《實(shí)數(shù)》培優(yōu)匯報(bào)材料

..七年級數(shù)學(xué)培優(yōu)講義〔2一、實(shí)數(shù)：〔一[內(nèi)容解析]〔1概念：平方根、算術(shù)平方根、立方根、無理數(shù)、實(shí)數(shù)；要準(zhǔn)確、深刻理解概念。如平方根的概念：①文字概念：若一個(gè)數(shù)x的平方是a,那么x是a的平方根；②符號概念：若,那么；③逆向理解：若x是a的平方根,那么?！?性質(zhì)：①在平方根、算術(shù)平方根中,被開方數(shù)a≥0式子有意義；②在算術(shù)平方根中,其結(jié)果是非負(fù)數(shù),即≥0；③計(jì)算中的性質(zhì)1：〔a≥0；④計(jì)算中的性質(zhì)2：；⑤在立方根中,〔符號法則⑥計(jì)算中的性質(zhì)3：；〔3實(shí)數(shù)的分類：〔二分法〔三分法〔二[典例分析]1、利用概念解題：例1.已知：是的算術(shù)數(shù)平方根,是立方根,求的平方根。練習(xí)：1.已知,求的算術(shù)平方根與立方根。2．若2a＋1的平方根為±3,a－b＋5的平方根為±2,求a+3b的算術(shù)平方根。例2、解方程〔x+12=36.練習(xí)：〔1〔22、利用性質(zhì)解題：例1已知一個(gè)數(shù)的平方根是2a－1和a－11,求這個(gè)數(shù)變式：①已知2a－1和a－11是一個(gè)數(shù)的平方根,則這個(gè)數(shù)②若2m－4與3m－1是同一個(gè)數(shù)兩個(gè)平方根,則m為。例2．若y=＋＋1,求〔x＋yx的值例3．x取何值時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。⑴⑵⑶⑷例4．已知與互為相反數(shù),求的值.練習(xí)：1.若一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別為和,求的值。2.若〔x－32＋=0,求x＋y的平方根；3.已知求的值.4.當(dāng)x滿足下列條件時(shí),求x的范圍。①=x－2②=③=x5.若,則的值是3、利用取值范圍解題：例1.已知有理數(shù)a滿足,求的值。3、利用估算比較大小、計(jì)算：估算法的基本是思路是設(shè)a,b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù),先估算出a,b兩數(shù)或兩數(shù)中某部分的取值范圍,再進(jìn)行比較。例1．比較與的大小說明：比較大小的常用方法還有：①差值比較法：如：比較1－與1－的大小。解∵〔1－－〔1－=－＞0,∴1－＞1－。②商值比較法〔適用于兩個(gè)正數(shù)如：比較與的大小。解：∵÷=-1＜1∴＜③倒數(shù)法：倒數(shù)法的基本思路是：對任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a,b,先分別求出a與b的倒數(shù),再根據(jù)當(dāng)＞時(shí),a＜b。來比較a與b的大小?！惨院蠼榻B④取特值驗(yàn)證法：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,有時(shí)取特殊值會更簡單。如：當(dāng)0<x<1時(shí),,,的大小順序是____________。解：〔特殊值法取=,則：=,=2?！撸迹?,∴＜＜。例2．若的小數(shù)部分是a,的小數(shù)部分是b,求a+b的值。例3.計(jì)算：①<->②練習(xí)：1.估計(jì)eq\r<10>＋1的值是〔〔A在2和3之間〔B在3和4之間〔C在4和5之間 〔D在5和6之間2．比較大小：①1；②32.1〔填">"、"<"4、利用數(shù)形結(jié)合解題：例1實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,那么化簡|a+b|+的結(jié)果是〔a0bA、2bBa0bC、－2aD、－201CA01CABA、－1B、1－C、2－D、－2〔三[常見錯(cuò)誤診斷]1、混淆平方根和算術(shù)平方根：①由-3是9的平方根得：=-3。②由81的平方根是±9得=±9③是5的平方根的相反數(shù)2、混淆文字表示和符號表示：①的算術(shù)平方根是4；②的立方根是43、概念理解不透徹：〔1平方根、算術(shù)平方根的概念不清：①是6的平方根；②6的平方根是；③與互為相反數(shù)；④a的算術(shù)平方根是〔2無理數(shù)的概念不清：①開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；②無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；③無理數(shù)是無限小數(shù)；④無限小數(shù)是無理數(shù)；⑤無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)；⑦兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)；⑧兩個(gè)無理數(shù)的積還是無理數(shù)；填空：在-1.414,,π,3.,2+,3.212212221…,,,0.303003.這些數(shù)中,無理數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè)；4、計(jì)算錯(cuò)誤：①=；②③④若x2=16,則x==4.5、確定取值范圍錯(cuò)誤〔漏解或考慮不全面①若代數(shù)式有意義,則的取值范圍是②若代數(shù)式有意義,則的取值范圍是6、公式用錯(cuò)：①；②=3.14-π；②若c滿足,則c=-3〔四[鞏固練習(xí)]1．B.8C.D.22．如果,那么y的值是〔A.0.0625B.—0.5C.0.5D.±0.53．下列說法中正確的是〔A.的平方根是±3B.1的立方根是±1C.=±1D.是5的平方根的相反數(shù)4．若,則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)一定在〔A．原點(diǎn)左側(cè)B．原點(diǎn)右側(cè)C．原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè) D．原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)5．若=3.136,則=〔A、0.03136B、0.3136C、±0.03136D、±0.31366．?dāng)?shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖,那么化簡的結(jié)果是〔A．B．C．D．7．下列說法正確的是〔A.0.25是0.5的一個(gè)平方根B.正數(shù)有兩個(gè)平方根,且這兩個(gè)平方根之和等于0C.72的平方根是7D.負(fù)數(shù)有一個(gè)平方根8．若-3,則的取值范圍是<>.A.＞3B.≥3C.＜3D.≤39．若a、b為實(shí)數(shù),且滿足│a－2│+=0,則b－a的值為〔A．2 B．0 C．－2 D．以上都不對10.在,3.1415926,,,,這6個(gè)數(shù)中,無理數(shù)有〔A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．若一個(gè)數(shù)的立方根等于它的算術(shù)平方根,則這個(gè)數(shù)是。12．若和都是5的立方根,則=.13．觀察下列各式：,……,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,若式子〔a、b為正整數(shù)符合以上規(guī)律,則＝.14．由下列等式：,,……所揭示的規(guī)律,可得出一般的結(jié)論是〔用字母n表示,n是正整數(shù)且n>1。15．比較下列實(shí)數(shù)的大?。孩?2②0.5；16．一個(gè)正方形的面積變?yōu)樵瓉淼膍倍,則邊長變?yōu)樵瓉淼谋?；一個(gè)立方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎倍,則棱長變?yōu)樵瓉淼谋丁?7．計(jì)算：①②18．已知一個(gè)2a-1的立方根是3,3a+b+5的平方根是±7,c是的整數(shù)部分,求的平方根。19．已知a、b滿足,解關(guān)于的方程20．若,,,求a+b的值21.設(shè)2+的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是