華師大九年級上冊全冊練習(xí)冊

第22章二次根式

21.1二次根式

在學(xué)習(xí)“數(shù)的開方”時，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過“(a20)”這個符號,并且了解它表示非負(fù)數(shù)

a的算術(shù)平方根.在這個式子中,有一個大前提:a'O.

我們把形如(a>0)的式子叫做二次根式.顯然，(a>0)有兩條性質(zhì)：

⑴當(dāng)a20時,20;(2)當(dāng)a20時，(T=a.

一、填空題

1.若是二次根式,則x的取值范圍是；若不是二次根式,則a的取值范圍

是?

2.如果()Jx-4,則x的取值范圍是,這時,x-=.

二、選擇題

1.卜.列各式:，(b<2),,,.其中所有的字母都表示實(shí)數(shù)，那么二次根式的個數(shù)是().

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.如果=-a,那么a的取值范圍是().

A.a>0B.a<0C.a>0D.aWO

3.式子有意義，則x的取值范圍是().

A.xWOB.x#T

C.x<0且xWTD.xWO且xWT

三、解答題

1.求使下列各式有意義的x的取值范圍：

(1)+；(2)-:

(3);(4).

2.求下列各式的值:

(1)-；(2)-.

3.當(dāng)-10W1時，計算下列各題:

(1);(2).

1.已知y=+l,求x=xy+yZ的值.

2.當(dāng)a=5時，甲、乙兩人計算a+的值，得到不同的答案.

甲的解答：a+=a+=a+aT=2aT=9.

乙的解答：a+=a+=a+(l-a)=l.

哪個解答是對的?錯誤的解答錯在哪里?為什么？

3.探索規(guī)律:隨便取一些x的值,分別代入,，-進(jìn)行計算，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的大小關(guān)系嗎?

用或J”號,將,與-連接起來

22.2二次根式的乘除法

二次根式實(shí)質(zhì)上就是通過開方運(yùn)算得到的實(shí)數(shù),因此它與以前學(xué)過的整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有理數(shù)

一樣,也可以進(jìn)行運(yùn)算.

本節(jié)先學(xué)習(xí)根式的乘除運(yùn)算,包括三個方面的內(nèi)容：

(1)乘法：?=.根據(jù)二次根式的意義,這種運(yùn)算的前提必須是與要有意義,因此必須先滿足條

件a20與b20;

(2)積的算術(shù)平方根:=?,這個過程恰好與乘法運(yùn)算互逆,因而必須要保證與要有意義,所以

也必須滿足條件a》0與b》0;

(3)除法:=(a，0,b>0).和乘法一樣,a00與b00是進(jìn)行這種運(yùn)算的先決條件.

有了這些性質(zhì)，就可以對二次根式進(jìn)行相應(yīng)的計算與化簡了.

另外，滿足”①被開方數(shù)中不含分母;②被開方數(shù)中所有因式的事的指數(shù)都小于2.”兩個

條件的二次根式稱為“最簡二次根式”.

二次根式的運(yùn)算結(jié)果,一般都要化成最簡二次根式.

、填空題

l.=X=

2.==.

3.2X3=(2X3)X=.

4.長方形的長為，寬為，則面積為

2

二、選擇題

1.下面四個算式中，正確的是().

A.()X()=B.=64

C.=8D.=±8

2.如果?=，那么x的取值范圍是().

A.x=lB.x^lC.x>lD.x>-l

3.如果x<0,y<0,那?的結(jié)果是().

A.xyB.-xyC.xy2D.-xy2

三、解答題

1.計算：

(l)X;(2)5X;

⑶X;(4)X(-2)(a>0).

2.⑴已知bVaJb,化簡X;

(2)當(dāng)a=2,b=-時,求aX(+)X的值.

3.RtAABC中，兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c.

(1)已知a=,b=,求ZkABC的面積S;

(2)已知a=7,c=10,求b.

L計算：

(1)(2-3)X(-);(2)(2+3)(2-3).

2.比較3與2的大小.

比較兩個二次根式的大小,如果兩個二次根式都大于零,則可以先比較它們的平方的大小.

即,對于兩個二次根式A和B,如果A>0,B>0,則由A2>B2,可得A>B.

3.在如圖22-1的空白處填數(shù)，使每一行、每一列、每一條對角線上的三個數(shù)的乘積都是1.

3

圖22-1

(-)

XIN

NT，奧步演練

一、填空題

1.若=?,則a的取值范圍是.

2.若x<0,y<0,則代數(shù)式=.

3.若b<0,則代數(shù)式化簡后的結(jié)果是______.

二、選擇題

1.當(dāng)m<0,n>0時,若把根式m中的m移進(jìn)根號內(nèi)，則結(jié)果應(yīng)為().

A.B.無意義C.D.-

2.如果=-a,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是().

A.a<-lB.a>0C.0<a^lD.-lWaWO

3.若a2=c,b=c,則等于().

A.a3B.+aC.+a3D.|a3|

三、解答題

L計算：

(1)；(2).

2.閱讀下面的材料:化去中根號內(nèi)的分母.這實(shí)際上就是化簡,或叫做分母有理化,解法如

?二二二.

仿照上述解法，化去下列各式中根號內(nèi)的分母：

(1)；(2);(3);

(4);(5)(a>b>0).

3.已知三角形的一條邊長為,這條邊上的高為2,求這個三角形的面積.

4.已知x+y=19,x-y=3,求的值.

1.如果+=2,那么x的取值范圍是().

A.TWxWlB.xWT

C.x》lD.x=0

2.設(shè)a,b,c為AABC三邊的長,化簡:

++-.

4

3.不求值,比較4-與3的大小.（提示:比較它們的平方的大小）

4.你能運(yùn)用上題采用的方法證明=嗎?

(三)

一、填空題

1.=,-T-.

2.若x>0,y>0,貝IJ?二,

3.把下列各式的分母有理化,得

二、選擇題

1.等式=成立的條件是（）.

A.x^-1B.xN2C.x〉2D.xe-l且xW2

2.若a>0,則化簡ab的結(jié)果是().

A.B.C.D.

三、解答題

1.計算：

(l)4-(X);(2)4-X;

(3)+;(4)?4-(x>y);

(5);(6)5x-v-3X(X>0,y>0).

2.化簡下列各式:

(l)-(-3WxW5);

(2)(0<x<l).

3.如果是一個整數(shù),其中0<x<150,求所有可能的x的值.

5

1.如果=，那么y的取值范圍是（）.

A.y>B.y<C.y，D.y<

2.求（+嚴(yán)XL產(chǎn)的值.

3.你能設(shè)法求出代數(shù)式+的值嗎?試試看.

22.3二次根式的加減法

把二次根式化成最簡二次根式后,那些被開方數(shù)完全相同的二次根式稱為同類二次根式.

二次根式的加、減運(yùn)算,實(shí)際上就是要做兩件事：

（1）在運(yùn)算過程中,把相應(yīng)的各項化為最簡二次根式（或者是整式、分式）;

（2）合并同類二次根式.

、填空題

1.寫出3個二次根式，使它們與都是同類二次根

式:.

2.已知a=+,b=-,貝Uazb-ab2的值是.

3.若化簡后的二次根式和是同類二次根式,則x=.

二、選擇題

1.下列根式中,與是同類二次根式的是（）.

A.B.C.-D.

2.下列各題中,合并同類二次根式正確的是（）.

A.10-8=2B.+=5

C.a-b=a-bD.+8=5

三、解答題

L計算：

(D-+21;(2)+2+-;

(3)-+2-;(4)(5-)-.

6

2.已知化簡后的二次根式,與是同類.二次根式,求X,y的值.

1.已知等腰三角形兩邊長分別是2和3,求這個等腰三角形的周長及面積.

2.計算：

⑴(-+)(+-)；

(2)(+A(-)2.

3.設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c.

(1)已知c=n,b=n,求a;

(2)已知a=m,b=m,求c與c上的高h(yuǎn).

1.從學(xué)習(xí)根式中悟出一種方法

數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵著豐富的思想方法.

華羅庚先生曾經(jīng)指出:善于“退”，足夠地“退”，退到最原始而不失重要性的地方,是學(xué)好

數(shù)學(xué)的一個訣竅.這就是說，有些復(fù)雜的問題,如果我們能夠“退”到最簡單的情況去進(jìn)行研究,

往往能夠輕松地找到解決問題的正確途徑.這樣的例子在數(shù)學(xué)中比比皆是,現(xiàn)在舉一個關(guān)于根式

的例子.

問題：當(dāng)n是正整數(shù)時，你知道的整數(shù)部分是多少嗎？

我們先把問題退到最簡單的情況.于是得到，

1?2,2?3,3?4,.......

這樣，你馬上就會發(fā)現(xiàn):n?n+l.

這個發(fā)現(xiàn)正確嗎？當(dāng)然還需要進(jìn)行證明：

7

*.*nJ<n2+n<nJ+2n+l,n<<n+l.

所以，當(dāng)n為正整數(shù)時,的整數(shù)部分是n.

2.出人意料的等式

在上學(xué)期，學(xué)習(xí)“數(shù)的開方”時,同步練習(xí)中有這樣一道題：

“觀察下列各式的變化過程及結(jié)論：

①2=====;

②3=====.

按照上述兩個等式及其變形過程,猜想4的變形結(jié)果,并寫出變形過程.”

當(dāng)然,按①和②提供的方法,可以得到4=.

那么，是不是所有的整數(shù)部分都能像這樣“搬家”呢?當(dāng)然不是，例如3W,不能“搬家”.

那么，能“搬家”的例子僅僅是巧合嗎?也不是.

這時,就會想到觀察、研究那些能“搬家”的式子的特點(diǎn)：

(1)整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分的分子相等,即

2=2,3=3,4=4.

(2)分?jǐn)?shù)部分的分母與整數(shù)部分有下列關(guān)系,即

3=2-1,8=3-1,15=4-1.

也就是說,如果a是一個大于1的整數(shù),是不是就能得到

a=?

對此，同學(xué)們用關(guān)于二次根式的知識能夠證明a確實(shí)可以變形為.

進(jìn)一步，我們還可得到在立方根中能夠這樣“搬家”的分?jǐn)?shù)：

所以,2=2=”=;

3二3二…二；

4=4=…=.

而且，因?yàn)?W3T,所以3W.

3.一個令人驚嘆的根式

印度數(shù)學(xué)家拉曼努章發(fā)現(xiàn)了一個十分有趣的式子：

n(n+2)=n

=n

這個式子,不論是無限延續(xù)地寫下去,還是在任何一步中止,它都是正確的.實(shí)在是令人驚嘆,

而且十分有意思！

【單元贓用普介】

A卷

一、填空題

1.+=,.

2.如果m+=2m,那么m的取值范圍是.

3.若l<x<4,則化簡+=.

4.已知最簡二次根式和是同類二次根式,那么b=,

5.當(dāng)x=時,有最小值.

6.若實(shí)數(shù)a,b滿足(a+b-2)2+=0,則3=.

7.已知+=+,-=-,則x-y=.

8.如果Xi=,X2=,那么Xi+X2=,Xi?Xz=.

二、選擇題

9.當(dāng)x=2時,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義的式子是().

8

A.B.C.D.

10.下列等式，能夠成立的是().

A.+=B.-=(a>b)

C.=a-b(a>b)D.?=(a20,b20)

11.下列四個式子：

(l)=a+b(a+b>0);

(2)=(-2尸；

(3)=3.14-JT;

(4)=x-l.

其中，錯誤的式子是().

A.(1)、(2)B.(2)、(3)C.⑶、(4)D.全錯

12.如果|xI<1,那么-的值是().

A.2x-lB.3C.l-2xD.-3

13.當(dāng)TWxWl時,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的式子是().

A.B.C.D.

14.把(a-b)化成最簡二次根式，結(jié)果正確的應(yīng)為().

A.B.C.-D.-

15.如果x〈2,那么化簡+|3-x|的正確結(jié)果是().

A._1B.1C.2x_5D.5_2x

16.計算(-1)(+1)2的結(jié)果是().

A.+1B,3(+1)C.1D.-1

17.若2<x<3,貝卜的值等于().

A.-2B.-1C.0D.1

18.若a=2+,b=，那么a與b的關(guān)系是().

A.a=B.a=bC.a>bD.a<b

三、計算

19.2-3+.20.-(-).

21.X40X.22.+X.

23.(3-4)(2+3).24.(-+)(—).

四、求下列各式的值

25.x3-xy2,其中x=+l,y=T.

26.a2b+2ab+5b,其中a=2~,b=.

9

五、解答題

27.一個長方形和一個正方形的面積相等,若長方形的長為4cm,寬為3cm,求正方形的邊長.

28.說明-的值是有理數(shù).

B卷

29.代數(shù)式++的最小值是（）.

A.0B.1+C.1D.不存在

30.已知物體從高度為hm的高處自由落下所需要的時間t=（s）.根據(jù)公式計算：（1）當(dāng)h=20m

時,所需要的時間；（2）當(dāng)h=30m時,所需要的時間.（精確到0.01s）

31.若的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求2a?+（l+）ab的值.

32.解下列方程(組)：

(1)(-1)(-4)x=-2(x+l);

新課標(biāo)同步單元練習(xí)?數(shù)學(xué)?九年級?上冊藍(lán)水晶系列

第23章一元二次方程

23.1一元二次方程

只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方

程的一般形式是ax2+bx+c=0（a^0,a,b,c是已知數(shù)），其中a,b,c分別叫做二次項系數(shù)、一次項

系數(shù)和常數(shù)項.使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解.

10

1.方程(x+1)(x-D=-x+2化為一般形式是，二次項系數(shù)是,一次項系數(shù)

是常數(shù)項是

2.若屬于x的方程(m-l)x2+2xT=0是一元二次方程,則m.

3.關(guān)于x的方程x2+ax+c=0的一個根為1,則a+c=.

4.已知2+是關(guān)于x的方程x2-4x+c=0的一個根,則c的值是.

二、選擇題

1.對于下列方程:①3x?-7=0;②ax?+bx+c=O;③(x+3)(x-2)=x?T;④3xJ+b=0;⑤x?=0.其中,

一元二次方程的個數(shù)為().

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.若一元二次方程ax2+bx+c=0有一個根為T,則下列各式中能夠成立的是().

A.a+b+c=OB.a-b+c=OC.-a-b+c=OD.-a+b+c=0

3.若ax2-3x+2=0是一元二次方程,則不等式2a+4〉0的解集是().

A.a>-2B.a<-2C.a>-D.以上答案都不對

三、解答題

1.將下列方程化為ax2+bx+c=0(aW0)的形式：

(l)3x2=5x+2;(2)(2x-l)(3x+2)=3;

(3)(x+1)(x-2)=2;(4)x2-2x=-2x+l.

2.判斷x=3,-3,1,-1是否為方程x(x+1)=3(x+1)的解.

3.根據(jù)題意,列出方程(不必求解).

一塊長36米,寬24米的矩形草地，現(xiàn)在要在草地的中央修建一個矩形噴水池，周圍的草地

留作綠地,四周綠地的寬度相等,且噴水池的面積是原來矩形草地面積的,求周圍綠地的寬度.

已知方程x-ax-b=o的兩.根為X1=a,X2=B,設(shè)S產(chǎn)a+B,S產(chǎn)a2+p2,?-?,S?=a"+(3"(nGN*),

求Sn*i-aS,-bSn-i的值.

與方程根有關(guān)的問題可利用根的定義,得到等式,然后根據(jù)相關(guān)的等式及其變形解題.

小錦囊

23.2一元二次方程的解法

11

09

一元二次方程有以下四種基本解法:直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法.一元二

次方程ax、bx+c=O（aWO）的求根公式是xEb—lac》。）.解一元二次方程時要根據(jù)方程特征選擇

恰當(dāng)?shù)姆椒?

一、填空題

1.方程(x+1)(x-2)=o的解是.

2.方程(x-l)Jl的解是.

3.方程(x+1)(xT)=15的解是.

4.方程x2-=0的解是.

二、選擇題

1.方程x?=0.81的解是().

A.0.9B,-0.9C.±9D.±0.9

2.下列方程中,一定能用直接開平方法解的是().

A.4(X+2)2=-8B.(x+3)2=10

C.(x+5)2+0.1=0D.x2=a

3.方程ax?=c有實(shí)數(shù)根的條件是().

A.aWOB.acWOC.ac>0D.20

4.若方程(m+2)x-+3mx+l=0是關(guān)于x的一元二次方程,則().

A.m=±2B.m=2C.m=-2D.mW±2

三、解答題

L解下列方程：

(1)3X2=27;(2)(x-2)(x+2)=12;(3)(x-l)2=5;

(4)2(x+1)三8;(5)(2x-l)2=(x-2)2.

2.x取什么值時,代數(shù)式2x-l與2x+l的值互為倒數(shù)?

解方程：（3x-5）z=a.

(二)

12

一、填空題

1.方程3x(x-2)=2(x-2)的解是.

2.方程(x+3)(x-l)=x+3的解是.

3.方程(X+2)2=X+2的解是.

二、選擇題

1.方程(x-l)Jx-l的解是().

A.1B,1,2C.2D.-1,-2

2.方程(x-l)2=(x-l)的解是().

A.x=lB.x=C.xi=l,xa=D.以上都不對

3.方程x2-a2=(x-a)2(aWO)的解是().

A.aB.1C.0D.-1

三、解答題

1.解下列方程：

(l)x-3x=0;(2)5x2=-2x;

(3)3x(x+2)-x=2;(4)3x(x+2)=5x+10.

2.當(dāng)y為何值時,代數(shù)式(yT)2與代數(shù)式2y(l-y)2的值相等?

3.當(dāng)代數(shù)式x2+4x-2的值為3時,求代數(shù)式2x?+8x-5的值.

試分別寫出一個一元二次方程，使它的兩根分別滿足下列條件:

(1)一根是0,一根是正數(shù)；

(2)一根是負(fù)數(shù),另一根在1與2之間.

㈢

一、填空題

1.在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使所得的代數(shù)式成為一個完全平方式:

(l)a2-12a+();(2)4x?+4x+();

(3)x2+()x+9;(4)4y2-()y+25.

2.當(dāng)nr時,代數(shù)式x2+mx+16是一個完全平方式.

3.當(dāng)x=時,代數(shù)式x2-8x+12的值是-4.

13

二、選擇題

1.用配方法解下列方程時,配方有錯誤的是().

A.x-2x-99=0化為(x-l)2=100B.x2+8x+9=0化為(x+4)2=25

C.2t-7t-4=0化為=D.3x-4x-2=0化為=

2.把方程y2-6y+7=0的左邊配成一個完全平方式,得().

A.(y+3)J2B.(y+3)2=9C.(y-3)?=2D.(y-3)2=-7

3.用配方法解方程x2+px+q=0(x為未知數(shù))，此方程可變形為().

A.=B.=

C.=D.二

4.對于任意實(shí)數(shù)x,多項式x2-5x+7的值是一個().

A.負(fù)數(shù)B.非正數(shù)C.正數(shù)D.無法確定正、負(fù)的數(shù)

三、解答題

1.用配方法解方程：

(l)2x-3x+l=0;(2)X2+4X-2=0;

(3)x2-2x+3=0;(4)x2-x-l=0.

2.用配方法說明x2-4x+7的值不小于3.

3.若=，試用配方法求的值.

試說明:不論X,y取何值，代數(shù)式4x2+y2-4x+6y+ll的值總是正數(shù).請求出當(dāng)x,y分別取何值

時,這個代數(shù)式的最小值.

解元二次方程時,若發(fā)現(xiàn)方程中二次項系數(shù)為1,一次項系數(shù)為偶數(shù),用配方法求解較簡

便.

小錦囊

(四)

北'夕愉步添練

一、填空題

1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)的求根公式是

14

2.若代數(shù)式(x+3)(x-1)的值是5,則x=.

3.當(dāng)x=時,與既是最簡根式又是同類根式.

二、選擇題

1.方程x?+l=O的解是().

A.-B.C.±D.無實(shí)數(shù)解

2.若m是關(guān)于x的方程x2+nx+m=0的根,且mWO,則m+n等于().

A.-lB.1C.-D.

三、解答題

1.用公式法解下列一元二次方程：

(l)2x2-3=4x;(2)xM(x-l).

2.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(l)3(x+2)2=27;(2)(3y-l)2=2(3y-l).

3.已知a,b,c均為實(shí)數(shù),且+|b+l|+(c+3)W),求方程ax2+bx+c=0的根.

30

已知a=,求-+a+4的值.

㈤

一、填空題

1.若y=x2-2x-15中，y=O,貝ijx的值為.

2

2.若yi=x-2x-3,y2=x-5,貝ij當(dāng)x的值為時,yky*

3.已知(x'+y?)(/-1+/=12,則x2+y2=.

4.已知3x'-xy-4y-0(x^y),則=.

二、選擇題

1.已知兩個不同的方程x2+kx+l-0和x2-x-k=0有一個相同的根,則k的值是().

A.-lB.OC.2口.2或-1

2.一元二次方程x2-3x+=0的根的情況是().

A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能確定

3.解方程2(5x-l)2=3(5x-l),最適當(dāng)?shù)姆椒☉?yīng)是().

A.直接開平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法

15

4.設(shè)a是方程x2+5x=0較大的一根,b是方程x2-3x+2=0較小的一根,那么a+b的值為

().

A.-4B.-3C.1D.2

三、解答題

L解關(guān)于x的方程：

(l)mx2+(m-n)x-n=O(mWO);(2)(x-a)2=.

2.已矢口（a2+b2）2—（a2+b2）—6=0,求a2+b2的值.

3.已知實(shí)數(shù)x,y滿足知2-3X+2+y-2y+l=0,求x+y的值.

閱讀材料,解答問題.

材料:為解方程々-1)2-5(x'T)+4=0,我們可以將々-1)視為一個整體,然后設(shè)x2-l=y,則

2

(x2-l)2=y；原方程可化為y-5y+4=0....①,解得yi=l,y2=4.

當(dāng)y=l時,x2-l=l,x2=2,所以x=±;

當(dāng)y=4時,X2-1=4,X2=5,所以x=±.

所以原方程的解為Xi=,X2==X3=,XF-.

解答問題：

⑴填空:在由原方程得到方程①的過程中,利用法,達(dá)到了降次的目的,體現(xiàn)了

的數(shù)學(xué)思想.

(2)解方程:x'-x2-6=0.

（六）

一、填空題

1.某種彩電經(jīng)過兩次降價，價格降低了36%,平均每次降價的百分率是.

2.某工廠第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增長21%,平均每年比上一年增長的百分率

為.

二、選擇題

1.某飼料廠今年一月份生產(chǎn)飼料500t,三月份生產(chǎn)飼料720t,若二、三月份兩個月平均每

月的增長率為x,則下列等式中，正確的是().

A.500(l+2x)=720B.500(1+x)=720

C.500(1+x)2=720D.720(1+x)2=500

16

2.容器里裝滿純酒精25L,第一次倒出若干升后用水加滿,第二次又倒出相同升數(shù)的酒精溶

液，這時容器里只剩下16L純酒精，每次倒出的升數(shù)是（）.

A.3B.4C.5D.6

三、解答題

1.某新華書店計劃第一季度共發(fā)行圖書122萬%,其中一月份發(fā)行圖書32萬冊,二、三月

份平均每月發(fā)行圖書的增長率相同,求二、三月份各發(fā)行圖書多少萬冊.

2.某電腦公司2006年的各項經(jīng)營收入中,經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總

收入的40%.該公司預(yù)計2008年經(jīng)營總收入要達(dá)到2160萬元,且計劃從2006年到2008年,每

年經(jīng)營總收入的年增長率相同，問：2007年預(yù)計經(jīng)營總收入為多少萬元？

3.某地旅游業(yè)三月份總收入430萬元,因受非典型性肺炎疫情影響,五月份收入僅為三月份

收入的5%.六月份開始有所回升,七月份的增長率又比六月份增加了1倍，總收入達(dá)到240萬元

求六月、七月兩個月旅游總收入的增長率.（可以用計算器進(jìn)行計算，精確到1%）

K拓展庭的

某書店老板去批發(fā)市場購買某種圖書,第一次購書用去100元,按該書定價2.8元銷售,很

快售完.由于該書暢銷,第二次購書時,每本書的批發(fā)價已比第一次高0.5元,共用去150無,所

購書數(shù)量比第一次多10本,當(dāng)這批書售出時出現(xiàn)滯銷,便以定價的5折售完剩余的圖書.試問：

該老板第二次售書是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其他因素）？若賠錢,賠多少?若賺錢,賺多少？

（七）

一、填空題

1.要用一條長24cm的鐵絲圍成一個斜邊長為10cm的直角三角形,則兩條直角邊長

為.

2.有一間長20m,寬為15m的會議室,在它的中間鋪一塊地毯，地毯的面積是會議室的，四周

未鋪地毯部分留出的寬度相同，則留出的寬度為.

二、選擇題

1.從正方形的鐵片匕截去一個寬為2cm的長條,余下的面積是48cm；則原來的正方形鐵片

的面積是（）.

A.8cm2B.32cm2C.16cm2D.64cm2

2.利用一堵圍墻，再用長13m的鐵絲網(wǎng)圍在其他三面,圍成?個面積為20m的長方形,求這

個長方形的長和寬.若設(shè)長為xm,則可得方程（）.

A.x（13-x）=20B.x?=20C.x=20D.x,=20

17

圖23-1

三、解答題

1.如圖23-1,在長為32m,寬為20m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路(兩條與矩形的寬

邊平行,一條與長邊平行)，把耕地分成大小不等的六塊用作實(shí)驗(yàn)田,要使試驗(yàn)田面積為570m2,道

路的寬應(yīng)為多少？

—12ml.一

圖23-2

2.如圖23-2所示,有一面積是150m的長方形雞場,雞場的一邊靠墻,墻長18m,墻對面有一

個2m寬的門，除門外都用竹籬笆圍成,籬笆總長33m,求雞場的長和寬各是多少米.

3.矩形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A沒AB向點(diǎn)B以每秒2cm的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向

點(diǎn)C以每秒1cm的速度移動,AB=6cm,BC=4cm.若P,Q兩點(diǎn)分別從A,B同時出發(fā)，問：兒秒鐘后

P,Q兩點(diǎn)之間的距離為2cm?

△ABC中，ZB=90°,AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B以lcm/s的速度移動,

點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動.設(shè)P,Q分別從A,B同時生發(fā)，

(1)經(jīng)過幾秒后,APBQ的面積等于8cm2?

(2)如果點(diǎn)P到B點(diǎn)后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn),Q到C點(diǎn)后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn).經(jīng)過幾秒

后，APCQ的面積等于12.6cm2?

23.3實(shí)踐與探索

一元二次方程的根與系數(shù)之間有一定的聯(lián)系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)的兩個

根為Xi,Xz,則Xi+X2=rX,Xz=.有些實(shí)際問題解決時需列一元二次方程,列一元二次方程解應(yīng)用題

的解題方法、解題步驟與列…元一次方程解應(yīng)用題基本相同.

18

一、填空題

2

L-?元二次方程x-2x-3=0的兩個根為Xi,x2,貝ijxi+x2=,xix2=.

2.若方程x2-(m+2)x+4=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則m=.

3.已知關(guān)于x的方程x2-2x+k=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是.

4.已知a和B是方程2X2+3X-4=0的兩個實(shí)數(shù)根,貝a+aB+B的值是.

二、選擇題

1.已知X”心是方程x，3x=4的兩根，則().

A.XI+X2=-3,XIX2=-4B.XI+X2=3,XIX2=4

C.XI+X2=-3,X1X2=4D.X]^"X2=3,XIX2=-4

2.已知a,B滿足a+B=5,aP=6,則以a,B為兩根的一個一元二次方程是（）.

A.x2+5x+6=0B.x2-5x+6=0

C.x-5x-6=0D.x2+5x-6=0

3.如果x,,xz是兩個不相等的實(shí)數(shù),且滿足-2x,=l,-2x2=1,那么xixz等于（）.

A.2B.-2C.1D.-l

三、解答題

1.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+2k-l=0有實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍.

2.若一元二次方程kx2-x+4=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍.

3.已知關(guān)于x的方程x2-5x-2m'+3m-l=0的一■根為6,求方程的另一根和m的值.

已知a,B是方程x2-x-l=O的兩個根,求a'+3B的值.

一、填空題

1.把一張邊長為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形,再折合成一個

無蓋的長方體盒子.

19

(1)若剪去的正方形的邊長為1cm,則折合成的無蓋長方體盒子的容積為cm3;

(2)若剪去的正方形的邊長為2cm,則折合成的無蓋長方體盒子的容積為cm3;

(3)若設(shè)剪去的正方形的邊長為xcm,則折合成的無蓋長方體盒子的容積為cm:1.x的

取值范圍是.

2.在一塊正方形的鋼板上截下寬為20cm的一個長條,剩下的長方形鋼板的面積為4800cm2,

則原正方形鋼板的面積為cm2.

二、選擇題

1.直角三角形的面積為6,兩直角邊的和為7,則斜邊長為().

A.B.5C.D.7

2.某村計劃在農(nóng)閑季節(jié)建一條截面為等腰梯形的灌溉渠道,截面面積為L6m；上口寬比渠

道深多2m,渠道底比渠道深多0.4m,渠道的上口寬是().

A.2.8mB.2.6mC.2.4mD.2.2m

三、解答題

1.如圖23-3,某海關(guān)緝私艇發(fā)現(xiàn)在正北方向30nmile的A處有一艘可疑船只,測得它正以

60nmile/h的速度向正東方向航行,隨即調(diào)整方向，以75nmile/h的速度準(zhǔn)備在B處迎頭攔截,

試問:經(jīng)過多少時間能截住可疑的船只?求得結(jié)果后,請檢驗(yàn)右圖是否準(zhǔn)確,并通過畫圖量出緝私

艇行駛的方向.

/?〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃/〃〃〃/

圖23-4

2.現(xiàn)有可建造50m圍墻的材料,準(zhǔn)備依靠原有舊墻圍成如圖23-4所示的倉庫.試問:

(1)能否圍成總面積為200mz的倉庫?如果能,則倉庫的長、寬各為多少？

(2)能否圍成總面積為250m2或300m2的倉庫？說說你的理由.

3.已知豎直上拋物體離地高度h(m)和拋出時間t(s)的關(guān)系是h=v,t-gt1v。是豎直上拋時

的瞬時速度,常數(shù)g取lOm/s2.設(shè)Vo=3Om/s,問：

(1)隔多少時間物體離地高度是25m?(2)多少時間以后物體回到原處？

如圖23-5,有-處矩形地塊ABCD,要在其中央修建一矩形花圃EFGH,使其面積為ABCD地塊

面積的一半,且花圃四周的道路寬度相等.今無測量工具,只有無刻度的尺和一條足夠長的繩子,

如何量出道路的寬度？

20

一、填空題

1.市場調(diào)查表明,某種商品的銷售率y與價格倍數(shù)x的關(guān)系滿足函數(shù)關(guān)系y=-x+(O.8WxW

1.8).根據(jù)有關(guān)規(guī)定，該商品售出價格不得超過進(jìn)貨價格的2倍,某商場希望通過該商品獲取50%

的利潤,那么該商品的價格倍數(shù)應(yīng)定為.

2.某市2006年年底人口為20萬,人均住房面積為9m2.計劃2007年、2008年兩年內(nèi)平均

每年增加人口為1萬,為使到2008年年底人均住房面積達(dá)到10m；則該市兩年內(nèi)住房平均年增

長率必須達(dá)到百分之.(=3.162,=3.317,結(jié)果精確到現(xiàn))

二、選擇題

1.已知:問題1,某廠用2年時間把總產(chǎn)值增加了原來的b倍,求每年平均增長的百分?jǐn)?shù)；問

題2,某廠的總產(chǎn)值用2年的時間在原來a萬元的基礎(chǔ)上增加了b萬元,求每年平均增長的百分

數(shù)；問題3,某廠用2年的時間把總產(chǎn)值增加到原來的b倍,求每年平均增長的百分?jǐn)?shù).

設(shè)每年平均增長的百分?jǐn)?shù)為x,那么下面的三個方程:①(l+x)2=b，②a(l+x)Ja+b,③

(l+x)2=b+l按問題1,2,3的序號排列,它們分別對應(yīng)的方程應(yīng)是().

A.①?③B.③?①C.①?②D.②?③

2.某商場進(jìn)一批運(yùn)動服用了1000元,每件按10元賣出.假如全部賣出這批運(yùn)動衣所得的錢

數(shù)與買進(jìn)這批運(yùn)動衣所用的錢數(shù)的差就是利潤,按這樣計算,這次買賣所得的利潤剛好是買進(jìn)

11件運(yùn)動衣所用的錢數(shù),則這批運(yùn)動衣的件數(shù)為().

A.10件B.90件C.110件D.150件

三、解答題

1.某商場銷售部經(jīng)理在銷售中發(fā)現(xiàn)，某童裝平端天可售出20件,每件盈利40元.為了迎

接六-國際兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,擴(kuò)大銷售量，增加盈利,減少庫存.經(jīng)市場調(diào)

查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價4元,平均每天就可多售出8件,平均每天多售出的件數(shù)是降價的元

數(shù)的2倍.要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元,那么童裝應(yīng)降價多少元？

2.某開發(fā)區(qū)人口和人均住房面積近三年來增長情況如圖23-6所示,據(jù)此回答下列問題:

圖23-6

(1)這個區(qū)2004年和2005年中，哪一年增加的住房面積多？

(2)由于開發(fā)區(qū)建設(shè)需要,預(yù)計到2007年該區(qū)人口數(shù)將比2005年增加2萬.若要使到時人

均住房面積達(dá)到12m；則這兩年的住房平均年增長率應(yīng)達(dá)到多少？(精確到0.1%)

21

3.某商場于第一年初投入50萬元進(jìn)行商業(yè)經(jīng)營，以后每年年終將當(dāng)年獲得的利潤與當(dāng)年年

初投入的資金相加所得的總資金，作為下一年年初投入的資金,繼續(xù)進(jìn)行經(jīng)營.

(1)如果每一年的年獲利率為P,那么第二年年終的總資金是多少萬元？(用代數(shù)式表示)

(2)如果第二年的年獲利率比第一年的年獲利率多10個百分點(diǎn)(即第二年的年獲利率是第

一年的年獲利率與10%的和)，第二年年終的總資金為66萬元,求第一年的年獲利率.

某廣告公司制作廣告的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:以廣告畫面面積為單位,在不超過規(guī)定的面積A(m?)

的范圍內(nèi)，每張廣告收費(fèi)1000元.如果超過Am2,則除了要交這1000元的基本廣告費(fèi)以夕卜,超過

部分還要按每平方米50A元交費(fèi).

下表是該公司對兩家用戶制作廣告的面積和收費(fèi)情況的記載：

單位廣告面積/m?收額/

元

煙草公司61400

食品公司31000

現(xiàn)在,紅星公司要制作一張大型公益廣告.用來制作廣告的材料,形狀是矩形,而且在廣

告的四周要留出空白.經(jīng)測算后知道,如果上、下各空0.25m,左右各空0.5m,則空白部分的面積

為6m2.已知矩形材料的長比寬多1m,并且空白部分不收廣告費(fèi)，只有中間的矩形畫面部分為計

費(fèi)面積.最后,廣告公司結(jié)算時,這張廣告的廣告費(fèi)為2600元,那么廣告制成后，四周空白部分的

實(shí)際面積是多少？

1.韋達(dá)定理及其應(yīng)用

2

—元二次方程ax+bx+c=0(aWO)的兩個實(shí)數(shù)根為xbx2,則xi+x2=-,XiX2=.

這個結(jié)論,揭示了?元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.該結(jié)論是由法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)的,被

叫做韋達(dá)定理.應(yīng)用韋達(dá)定理可以對一元二次方程的根作進(jìn)--步的探究.

問題1已知方程3x2+2x+k=0的一個根為T,求它的另一個根及k的值.

解這類問題時,可以利用方程根的定義把x=-l代入原方程,求出k的值.然后再把k的值

代入方程,通過解方程求出原方程的另一個根.

利用根與系數(shù)的關(guān)系,可以比較方便地解決這個問題.解法如下:設(shè)方程的另一個根是x?根

據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,有

-1+X1=-所以