2017-2018學年人教版八年級數(shù)學上期末試卷

營山縣2017-2018學年度上期期末教學質量監(jiān)測數(shù)學模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“節(jié)水”四個標志中，屬于軸對稱圖形的是()2．點M（1，2）關于y軸對稱點的坐標為()A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）3．若分式eq\f(x＋1,x＋2)的值為0，則x的值為（）A．0B．－1C．1D．24．下列計算正確的是()A．（a3）2=a6 B．a?a2=a2 C．a3+a2=a6 D．（3a）3=9a5．一個多邊形每個外角都等于36°，則這個多邊形是幾邊形()A．7 B．8 C．96．如圖，已知△ABC中，∠A=75°，則∠1+∠2=()A．335° B．255° C．155° D．150°7．下列從左到右的運算是因式分解的是()A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2 D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy8．若等腰三角形的兩邊長分別為6和8，則周長為()A．20或22 B．20 C．22 （6題圖）（9題圖）（10題圖）9．如圖，過邊長為1的等邊三角形ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于點E，Q為BC延長線上一點，當AP＝CQ時，PQ交AC于D，則DE的長為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D．不能確定10．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為BC的中點，直角∠MDN繞點D旋轉，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點，下列結論：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正確結論是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④二、填空題（本題共18分，每小題3分，共18分）11．科學家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑為0.0043微米，則用科學記數(shù)法表示_____微米．12．若一個三角形三個內角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個三角形中的最大的角度是__________．13.若，則14．若x2+kx+25是另一個多項式的平方，則k=.15．如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=8，則PD=__________．16．下面的圖表是我國數(shù)學家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負整數(shù)）的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律．請你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：（a+b）5=__________．三、解答題（本題共9小題，共72分，解答題要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）17．（6分）計算：（1）（﹣a2）3?4a（2）2x（x+1）+（x+1）2．18．（6分）解下列分式方程：=19.（8分）因式分解：（1）（2）20．（8分）如圖，已知網格上最小的正方形的邊長為1.(1)分別寫出A，B，C三點的坐標；(2)作△ABC關于y軸的對稱圖形△A′B′C′(不寫作法)，想一想：關于y軸對稱的兩個點之間有什么關系？(3)求△ABC的面積．答案一.選擇題：BABADBCABC9．B點撥：過P作PF∥BC交AC于F.∵△ABC為等邊三角形，∴易得△APF也是等邊三角形，∴AP＝PF.∵AP＝CQ，∴PF＝CQ.又PF∥CQ，∴∠DPF＝∠DQC，∠DFP＝∠DCQ，∴△PFD≌△QCD.∴DF＝DC.∵PE⊥AF，且PF＝PA，∴AE＝EF.∴DE＝DF＋EF＝eq\f(1,2)CF＋eq\f(1,2)AF＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×1＝eq\f(1,2).10．C點撥：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為BC的中點，∴AD⊥BC，∠B＝∠C＝∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝CD＝BD.∵∠MDN是直角，∴∠ADF＋∠ADE＝90°.∵∠BDE＋∠ADE＝∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠BDE.在△BDE和△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠CAD，,BD＝AD，,∠BDE＝∠ADF，))∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴DE＝DF，BE＝AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故①③正確；∵AE＝AB－BE，CF＝AC－AF，AB＝AC，BE＝AF，∴AE＝CF，故②正確；∵BE＋CF＝AF＋AE，AF＋AE＞EF，∴BE＋CF＞EF，故④錯誤；綜上所述，正確的結論有①②③.故選C.二.填空題：11.4.3×10﹣3，12.90°，13.2，14.±10，15.4，16.a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5三、解答題17.解：（1）原式=﹣a6?4a=﹣4a7（2）原式=2x2+2x+x2+2x+1=3x2+4x+1．18.解：（1）去分母得：x﹣1=1，解得：x=2，經檢驗x=2是增根，分式方程無解；19.（1）解：原式=ab(a2-b2)（2）解：原式=x（x-3）2． =ab(a+b)(a-b) 20.解：（1）分別作出點A、B、C關于y軸對稱的點，然后順次連接；（2）作點B關于x軸的對稱點B'，然后連接AB'，與x軸的交點即為點P．（1）（2）所作圖形如圖所示：解：(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)．(2)圖略，關于y軸對稱的兩個點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等(兩點連線被y軸垂直平分)．(3)S△ABC＝3×4－eq\f(1,2)×2×3－eq\f(1,2)×2×2－eq\f(1,2)×4×1＝5.．21.證明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．22.解：設小鵬的速度為x米/分，爸爸的速度為2x米/分，由題意得，﹣=10，解得：x=80，經檢驗，x=80是原分式方程的解，且符合題意．答：小鵬的速度為80米/23（1）證明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=DC，∴∠ACD=∠A=36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，∴∠B=∠CDB，∴CB=CD，∴△BCD是等腰三角形；（2）解：∵AD=CD=CB=b，△BCD的周長是a，∴AB=a﹣b，∵AB=AC，∴AC=a﹣b，∴△ACD的周長=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．24.解：(2)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2a（a＋1）,（a＋1）（a－1）)－\f(a（a－1）,（a－1）2)))·eq\f(a＋1,a)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a,a－1)－\f(a,a－1)))·eq\f(a＋1,a)＝eq\f(a,a－1)·eq\f(a＋1,a)＝eq\f(a＋1,a－1).當eq\f(a＋1,a－1)＝－1時，解得a＝0，這時除式eq\f(a,a＋1)＝0，沒有意義，∴原代數(shù)式的值不能等于－1.25.(1)證明：如圖①，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE.(1分)在△ACD和△BCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CA＝CB，,∠ACD＝∠BCE，,CD＝CE，))∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴BE＝AD.(3分)(2)解：如圖①，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE.∵∠BAC＋∠ABC＝180°－α，∴∠BAM＋∠ABM＝180°－α，∴∠AMB＝180°－(180°－α)＝α.(6分)(3)解：△CPQ為等腰直角三角形．(7分)證明：如圖②，由(1)可得，BE＝AD.∵AD，BE的中點分別為點P，Q，