理論力學(xué)第十五章交變應(yīng)力

§15–1

概述

一、交變應(yīng)力

構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處的應(yīng)力隨時間作周期性變化,這種應(yīng)力稱為交變應(yīng)力.APtσ目前一頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)二、產(chǎn)生的原因例一簡支梁在梁中間部分固接一電動機(jī),由于電動機(jī)的重力作用產(chǎn)生靜彎曲變形,當(dāng)電動機(jī)工作時,由于轉(zhuǎn)子的偏心而引起離心慣性力.由于離心慣性力的垂直分量隨時間作周期性的變化,梁產(chǎn)生交變應(yīng)力.1、載荷做周期性變化2、載荷不變,構(gòu)件點(diǎn)的位置隨時間做周期性的變化

目前二頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)靜平衡位置ωttstmaxmin目前三頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)例——發(fā)動機(jī)的連桿工作時；火車的輪軸工作時。ABFFmmAω1234A點(diǎn)：1→2→3→4。目前四頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)例題火車輪軸上的力來自車箱.大小,方向基本不變.即彎矩基本不變.FF橫截面上A點(diǎn)到中性軸的距離卻是隨時間t變化的.假設(shè)軸以勻角速度

轉(zhuǎn)動.tzAA的彎曲正應(yīng)力為是隨時間t

按正弦曲線變化的t12341O目前五頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)交變應(yīng)力的基本參量在交變荷載作用下應(yīng)力隨時間變化的曲線，稱為應(yīng)力譜。隨著時間的變化，應(yīng)力在一固定的最小值和最大值之間作周期性的交替變化，應(yīng)力每重復(fù)變化一次的過程稱為一個應(yīng)力循環(huán)。一個應(yīng)力循環(huán)tO目前六頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)三、疲勞破壞材料在交變應(yīng)力作用下的破壞習(xí)慣上稱為疲勞破壞（1）交變應(yīng)力的破壞應(yīng)力值一般低于靜載荷作用下的強(qiáng)度極限值,有時甚至低于材料的屈服極限.

（2）無論是脆性還是塑性材料,交變應(yīng)力作用下均表現(xiàn)為脆性斷裂,無明顯塑性變形.（3）斷口表面可明顯區(qū)分為光滑區(qū)與粗糙區(qū)兩部分.1.疲勞破壞的特點(diǎn)目前七頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)疲勞破壞特點(diǎn)：1、最大應(yīng)力遠(yuǎn)小于靜荷強(qiáng)度2、破壞方式：脆性斷裂3、破壞斷口：光滑區(qū)＋粗糙區(qū)目前八頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)1979年，美國DE-10型飛機(jī)失事，死亡270人，原因螺旋槳轉(zhuǎn)軸發(fā)生疲勞破壞，該型號飛機(jī)停飛一年，全面檢修，是設(shè)計(jì)問題。疲勞破壞案例1目前九頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)1981年初，歐洲北海油田“基爾蘭”號平臺覆滅，死亡123人，原因疲勞破壞，橫梁在海浪的交變應(yīng)力作用下，橫梁承孔邊裂縫，當(dāng)時大風(fēng)掀起7米巨浪，10105噸的浮臺沉沒于大海之中疲勞破壞案例2目前十頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)1998年5月，德國高速列車出軌，原因列車大軸發(fā)生疲勞破壞。疲勞破壞案例3目前十一頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)

材料發(fā)生破壞前,應(yīng)力隨時間變化經(jīng)過多次重復(fù),其循環(huán)次數(shù)與應(yīng)力的大小有關(guān).應(yīng)力愈大,循環(huán)次數(shù)愈少.裂紋緣光滑區(qū)粗糙區(qū)

用手折斷鐵絲,彎折一次一般不斷,但反復(fù)來回彎折多次后,鐵絲就會發(fā)生裂斷,這就是材料受交變應(yīng)力作用而破壞的例子.因疲勞破壞是在沒有明顯征兆的情況下突然發(fā)生的,極易造成嚴(yán)重事故.據(jù)統(tǒng)計(jì),機(jī)械零件,尤其是高速運(yùn)轉(zhuǎn)的構(gòu)件的破壞,大部分屬于疲勞破壞.目前十二頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)（1）裂紋萌生在構(gòu)件外形突變或材料內(nèi)部缺陷等部位,都可能產(chǎn)生應(yīng)力集中引起微觀裂紋.分散的微觀裂紋經(jīng)過集結(jié)溝通,將形成宏觀裂紋.（2）裂紋擴(kuò)展已形成的宏觀

裂紋在交變應(yīng)力下逐漸擴(kuò)展.（3）構(gòu)件斷裂裂紋的擴(kuò)展使構(gòu)件截面逐漸削弱,削弱到一定極限時,構(gòu)件便突然鍛煉.2、疲勞過程一般分三個階段目前十三頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)交變應(yīng)力的疲勞破壞與靜應(yīng)力下的破壞有很大差異,故表征材料抵抗交變應(yīng)力破壞能力的強(qiáng)度指標(biāo)也不同.下圖為交變應(yīng)力下具有代表性的正應(yīng)力—時間曲線.§15–2交變應(yīng)力類型目前十四頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)一個應(yīng)力循環(huán)一、基本參數(shù)應(yīng)力每重復(fù)變化一次,稱為一個應(yīng)力循環(huán)Ot在拉,壓或彎曲交變應(yīng)力下在扭轉(zhuǎn)交變應(yīng)力下maxmin最小應(yīng)力和最大應(yīng)力的比值稱為循環(huán)特征,用r表示.1.應(yīng)力循環(huán)2.循環(huán)特征目前十五頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)3、應(yīng)力幅

最大應(yīng)力和最小應(yīng)力的差值的的二分之一,稱為交變應(yīng)力的應(yīng)力幅.用σa

表示O一個應(yīng)力循環(huán)tmaxminaa4、平均應(yīng)力最大應(yīng)力和最小應(yīng)力代數(shù)和的一半,稱為交變應(yīng)力的平均應(yīng)力,用σm表示.目前十六頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)1.對稱循環(huán)如:機(jī)車車軸二、交變應(yīng)力的分類目前十七頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)2.脈動循環(huán)目前十八頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)3.靜載目前十九頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)例題發(fā)動機(jī)連桿大頭螺釘工作時最大拉力Pmax=58.3kN,最小拉力Pmin=55.8kN,螺紋內(nèi)徑為d=11.5mm,試求a、m和r.解：目前二十頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)§15–3材料的疲勞極限一、材料持久極限(疲勞極限)

循環(huán)應(yīng)力只要不超過某個“最大限度”,構(gòu)件就可以經(jīng)歷無數(shù)次循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞，這個限度值稱為“疲勞極限”，用r表示二、－N

曲線（應(yīng)力－壽命曲線）

通過測定一組承受不同最大應(yīng)力試樣的疲勞壽命,以最大應(yīng)力max

為縱坐標(biāo),疲勞壽命N為橫坐標(biāo),即可繪出材料在交變應(yīng)力下的應(yīng)力—疲勞壽命曲線,即－N曲線.目前二十一頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)當(dāng)最大應(yīng)力降低至某一值后,－N曲線趨一水平,表示材料可經(jīng)歷無限次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生破壞,相應(yīng)的最大應(yīng)力值max稱為材料的疲勞極限或耐勞極限.用r

表示.max，1-1max，2N1N212Nmax三、測定方法

將材料加工成最小直徑為7～10mm,表面磨光的試件,每組試驗(yàn)包括6～10根試件.在純彎曲變形下,測定對稱循環(huán)的持久極限技術(shù)上較簡單.對于鋁合金等有色金屬,σ－N曲線通常沒有明顯的水平部分,一般規(guī)定疲勞壽命N0=108時的最大應(yīng)力值為條件疲勞極限,用.N0表示疲勞壽命目前二十二頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)記錄每根試件中的最大應(yīng)力

（名義應(yīng)力，即疲勞強(qiáng)度）及發(fā)生破壞時的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)（又稱疲勞壽命），即可得S—N應(yīng)力壽命曲線。目前二十三頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)第二根試件第一根試件N1N2略小于r表示循環(huán)特征如-1表示對稱循環(huán)材料的疲勞極限.目前二十四頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)應(yīng)力—壽命曲線，也稱S—N曲線。S-N曲線為對稱循環(huán)時材料的疲勞極限目前二十五頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)材料的疲勞極限

有色金屬及其合金的應(yīng)力—壽命曲線無明顯趨于水平的直線部分。通常規(guī)定N0=(5-10)×107作為循環(huán)基數(shù)，所對應(yīng)的應(yīng)力為該材料的條件疲勞極限。目前二十六頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)所謂“無限次”應(yīng)力循環(huán)，在試驗(yàn)中是難以實(shí)現(xiàn)的。通常認(rèn)為，如經(jīng)歷107次應(yīng)力循環(huán)以后，尚未疲勞，則可認(rèn)為再增加循環(huán)次數(shù)，也不會疲勞。所以，就把107次循環(huán)下仍未疲勞的最大應(yīng)力，規(guī)定為這些金屬材料的疲勞極限，而把稱為循環(huán)基數(shù)。

目前二十七頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)§15-4影響構(gòu)件持久極限的因素

一、構(gòu)件外形的影響

若構(gòu)件上有螺紋,鍵槽,鍵肩等,其持久極限要比同樣尺寸的光滑試件有所降低.其影響程度用有效應(yīng)力集中系數(shù)表示目前二十八頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)0.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD1.001.201.401.601.802.002.202.402.60圖13-8(a)600700800900目前二十九頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)0.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD1.201.401.601.802.002.202.402.602.80圖13-8

(b)6007009003.003.20800目前三十頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)MMRdD0.020.040.060.080.100.120.140.160.180圖13-8

(c)8009007006001.201.401.601.802.002.202.402.602.803.003.203.40目前三十一頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)RdD8000.020.040.060.080.100.120.140.160.1801.201.401.601.802.002.202.401.00圖13-8

(d)900目前三十二頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)0.020.040.060.080.100.120.140.160.180圖13-8

(e)RdD1.201.401.601.802.002.202.401.002.602.80800900目前三十三頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)構(gòu)件尺寸的影響

構(gòu)件尺寸越大，疲勞極限越低。如受扭轉(zhuǎn)大、小二圓截面試件，如二者的最大剪應(yīng)力相同，則大試件橫截面上的高應(yīng)力區(qū)比小試件的大。即大試件中處于高應(yīng)力狀態(tài)的晶粒比小試件的多，故引發(fā)疲勞裂紋的機(jī)會也多。

用尺寸因數(shù)或表示。或其中：為光滑小試件為光滑大試件且，d越大，越小，愈小。目前三十四頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)

右邊表格給出了在彎、扭的對稱應(yīng)力循環(huán)時的尺寸系數(shù).

直徑d(mm)碳鋼合金鋼

各種鋼

>20～30

0.91

0.83

0.89

>30～40

0.88

0.77

0.81

>40～50

0.84

0.73

0.78

>50～60

0.81

0.70

0.76

>60～70

0.78

0.68

0.74

>70～80

0.75

0.66

0.73

>80～100

0.73

0.64

0.72

>100～120

0.70

0.62

0.70

>120～150

0.68

0.60

0.68

>150～500

0.60

0.54

0.60

表13-1尺寸系數(shù)目前三十五頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)三、構(gòu)件表面狀態(tài)的影響

實(shí)際構(gòu)件表面的加工質(zhì)量對持久極限也有影響,這是因?yàn)椴煌募庸ぞ仍诒砻嫔显斐傻牡逗蹖⒊尸F(xiàn)不同程度的應(yīng)力集中.若構(gòu)件表面經(jīng)過淬火、氮化、滲碳等強(qiáng)化處理,其持久極限也就得到提高.表面質(zhì)量對持久極限的影響用表面狀態(tài)系數(shù)β表示其他加工情況的構(gòu)件的持久極限表面磨光的試件的持久極限目前三十六頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)綜合考慮上述三種影響因素，構(gòu)件在對稱循環(huán)下的持久極限b為表面狀態(tài)系數(shù)為有效應(yīng)力集中系數(shù)為尺寸系數(shù)為表面磨光的光滑小試件的持久極限如果循環(huán)應(yīng)力為剪應(yīng)力,將上述公式中的正應(yīng)力換為剪應(yīng)力即可.

對稱循環(huán)下,r=-1.上述各系數(shù)均可查表而得.目前三十七頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)

§15–5對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算

一、對稱循環(huán)的疲勞許用應(yīng)力二、對稱循環(huán)的疲勞強(qiáng)度條件同理目前三十八頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)例題4階梯軸如圖,材料為鉻鎳合金鋼,b=920MPa,–1=420MPa,–1=250MPa,分別求出彎曲和扭轉(zhuǎn)時的有效應(yīng)力集中系數(shù)和尺寸系數(shù).解(1)彎曲時的有效應(yīng)力集中系數(shù)和尺寸系數(shù)由圖表查有效應(yīng)力集中系數(shù):f50f40r=5由表查尺寸系數(shù)當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,目前三十九頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)(2)扭轉(zhuǎn)時的有效應(yīng)力集中系數(shù)和尺寸系數(shù)由圖表查有效應(yīng)力集中系數(shù)當(dāng)時,當(dāng)時,應(yīng)用直線插值法得當(dāng)時,由表查尺寸系數(shù)目前四十頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)目前四十一頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)目前四十二頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)目前四十三頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)例題5旋轉(zhuǎn)碳鋼軸上,作用一不變的力偶M=0.8kN·m,軸表面經(jīng)過精車,b=600MPa，–1=250MPa，規(guī)定n=1.9,試校核軸的強(qiáng)度.解:(1)確定危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力及循環(huán)特征MMf50f40r=5為對稱循環(huán)目前四十四頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)（3）強(qiáng)度校核

（2）查圖表求各影響系數(shù),計(jì)算構(gòu)件持久限.求K求

查圖得求

表面精車，=0.94所以安全查圖得目前四十五頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)§15–6不對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算σsOBHIJCFKGPEALσmσmσaσaσsγ構(gòu)件工作時,若危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力循環(huán)由P點(diǎn)表示，則延長射線OP與EF相交于G點(diǎn),G點(diǎn)縱橫坐標(biāo)之和就是持久極限σr,即目前四十六頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)構(gòu)件的工作安全因數(shù)應(yīng)為（a）（b）由(b),(c)兩式解出由三角行相似關(guān)系（c）目前四十七頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)強(qiáng)度條件為扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件為代入(a)式（a）目前四十八頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)例題6如圖所示圓桿上有一個沿直徑的貫穿圓孔,不對稱交變彎矩為Mmax＝5Mmin＝512N·m.材料為合金鋼,σb＝950MPa,σ-1＝430MPa,ψσ＝0.2.圓桿表面經(jīng)磨削加工.若規(guī)定安全因數(shù)n＝2,ns＝1.5,試校核此桿的強(qiáng)度.解:(1)計(jì)算圓桿的工作應(yīng)力mmMφ2截面m－mφ40M目前四十九頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)（2）確定系數(shù)Kσ,εσ,β.按照圓桿的尺寸由圖11.9a中曲線6查得,當(dāng)時由表11.1查得由表11.2查得表面經(jīng)磨削加工的桿件,目前五十頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)(3)疲勞強(qiáng)度校核規(guī)定的安全因數(shù)為n＝2.nσ>n,所以疲勞強(qiáng)度是足夠的.(4)靜強(qiáng)度校核因?yàn)閞＝0.2>0，所以需要校核靜強(qiáng)度最大應(yīng)力對屈服極限的工作安全因數(shù)為所以靜強(qiáng)度也是滿足的.目前五十一頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)彎扭組合交變應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算

彎扭組合對稱循環(huán)下的強(qiáng)度條件其中是單一彎曲對稱循環(huán)下的安全因數(shù)是單一扭轉(zhuǎn)對稱循環(huán)下的安全因數(shù)對于靜荷載，按照最大切應(yīng)力理論，彎扭組合時的強(qiáng)度條件為目前五十二頁\總數(shù)五十八頁\編于十六點(diǎn)例題3