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文檔簡介
LogoDiscreteMathematicsDr.HanHuangSouthChinaUniversityofTechnology1LogoMinimumSpanningTreesDefinition1:Aminimumspanningtreeinaconnectedweightedgraphisaspanningtreethathasthesmallestpossiblesumofweightsofitsedges.Therearetwoalgorithmsforbuildingtheminimumspanningtrees.1.Prim’sAlgorithm2.Kruskal’sAlgorithm4LogoAlgorithm1:Prim’sAlgorithmProcedurePrim(G:weightconnectedundirectedgraphwithnvertices)T:=aminimumweightedgefori:=1ton-2beginO(e*logv)e:=anedgeofminimumweightincidenttoavertexinTandnotformingasimplecircuitinTifaddedtoT.end{TisaminimumspanningtreeofG}5T:=TwitheaddedLogoExample1$2000DE$1200$1000$1300$900$1600$800A$700B$1400$2200C1{C,D}$7002{C,E}$8003{D,A}$12004{A,B}$900Total:$36006LogoAlgorithm2:Kruskal’sAlgorithmProcedureKruskal(G:weightconnectedundirectedgraphwithnvertices)T:=emptygraphfori:=1ton-2beginO(e*loge)e:=anedgeinGwithsmallestweightthatdoesnotformasimplecircuitwhenaddedtoT.end{TisaminimumspanningtreeofG}T:=Twitheadded8LogoHomew
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