拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)一

關(guān)于拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)一第1頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定義：在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線(xiàn).拋物線(xiàn)的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)線(xiàn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)y2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)一、溫故知新第2頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月范圍1、由拋物線(xiàn)y2=2px（p>0）有所以?huà)佄锞€(xiàn)的范圍為二、探索新知如何研究拋物線(xiàn)y2=2px（p>0）的幾何性質(zhì)?拋物線(xiàn)在y軸的右側(cè)，當(dāng)x的值增大時(shí)，︱y︱也增大，這說(shuō)明拋物線(xiàn)向右上方和右下方無(wú)限延伸。第3頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)稱(chēng)性2、關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)即點(diǎn)(x,-y)

也在拋物線(xiàn)上,故拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).則(-y)2=2px若點(diǎn)(x,y)在拋物線(xiàn)上,即滿(mǎn)足y2=2px，第4頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頂點(diǎn)3、定義：拋物線(xiàn)與它的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)。在y2=2px(p>0)中，令y=0,則x=0.即：拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)（0，0）.只有一個(gè)注:這與橢圓有四個(gè)頂點(diǎn),雙曲線(xiàn)有兩個(gè)頂點(diǎn)不同。第5頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月離心率4、P(x,y)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線(xiàn)的距離之比，叫做拋物線(xiàn)的離心率。由定義知，拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的離心率為e=1.

下面請(qǐng)大家得出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)。第6頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

歸納：拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn)范圍頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x軸y軸1第7頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月特點(diǎn)：1.拋物線(xiàn)只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無(wú)限延伸,但它沒(méi)有漸近線(xiàn);2.拋物線(xiàn)只有一條對(duì)稱(chēng)軸,沒(méi)有對(duì)稱(chēng)中心;3.拋物線(xiàn)只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線(xiàn);4.拋物線(xiàn)的離心率是確定的,為1;思考：拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對(duì)拋物線(xiàn)開(kāi)口的影響.P(x,y)P越大,開(kāi)口越開(kāi)闊第8頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月y2=2pxxyo·FlAB過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的直線(xiàn)被拋物線(xiàn)截得的線(xiàn)段AB叫做拋物線(xiàn)的通徑，長(zhǎng)度為2pP越大，開(kāi)口越闊補(bǔ)充（1）通徑：（標(biāo)準(zhǔn)方程中2p的幾何意義）利用拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫(huà)出反映拋物線(xiàn)基本特征的草圖。第9頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月補(bǔ)充（1）通徑：|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長(zhǎng)度：2PP越大,開(kāi)口越開(kāi)闊（2）焦半徑：連接拋物線(xiàn)任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線(xiàn)段叫做拋物線(xiàn)的焦半徑。焦半徑公式：（標(biāo)準(zhǔn)方程中2p的幾何意義）第10頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月總結(jié)拋物線(xiàn)只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無(wú)限延伸，但沒(méi)有漸近線(xiàn)；拋物線(xiàn)只有一條對(duì)稱(chēng)軸,沒(méi)有對(duì)稱(chēng)中心;拋物線(xiàn)的離心率是確定的，等于１；拋物線(xiàn)只有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線(xiàn)；拋物線(xiàn)的通徑為2P,2p越大，拋物線(xiàn)的張口越大.1、范圍：2、對(duì)稱(chēng)性：3、頂點(diǎn)：4、離心率：5、通徑：第11頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

因?yàn)閽佄锞€(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（２，），解:所以設(shè)方程為：又因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線(xiàn)上：所以：因此所求拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為：

例１：已知拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（２，），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.三、典例精析坐標(biāo)軸當(dāng)焦點(diǎn)在x(y)軸上,開(kāi)口方向不定時(shí),設(shè)為y2=2mx(m≠0)(x2=2my(m≠0)),可避免討論第12頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月變式：求頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸

為坐標(biāo)軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（２，）

的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程?；虻?3頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)１：頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（4,２)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為()第14頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)2：頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是X軸，點(diǎn)M（-5,)到焦點(diǎn)距離為6,則拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為()或D第15頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2、斜率為1的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，且與拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)。第16頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月xyOFABB’A’例2.斜率為1的直線(xiàn)L經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F,且與拋物線(xiàn)相交于A,B兩點(diǎn),求線(xiàn)段AB的長(zhǎng).y2=4x解法一:由已知得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F(1,0),所以直線(xiàn)AB的方程為y=x-1設(shè)則第17頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月xyOFABB’A’例2.斜率為1的直線(xiàn)L經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F,且與拋物線(xiàn)相交于A,B兩點(diǎn),求線(xiàn)段AB的長(zhǎng).y2=4x解法二:由題意可知,第18頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分析：運(yùn)用拋物線(xiàn)的定義和平面幾何知識(shí)來(lái)證比較簡(jiǎn)捷．變式：過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)F任作一條直線(xiàn)m，交這拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，求證：以AB為直徑的圓和這拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切．第19頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證明：如圖．

所以EH是以AB為直徑的圓E的半徑，且EH⊥l，因而圓E和準(zhǔn)線(xiàn)l相切．設(shè)AB的中點(diǎn)為E，過(guò)A、E、B分別向準(zhǔn)線(xiàn)l引垂線(xiàn)AD，EH，BC，垂足為D、H、C，則｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝｜AD｜＋｜BC｜

=2｜EH｜第20頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

練習(xí):1.已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x軸，焦點(diǎn)在直線(xiàn)3x-4y-12=0上，那么拋物線(xiàn)通徑長(zhǎng)是______________.2.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),作傾斜角為的直線(xiàn),則被拋物線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)________3.垂直于x軸的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)y2=4x于A、B,且|AB|=,求直線(xiàn)AB的方程y2=8xX=3第21頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、歸納總結(jié)拋物線(xiàn)只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無(wú)限延伸，但沒(méi)有漸近線(xiàn)；