人教版六年級上冊數(shù)學(xué)各單元知識梳理

#頁共15頁（三）常見的分數(shù)與小數(shù)、百分數(shù)之間的互化-=0.5=50%=0.2=20%5=0.625=62.5%258-=0.25=25%2二0.4=40%丄0.125二12.5%458-=0.75=75%3=0.6=60%3.1.375=37.5%458—=0.0625=6.25%4二0.8=80%7.0.875=87.5%1658丄二0.04二4% —=0.08二8%A=0.12二412% —二0.16二16%25 252525三、用百分數(shù)解決問題（一）一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計算方法：①合格率=與譬票x1（）0%②發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)xlOO%產(chǎn)品總數(shù)種于總數(shù)③出勤率=零察xl（X）%④達標(biāo)率=達標(biāo)學(xué)生人數(shù)xl(X)%總?cè)藬?shù)學(xué)生總?cè)藬?shù)⑤成活率=成量xlOO%⑥出粉率=粉的重量xl(X)%總數(shù)量出粉物的重量⑦烘干率二導(dǎo)t理理粵x100%含水率二烘干前的重量一烘干后的重量Q0Q%烘干前的重量烘干前的重量一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%,出米率、出油率達不到100%,完成率、增長了百分之幾等可以超過100%o（一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。）2、 已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題：數(shù)量關(guān)系式和分數(shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的單位“1”的量X分率二分率對應(yīng)量（2） 分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量X（1土分率）二分率對應(yīng)量3、 未知單位“1"的量（用除法）,己知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。解法：（建議：最好用方程解答）（1） 方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X,用方程解答。（2） 算術(shù)（用除法）: 分率對應(yīng)量+對應(yīng)分率=單位“1”的量4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的問題：兩個數(shù)的相差量：單位“1”的量X100% 或：求多百分之幾：（大數(shù)專小數(shù)?1）X100%求少百分之幾：（1-小數(shù)4■大數(shù)）X100%（二） 、折扣1、 折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=—=80%,六折五二0.65=65%102、 一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點五，也就是35%（三） 、納稅1、 納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。2、 納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。3、 應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。4、 稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。5、 應(yīng)納稅額的計算方法：應(yīng)納稅額=總收入X稅率（四） 利息1、 存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。2、 儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設(shè)，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以増加一些收入。3、 本金：存入銀行的錢叫做本金。4、 利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。5、 利率：利息與本金的比值叫做利率。6、 利息的計算公式：利息=本金X利率X時間7、 注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則：稅后利息二利息-利息的應(yīng)納稅額二利息-利息X利息稅率二利息X（1-利息稅率）（五）扇形統(tǒng)計圖一、 扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比（因此也叫百分比圖）。二、 常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：1、 條形統(tǒng)計圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。2、 折線統(tǒng)計圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。3、 扇形統(tǒng)計圖：能夠清楚的反映出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。三、 扇形的面積大?。涸谕粋€圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。）第四章?蠢與國偉一、圓柱的特征：1、 圓柱的兩個圓面叫做底面，周圍的面叫做側(cè)面，底面是平面，側(cè)面是曲面,。2、 圓柱的高：圓柱兩個底面之間的距離叫做高。圓柱的高有無數(shù)條。3、 圓柱的側(cè)面展開圖：圓柱的側(cè)面沿高展開后是長方形，長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高，當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時，側(cè)面沿高展開后是一個正方形。4、 圓柱的側(cè)面積二底面周長X高即，側(cè)=（汰或2nrXh5、 圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積X2即S表=，側(cè)+，底X2或2“rXh+2Xnr26、 圓柱的體積二圓柱的底面積X高， 即V=sh或nr2Xh7、 將一張長方形圍成圓柱有兩種方法，將一張長方形進行旋轉(zhuǎn)一般也有兩種。（進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。）二、圓錐的特征：1、 圓錐只有一個底面，底面是個圓。圓錐的側(cè)面是個曲面。2、 從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。（測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。）3、 把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。4、 圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，即▽錐=；Sh或^r2Xh4-35、 常見的圓柱圓錐解決問題：①、壓路機壓過路面面積（求側(cè)面積）；②、壓路機壓過路面長度（求底面周長）；③、水桶鐵皮（求側(cè)面積和一個底面積）；④、廚師帽（求側(cè)面積和一個底面積）；通風(fēng)管（求側(cè)面積）。6、 圓柱和圓錐的特征圓柱圓錐底面兩個底面完全相同，都是圓形。一個底面，是圓形。側(cè)面曲面，沿高剪開，展開后是長方形。曲而，沿頂點到底面圓周上的一條線段剪開，展開后是扇形。高兩個底而之間的距離，有無數(shù)條。頂點到底面圓心的距離，只有一條。第五章比例1、 比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：32、 組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。3、 比例的性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。例如：由3：2=6:4可知3X4=2X6；或者由xX1.5=yX1.2可知x：y=1.2:1.5。（利用比例的意義和比例的基本性質(zhì)可以判斷兩個比是否成比例）4、解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。例如：3：x=4：8,內(nèi)項乘內(nèi)項，外項乘外項，則：4x=3X8,解得x=6。5、正比例和反比例：（1）、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k（一定）例如：①、速度一定，路程和時間成正比例；因為：路程：時間=速度（一定）。、圓的周長和直徑成正比例，因為：圓的周長小直徑=圓周率（一定）。、圓的面積和半徑不成比例，因為：圓的面積：半徑=圓周率和半徑的積（不一定）。、y=5x,y和x成正比例，因為：y4-x=5（一定）。、每天看的頁數(shù)一定，總頁數(shù)和天數(shù)成正比例，因為：總頁數(shù)：天數(shù)二每天看頁數(shù)（一定）。（2）、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示xXy=k（一定）例如：①、路程一定，速度和時間成反比例，因為：速度X時間=路程（一定）。、總價一定，單價和數(shù)量成反比例，因為：單價X數(shù)量=總價（一定）。、長方形面積一定，它的長和寬成反比例，因為：長乂寬=長方形的面積（一定）。、404-x=y,x和y成反比例，因為：xXy=40（一定）。"瀚總量一定，每天腳勺天麴賑比例，因為：每?翹橢勺總量（一定）。6、圖上距離：實際距離=比例尺；比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。例如：1、圖上距離2cm,實際距離4km,則比例尺為2cm：4km,最后求得比例尺是1:200000。2、 ：在一幅某鄉(xiāng)農(nóng)作物布局圖上，20厘米表示實際距離16千米。求這幅圖的比例尺。16千米=1600000厘米20 = 11600000"800003、 例題：說出下面比例尺表示的意思。0 200 400 600BOO1000k?這是線段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實際距離200千米。7、 實際距離=圖上距離：比例尺；例如：已知圖上距離2cm和比例尺，則實際距離為：2!—!一=400000cm=4kmo2000008、 圖上距離=實際距離X比例尺；例如：己知實際距離4km和比例尺1:200000,則圖上距離為：400000X—!一=2（cm）2000009、 圖形的放大或縮小把一個圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。（比的前項大于比的后項是放大，反之是縮?。┏Ｓ脝挝粨Q算長度單位換算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10亳米面積單位換算1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方臺米體（容）積單位換算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升