平均增長率問題

22.3實(shí)際問題與一元二次方程（第1課時(shí)）增長(下降)率問題目前一頁\總數(shù)十七頁\編于十四點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)列一元二次方程解應(yīng)用題;2、進(jìn)一步掌握解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵;3、通過一題多解使學(xué)生體會(huì)列方程的實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)靈活處理問題的能力.目前二頁\總數(shù)十七頁\編于十四點(diǎn)一、復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的一般步驟？第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡稱關(guān)系式）從而列出方程；第四步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義后，寫出答案（及單位名稱）。目前三頁\總數(shù)十七頁\編于十四點(diǎn)課前熱身1：二中小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績是a分，第二次月考增長了10%，第三次月考又增長了10%，問他第三次數(shù)學(xué)成績是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）目前四頁\總數(shù)十七頁\編于十四點(diǎn)課前熱身2：某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，三月份產(chǎn)值為72億元，問二月、三月平均每月的增長率是多少？解：設(shè)平均每月增長的百分率為x，根據(jù)題意得方程為50(1+x)2=72

可化為：解得：答：二月、三月平均每月的增長率是20%目前五頁\總數(shù)十七頁\編于十四點(diǎn)有一個(gè)人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?探究1分析:設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人開始有一人患了流感,第一輪:他傳染了x人,第一輪后共有______人患了流感.第一輪的傳染源第一輪后共有________人患了流感.第二輪的傳染源第二輪:這些人中的每個(gè)人都又傳染了x人,第二輪后共有____________________人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=-12注意:1,此類問題是傳播問題.2,計(jì)算結(jié)果要符合問題的實(shí)際意義.目前六頁\總數(shù)十七頁\編于十四點(diǎn)如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感？平均每人傳染10人，第二輪傳染的人數(shù)是110人，第三輪為10×121＝1210，三輪共傳染了1+10+110+1210＝1331人三輪傳染的總?cè)藬?shù)為:=1331=11+110+1210(1+x)+x(1+x)+x(1+x)(1+x)目前七頁\總數(shù)十七頁\編于十四點(diǎn)

2003年我國政府工作報(bào)告指出:為解決農(nóng)民負(fù)擔(dān)過重問題,在近兩年的稅費(fèi)政策改革中,我國政府采取了一系列政策措施,2001年中央財(cái)政用于支持這項(xiàng)改革試點(diǎn)的資金約為180億元,預(yù)計(jì)到2003年將到達(dá)304.2億元,求2001年到2003年中央財(cái)政每年投入支持這項(xiàng)改革資金的平均增長率?例解:這兩年的平均增長率為x,依題有（以下大家完成）180分析:設(shè)這兩年的平均增長率為x,2001年2002年2003年180(1+x)目前八頁\總數(shù)十七頁\編于十四點(diǎn)試一試1.某鄉(xiāng)無公害蔬菜的產(chǎn)量在兩年內(nèi)從20噸增加到35噸.設(shè)這兩年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x,根據(jù)題意,列出方程為__________________.3.某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元,第一季度總產(chǎn)值175億元,設(shè)二月、三月平均每月增長的百分率為x,根據(jù)題意得方程為(

)2．某電視機(jī)廠1999年生產(chǎn)一種彩色電視機(jī),每臺(tái)成本3000元,由于該廠不斷進(jìn)行技術(shù)革新,連續(xù)兩年降低成本,至2001年這種彩電每臺(tái)成本僅為1920元,設(shè)平均每年降低成本的百分?jǐn)?shù)為x,可列方程__________________.20（1+X）2＝353000（1－X）2＝192050+50(1+x)50（1+X）2＝175目前九頁\總數(shù)十七頁\編于十四點(diǎn)兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？分析：容易求出，甲種藥品成本的年平均下降額為：_________________________乙種藥品成本的年平均下降額為：__________________________________顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大．但是年平均下降額（元）不等同于年平均下降率（百分?jǐn)?shù)）探究2（5000－3000）÷2＝1000（元）（6000－3600）÷2＝1200（元）目前十頁\總數(shù)十七頁\編于十四點(diǎn)設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000（1－x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1－x）2元，于是有5000（1－x）2=3000解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.7756000(1－y)2=3600設(shè)乙種藥品的下降率為y列方程解方程，得y1≈0.225，y2≈－1.775根據(jù)問題的實(shí)際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5％甲乙兩種藥品成本的平均下降率相同，都是22.5％乙種藥品成本的年平均下降率是多少？請(qǐng)比較兩種藥品成本的年平均下降率．根據(jù)問題的實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5％目前十一頁\總數(shù)十七頁\編于十四點(diǎn)經(jīng)過計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的成本下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況？得到的結(jié)論就是：甲乙兩種藥品的平均下降率相同成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大不但要考慮它們的平均下降額，而且要考慮它們的平均下降率．目前十二頁\總數(shù)十七頁\編于十四點(diǎn)練習(xí):1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=5002.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬元,預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬元,若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為

.B目前十三頁\總數(shù)十七頁\編于十四點(diǎn)練習(xí)3某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來的一半.已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率.（精確到0.1%）

解：設(shè)原價(jià)為1個(gè)單位，每次降價(jià)的百分率為x.根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程，得

答：每次降價(jià)的百分率為29.3%.

目前十四頁\總數(shù)十七頁\編于十四點(diǎn)

類似地這種增長率的問題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式

若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是A,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為其中增長取“+”,降低取“－”小結(jié)注意：（1）1與x的位置不要調(diào)換

（2）解這類問題列出的方程一般用直接開平方法目前十五頁\總數(shù)十七頁\編于十四點(diǎn)練習(xí)4某藥品兩次升價(jià)，零售價(jià)升為原來的1.2倍，已知兩次升價(jià)的百分率一樣，求每次升價(jià)的百分率（精確到0.1%）解，設(shè)原價(jià)為元，每次升價(jià)的百分率為，根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程，得

由于升價(jià)的百分率不可能是負(fù)數(shù)，所以不合題意，舍去答：每次升價(jià)的百分率為9.5%.

目前十六頁\總數(shù)十七頁\編于十四點(diǎn)練習(xí)5

青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2003年平均每公頃產(chǎn)8450kg，求