離散型隨機(jī)變量的概率分布演示文稿

離散型隨機(jī)變量的概率分布演示文稿目前一頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)（優(yōu)選）離散型隨機(jī)變量的概率分布目前二頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)01不難求出X的分布函數(shù)此類試驗(yàn)即為伯努利試驗(yàn)，此分布稱為0-1分布。例1：做一次試驗(yàn)，其結(jié)果只有兩種，成功和失敗，目前三頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)例2：設(shè)的概率分布為：目前四頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)～例3：一箱中裝有6個(gè)產(chǎn)品，目前五頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)當(dāng)

x<0時(shí)，{X

x}=，故

F(x)=0以下討論r.v.X的分布函數(shù)：當(dāng)0x<1時(shí)，

F(x)=P{X

x}=P(X=0)=F(x)=P(X

x)解X目前六頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)當(dāng)1x<2時(shí)，

F(x)=P{X=0}+P{X=1}=當(dāng)

x2時(shí)，

F(x)=P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}=1目前七頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)故注意右連續(xù)下面我們從圖形上來看一下.目前八頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)的分布函數(shù)圖目前九頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)對(duì)d.r.v.的分布函數(shù)應(yīng)注意：

(1)F(x)是遞增的階梯函數(shù);

(2)其間斷點(diǎn)均為右連續(xù)的;(3)其間斷點(diǎn)即為X的可能取值點(diǎn);(4)其間斷點(diǎn)的跳躍高度是對(duì)應(yīng)的概率值.目前十頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)-10120.30.30.20.2目前十一頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)目前十二頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)01二、常見離散型隨機(jī)變量1.退化分布2.Bernoulli分布(兩點(diǎn)分布,0-1分布)記為X

B(1,p)3.二項(xiàng)分布記為X

B(n,p)～～目前十三頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)伯努利試驗(yàn)和二項(xiàng)分布擲骰子：“擲出4點(diǎn)”，“未擲出4點(diǎn)”抽驗(yàn)產(chǎn)品：“是正品”，“是次品”一般地，設(shè)在一次試驗(yàn)E中我們只考慮兩個(gè)互逆的結(jié)果：A

或.這樣的試驗(yàn)E稱為伯努利試驗(yàn)

.目前十四頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)“重復(fù)”是指這n次試驗(yàn)中P(A)=p保持不變.將伯努利試驗(yàn)E獨(dú)立地重復(fù)地進(jìn)行n次,則稱這一串重復(fù)的獨(dú)立試驗(yàn)為n重伯努利試驗(yàn).“獨(dú)立”是指各次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響.

實(shí)際模型設(shè)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為現(xiàn)獨(dú)立地重復(fù)試驗(yàn)n次，令X=“n次試驗(yàn)中A事件發(fā)生的次數(shù)”，稱r.vX

服從參數(shù)為n和p的二項(xiàng)分布，記作X~b(n,p)目前十五頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)伯努利試驗(yàn)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果沒有等可能的要求，但有下述要求：（1）每次試驗(yàn)條件相同；二項(xiàng)分布描述的是n重伯努利試驗(yàn)中事件A

出現(xiàn)的次數(shù)X的分布律.（2）每次試驗(yàn)只考慮兩個(gè)互逆結(jié)果A或，（3）各次試驗(yàn)相互獨(dú)立.且P(A)=p，；目前十六頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)例5：某人擊中目標(biāo)的概率為0.05，現(xiàn)獨(dú)立地射擊10次，求至多命中3次的概率；恰好命中三次的概率。解：設(shè)命中次數(shù)為X，目前十七頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)例6：各臺(tái)監(jiān)控器獨(dú)立運(yùn)行，每臺(tái)監(jiān)視一個(gè)重要路口，目前十八頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)二項(xiàng)分布的概率最大值(眾數(shù));目前十九頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)目前二十頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算;1.直接計(jì)算;2.查表3.利用泊松分布;4.利用中心極限定理;目前二十一頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)例7：設(shè)某一機(jī)器加工一種產(chǎn)品的次品率為0.1，檢驗(yàn)員檢驗(yàn)4次，每次隨機(jī)抽取5件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，如果發(fā)現(xiàn)多于1件次品，就要調(diào)整機(jī)器，求一天中調(diào)整機(jī)器次數(shù)的概率分布及平均次數(shù)?！壳岸?yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)例8：假設(shè)一廠家一條自動(dòng)生產(chǎn)線上生產(chǎn)的每臺(tái)儀器，以概率0.80可以出廠，以概率0.20需進(jìn)一步調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后，以概率0.75可以出廠，以概率0.25定為不合格品而不能出廠，現(xiàn)該廠新生產(chǎn)了10臺(tái)儀器（假設(shè)各臺(tái)儀器的生產(chǎn)過程相互獨(dú)立）。計(jì)算（1）10臺(tái)儀器全部能出廠的概率；（2）10臺(tái)中恰有2臺(tái)不能出廠的概率；（3）10臺(tái)中最多有1臺(tái)不能出廠的概率。目前二十三頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)～目前二十四頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)4.超幾何分布模型:目前二十五頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)例8：某班有學(xué)生20名，其中有5名女同學(xué)，今從班上機(jī)變量，求X的概率分布0.00100.03100.21670.46960.281743210任選4名學(xué)生去參觀展覽，被選到的女同學(xué)人數(shù)X是一個(gè)隨目前二十六頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)定理1.16目前二十七頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)計(jì)算。例9：一大批種子的發(fā)芽率為90%，今從中任取10粒，求播種后，（1）恰有8粒種子發(fā)芽的概率；（2）不少于8粒種子發(fā)芽的概率。目前二十八頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)5.幾何分布定理1.17幾何分布特點(diǎn):無(wú)記憶性目前二十九頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)6.泊松(Poisson)分布：目前三十頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)回憶二項(xiàng)分布的概率計(jì)算;1.直接計(jì)算;2.查表3.利用泊松分布;4.利用中心極限定理;泊松分布的概率最大值(眾數(shù));目前三十一頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)目前三十二頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)目前三十三頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)在實(shí)際計(jì)算中,當(dāng)n

20,p0.05時(shí),可用上述公式近似計(jì)算;而當(dāng)n

100,np10時(shí),精度更好。00.3490.3580.3690.3660.36810.3050.3770.3720.3700.36820.1940.1890.1860.1850.18430.0570.0600.0600.0610.06140.0110.0130.0140.0150.015按二項(xiàng)分布按Possion公式

kn=10

p=0.1n=20p=0.05n=40p=0.025n=100p=0.01=np=1目前三十四頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)例