人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《期末考試試卷》附答案解析

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期

期末測(cè)試卷

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

1.下列標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形是（）

D.

C.3a2+2a3=5a5D.6a-5a=l

3.若3尸丁與4/yi是同類項(xiàng)，則4_力的值是（）

A.0B.1C.2D.3

4.下列選項(xiàng)不導(dǎo)方程=5的解的是（)

x=4x=2x=3x=3

A.<B.<C.〈D.<

3=3y=-ly=-1b=l

5.為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校發(fā)起評(píng)選“健步達(dá)人”活動(dòng)，某同學(xué)用計(jì)步器記錄自己一周（七天）每天走的步數(shù),

統(tǒng)計(jì)如下表：

星期H一二三四五

步數(shù)（萬步）1.31.01.21.41.31.10.9

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.1.3B.1.2C.0.9D.1.4

A.Z3=Z4B.N1=N2C.ZB=N2D.ZD=ZDCE

1.a,b,c是同一平面內(nèi)三條直線，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.如果a〃b,b//c,那么a〃cB.如果a〃b,c.La,那么cJ■人

C.如果a_Lc,%J_c,那么a〃6D.如果a_Lc,b_l_c,那么a_Lb

8.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100。得到△AQC（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B',點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C）,

連接89，若AC'〃BB',則/C'4夕的度數(shù)為（）

420°B.30°C,40°D.45°

9.現(xiàn)有如圖所示的卡片若干張，其中A類、B類為正方形卡片，C類為長(zhǎng)方形卡片，若用此三類卡片拼成

一個(gè)長(zhǎng)為。+2），寬為a+B的大長(zhǎng)方形，則需要。類卡片張數(shù)為（）

aba

A.1B.2C.3D.4

10.為節(jié)約能源，優(yōu)化電力資源配置，提高電力供應(yīng)整體效益，國(guó)家實(shí)行了錯(cuò)峰用電.某地區(qū)的居民用電,

按白天時(shí)段和晚間時(shí)段規(guī)定了不同的單價(jià).某戶5月份白天時(shí)段用電量比晚間時(shí)段用電量多50%,6月份

白天時(shí)段用電量比5月份白天時(shí)段用電量少60%,結(jié)果6月份的總用電量比5月份的總用電量多20%,但

6月份的電費(fèi)卻比5月份的電費(fèi)少20%,則該地區(qū)晚間時(shí)段居民用電的單價(jià)比白天時(shí)段的單價(jià)低的百分?jǐn)?shù)

為（）

A.62.5%B.50%C.40%D.37.5%

二、填空題（本大題共8小題，共32分）

11.因式分解：ax—4a=.

12.計(jì)算卜2丫的結(jié)果等于____.

13.若d-6x+人是完全平方式，則化的值為.

14.5名同學(xué)每周在校鍛煉的時(shí)間（單位：小時(shí)D分別為：7,5,8,6,9,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

15.在我們生活的現(xiàn)實(shí)世界中，隨處可見由線交織而成的圖.下圖是七年級(jí)教材封面上的相交直線，則NI

的對(duì)頂角的內(nèi)錯(cuò)角是.

17.如圖，直線。平移后得到直線b,若4=70，則N2—N3=.

18.如圖，四邊形ABC。和四邊形CEFG都是正方形，且B,C,E三點(diǎn)都在同一條直線上，連接8D,DF,

BF,當(dāng)BC=6時(shí)，△Q8F的面積為.

三、解答題（本大題共8小題，共78分）

19.如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形組成的一個(gè)直角圖形，請(qǐng)分別在白色的方格內(nèi)填涂二個(gè)小正方形，使

陰影部分成為軸對(duì)稱圖形.（完成二種即可）

20.用適當(dāng)方法解下列方程組:

y=\-x

(1)「

2x-y=-A

[2x-3y=l

(2)《

4x+y=9

21.先化簡(jiǎn)再求值：（x+3）（x—2y）—x（x-2y）,其中42,產(chǎn)一1.

22.某校有甲、乙兩名隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃比賽，他們每次各自投10個(gè)球，投籃5次，每次投籃投中個(gè)數(shù)記錄

如下：

隊(duì)員第1次第2次第3次第4次第5次

甲87898

乙109895

（1）分別求出甲、乙兩名隊(duì)員每次投籃投中個(gè)數(shù)的平均數(shù);

（2）從甲、乙兩名隊(duì)員選擇一名隊(duì)員代表學(xué)校參加比賽，你會(huì)如何選擇？為什么？

23.下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（3—2x）（N—2x+2）+l進(jìn)行因式分解的過程:

解：設(shè)/—2x=y

原式=y（y+2）+l（第—?步）

—y2+2y+l（第二步）

=。+1）2（第三步）

=（/-2X+1）2（第四步）

請(qǐng)問：

（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？（填“徹底”或"不徹底”），若不徹底，則該因式分解的最終

結(jié)果為；

（2）請(qǐng)你模仿上述方法，對(duì)多項(xiàng)式（N—4x+2）（x2—4x+6）+4進(jìn)行因式分解.

24.“五一”期間，部分同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩，下面是購(gòu)買門票時(shí)，甲同學(xué)與其爸爸的對(duì)話（如圖），

試根據(jù)圖中的信息，解決下列問題：

（1）本次共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？

（2）甲同學(xué)所說的另一種購(gòu)票方式，是否可以省錢？試說明理由.

書無，節(jié)一下，讓要算

一算，鎮(zhèn)一種■方式，胸北足

否可以若蛻

25.如圖，直線AB與a,方分別相交于點(diǎn)A,B,ACLAB,AC交直線〃于點(diǎn)C.

b

BC

（1）若/1=60。，求Z2的度數(shù)；

（2）若AC=5,AB=12,8c=13,求直線a與b的距離.

26.已知直線AB〃C￡>,點(diǎn)尸為直線/上一點(diǎn)，嘗試探究并解答：

（1）如圖1,若點(diǎn)尸在兩平行線之間，21=23。，N2=35。，則N3=；

（2）探究圖I中Nl,N2與N3之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖2,若點(diǎn)尸在CO上方，探究Nl,42與N3之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（4）如圖3,若NPCO與NB48的平分線交于點(diǎn)Pi,NDCP與NBAPi的平分線交于點(diǎn)Pi,NDCP?與NBAP2

的平分線交于點(diǎn)尸3,…，與的平分線交于點(diǎn)P”，若NPCD=a,NPAB=6,直接寫出乙4P“C

的度數(shù)（用含a與4的代數(shù)式表示）.

（圖3）

答案與解析

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

1.下列標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)成文；

C.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.ab-cr-c^B.=a5C.3a2+lev'=5a5D.6a-5a=l

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、幕的乘方、單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算方法，利用排除法求解.

【詳解】A.06."=/,正確

B.應(yīng)為（/丫=。6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.3a2與2a?不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.應(yīng)為6a-5a=a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)幕的乘法，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，幕的乘方與積的乘方,合并同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵在于

掌握運(yùn)算法則.

3.若公.產(chǎn)與4%3yf是同類項(xiàng)，則a—力的值是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

利用同類項(xiàng)定義列出方程組，即可求出值.

【詳解】?.?3x"+〃>2與4x3y〃-〃是同類項(xiàng)，

.fa+b=3

**[a-b=2，

則a-b=2,

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

4.下列選項(xiàng)不號(hào)方程=5的解的是（）

x=4fx=2fx=3x=3

A.<B.〈C.<D.

y=3[y=—1[y=-1g

【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)二元一次方程的解得定義把X,y代入方程檢驗(yàn)即可.

【詳解】A.x=4、y=3時(shí)，左邊=8-3=5,此選項(xiàng)不符合題意;

B.x=2、y=-l時(shí)，左邊=4+1=5,不符合題意；

C.x=3、y=-l時(shí),左邊=6+1=7r5,符合題意；

D.x=3、y=l時(shí)，左邊=6-1=5,不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于把x,y代入方程檢驗(yàn).

5.為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校發(fā)起評(píng)選“健步達(dá)人”活動(dòng)，某同學(xué)用計(jì)步器記錄自己一周（七天）每天走的步數(shù),

統(tǒng)計(jì)如下表:

星期H一二三四五六

步數(shù)（萬步）131.01.2141.31.10.9

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.1.3B.1.2C.0.9D.1.4

【答案】A

【解析】

【分析】

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.3,得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

【詳解】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.3.即眾數(shù)是13

故選A.

【點(diǎn)睛】此題考查眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握眾數(shù)的定義.

A.N3=N4B.Z1=Z2C.ZB=Z2D.Z￡＞：ZDCE

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的判定方法即可解決問題.

【詳解】解：：Nl=/2,

...AB〃CD（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行），

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

7ab,c是同一平面內(nèi)的三條直線，下列說法塔送的是（）

A.如果a〃占,b//c,那么a〃cB.如果a〃匕，c_La,那么c_Lb

C.如果a_Lc,bLc,那么“〃方D.如果a_Lc,bLc,那么

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的判定、垂直的判定逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A、同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行，則此項(xiàng)正確

B、一條直線如果和兩條平行直線中的一條垂直，那么它也和另一條垂直，則此項(xiàng)正確

C、同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，則此項(xiàng)正確

D、同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，則此項(xiàng)錯(cuò)誤

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定、垂直的判定，熟記各判定方法是解題關(guān)鍵.

8.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100。得到△（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B',點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C）,

連接B9,若AC〃8B，，則/C4夕的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.40°D.45°

【答案】C

【解析】

【分析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NRAB=1000,A3=AB',再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NAB'B的度數(shù)，然后根

據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZBAB'=100°,AB=AB

：.NABB=ZABB=1（1800-ZBAB）=40°

又AC//BB

：.ZCAB=ZABB=40°

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題是一道較為簡(jiǎn)單綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)（等邊對(duì)等角）、平行線的

性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），熟記各性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.現(xiàn)有如圖所示的卡片若干張，其中A類、8類為正方形卡片，C類為長(zhǎng)方形卡片，若用此三類卡片拼成

一個(gè)長(zhǎng)為。+2），寬為a+辦的大長(zhǎng)方形，則需要C類卡片張數(shù)為（）

bC

aba

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

拼成的大長(zhǎng)方形的面積是(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2,即需要一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，2個(gè)邊長(zhǎng)為b的正

方形和3個(gè)C類卡片的面積是3ab.

【詳解1(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.

則需要C類卡片張數(shù)為3張.

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

10.為節(jié)約能源，優(yōu)化電力資源配置，提高電力供應(yīng)的整體效益，國(guó)家實(shí)行了錯(cuò)峰用電.某地區(qū)的居民用電,

按白天時(shí)段和晚間時(shí)段規(guī)定了不同的單價(jià).某戶5月份白天時(shí)段用電量比晚間時(shí)段用電量多50%,6月份

白天時(shí)段用電量比5月份白天時(shí)段用電量少60%,結(jié)果6月份的總用電量比5月份的總用電量多20%,但

6月份的電費(fèi)卻比5月份的電費(fèi)少20%，則該地區(qū)晚間時(shí)段居民用電的單價(jià)比白天時(shí)段的單價(jià)低的百分?jǐn)?shù)

為()

A.62.5%B.50%C.40%D.37.5%

【答案】A

【解析】

【分析】

設(shè)該地區(qū)白天時(shí)段居民用電的單價(jià)為a,晚間用電的單價(jià)為b,該戶5月份晚間時(shí)段用電量為x,先根據(jù)題

意分別求出5月份白天時(shí)段用電量、6月份白天時(shí)段和晚間時(shí)段用電量，再根據(jù)“6月份的電費(fèi)卻比5月份的

電費(fèi)少20%”列出方程，求出a、b的關(guān)系，從而可得出答案.

【詳解】設(shè)該地區(qū)白天時(shí)段居民用電的單價(jià)為a,晚間用電的單價(jià)為b,該戶5月份晚間時(shí)段用電量為x,

則5月份白天時(shí)段用電量為(1+50%)x=1.5%,5月份的總用電量為x+l.5x=2.5x

由題意得：該戶6月份白天時(shí)段用電量為(1—60%)X1.5X=0.6X,6月份的總用電量為

(1+20%)X2.5X=3X,則6月份晚間時(shí)段用電量為3x—0.6x=2.4x

因此，該戶5月份的電費(fèi)為1.5xa+xh；6月份的電費(fèi)為0.6M+2.4X/?

則有：0.6xa+2.4xh=(1一20%)x(1.5xa+xb)

解得：3a=8b,即匕=—

8

3a

則a—8"一至5A。＜o(jì)/,即晚間用電的單價(jià)比白天用電的單價(jià)低62.5%

-------=----------=-=oz.D%

aa8

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確設(shè)立未知數(shù)，并建立方程是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共8小題，共32分)

11.因式分解：ax—4a=.

【答案】a(x—4)

【解析】

【分析】

利用提取公因式法即可得.

【詳解】提取公因式a得：原式=。。-4)

故答案為：a(x-4).

【點(diǎn)睛】本題考查了利用提取公因式法進(jìn)行因式分解，主要方法有提取公因式法、公式法、配方法、十字

相乘法、換元法等，掌握并熟練運(yùn)用各方法是解題關(guān)鍵.

12.計(jì)算丫的結(jié)果等于.

【答案】x6.

【解析】

【分析】

利用積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的事相乘，進(jìn)而得出答案.

【詳解】(/)3=X6.

故答案為X6.

【點(diǎn)睛】此題考查積的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

13.若6x+k是完全平方式，則左的值為.

【答案】9

【解析】

【分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.

【詳解】：x2—6x+&是完全平方式,

,'X2—6x+k=￡-2x3xx+3->

k=9,

故答案為9.

【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握完全平方式的運(yùn)算.

14.5名同學(xué)每周在校鍛煉的時(shí)間（單位：小時(shí)）分別為：7,5,8,6,9,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

【答案】7

【解析】

【分析】

求中位數(shù)可將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為所求.

【詳解】數(shù)據(jù)按從小到大排列后為5,6,7,8,9,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7.

故答案為7.

【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

15.在我們生活的現(xiàn)實(shí)世界中，隨處可見由線交織而成的圖.下圖是七年級(jí)教材封面上的相交直線，則NI

的對(duì)頂角的內(nèi)錯(cuò)角是.

【答案】Z5

【解析】

【分析】

先根據(jù)對(duì)頂角的定義找出Z1的對(duì)頂角，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義即可得出答案.

【詳解】對(duì)頂角：如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，那么這

兩個(gè)角是對(duì)頂角

因此，N1的對(duì)頂角是N3

內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位

置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角

因此，N3的內(nèi)錯(cuò)角是N5,即N1的對(duì)頂角的內(nèi)錯(cuò)角是N5

故答案為：Z5.

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角和內(nèi)錯(cuò)角的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.另兩個(gè)相關(guān)的角是：同位角和同旁內(nèi)

角，這是?？键c(diǎn)，需掌握.

16.己知QH=2,則。2-=.

aa

【答案】2

【解析】

【分析】

利用完全平方和公式：（。+加2="+2"+/變形所求式子，然后代入求解即可得.

1111

【詳解】a9H——=（ci-i—）7—2a—=（。4—）9—2

aaa

將。+工=2代入得：原式=22—2=2

a

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式：（。±8[=/±248+〃，熟記公式是解題關(guān)鍵.另一個(gè)重要公式是平

方差公式：（。+））（。-加=。2一〃，這是?？贾R(shí)點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握.

17.如圖，直線〃平移后得到直線〃，若4=70,則N2—N3=

【答案】110°.

【解析】

【分析】

延長(zhǎng)直線后根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可.

【詳解】延長(zhǎng)直線,如圖：

?.?直線a平移后得到直線b,

，a〃b,

Z5=180°-Zl=180o-70o=110°,

VZ2=Z4+Z5,Z3=Z4,

.,.Z2-Z3=Z5=110°,

故答案為110°.

【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.

18.如圖，四邊形A8CQ和四邊形CEFG都是正方形，且8,C,E三點(diǎn)都在同一條直線上，連接DF,

BF,當(dāng)BC=6時(shí)，AOBF的面積為.

【答案】18

【解析】

【分析】

設(shè)正方形CEFG的邊長(zhǎng)為a,根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形的面積公式、梯形的面積公式即可求出答案.

【詳解】設(shè)正方形CEFG邊長(zhǎng)為a

BC=6,四邊形ABCD是正方形

,-.CD=BC=6,ZBCD=90°

四邊形CEFG是正方形

;.NE=NDCE=90°,EF=CE=a,BE=BC+CE=6+a

…SwBF=S^BCD+S梯形-SgEF

——x6x6H—(6+ci)?u—。?(6+。)

222

=18

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形的面積公式、梯形的面積公式，將△ZWE看成三部分圖形面積

的和差是解題關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8小題，共78分）

19.如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形組成的一個(gè)直角圖形，請(qǐng)分別在白色的方格內(nèi)填涂二個(gè)小正方形，使

陰影部分成為軸對(duì)稱圖形.（完成二種即可）

【答案】詳見解析

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義畫圖即可.

【詳解】軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)

圖形叫做軸對(duì)稱圖形

由軸對(duì)稱圖形的定義、以及直角圖形的特征可有如下四種畫法：（任選二種即可）

畫法一畫法二畫法三畫法四

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，掌握理解定義是解題關(guān)鍵.

20.用適當(dāng)方法解下列方程組:

y=i-無

(1)〈

2x—y--4

2x-3y=1

4x+y=9

x=-lx-2

【答案】（1）＜(2)〈

.y=2y=i

【解析】

【分析】

(1)利用代入消元法求解：先將y代入第二個(gè)方程解出x的值，再將x的值代入第一個(gè)方程可解出y的值,

從而可得原方程組的解；

(2)利用加減消元法求解：第二個(gè)方程兩邊同乘以3再加上第一個(gè)方程可求出x的值，再將x的值代入第

二個(gè)方程可解出y的值，從而可得原方程組的解.

Jy=1-XD

詳解】(1)<lx-y=-A@

①代入②得2x-(l-x)=-4

解得x=—1

把x=代入①得y=i—(—i)=2

X=-\

故方程組的解是《八；

[y=2

2x-3y=1①

(2)<―

4x+y=9②

①+②x3得2x+12x=l+27

解得x=2

把x=2代入②得4x2+y=9

解得y=i

x-2

故方程組的解是1

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法：代入消元法、加減消元法，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵.

21.先化簡(jiǎn)再求值：(x+3)(x—2y)—x(x—2y),其中六=2,y=-1.

【答案】3x-6y,12

【解析】

【分析】

先提取公因式，再去括號(hào)即可化簡(jiǎn)，然后將x、y的值代入求解即可.

【詳解】原式=(x-2y)[(x+3)-司

=3(x-2y)

=3x—6y

將x=2,y=-1代入得：原式=3x—6y=3x2—6x（—1）=12.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟記整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

22.某校有甲、乙兩名隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃比賽，他們每次各自投10個(gè)球，投籃5次，每次投籃投中個(gè)數(shù)記錄

如下：

隊(duì)員第1次第2次第3次第4次第5次

甲87898

乙109895

（1）分別求出甲、乙兩名隊(duì)員每次投籃投中個(gè)數(shù)的平均數(shù);

（2）從甲、乙兩名隊(duì)員選擇一名隊(duì)員代表學(xué)校參加比賽，你會(huì)如何選擇？為什么？

【答案】（1）甲8,乙8.2；（2）乙，理由見解析.

【解析】

【分析】

（1）利用平均數(shù)定義直接求出;

（2）根據(jù)平均數(shù)個(gè)人發(fā)揮的最好成績(jī)進(jìn)行選擇.

8+7+8+9+8

【詳解】（1）甲的平均數(shù):=8

5

10+9+8+9+5

乙的平均數(shù):—0.2

5

（2）選乙，因?yàn)橐业钠骄吨袀€(gè)數(shù)大于甲.

【點(diǎn)睛】此題考查平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算法則.

23.下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2-2x）（x2—2x+2）+l進(jìn)行因式分解的過程:

解：設(shè)2x=y

原式='&+2）+1（第一步）

=y2+2y+l（第二步）

=6+1）2（第三步）

=（N—2X+1）2（第四步）

請(qǐng)問：

（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?（填“徹底”或"不徹底”），若不徹底，則該因式分解的最終

結(jié)果為:

(2)請(qǐng)你模仿上述方法，對(duì)多項(xiàng)式(/一曲+2)(爐―4x+6)+4進(jìn)行因式分解.

【答案】(1)不徹底；(x-l)4；(2)(x-2)4.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)完全平方公式即可得；

(2)參照例題的方法：先設(shè)Y—4x+2=y,再利用兩次完全平方公式即可得.

【詳解】(1)因V—2x+l利用完全平方公式可因式分解為(x-1))

則原式=(f—2X+1)2

=[(x-D2]2

=(x-l)4

故答案為：不徹底：(X-1)4：

(2)參照例題：設(shè)x?-4x+2=y

原式=y(y+4)+4

=V+4y+4

=(y+2)2

=(%2—4X+2+2)2

=(x2-4X+4)2

=[(x-2)2]2

=(x-2)4.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用換元法、完全平方公式法進(jìn)行因式分解，主要方法有提取公因式法、公式法、配

方法、十字相乘法、換元法等，掌握并熟練運(yùn)用各方法是解題關(guān)鍵.

24.“五一”期間，部分同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩，下面是購(gòu)買門票時(shí)，甲同學(xué)與其爸爸的對(duì)話(如圖),

試根據(jù)圖中的信息，解決下列問題：

(1)本次共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？

(2)甲同學(xué)所說的另一種購(gòu)票方式，是否可以省錢？試說明理由.

慶人門案每張80元，染價(jià)營(yíng)爸，箏一下，讓友算

學(xué)生門案五折比W,成人;每人：二元一算，校一科■方式，的北是

一共12人，共莖800元.學(xué)生二校成人累濟(jì)五否可以老錢.

折優(yōu)老

EQ體案;16人以上（含

16人〉，每人

權(quán)成人票價(jià)六

析瓏￡

【答案】（1）他們一共去了8個(gè)成人，4個(gè)學(xué)生；（2）按團(tuán)體票購(gòu)票可以省錢，理由見解析.

【解析】

【分析】

（1）設(shè)去了x個(gè)成人，則去了y個(gè)學(xué)生，根據(jù)總?cè)藬?shù)和總花費(fèi)建立一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后

求解即可得；

（2）另一種購(gòu)票方式是按團(tuán)體票購(gòu)買，先計(jì)算出按團(tuán)體票購(gòu)票時(shí)的總花費(fèi)，再與800元進(jìn)行比較即可得出

答案.

【詳解】（1）設(shè)去了x個(gè)成人，則去了y個(gè)學(xué)生

x+y-12

依題意得《'

[80x+80x50%y=800

x=8

解得《

y=4

答：他們一共去了8個(gè)成人，4個(gè)學(xué)生;

（2）若按團(tuán)體票購(gòu)票，共需花費(fèi)的錢數(shù)為16x80x6（）%=768（元）

S768<800

故按團(tuán)體票購(gòu)票可以省錢.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程組是解題關(guān)鍵.

25.如圖，直線a〃兒AB與“，力分別相交于點(diǎn)A,B,HACLAB,AC交直線6于點(diǎn)C.

（1）若）1=60°,求）2的度數(shù);

（2）若AC=5,AB=12,BC=13,求直線4與。的距離.

【答案】（1）30°；（2）—.

【解析】

【分析】

(1)如圖(見解析)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出N3的度數(shù)，再根據(jù)垂直的性質(zhì)即可得;

(2)先畫出a與b之間的距離，再利用三角形的面積公式即可得.

【詳解】(1)如圖，:直線a//b,Zl=60°

/.Z3=Zl=60o

又AC±AB

.?.Z2=9O°-Z3=3O°；

(2)如圖，過A作AOL8C于