力學(xué)與結(jié)構(gòu)課件幻燈片四

第5章

靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算

目錄.ppt計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的一般公式梁的剛度校核靜定結(jié)構(gòu)在非荷載因素作用下的位移計(jì)算線彈性體系的互等定理習(xí)題本章內(nèi)容

教學(xué)要求：要求學(xué)生了解靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算公式的建立，并且能用單位荷載法計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)在各種因素影響下的位移，同時(shí)能熟練地利用圖乘法計(jì)算梁及剛架結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移。計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的結(jié)構(gòu)在荷載作用下會(huì)發(fā)生變形，而這種變形會(huì)引起結(jié)構(gòu)各截面位置的變化，稱為結(jié)構(gòu)的位移。例如圖5.1所示靜定結(jié)構(gòu)，在圖示荷載作用下會(huì)發(fā)生如虛線所示的變形和位移。結(jié)構(gòu)的位移分為線位移和角位移。圖5.1結(jié)構(gòu)位移此外，結(jié)構(gòu)在其他非荷載因素如溫度改變、支座位移等的影響下，也會(huì)發(fā)生位移。結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一項(xiàng)重要目的是為了校核結(jié)構(gòu)的剛度。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，除了要考慮結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度外，還要計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移以驗(yàn)算其剛度。驗(yàn)算剛度的目的是保證建筑物在使用過程中不至于發(fā)生影響正常使用的過大位移。計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的另一重要目的是為超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算打下基礎(chǔ)。在計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力時(shí)，除利用靜力平衡條件外，還必須考慮結(jié)構(gòu)的位移條件。計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的一般公式一、虛功原理設(shè)變形體系在力系作用下處于平衡狀態(tài)(力狀態(tài)1)，又設(shè)該變形體系由于別的原因產(chǎn)生符合約束條件的微小的連續(xù)變形(位移狀態(tài)2)，則力狀態(tài)1的外力在位移狀態(tài)2的位移上所作的虛功恒等于力狀態(tài)1的內(nèi)力在位移狀態(tài)2的變形上所作的虛功，即等于虛應(yīng)變能?？珊?jiǎn)寫為：外力虛功W12=虛應(yīng)變能U12對(duì)于桿件結(jié)構(gòu)虛功原理可用下式表達(dá)(虛功方程)：或式中，1狀態(tài)的物理量具有下標(biāo)1，2狀態(tài)的物理量具有下標(biāo)2，各物理量含義見及圖5.2。虛功原理包含兩種應(yīng)用形式：(1)虛設(shè)位移狀態(tài)——可求實(shí)際力狀態(tài)的未知力。這是在給定的力狀態(tài)與虛設(shè)的位移狀態(tài)之間應(yīng)用虛功原理，這種形式的應(yīng)用即為虛位移原理。(2)虛設(shè)力狀態(tài)——可求實(shí)際位移狀態(tài)的位移。這是在給定的位移狀態(tài)與虛設(shè)的力狀態(tài)之間應(yīng)用虛功原理，這種形式的應(yīng)用即為虛力原理。(5-1)二、計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的一般公式下面將從虛力原理出發(fā)，利用虛功方程(5-1)導(dǎo)出計(jì)算桿件結(jié)構(gòu)位移的一般公式。如圖5.2所示為某一結(jié)構(gòu)，由于荷載FP1和FP2、支座A的位移c1和c2等各種因素的作用而發(fā)生如圖中虛線所示的變形，這一狀態(tài)稱為結(jié)構(gòu)的實(shí)際狀態(tài)。圖5.2結(jié)構(gòu)變形與位移計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的一般公式為了利用虛功方程求得D點(diǎn)的水平位移，應(yīng)選取如圖5.2(b)所示虛設(shè)的力狀態(tài)，即在該結(jié)構(gòu)的D點(diǎn)處沿水平方向加上一個(gè)單位荷載FP=1。這時(shí)，A處虛擬狀態(tài)中的支座反力為、，B處的反力為，結(jié)構(gòu)在單位力和相應(yīng)的各支座反力的作用下維持平衡，其內(nèi)力用、、來表示。虛設(shè)力系的外力(包括反力)對(duì)實(shí)際狀態(tài)的位移所作的總虛功為計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的一般公式(5-2)以dφ、du、dv表示實(shí)際狀態(tài)中微段dx相應(yīng)于、、的變形，則總虛應(yīng)變能為：由桿件結(jié)構(gòu)的虛功方程式(5-1)可得式中，表示虛擬狀態(tài)中單位力引起的廣義支座反力，c表示實(shí)際狀態(tài)中與相應(yīng)的廣義支座位移，表示單位力引起的各支座反力所作虛功之和。這就是計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的一般公式。即(5-4)(5-3)這種方法稱單位荷載法。應(yīng)用這個(gè)方法每次只能求得一個(gè)位移。在計(jì)算時(shí)，虛擬單位荷載的指向可以任意假定，若按上式計(jì)算出來的結(jié)果是正的，就表示實(shí)際位移的方向與虛擬單位荷載的方向相同；為負(fù)則位移的方向與虛擬單位荷載的方向相反。式中各項(xiàng)的正負(fù)由功的正負(fù)確定。當(dāng)要求某點(diǎn)沿某方向的線位移時(shí)，應(yīng)在該點(diǎn)沿所求位移方向加一個(gè)單位集中力。如圖5.3(a)即為求A點(diǎn)水平位移時(shí)的虛擬狀態(tài)(虛設(shè)單位力狀態(tài))。當(dāng)要求某截面的角位移時(shí)，則應(yīng)在該截面處加一個(gè)單位力偶，如圖5.3(b)所示。求兩點(diǎn)沿其連線方向上的相對(duì)線位移，此時(shí)應(yīng)在兩點(diǎn)沿其連線方向上加一對(duì)指向相反的單位力，如圖5.3(c)所示。同理，若要求兩截面的相對(duì)角位移，就應(yīng)在兩截面處加一對(duì)相反的單位力偶，如圖5.3(d)所示。計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的一般公式圖5.3虛擬狀態(tài)三、靜定結(jié)構(gòu)由于荷載所引起的位移如果結(jié)構(gòu)只受到荷載作用的影響，以MP、FNP、FQP表示結(jié)構(gòu)實(shí)際狀態(tài)的內(nèi)力，則在實(shí)際狀態(tài)下微段的變形為：式中，EI、EA和GA分別是桿件的抗彎、抗拉和抗剪剛度；k為截面的剪應(yīng)力分布不均勻系數(shù)，它只與截面的形狀有關(guān)，當(dāng)截面為矩形時(shí)，k=1.2。將式(a)代入式(5-4)并注意到無支座移動(dòng)(即c=0)，得式中，、、代表虛擬狀態(tài)中由于單位荷載所產(chǎn)生的內(nèi)力。(a)(5-5)計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的一般公式在梁和剛架中，軸向變形和剪切變形的影響甚小，其位移的計(jì)算只考慮彎曲變形一項(xiàng)的影響已足夠。式(5-5)可簡(jiǎn)化為：計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的一般公式僅有軸力的桁架位移的計(jì)算公式為：

【例5.1】如圖5.4所示的簡(jiǎn)支梁，在均布荷載q作用下，EI為常數(shù)。試求：(1)B支座處的轉(zhuǎn)角；(2)梁跨中C點(diǎn)的豎向線位移。解(1)求B截面的角位移。在B截面加一單位力偶，建立虛設(shè)狀態(tài)如圖5.4(b)所示。以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別列出荷載作用和單位力偶作用下的彎矩方程為：(5-7)(5-6)圖5.4例5.1圖代入式(5-6)，并積分得結(jié)果為負(fù)值，表示其方向與所加的單位力偶方向相反，即B截面逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。(2)求跨中C點(diǎn)的豎向線位移。在C點(diǎn)加一豎向單位力，建立虛設(shè)狀態(tài)如圖5.4(c)所示，分別列出荷載作用和單位力作用下彎矩方程。以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)0≤x≤l/2時(shí)，有：因?yàn)閷?duì)稱關(guān)系，由式得的結(jié)果為正值，表示C點(diǎn)豎向線位移與單位力方向相同，即C點(diǎn)位移向下。(↓)計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的一般公式四、用圖乘法計(jì)算梁及剛架的位移計(jì)算梁及剛架由于荷載作用下的位移時(shí)，要用公式進(jìn)行積分計(jì)算，比較麻煩。如果所考慮的問題滿足下述條件時(shí)：①桿軸為直線；②EI=常數(shù)；③和MP兩個(gè)彎矩圖中至少有一個(gè)是直線圖形。則可用圖乘法來代替積分運(yùn)算，從而使計(jì)算得到簡(jiǎn)化。如圖5.5所示，等直桿AB段有：(5-8)這里yc是圖的形心C處所對(duì)應(yīng)的圖的豎標(biāo)?？梢?，上述積分式等于一個(gè)彎矩圖的面積ω乘以其形心處所對(duì)應(yīng)的另一個(gè)直線彎矩圖上的豎標(biāo)yc，再除以EI，這就稱為圖乘法。圖5.5圖乘法計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的一般公式如果結(jié)構(gòu)上所有各桿段均可圖乘，則位移計(jì)算公式可寫為根據(jù)上面的推證過程，可知在應(yīng)用圖乘法時(shí)應(yīng)注意下列各點(diǎn)：(1)必須符合上述3個(gè)前提條件。(2)豎標(biāo)yc只能取自直線圖形。(3)ω與yc若在桿件的同側(cè)則乘積取正號(hào)，異側(cè)則取負(fù)號(hào)?，F(xiàn)將常用的幾種簡(jiǎn)單圖形的面積及形心列入圖5.6中，在各拋物線圖形中，“頂點(diǎn)”A是指其切線平行于底邊的點(diǎn)，而頂點(diǎn)在中點(diǎn)或端點(diǎn)者稱為“標(biāo)準(zhǔn)拋物線圖形”。當(dāng)圖形的面積或形心位置不便確定時(shí)，我們可以將它分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形，將它們分別與另一個(gè)圖形相乘，然后把所得結(jié)果疊加。計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的一般公式圖5.6常用簡(jiǎn)單圖形的面積及形心計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的一般公式

【例5.2】試求如圖5.7(a)所示剛架A點(diǎn)的豎向位移。解MP圖和圖分別如圖5.7(b)、圖5.7(c)所示。由于各桿的兩個(gè)彎矩圖都是直線，故可任取一個(gè)圖形作為面積?，F(xiàn)以圖作面積ω而在MP圖上取豎標(biāo)yc，則有(↓)繪制剛架變形示意圖，如圖5.7(d)所示(彎矩圖在受拉邊)。圖5.7例5.2圖計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的一般公式梁的剛度校核結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，在進(jìn)行了強(qiáng)度計(jì)算后，有時(shí)還需進(jìn)行剛度校核。也就是要求結(jié)構(gòu)在荷載作用下產(chǎn)生的變形不能過大，否則會(huì)影響工程上的正常使用。例如，建筑中的樓板梁變形過大時(shí)，會(huì)使下面的抹灰層開裂和剝落；廠房中吊車梁變形過大會(huì)影響吊車的正常運(yùn)行；橋梁的變形過大會(huì)影響行車安全并引起很大的振動(dòng)。對(duì)于梁而言，其撓度容許值通常用許用的撓度與跨長(zhǎng)的比值[]作為標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于轉(zhuǎn)角，一般用許用轉(zhuǎn)角[θ]作為標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于建筑工程中的梁，大多只校核撓度。因此，梁的剛度條件可寫為：(5-9)式中，fmax為梁的最大撓度值，[]則根據(jù)不同的工程用途，在有關(guān)規(guī)范中，均有具體的規(guī)定值。靜定結(jié)構(gòu)在非荷載因素作用下的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)受到溫度變化、支座位移、材料收縮和制造誤差等非荷載因素的作用時(shí)，雖然不產(chǎn)生內(nèi)力，但會(huì)產(chǎn)生位移。這種位移仍然可以利用單位荷載法及其相應(yīng)的位移計(jì)算一般公式(5-4)計(jì)算。一、由支座位移引起的位移靜定結(jié)構(gòu)在支座位移作用下因桿件無變形，只發(fā)生剛體位移。這種位移通?？梢灾苯佑蓭缀侮P(guān)系求得；當(dāng)涉及的幾何關(guān)系比較復(fù)雜時(shí)，也可以利用單位荷載法進(jìn)行計(jì)算。現(xiàn)以△Kc表示結(jié)構(gòu)因支座位移而引起K截面的位移，則式(5-4)可簡(jiǎn)化為(5-10)這就是求靜定結(jié)構(gòu)由于支座位移而引起位移的計(jì)算公式。式中代表虛擬狀態(tài)中單位力引起的各支座反力，c為實(shí)際狀態(tài)中與相應(yīng)的支座位移。

【例5.3】如圖5.8(a)所示結(jié)構(gòu)，若支座B發(fā)生水平移動(dòng)，即B點(diǎn)向右移動(dòng)，試求C鉸左、右兩截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角。圖5.8例5.3圖解求相對(duì)轉(zhuǎn)角φ的虛擬單位力狀態(tài)及其所引起的虛擬反力如圖5.8(b)所示。利用式(5-10)即得負(fù)號(hào)表明，C鉸左、右兩截面相對(duì)轉(zhuǎn)角的實(shí)際方向與所設(shè)虛單位廣義力的方向相反。靜定結(jié)構(gòu)在非荷載因素作用下的位移計(jì)算二、由于溫度變化、制造誤差等引起的位移靜定結(jié)構(gòu)受溫度變化作用時(shí)，各桿件均能自由變形而不會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力。只要能求得桿件各微段因材料熱脹冷縮所引起變形的表達(dá)式，并將這種變形視作實(shí)際狀態(tài)的微段位移，即可利用式(5-4)求得結(jié)構(gòu)的位移?，F(xiàn)從結(jié)構(gòu)桿件上截取任一微段ds，設(shè)微段上側(cè)表面溫度升高t1,下側(cè)表面溫度升高t2。為簡(jiǎn)化計(jì)算，假定溫度沿桿件截面高度h按直線規(guī)律變化。此時(shí)，截面在變形之后仍將保持為平面。可見，由溫度變化引起的桿件變形可以分解為沿桿件軸線方向的伸縮和截面繞中性軸的轉(zhuǎn)動(dòng)兩部分，不存在剪切變形。設(shè)截面中性軸至微段上、下側(cè)表面的距離分別為h1、h2，中性軸處溫度變化為t0，按幾何關(guān)系可得：若桿件的截面對(duì)稱于中性軸，即，則上式成為：(5-12)(5-11)靜定結(jié)構(gòu)在非荷載因素作用下的位移計(jì)算設(shè)材料的膨脹系數(shù)為α，則微段因溫度變化引起的軸向應(yīng)變和曲率可分別表達(dá)為：(5-13)(5-14)式中，△t=t2-t1為桿件上下側(cè)溫度變化之差。注意到平均剪應(yīng)變?chǔ)?＝0和支座位移c=0，并以△kt代替△k表示有溫度變化引起的位移：(5-15)式(5-15)等號(hào)右邊的第一項(xiàng)表示軸線溫度變化引起的位移；第二項(xiàng)表示桿件上下側(cè)溫度變化之差引起的位移。式(5-15)就是計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)由于溫度變化引起位移的計(jì)算公式。若桿件沿長(zhǎng)度溫度變化相同并且截面高度不變，則可改寫為：式中，l為桿件的長(zhǎng)度，、分別代表圖及圖的面積。(5-16)靜定結(jié)構(gòu)在非荷載因素作用下的位移計(jì)算在應(yīng)用鹽式(5法-15管)和式醉(5-憑16)炒時(shí)，等申號(hào)右邊成各項(xiàng)的粉正負(fù)號(hào)蛇應(yīng)按功崖的取值技原則確博定：當(dāng)戚實(shí)際狀雪態(tài)溫度腥變化引袋起的變電形與虛洲擬狀態(tài)京內(nèi)力引邁起相應(yīng)促變形方碼向一致恰時(shí)，所女作虛功阿為正，灘應(yīng)取正區(qū)號(hào)；方鬼向相反沸時(shí)，所巡壽作虛功虛為負(fù)，雕應(yīng)取負(fù)夏號(hào)。值得注效意的是老，當(dāng)求哭結(jié)構(gòu)由母于溫度慕變化而蹲引起位宰移時(shí)，供桿件軸希向變形揚(yáng)和彎曲吉變形對(duì)促位移的蹈影響在嘩數(shù)值上叔是相當(dāng)釋的，所療以一般償不能略困去軸向肺變形的費(fèi)影響?！纠?.崇4】試求如匙圖5.劍9所示室的結(jié)構(gòu)芝由于桿出件一邊何的溫度權(quán)升高1哨0℃時(shí)座，在C鍬點(diǎn)所產(chǎn)富生的豎幅向位移蔥。各桿棋的截面警相同且銹對(duì)稱于案形心軸封。圖5.礎(chǔ)9聯(lián)溫度改輸變時(shí)求搭結(jié)構(gòu)位矩移解豬在絕C點(diǎn)什加一波豎向速單位蹲荷載喂，算秀出各移桿的放軸力鑰并里繪出禽圖，襖如圖勞5.屈9(縫b)其、(啊c)追所示騰。靜定結(jié)升構(gòu)在非熔荷載因尼素作用閣下的位芒移計(jì)算圖中虛轉(zhuǎn)線所示桌的弧形腥表示桿榆件彎曲枯的方向株?？梢孕闯龈髋摋U實(shí)際物的彎曲餃變形方偏向都與坦虛擬的夸相反，溜且兩桿柏的尺寸透及溫度仿變化都餅相同，見故兩桿側(cè)的坡可合抓并計(jì)算磁。以上各染值均為析絕對(duì)值診，這是昆因?yàn)榍罂藴囟雀氖套兯龏W起的位松移時(shí)，緞其正負(fù)敏號(hào)將由浮真實(shí)與慌虛擬兩琴種變形藥方向一蒙致與否植來決定等。在目桃前情況悄下，溫畜度改變尸將使豎松柱伸長(zhǎng)蜂，而虛群擬狀態(tài)跳則使其秤壓縮，這故軸向容變形的靠影響一爆項(xiàng)需取堡負(fù)值；織對(duì)于彎魯曲變形這項(xiàng)，溫憂度改變扒和虛擬稱狀態(tài)分古別使剛蘆架的變座形情況粱相反，山故也應(yīng)涂取負(fù)值屋。因此誰(shuí)，由式展(5-揚(yáng)16)耳得C點(diǎn)粘的豎向楚位移為負(fù)號(hào)拐表示憑C點(diǎn)素的豎偷向位賓移與蹤蝶Fp=1方向相產(chǎn)反。(↑)靜定結(jié)衫構(gòu)在非雞荷載因徹素作用險(xiǎn)下的位雨移計(jì)算線彈性兇體系的告互等定騎理本節(jié)介尼紹線彈料性體系洋的四個(gè)扇互等定元理，即培功的互租等定理栗、位移于互等定即理、反婦力互等東定理及攝反力與尊位移互虹等定理飽。其中固最基本透的是功低的互等及定理，殖其他三芳個(gè)定理攝都可由甜此定理誕推導(dǎo)出牲來。這禍些定理知在超靜狀定結(jié)構(gòu)病的分析謹(jǐn)中要經(jīng)始常引用林。一、功的互倘等定理功的互爬等定理評(píng)可直接雖由變形道體虛功爸原理推然導(dǎo)出來爺?？疾斐赏粊y線彈蔑性結(jié)思構(gòu)的姑兩種閣受力彈狀態(tài)會(huì)(圖腎5-碌10竟)。柄分別腎稱為牽狀態(tài)虹l和捆狀態(tài)導(dǎo)2。傅取力遞的平愈衡狀必態(tài)1慢上的雕力系檢作為瞧做功臘的力假系，栗設(shè)微錯(cuò)段d木s上持內(nèi)力臟分別堤為M1、N1、Q1；取變滋形協(xié)調(diào)蠻狀態(tài)2蔑上的位幟移為做躺功的位依移，微涂段ds郵上與M1、N1、Q1相應(yīng)做揀功的變雕形為d夏φ2、d蘋u2、d裙v2。虛功繡方程為盒。圖5.并10雀同一問結(jié)構(gòu)的帳兩種狀肉態(tài)其中T12為狀態(tài)砌1上的捉外力在夫狀態(tài)2孝位移上藥做的虛概功。真為狀態(tài)告1上各芹個(gè)微段鉗上的內(nèi)隆力在狀挖態(tài)2相內(nèi)應(yīng)變形逆上做的蹲虛功，較其表達(dá)姜式為再取狀狠態(tài)2的段力系作堵為做功患的力系崖，取狀掉態(tài)1上者的位移仁作為虛灰位移，冶虛功方市程為其中對(duì)比得從而T12=T21(5購(gòu)-1準(zhǔn)7)式(閉5-蠶17胃)稱典為功寬的互廁等定逃理，堅(jiān)可表特述為聰：狀聚態(tài)l局上的壺外力南在狀享態(tài)2投的相態(tài)應(yīng)位揪移上三所做序的虛貫功，話等于怠狀態(tài)唐2上顛的外疏力在罷狀態(tài)淘1的鑒相應(yīng)暴位移岡上所往做的粥虛功延。線彈性詢體系的星互等定模理二、位移賢互等前定理應(yīng)用上敢述功的堅(jiān)互等定沾理來研掩究一種掉特殊情芳況?？紓靾D5圓-11信的兩種滅狀態(tài)，佛此兩種巨狀態(tài)中撐都只作使用一個(gè)活單位廣蒸義力P1及P2(如蔑圖5率.1研1(大a)串、圖判5.突11厚(b筋))六。按功梢的互炎等定石理有采T12=T21T12為狀態(tài)沸1上的波外力P1在狀攀態(tài)2答的相弦應(yīng)位培移δ12上所卷作的蘭虛功浪，即剝T12＝P1δ12與此朽類似攝，蛋T21＝P2δ21這里P2是力偶呆，與之段相應(yīng)的背廣義位列移為轉(zhuǎn)座角δ21。根據(jù)功士的互等光定理有煤P1δ12＝P2δ21由于夫P1=P2=1，柜則有δ12＝δ21這就薦是位技移互生等定嗎理。啟它表質(zhì)明：傷第二腸個(gè)單夸位力尚所引勞起的朋與第一個(gè)單揮位力作舅用點(diǎn)及遭其方向覺相應(yīng)的掀位移，行數(shù)值上嚇等于第外一個(gè)單蛙位力所跌引起告的與敘第二絲式個(gè)單應(yīng)位力疏作用憶點(diǎn)及鑰其方勢(shì)向相話應(yīng)的幣位移退。(5仰-1笑8)圖5.疫11日位移駕互等定荒理、反夜力互等罵定理線彈性廊體系的歐互等定燥理由推導(dǎo)墨過程可成知，P1、P2可以是巖任何單晶位廣義撕力。例邪如P1、P2可以緒都是系單位艇集中助力、失也可論以都捐是單命位力戲偶、碎也可踩以一釀個(gè)是顯單位辭集中支力，傾另一講個(gè)是炮單位農(nóng)力偶蝴；與獵此相復(fù)應(yīng)，案δ12、δ21可以居都是槽線位戚移、乞都是遞角位尤移、哥或一矩個(gè)是亦線位從移，甩另一疤個(gè)是齡角位三移。位移飯互等南定理柔，將飽在用適力法桿計(jì)算搶超靜目定結(jié)邁構(gòu)中今得到消應(yīng)用慎。三、反力攔互等歡定理反力幕互等擇定理病也是蟲功的泡互等坊定理驢的一賤個(gè)特負(fù)殊情乖況。感在一蔥個(gè)超網(wǎng)靜定刃結(jié)構(gòu)雁的各費(fèi)約束涼中任邀取兩嶺個(gè)約熱束—轎—約父束l縫及約咱束2榮。在聚圖5渣.1薦1(美c)命、(令d)舊)所星示結(jié)救構(gòu)中泛約束標(biāo)1是累固定著端約嚼束，艷約束匹2是動(dòng)鏈桿杜約束知?？疾靸蛇m種狀態(tài)勝。令約北束l發(fā)籠生單位贈(zèng)位移△1的狀態(tài)候(圖5道.11眼(c)借)為狀培態(tài)1，鐵此時(shí)在純支座2械產(chǎn)生反齒力r21；令縱約束露2發(fā)孕生單雹位位火移△2的狀認(rèn)態(tài)(蜻圖5挎.1皺1(井d)逆))椒為狀罪態(tài)2賠，此歐時(shí)在毅支座稠1產(chǎn)效生反清力r12。這里挎r表示緩單位位柿移引起詳?shù)闹ё敕戳Γ康谝粋€(gè)尚腳標(biāo)表豬示產(chǎn)生釋反力的樸位置，摟第二個(gè)匹腳標(biāo)表遙示引起窮反力的稍原因。根據(jù)而功的蘆互等壓定理狡有T12=T21，其中蟻T12為狀態(tài)劣1上的倚外力在按狀態(tài)2幟上的相計(jì)應(yīng)位移召上所做奶的虛功語(yǔ)。由于洲在狀態(tài)欲2上只從有約束象2發(fā)生戰(zhàn)位移，銀所以只善有反力放r21做功算。于知是T12=r21×△2線彈彎性體充系的父互等好定理同理，咬狀態(tài)2護(hù)上的外側(cè)力在狀扇態(tài)1位令移上只魚有r12做功嚴(yán)，則T21＝r12×△1由T12=T21又△1=棍△2=1得r21=r12(5船-1淚9)式(載5-派19麥)稱而為反塔力互爭(zhēng)等定也理，肉可表呼述為誰(shuí)：約砌束1全的單摘位位惠移所痛引起妻的約呀束2噸的反儲(chǔ)力r21，數(shù)值扇上等于普約束2罪的單位除位移所陜引起的嗓約束1停的反力惜r12。反力裂互等各定理殘將在走用位駝移法戶計(jì)算己超靜階定結(jié)烈構(gòu)中框得到根應(yīng)用努。四、反力與捏位移互抹等定理本定場(chǎng)理同揪樣是祖功的后互等評(píng)定理習(xí)的一抬個(gè)特執(zhí)殊情什況。杰考察真同一染結(jié)構(gòu)動(dòng)的兩影種狀逢態(tài)(牧圖5亞.1鑒2)升。狀頃態(tài)1輪是體館系中犧某一瞞個(gè)約上束(沃約束真1)莖發(fā)生辮單位束位移床的狀迷態(tài)(講圖5寫.1絡(luò)2(港a)良)，膜引起遺與P2相應(yīng)的叨位移為展δ21。狀呢態(tài)2交是在慌某一筒點(diǎn)(挨點(diǎn)2脆)作賭用單刷位力事P2=1的狀控態(tài)(偷圖5月.1座2(釀b)候)，川引起臣與△1相應(yīng)的春反力為界r12。圖5.反12首反力第與位移鳴互等定食理線彈性算體系的捧互等定推理對(duì)于倍上述禿兩種持狀態(tài)守應(yīng)用暑功的沃互等夸定理邁，又△1=P2=1稠,廢則得0=r12×1壘+1姜×δ21即r12=－δ21式(皮5-希20唇)稱叉為反嘉力與死位移磚互等協(xié)定理?yè)埽珊醣硎鲆鏋椋焊饔脮?huì)于2殃處的蘆單位陡荷載栽所引聞起約流束1罵中的椅反力俗r12，數(shù)夸值上柳等于棚約束鏈1沿疫r12方向饑產(chǎn)生探單位予位移續(xù)時(shí)在討單位仰荷載定