復雜網(wǎng)絡N-R法潮流分析與計算的設計

（1.）潮流計算的方法（1）高斯雅克比迭代法（2）高斯-塞得爾法（對初值要求底，迭代次數(shù)多）（3）牛頓-拉夫遜法（使用廣泛）（4）PQ快速分解法（提升運算速度）目前廣泛應用的潮流計算方法都是基于節(jié)點電壓法的，以節(jié)點導納矩陣Y作為電力網(wǎng)絡的數(shù)學模型。節(jié)點電壓Ui和節(jié)點注入電流Ii由節(jié)點電壓方程YV=I（1）根據(jù)S=VI﹡(I﹡為I的共軛)可得非線性的節(jié)點方程YV=I=(S/V)﹡（2）在實際的電力系統(tǒng)中，已知的運行條件不是節(jié)點的注入電流，而是負荷和發(fā)電機的功率，而且這些功率一般不隨節(jié)點電壓的變化而變化。由于各節(jié)點注入功率與注入電流的關系為Si＝Pi＋jQi=ViIi﹡，因此可將式（2）改寫為Ii=Si/Vi=Pi+jQi/Vi(i=1,2,3?n)（3）式中，Pi和Qi分別為節(jié)點i向網(wǎng)絡注入的有功功率和無功功率，當i為發(fā)電機節(jié)點時Pi﹥0；當i為負荷節(jié)點時Pi﹤0；當i為無源節(jié)點Pi＝0，Qi＝0；Vi和Ii分別為節(jié)點電壓相量Vi和節(jié)點注入電流相量Ii的共軛。式（3）亦即潮流計算的基本方程式,它可以在直角坐標也可以在極坐標上建立2n個實數(shù)形式功率方程式。發(fā)電機Pi、Qi為正，負荷Pi、Qi為負。展開YV=I為Ii=ΣYijVj=YiiVi+ΣYijVi(i=123?n)(4)將式（4）代入式（3），得n維的非線性復數(shù)的電壓方程組潮流計算的基本方程為(Pi-jQi)/Vi=YiiVi+ΣYijVi（i=1,2,?n）(5)（2.）變量的分類假設系統(tǒng)中有n個節(jié)點，構成n個復數(shù)方程，2n個實數(shù)方程，變量總數(shù)為6n個。a)不可控變量（2n個）：負荷消耗的有功功率LiP和無功功率LiQ.由于該類變量無法控制，取決于用戶，而且出現(xiàn)事先沒有預計的變動，使系統(tǒng)偏離原始運行狀態(tài)，因此又稱為不可控變量或擾動變量。b)控制變量（2n個）:發(fā)電機發(fā)出的有功功率GiP和無功功率GiQ，因為該類變量可控。也稱獨立變量。c)狀態(tài)變量（2n個）：母線電壓或節(jié)點電壓的幅值大小iV與相角大小iδ，又稱依從變量或因變量。并且iV受GiP控制，iδ受GiQ控制。其中2n個擾動變量是給定的，2n個控制變量和2n個狀態(tài)變量中給定兩個，求另外兩個。（3.）變量的約束條件a)擾動變量沒有約束條件。b)控制變量約束條件：為滿足發(fā)電機的技術經(jīng)濟特性指標。c)狀態(tài)變量的iV的約束條件：保證良好的電能質(zhì)量。d)狀態(tài)變量的iδ的約束條件：保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。(4.)系統(tǒng)節(jié)點的分類，根據(jù)給定的控制變量和狀態(tài)變量進行分類如下：（1）PQ節(jié)點（即負荷節(jié)點）：給定Pi、Qi，求Vi和iδ（iie,f）。通常變電所都是這一類型的節(jié)點，由于沒有發(fā)電設備，因而發(fā)電功率為零電力系統(tǒng)中的絕大多數(shù)節(jié)點屬于這一節(jié)點。其包含變電站節(jié)點（即聯(lián)絡節(jié)點或浮游節(jié)點）。（2）PV節(jié)點（即調(diào)節(jié)節(jié)點、電壓控制節(jié)點）：給定Pi和Vi，求Qi和iδ（iie,f）。這類節(jié)點必須有足夠的可調(diào)無功容量，用以維持給定的電壓幅值。一般時選擇有一頂武功儲備的發(fā)電廠和具有可調(diào)無功電源設備的變電所作為PV節(jié)點。在電力系統(tǒng)中，這類節(jié)點數(shù)很少。（3）平衡節(jié)點（即松弛節(jié)點、參考節(jié)點、基準節(jié)點）：給定Vi和iδ（iδ=0），求Pi和Qi。（只有一個）有功功率不能給定，這個節(jié)點承擔了系統(tǒng)的有功功率平衡。同時其電壓幅值也是給定的，相位為零。(5.)P-Q分解法是從改進和簡化牛頓法潮流程序的基礎上提出來的，它的基本思想是：把節(jié)點功率表示為電壓向量的極坐標方程式，抓住主要矛盾，以有功功率誤差作為修正電壓向量角度的依據(jù)，以無功功率誤差作為修正電壓幅值的依據(jù)，把有功功率和無功功率迭代分開來進行。牛頓法潮流程序的核心是求解修正方程式，當節(jié)點功率方程式采取極坐標系統(tǒng)時，修正方程式展開為：ΔP=HΔΘ+NΔV/VΔQ=JΔΘ+LΔV/V以上方程式是從數(shù)學上推倒出來的，并沒有考慮電力系統(tǒng)這個具體對象的特點。電力系統(tǒng)中有功功率主要與各節(jié)點電壓向量的角度有關，無功功率則主要受各節(jié)點電壓幅值的影響。大量運算經(jīng)驗也告訴我們，矩陣N及J中各元素的數(shù)值相對是很小的，因此對牛頓法的第一步簡化就是把有功功率和無功功率分開來進行迭代，即將式(4)化簡為：ΔP=HΔΘΔQ=LΔV/V(5)這樣，由于我們把2n階的線性方程組變成了二個n階的線性方程組，對牛頓法的第二個化簡，也是比較關鍵的一個化簡，即把式(5)中的系數(shù)矩陣簡化為在迭代過程中不變的對稱矩陣。眾所周知，一般線路兩端電壓的相角差是不大的(通常不超過10~20度)，因此可以認為：(6)此外，與系統(tǒng)各節(jié)點無功功率相應的導納LiB必定遠遠小于該節(jié)點自導納的虛部，即：因此，(7)考慮到以上關系后，式(5)中系數(shù)矩陣中的元素表達式可以化簡為：（8）這樣，式(5)中系數(shù)矩陣可以表示為：（9）進一步可以把它們表示為以下矩陣的乘積：（10）將它代入(5)中，并利用乘法結合率，我們可以把修正方程式變?yōu)椋簩⒁陨蟽墒降淖笥覂蓚?cè)用以下矩陣左乘就可得到以上兩式就是P-Q分解法達到修正方程式，其中系數(shù)矩陣只不過是系統(tǒng)導納矩陣的虛部，因而是對稱矩陣，而且在迭代過程中維持不變。它們與功率誤差方程式構成了P-Q分解法迭代過程中基本計算公式，其迭代步驟大致是：(1)給定各節(jié)點電壓向量的電壓初值Vi(0),θi(0);(2)根據(jù)(12)計算各節(jié)點有功功率誤差ΔPi，并求出;ΔPi/Vi(3)解修正方程式(11)，并進而計算各節(jié)點電壓向量角度的修正量iΔθ(4)修正各節(jié)點電壓向量角度θi；(5)根據(jù)式(16)計算各節(jié)點無功功率誤差iΔQ，并求出/;iiΔQV(6)解修正方程式(11)，求出各節(jié)點電壓幅值的修正量iΔV(7)修正各節(jié)點電壓幅值iV(i)(i1)(i1)iiiV=V??ΔV?(18)(8)返回(2)進行迭代，直到各節(jié)點功率誤差及電壓誤差都滿足收斂條件。P-Q分解法與牛頓法潮流程序的主要差別表現(xiàn)在它們的修正方程式上。P-Q分解法通過對電力系統(tǒng)具體特點的分析，對牛頓法修正方程式的雅可比矩陣進行了有效的簡化和改進，有以下三個特點：（1）在提高計算速度和減少內(nèi)存方面的作用是明顯的，不再敘述。（2）使我們得到以下好處。首先，因為修正方程式的系數(shù)矩陣就是導納矩陣的虛部，因此在迭代過程中不必象牛頓法那樣進行形成雅可比矩陣的計算，這樣不僅是僅減少了運算量，而且也大大簡化了程