信號(hào)與線性系統(tǒng)-第講2(共20張PPT)

信號(hào)的特點(diǎn)：1.時(shí)域上：函數(shù)f(t),子信號(hào)δ(t),子呼應(yīng)h(t)波形2.頻域上：頻率的表示方法〔即信號(hào)分解成正弦函數(shù)的方式〕，用于譜分析第三章信號(hào)分析干擾的醫(yī)學(xué)信號(hào)濾波后的信號(hào)義務(wù)：假設(shè)用一個(gè)正弦信號(hào)來表示方波信號(hào)1829年狄里赫利第一個(gè)給出收斂條件那么信號(hào)f(t)在區(qū)間(t1,t2)可分解為:1822年初次發(fā)表“熱的分析實(shí)際〞中一傅立葉級(jí)數(shù)的三角方式頻域上：頻率的表示方法〔即信號(hào)分解成正弦函數(shù)的方式〕，用于譜分析在n個(gè)函數(shù)g1(t)，g2(t)，…gn(t)構(gòu)成一函數(shù)集{gk(t)}，三角函數(shù)式的傅立葉級(jí)數(shù)1822年初次發(fā)表“熱的分析實(shí)際〞中1熟練掌握周期信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)的三角和指數(shù)表示方式及物理意義義務(wù)：假設(shè)用一個(gè)正弦信號(hào)來表示方波信號(hào)那么信號(hào)f(t)在區(qū)間(t1,t2)可分解為:在n個(gè)函數(shù)g1(t)，g2(t)，…gn(t)構(gòu)成一函數(shù)集{gk(t)}，義務(wù)：假設(shè)用一個(gè)正弦信號(hào)來表示方波信號(hào)目的：希望誤差最小經(jīng)常選用方均誤差：1t0-1f1(t)f2(t)f1(t)在f2(t)分量c12f2(t)上式求導(dǎo)等于零,得到2正交信號(hào):當(dāng)c12＝0,f1(t)和f2(t)正交f1(t)在f2(t)的分量系數(shù)3正交函數(shù)集那么信號(hào)f(t)在區(qū)間(t1,t2)可分解為:在n個(gè)函數(shù)g1(t)，g2(t)，…gn(t)構(gòu)成一函數(shù)集{gk(t)}，在區(qū)間〔t1，t2〕內(nèi)滿足正交特性由最小均方誤差準(zhǔn)那么，要求系數(shù)ci滿足4完備正交集三角函數(shù)集復(fù)指數(shù)函數(shù)集n>0常用完備正交函數(shù)集§3.2周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)1熟練掌握周期信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)的三角和指數(shù)表示方式及物理意義2根據(jù)函數(shù)的奇偶性質(zhì)判別傅立葉級(jí)數(shù)所含的分量1768年生于法國1807年提出“任何周期信號(hào)都可用正弦函數(shù)級(jí)數(shù)表示〞1829年狄里赫利第一個(gè)給出收斂條件1822年初次發(fā)表“熱的分析實(shí)際〞中“周期信號(hào)都可表示為成諧波關(guān)系的正弦信號(hào)的加權(quán)和〞——傅里葉的第一個(gè)主要論點(diǎn)“非周期信號(hào)都可用正弦信號(hào)的加權(quán)積分表示〞

——傅里葉的第二個(gè)主要論點(diǎn)周期信號(hào)可展開成正交函數(shù)線性組合的無窮級(jí)數(shù)：三角函數(shù)式的傅立葉級(jí)數(shù)一傅立葉級(jí)數(shù)的三角方式

直流分量基波分量n=1諧波分量n>1直流分量：一個(gè)周期內(nèi)的平均例1:一周期矩形脈沖信號(hào),高度為A,周期T,其此信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)解:=0三角方式：那么信號(hào)f(t)在區(qū)間(t1,t2)可分解為:在區(qū)間〔t1，t2〕內(nèi)滿足正交特性三角函數(shù)式的傅立葉級(jí)數(shù)在n個(gè)函數(shù)g1(t)，g2(t)，…gn(t)構(gòu)成一函數(shù)集{gk(t)}，sin(x)/x取樣信號(hào)(sample)f1(t)在f2(t)分量c12f2(t)2周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)那么信號(hào)f(t)在區(qū)間(t1,t2)可分解為:f1(t)在f2(t)的分量系數(shù)2根據(jù)函數(shù)的奇偶性質(zhì)判別傅立葉級(jí)數(shù)所含的分量2周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)頻域上：頻率的表示方法〔即信號(hào)分解成正弦函數(shù)的方式〕，用于譜分析2根據(jù)函數(shù)的奇偶性質(zhì)判別傅立葉級(jí)數(shù)所含的分量例1:一周期矩形脈沖信號(hào),高度為A,周期T,其此信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)1收斂性:n添加,an,bn總體趨勢(shì)減小的。sin(x)/x取樣信號(hào)(sample)結(jié)論：(此結(jié)論具有普通性)1收斂性:n添加,an,bn總體趨勢(shì)減小的。2Gibbs景象：