的基偏礎(chǔ)上追加張一次以對(duì)夸應(yīng)中樁為龜起點(diǎn)，邊飯樁為終點(diǎn)陵的直線型急坐標(biāo)計(jì)算悲。該直線辛的方位角巾為中樁點(diǎn)晃的方位山角槽±唱π煙／２（左醬轉(zhuǎn)賭為壞“胡－俱”水，右轉(zhuǎn)徹為抱“右＋范”思）。很顯高然對(duì)于橋千梁、結(jié)構(gòu)杰物的控制塊點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)壁算也可參折照此法。纖５、在設(shè)箭計(jì)圖表未科給出路線神左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)翠的情況下默判斷路線筍轉(zhuǎn)向可利盜用此法：抹方位角逐蝶漸增大的爽為右轉(zhuǎn)，糊逐漸減小劉的為左轉(zhuǎn)靠。注意特宇殊情況：聲３５０國(guó)○近－３６０障○搖－