高中數(shù)學(xué)任意角教案

高中數(shù)學(xué)任意角教案高中數(shù)學(xué)任意角教案1

一：說(shuō)教材

平面對(duì)量的數(shù)量積是兩向量之間的乘法，而平面對(duì)量的坐標(biāo)表示把向量之間的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)之間的運(yùn)算。本節(jié)內(nèi)容是在平面對(duì)量的坐標(biāo)表示以及平面對(duì)量的數(shù)量積及其運(yùn)算律的基礎(chǔ)上，介紹了平面對(duì)量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，平面兩點(diǎn)間的距離公式，和向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。為解決直線垂直問(wèn)題，三角形邊角的有關(guān)問(wèn)題供應(yīng)了很好的方法。本節(jié)內(nèi)容也是全章重要內(nèi)容之一。

二：說(shuō)學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，要讓同學(xué)把握

(1)：平面對(duì)量數(shù)量積的坐標(biāo)表示。

(2)：平面兩點(diǎn)間的距離公式。

(3)：向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。

以及它們的一些簡(jiǎn)潔應(yīng)用，以上三點(diǎn)也是本節(jié)課的重點(diǎn)，本節(jié)課的難點(diǎn)是向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件以及它的靈敏應(yīng)用。

三：說(shuō)教法

在教學(xué)過(guò)程中，我主要接受了以下幾種教學(xué)方法：

(1)啟發(fā)式教學(xué)法

由于本節(jié)課重點(diǎn)的坐標(biāo)表示公式的推導(dǎo)相對(duì)比較簡(jiǎn)潔，所以這節(jié)課我預(yù)備讓同學(xué)自行推導(dǎo)出兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，然后引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺(jué)幾個(gè)重要的結(jié)論：如模的計(jì)算公式，平面兩點(diǎn)間的距離公式，向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。

(2)講解式教學(xué)法

主要是講清概念，解除同學(xué)在概念理解上的懷疑感;例題講解時(shí)，演示解題過(guò)程!

主要掛念教學(xué)的手段(powerpoint)

(3)爭(zhēng)辯式教學(xué)法

主要是通過(guò)同學(xué)之間的相互溝通來(lái)加深對(duì)較難問(wèn)題的理解，提高同學(xué)的自學(xué)力氣和發(fā)覺(jué)、分析、解決問(wèn)題以及創(chuàng)新力氣。

四：說(shuō)學(xué)法

同學(xué)是課堂的主體，一切教學(xué)活動(dòng)都要圍繞同學(xué)開(kāi)放，借以誘發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好，增加課堂上和同學(xué)的溝通，從而達(dá)到準(zhǔn)時(shí)發(fā)覺(jué)問(wèn)題，解決問(wèn)題的目的。通過(guò)精講多練，充分調(diào)動(dòng)同學(xué)自主學(xué)習(xí)的樂(lè)觀性。如讓同學(xué)自己動(dòng)手推導(dǎo)兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，引導(dǎo)同學(xué)推導(dǎo)4個(gè)重要的結(jié)論!并在具體的問(wèn)題中，讓同學(xué)建立方程的思想，更好的解決問(wèn)題!

五：說(shuō)教學(xué)過(guò)程

這節(jié)課我預(yù)備這樣進(jìn)行：

首先提出問(wèn)題：要算出兩個(gè)非零向量的數(shù)量積，我們需要知道哪些量?

連續(xù)提出問(wèn)題：假如知道兩個(gè)非零向量的坐標(biāo)，是不是可以用這兩個(gè)向量的坐標(biāo)來(lái)表示這兩個(gè)向量的數(shù)量積呢?

引導(dǎo)同學(xué)自己推導(dǎo)平面對(duì)量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，在此公式基礎(chǔ)上還可以引導(dǎo)同學(xué)得到以下幾個(gè)重要結(jié)論：

(1)模的計(jì)算公式

(2)平面兩點(diǎn)間的距離公式。

(3)兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示

(4)兩個(gè)向量垂直的標(biāo)表示的充要條件

其次部分是例題講解，通過(guò)例題講解，使同學(xué)更加生疏公式并會(huì)加以應(yīng)用。

例題1是書(shū)上122頁(yè)例1，此題是直接用平面對(duì)量數(shù)量積的坐標(biāo)公式的題，目的是讓同學(xué)生疏這個(gè)公式，并在此題基礎(chǔ)上，求這兩個(gè)向量的夾角?目的是讓同學(xué)生疏兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示公式例題2是直接證明直線垂直的題，雖然比較簡(jiǎn)潔，但體現(xiàn)了一種重要的證明方法，這種方法要讓同學(xué)把握，其實(shí)這一例題也是兩個(gè)向量垂直坐標(biāo)表示的充要條件的一個(gè)應(yīng)用：即兩個(gè)向量的數(shù)量積是否為零是推斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法之一。

例題3是在例2的基礎(chǔ)上略微作了一下轉(zhuǎn)變，目的是讓同學(xué)會(huì)應(yīng)用公式來(lái)解決問(wèn)題，并讓同學(xué)在這要有建立方程的思想。

再配以練習(xí)，讓同學(xué)能嫻熟的應(yīng)用公式，把握今日所學(xué)內(nèi)容。

#278103高中數(shù)學(xué)任意角教案2

一、指導(dǎo)思想

1、培育同學(xué)的規(guī)律思維力氣、運(yùn)算力氣、空間想象力氣，以及綜合運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的力氣.使同學(xué)逐步地學(xué)會(huì)觀看、分析、綜合、比較、抽象、概括、探究和創(chuàng)新的力氣;運(yùn)用歸納、演繹和類比的方法進(jìn)行推理，并正確地、有條理地表達(dá)推理過(guò)程的力氣.

2、依據(jù)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，加強(qiáng)學(xué)習(xí)目的性的教育，提高同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺(jué)心和愛(ài)好，培育同學(xué)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，堅(jiān)韌的學(xué)習(xí)毅力和獨(dú)立思考、探究創(chuàng)新的精神.

3、使同學(xué)具有確定的數(shù)學(xué)視野，逐步生疏數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，理解數(shù)學(xué)中普遍存在著的運(yùn)動(dòng)、變化、相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的情形，從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀.

二、目的要求

1.深化鉆研教材，以教材為核心，“以綱為綱，以本為本”深化爭(zhēng)辯教材中章節(jié)學(xué)問(wèn)的內(nèi)外結(jié)構(gòu)，嫻熟把握學(xué)問(wèn)的規(guī)律體系和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，細(xì)致領(lǐng)悟教材改革的精髓，把握通性通法，逐步明確教材對(duì)教學(xué)形式、內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)的影響.

2.因材施教，以同學(xué)為學(xué)習(xí)的主體，構(gòu)建新的認(rèn)知體系，營(yíng)造有利于同學(xué)學(xué)習(xí)的氛圍.

3.加強(qiáng)課堂教學(xué)爭(zhēng)辯，科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)方法，扎實(shí)有效的提高課堂教學(xué)效果，全面提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

三、具體措施

1.不孤立記憶和生疏各個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)，而要將其放到相應(yīng)的體系結(jié)構(gòu)中，在比較、辨析的過(guò)程中尋求其內(nèi)在聯(lián)系，達(dá)到理解層次，留意學(xué)問(wèn)塊的復(fù)習(xí)，構(gòu)建學(xué)問(wèn)網(wǎng)路.留意基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)和基本解題技能，留意基本概念、基本定理、公式的辨析比較，靈敏運(yùn)用;力求有意識(shí)的分析理解力氣;尤其是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)形式，推力論證要思路清楚、整體完整.

2.學(xué)會(huì)分析，首先是閱讀理解，側(cè)重于解題前對(duì)信息的捕獲和思路的探究;其次是解題回顧，側(cè)重于閱歷及教訓(xùn)的總結(jié)，重視常見(jiàn)題型及通法通解.

3.以“錯(cuò)”糾錯(cuò)，查缺補(bǔ)漏，反思錯(cuò)誤，嚴(yán)格訓(xùn)練，規(guī)范解題，養(yǎng)成：想明白，寫清楚，算精確?????的習(xí)慣，留意思路的清楚性、思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、敘述的條理性、結(jié)果的精確?????性，留意書(shū)寫過(guò)程，舉一反三，準(zhǔn)時(shí)歸納，觸類旁通，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用.

4.協(xié)調(diào)好講、練、評(píng)、輔之間的關(guān)系，追求數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效果，留意實(shí)效，努力提高復(fù)習(xí)教學(xué)的效率和效益;細(xì)心設(shè)計(jì)教學(xué)，做到精講精練，不加重同學(xué)的負(fù)擔(dān)，避開(kāi)“題海戰(zhàn)”，細(xì)心預(yù)備，講評(píng)到為，做到講評(píng)試卷或例題時(shí)：講清考察了那些學(xué)問(wèn)點(diǎn)，怎樣審題，怎樣打開(kāi)解題思路，用到了那些方法技巧，關(guān)鍵步驟在那里，哪些是典型錯(cuò)誤，是學(xué)問(wèn)和是規(guī)律，是方法、是心理上、策略上的錯(cuò)誤，針對(duì)同學(xué)的錯(cuò)誤調(diào)整復(fù)習(xí)策略，使復(fù)習(xí)更加有重點(diǎn)、針對(duì)性，加快教學(xué)節(jié)奏，提高教學(xué)效率.

5.周密方案合理支配，現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，留意學(xué)問(wèn)力氣的提高，提升綜合解題力氣，加強(qiáng)解題教學(xué)，使同學(xué)在解題探究中提高力氣.

6.多從“貼近教材、貼近同學(xué)、貼近實(shí)際”角度，選擇典型的數(shù)學(xué)聯(lián)系生活、生產(chǎn)、環(huán)境和科技方面的問(wèn)題，對(duì)同學(xué)進(jìn)行有方案、針對(duì)性強(qiáng)的訓(xùn)練，多給同學(xué)熬煉各種力氣的機(jī)會(huì)，從而達(dá)到提升同學(xué)數(shù)學(xué)綜合力氣之目的.不脫離基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)來(lái)講同學(xué)的力氣，基礎(chǔ)扎實(shí)的同學(xué)不愿定力氣強(qiáng).教學(xué)中，不斷地將基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)運(yùn)用于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中，努力提高同學(xué)的學(xué)科綜合力氣.

新的學(xué)期是新的起點(diǎn)，新的期望。通過(guò)這份高二數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)工作方案，我信任自己在本學(xué)期確定能夠?qū)蓚€(gè)班的數(shù)學(xué)成果帶上去，我信任，我能行。

#278079高中數(shù)學(xué)任意角教案3

一、學(xué)問(wèn)梳理

1.三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)分：

類別共同點(diǎn)不同點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍

簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣都是等概率抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中個(gè)體比較少

系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成若干部分;按事先確定的規(guī)章在各部分抽取在起始部分接受簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣總體中個(gè)體比較多

分層抽樣將總體分成若干層，按個(gè)體個(gè)數(shù)的比例抽取在各層抽樣時(shí)接受簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體中個(gè)體有明顯差異

(1)從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取n個(gè)個(gè)體的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為

(2)系統(tǒng)抽樣的步驟：①將總體中的個(gè)體隨機(jī)編號(hào);②將編號(hào)分段;③在第1段中用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào);④依據(jù)事先爭(zhēng)辯的規(guī)章抽取樣本.

(3)分層抽樣的步驟：①分層;②按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù);③各層抽樣;④匯合成樣本.

(4)要懂得從圖表中提取有用信息

如：在頻率分布直方圖中①小矩形的面積=組距=頻率②眾數(shù)是矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)③中位數(shù)的左邊與右邊的直方圖的面積相等，可以由此估量中位數(shù)的值

2.方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫(huà)數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的數(shù)字特征，一般地，設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其平均數(shù)為則方差，標(biāo)準(zhǔn)差

3.古典概型的概率公式：假如一次試驗(yàn)中可能消逝的結(jié)果有個(gè)，而且全部結(jié)果都是等可能的，假如大事包含個(gè)結(jié)果，那么大事的概率P=

特殊提示：古典概型的兩個(gè)共同特點(diǎn)：

○1，即試中有可能消逝的基本大事只有有限個(gè)，即樣本空間Ω中的元素個(gè)數(shù)是有限的;

○2，即每個(gè)基本大事消逝的可能性相等。

4.幾何概型的概率公式：P(A)=

特殊提示：幾何概型的特點(diǎn)：試驗(yàn)的結(jié)果是無(wú)限不行數(shù)的;○2每個(gè)結(jié)果消逝的可能性相等。

二、夯實(shí)基礎(chǔ)

(1)某單位有職工160名，其中業(yè)務(wù)人員120名，管理人員16名，后勤人員24名.為了解職工的某種狀況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.若用分層抽樣的方法，抽取的業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤人員的人數(shù)應(yīng)分別為_(kāi)___________.

(2)某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參與了

11場(chǎng)競(jìng)賽，他們?nèi)扛?jìng)賽得分的狀況用如圖2所示的莖葉圖表示，

則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別為()

A.19、13B.13、19C.20、18D.18、20

(3)統(tǒng)計(jì)某校1000名同學(xué)的數(shù)學(xué)會(huì)考成果，

得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為

及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是;優(yōu)秀率為。

(4)在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：

9.48.49.49.99.69.49.7

去掉一個(gè)分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()

A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.016

(5)將一顆骰子先后拋擲2次，觀看向上的點(diǎn)數(shù)，則以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，其次次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=27的內(nèi)部的概率________.

(6)在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并且以線段AM為邊的正方形，則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為()

三、高考鏈接

07、某班50名同學(xué)在一次百米測(cè)試中，成果全部介于13秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成果大于等于13秒且小于14秒;其次組，成果大于等于14秒且小于15秒;第六組，成果大于等于18秒且小于等于19秒.右圖

是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成果小于17秒的同學(xué)人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為，成果大于等于15秒且小于17秒的同學(xué)人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可分析出和分別為()

08、從某項(xiàng)綜合力氣測(cè)試中抽取100人的成果，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成果的標(biāo)準(zhǔn)差為()

分?jǐn)?shù)54321

人數(shù)2010303010

09、在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到之間的概率為().

08、現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者通曉日語(yǔ)，通曉俄語(yǔ)，通曉韓語(yǔ).從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組.

(Ⅰ)求被選中的概率;(Ⅱ)求和不全被選中的概率.

#278105高中數(shù)學(xué)任意角教案4

上個(gè)學(xué)期，依據(jù)需要，學(xué)校支配我上高二數(shù)學(xué)文科，在這一學(xué)期里我從各方面嚴(yán)格要求自己，在教學(xué)上虛心向老老師請(qǐng)教，結(jié)合本校和班級(jí)同學(xué)的實(shí)際狀況，針對(duì)性的開(kāi)展教學(xué)工作，使工作有方案，有組織，有步驟。經(jīng)過(guò)了一學(xué)期，我對(duì)教學(xué)工作有了如下感想：

一、認(rèn)真?zhèn)湔n，做到既備同學(xué)又備教材與備教法。

上學(xué)期我依據(jù)教材資料及同學(xué)的實(shí)際狀況設(shè)計(jì)課程教學(xué)，擬定教學(xué)方法，并對(duì)教學(xué)過(guò)程中遇到的問(wèn)題盡可能的預(yù)先思考到，認(rèn)真寫好教案。每一課都做到“有備而去”，每堂課都在課前做好充分的預(yù)備，課后準(zhǔn)時(shí)對(duì)該課作出小結(jié)，并認(rèn)真整理每一章節(jié)的學(xué)問(wèn)要點(diǎn)，幫忙同學(xué)進(jìn)行歸納總結(jié)。

二、增加上課技能，提高教學(xué)質(zhì)量。

增加上課技能，提高教學(xué)質(zhì)量是我們每一名新老師不斷努力的目標(biāo)。由于應(yīng)對(duì)的是文科生，基礎(chǔ)普遍比較差，所以我主要是立足于基礎(chǔ)，讓同學(xué)學(xué)得簡(jiǎn)潔，學(xué)得快活。留意精講精練，在課堂上講得盡量少些，而讓同學(xué)自己動(dòng)口動(dòng)手動(dòng)腦盡量多些;同時(shí)在每一堂課上都充分思考每一個(gè)層次的同學(xué)學(xué)習(xí)需求和理解潛力，讓各個(gè)層次的同學(xué)都得到提高。

三、虛心向其他老師學(xué)習(xí)，在教學(xué)上做到有疑必問(wèn)。

在每個(gè)章節(jié)的學(xué)習(xí)上都認(rèn)真征求其他有閱歷老師的看法，學(xué)習(xí)他們的方法。同時(shí)多聽(tīng)老老師的課，做到邊聽(tīng)邊學(xué)，給自己不斷充電，彌補(bǔ)自己在教學(xué)上的不足，征求他們的看法，改善教學(xué)工作。

四、認(rèn)真批改作業(yè)、布置作業(yè)有針對(duì)性，有層次性。

作業(yè)是同學(xué)對(duì)所學(xué)學(xué)問(wèn)鞏固的過(guò)程。為了做到布置作業(yè)有針對(duì)性，有層次性，我經(jīng)常多方面的搜集資料，對(duì)各種輔導(dǎo)資料進(jìn)行篩選，力求每一次練習(xí)都能讓同學(xué)起到的效果。同時(shí)對(duì)同學(xué)的作業(yè)批改準(zhǔn)時(shí)、認(rèn)真，并分析同學(xué)的作業(yè)狀況，將他們?cè)谧鳂I(yè)過(guò)程消逝的問(wèn)題準(zhǔn)時(shí)評(píng)講，并針對(duì)反映出的狀況準(zhǔn)時(shí)改善自己的教學(xué)方法，做到有的放矢。

然而，在確定成果、總結(jié)閱歷的同時(shí)，我清楚地生疏到我所獲得的教學(xué)閱歷還是膚淺的，在教學(xué)中存在的問(wèn)題也不容忽視，也有一些困惑有待解決今后我將努力工作，認(rèn)真向老老師學(xué)習(xí)以提高自己的教學(xué)水平。

以上幾點(diǎn)便是我的一點(diǎn)心得，期望能發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)，克服不足，總結(jié)閱歷教訓(xùn)，為今后的教育教學(xué)工作積累閱歷，以便盡快地提高自己的水平。

#278089高中數(shù)學(xué)任意角教案5

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解反函數(shù)的概念，弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系.

2.會(huì)求一些簡(jiǎn)潔函數(shù)的反函數(shù).

3.在嘗試、探究求反函數(shù)的過(guò)程中，深化對(duì)概念的生疏，總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟，加深對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的生疏.

4.進(jìn)一步完善同學(xué)思維的深刻性，培育同學(xué)的逆向思維力氣，用辯證的觀點(diǎn)分析問(wèn)題，培育抽象、概括的力氣.

教學(xué)重點(diǎn)：求反函數(shù)的方法.

教學(xué)難點(diǎn)：反函數(shù)的概念.

教學(xué)過(guò)程：

教學(xué)活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

①函數(shù)的概念

②y=f(x)中各變量的意義

2.同學(xué)們?cè)谖锢碚n學(xué)過(guò)勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，即S=vt和t=(其中速度v是常量)，在S=vt中位移S是時(shí)間t的函數(shù);在t=中，時(shí)間t是位移S的函數(shù).在這種狀況下，我們說(shuō)t=是函數(shù)S=vt的反函數(shù).什么是反函數(shù)，如何求反函數(shù)，就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

3.板書(shū)課題

由實(shí)際問(wèn)題引入新課，激發(fā)了同學(xué)學(xué)習(xí)愛(ài)好，呈現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo).這樣既可以撥去反函數(shù)這一概念的奇特面紗，也可使同學(xué)知道學(xué)習(xí)這一概念的必要性.

二、實(shí)例分析，組織探究

1.問(wèn)題組一：

(用投影給出函數(shù)與;與()的圖象)

(1)這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系?這兩組函數(shù)有什么關(guān)系?(生答：與的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱;與()的圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)稱.是求一個(gè)數(shù)立方的運(yùn)算，而是求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算，它們互為逆運(yùn)算.同樣，與()也互為逆運(yùn)算.)

(2)由，已知y能否求x?

(3)是否是一個(gè)函數(shù)?它與有何關(guān)系?

(4)與有何聯(lián)系?

2.問(wèn)題組二：

(1)函數(shù)y=2x1(x是自變量)與函數(shù)x=2y1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?

(2)函數(shù)(x是自變量)與函數(shù)x=2y1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?

(3)函數(shù)()的定義域與函數(shù)()的值域有什么關(guān)系?

3.滲透反函數(shù)的概念.

(老師點(diǎn)明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù)，然后師生共同探究其特點(diǎn))

從同學(xué)熟知的函數(shù)動(dòng)身，抽象出反函數(shù)的概念，符合同學(xué)的認(rèn)知特點(diǎn)，有利于培育同學(xué)抽象、概括的力氣.

通過(guò)這兩組問(wèn)題，為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識(shí)，在最近進(jìn)展區(qū)設(shè)計(jì)問(wèn)題，使同學(xué)對(duì)反函數(shù)有一個(gè)直觀的粗略印象，為進(jìn)一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ).

三、師生互動(dòng)，歸納定義

1.(依據(jù)上述實(shí)例，老師與同學(xué)共同歸納出反函數(shù)的定義)

函數(shù)y=f(x)(x∈A)中，設(shè)它的值域?yàn)镃.我們依據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y的關(guān)系，用y把x表示出來(lái)，得到x=j(y).假如對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)x=j(y)，x在A中都有的值和它對(duì)應(yīng)，那么,x=j(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù).這樣的函數(shù)x=j(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù).記作:.考慮到用x表示自變量,y表示函數(shù)的習(xí)慣，將中的x與y對(duì)調(diào)寫成.

2.引導(dǎo)分析：

1)反函數(shù)也是函數(shù);

2)對(duì)應(yīng)法則為互逆運(yùn)算;

3)定義中的假如意味著對(duì)于一個(gè)任意的函數(shù)y=f(x)來(lái)說(shuō)不愿定有反函數(shù);

4)函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別是函數(shù)x=f(y)的值域、定義域;

5)函數(shù)y=f(x)與x=f(y)互為反函數(shù);

6)要理解好符號(hào)f;

7)交換變量x、y的緣由.

3.兩次轉(zhuǎn)換x、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系

(原函數(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y是等價(jià)的，原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價(jià)的.)

4.函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系

函數(shù)y=f(x)

函數(shù)

定義域

A

C

值域

C

A

四、應(yīng)用解題，總結(jié)步驟

1.(投影例題)

【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)

(1)y=3x-1(2)y=x1

【例2】求函數(shù)的反函數(shù).

(老師板書(shū)例題過(guò)程后，由同學(xué)總結(jié)求反函數(shù)步驟.)

2.總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟:

1°由y=f(x)反解出x=f(y).

2°把x=f(y)中x與y互換得.

3°寫出反函數(shù)的定義域.

(簡(jiǎn)記為：反解、互換、寫出反函數(shù)的定義域)【例3】(1)有沒(méi)有反函數(shù)?

(2)的反函數(shù)是________.

(3)(x0)的反函數(shù)是__________.

在上述探究的基礎(chǔ)上，揭示反函數(shù)的定義，同學(xué)有針對(duì)性地體會(huì)定義的特點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)定義有更深刻的生疏，與自己的預(yù)設(shè)產(chǎn)生沖突沖突，體會(huì)反函數(shù).在剖析定義的過(guò)程中，讓同學(xué)體會(huì)函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，并對(duì)數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言有更好的把握.

通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，表格對(duì)比，使同學(xué)對(duì)反函數(shù)定義從感性生疏上升到理性生疏，從而消化理解.

通過(guò)對(duì)具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為同學(xué)起示范作用，并準(zhǔn)時(shí)歸納總結(jié)，培育同學(xué)分析、思考的習(xí)慣，以及歸納總結(jié)的力氣.

題目的設(shè)計(jì)遵循了從了解到理解，從把握到應(yīng)用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進(jìn).并體現(xiàn)了對(duì)定