控制工程基礎(chǔ)緒論

第一講緒論

控制工程基礎(chǔ)教案（一）

一、課程的地位與作用

隨著科學(xué)技術(shù)、特別是信息技術(shù)的突飛猛進(jìn)，自動(dòng)控制技術(shù)越來越廣泛地應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、國(guó)

防、宇航及日常生活的各個(gè)領(lǐng)域。掌握和了解自動(dòng)控制的基本理論和方法，對(duì)從事工程技術(shù)類各專業(yè)的科學(xué)技

術(shù)人員是十分必要的。本課程具有科學(xué)方法論的鮮明特點(diǎn)，研究的問題帶有普遍性，是廣泛意義上的方法論。

這將對(duì)學(xué)生提高分析問題和解決問題的能力，奠定堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

控制工程基礎(chǔ)是工科許多專業(yè)一門學(xué)科基礎(chǔ)課。目前在我校有六個(gè)專業(yè)大類中的12個(gè)專業(yè)將該課程設(shè)置成學(xué)

科基礎(chǔ)課，有三個(gè)專業(yè)大類中的4個(gè)專業(yè)將該課程設(shè)置為學(xué)科選修課，電氣信息類及機(jī)械類培優(yōu)班均將該課程

設(shè)置成學(xué)科基礎(chǔ)課。

該課程在各專業(yè)的學(xué)習(xí)過程中起著非常重要的作用。它既是前期基礎(chǔ)課向?qū)I(yè)課的轉(zhuǎn)折，又是后續(xù)專業(yè)課的

一個(gè)重要基礎(chǔ)課。作為培養(yǎng)工程技術(shù)人員的學(xué)科基礎(chǔ)課，該課程使學(xué)生首次學(xué)習(xí)控制和控制系統(tǒng)的概念，系統(tǒng)

地學(xué)習(xí)控制理論的經(jīng)典方法。該課程的學(xué)習(xí)是專業(yè)學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。

二、課程簡(jiǎn)介

控制工程基礎(chǔ)是研究各類控制系統(tǒng)共性的?門技術(shù)基礎(chǔ)科學(xué)。教學(xué)內(nèi)容以反饋控制理論為核心，介紹控制系統(tǒng)

建模方法，介紹線性系統(tǒng)的時(shí)域、頻域和根軌跡的分析與設(shè)計(jì)方法。本課程具有科學(xué)方法論的鮮明特點(diǎn)，研究

的問題帶有普遍性，對(duì)工程實(shí)踐具有重要的指導(dǎo)意義。教學(xué)方式以講授為主，輔以多媒體CAI及課堂討論。課

程的教學(xué)目標(biāo)是，使學(xué)生掌握有關(guān)自動(dòng)控制的基本概念、基本理論和基本方法，能夠自覺運(yùn)用反饋原理解決實(shí)

際工程中的相關(guān)問題，進(jìn)?步提高分析問題和解決問題的能力。

三、課程的教學(xué)目標(biāo)與基本要求

通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握有關(guān)自動(dòng)控制、自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本概念，掌握有關(guān)經(jīng)典控制理論的基本概念、

基本理論和基本方法，能夠運(yùn)用反饋原理解決實(shí)際中的相關(guān)問題，提高分析問題和解決問題的能力。

要求掌握自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本組成、線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模以及系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)的基本方法，能進(jìn)行典型控制系統(tǒng)

的分析和設(shè)計(jì)?？己瞬捎瞄]卷筆試形式，學(xué)習(xí)成績(jī)將根據(jù)平時(shí)作業(yè)、實(shí)驗(yàn)課成績(jī)及考試成績(jī)綜合評(píng)定。

該課程在教學(xué)組織時(shí)應(yīng)根據(jù)不同專'也的特點(diǎn)，不同專業(yè)的要求，具有針對(duì)性的教學(xué)。在教材的選用、教學(xué)方式

的組織、實(shí)驗(yàn)的開設(shè)以及課內(nèi)課外時(shí)數(shù)的分配上有所區(qū)別。

考核方式為閉卷筆試加平時(shí)作業(yè)。本課程將為培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用控制原理的方法，分析和解決各種工程問題奠定扎

實(shí)的理論基礎(chǔ)。

四、主要教材、參考書（作者、教材名稱、出版社）

RichardC.Drof&RobertH.Bishop,ModernControlSystem（第八版）高等教育出版社，2001年

KatsuhikoOgata現(xiàn)代控制理論（第三版），電子工業(yè)出版社，2000年

胡壽松，自動(dòng)控制原理（第四版），科學(xué)出版社，2000年

劉明俊，自動(dòng)控制原理.國(guó)防科技大學(xué)出版社，2000年

董景新趙長(zhǎng)德，控制工程基礎(chǔ)，清華大學(xué)出版社，1992年

李友善主編，自動(dòng)控制原理（修訂版），北京：國(guó)際工業(yè)出版社，1989

吳麒主編，自動(dòng)控制原理，北京：清華大學(xué)出版社，1990

緒方勝?gòu)┲?，現(xiàn)代控制工程，盧伯英等譯，北京：科學(xué)出版社，1976

黃家英，自動(dòng)控制原理，高等教育出版社，2003年7月

五、本課程中各章節(jié)之間的關(guān)系：

第二講控制系統(tǒng)的基本概念

1.自動(dòng)控制的基本概念

本章主要內(nèi)容：

引言

自動(dòng)控制的基本原理及基木控制方式

自動(dòng)控制系統(tǒng)小例及基本組成

自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類

對(duì)控制系統(tǒng)的基木要求

控制系統(tǒng)示例

1.0引言

以“三論”（系統(tǒng)論、信息論、控制論）為代表的科學(xué)方法論，是一門新興的學(xué)科，是二十實(shí)際以來最偉大的成果。它

的螂起為人類認(rèn)識(shí)世界和改造世界提供了新的有力的武器。

近幾年，自然科學(xué)的高速發(fā)展一方面使得科學(xué)不斷分化，分支科學(xué)越來越多，各種新的學(xué)科如雨后春筍般地相繼出現(xiàn)：

另方面，各學(xué)科之間乂不斷的相互滲透，呈交叉的趨勢(shì)，由分化走向統(tǒng)?的趨勢(shì)?？陀^上要求有共同的方法論，為各學(xué)科

的彼此溝通，發(fā)揮橋梁作用?！叭摗钡某霈F(xiàn)正是這種時(shí)代要求的結(jié)果。

“三論”是從自然科學(xué)研究中總結(jié)出來的一種科學(xué)方法，但它不限于自然科學(xué)，具有一般的方法論意義。它不是某一具

體科學(xué)的方法論，而是包括自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和思維科學(xué)在內(nèi)的共同的方法論，是認(rèn)識(shí)世界和改造世界的統(tǒng)一的方法。被

稱為“橫向科學(xué)”或“橫斷科學(xué)”。這種方法具有嚴(yán)格的程序和精確的形式，是一種更科學(xué)、更規(guī)范的方法，對(duì)科學(xué)研究、

領(lǐng)導(dǎo)決策和各項(xiàng)工作都具有很強(qiáng)的指導(dǎo)性，在一定意義上可以說“三論”是哲學(xué)范疇的具體化、規(guī)范化、模型化。

“三論”的出現(xiàn)是有深刻意義和歷史背景的。作為“三論”之一的“控制論”中的“控制”的概念，人們并不陌生。

什么是控制？

控制論是一種現(xiàn)代科學(xué)的方法論，它所提供的科學(xué)方法，對(duì)我們分析問題忽然解決問題是十分重要的，它還算一門新興

學(xué)科，正在不斷地發(fā)展和完善，其定義和規(guī)定的研究?jī)?nèi)容也眾說不一，主要有以下幾種說法：

說法一：“控制論”是關(guān)于機(jī)器的理論

說法二：“控制論”是電子計(jì)算機(jī)和電子學(xué)的理論

說法三：“控制論”就是類似于數(shù)學(xué)的一門學(xué)科

說法四：“控制論”是關(guān)于動(dòng)物和機(jī)器中控制和通信的科學(xué)（維納定義）

維納其人：1893年生美國(guó)人數(shù)學(xué)家哲學(xué)家《控制論》。根據(jù)維納的定義人們關(guān)于“控制論”的較公認(rèn)的說法是：

“控制論”是以研究各種系統(tǒng)共同存在的控制規(guī)律為對(duì)象的一門科學(xué)。

“控制論”就是要揭示包括機(jī)器、生物、社會(huì)在內(nèi)的各種不同的控制系統(tǒng)的共同規(guī)律。是研究各種系統(tǒng)共同控制規(guī)律的科

學(xué)，是方法論?？刂普摦a(chǎn)生的基礎(chǔ)：來源于人們的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，有它產(chǎn)生的實(shí)踐基礎(chǔ)和理論基礎(chǔ)。例如：人類很早以前

就利用水的勢(shì)差和風(fēng)的流動(dòng)作為能源的各種裝置，像“風(fēng)磨漏斗”、“蒸汽機(jī)的調(diào)節(jié)器”。19世紀(jì)以來，隨著電子技術(shù)的

發(fā)展，出現(xiàn)了以電信號(hào)傳遞信息為主的控制過程，如：數(shù)控機(jī)床、控制煉鋼等等。

第二次世界大戰(zhàn)以前，在美國(guó)，一些不同學(xué)科的科學(xué)家自發(fā)地建立組織討論會(huì)，研究他們共同感興趣的問題，更多的

是各學(xué)科之間的交叉問題。維納參加了這樣的討論，得到了啟迪，形成了控制論的思想基礎(chǔ)

?信息在控制中的作用

要使控制行為得以實(shí)現(xiàn)，就要求控制部分以某種方式給予受控部分以影響，受控部分就按照影響變化自己的行為，這種

聯(lián)系和影響是什么？如：電、力、風(fēng)、生物電脈沖……等等。共同點(diǎn)：控制內(nèi)容的消息一一信息，正是控制部分和受控部分

之間發(fā)生了這種信息的聯(lián)系、信息的運(yùn)動(dòng)，控制過程才得以實(shí)現(xiàn)?？刂七^程就是系統(tǒng)中信息運(yùn)動(dòng)的過程。

反饋是如何調(diào)節(jié)控制行為的呢？

反饋調(diào)節(jié)完全可以看成是一種原因與結(jié)果不斷相互作用的關(guān)系。反饋的兩種作用方式是控制論中要研究的主要問題。反饋有

兩種方式：正反饋、負(fù)反饋。

定義：

正反饋：凡是后輸出的信息與原輸出的信息起著相同的作用，使總的輸出增大的反饋調(diào)節(jié)。

負(fù)反饋：凡是后輸出的信息與原輸出的信息起著相反的作用，使總的輸出減小的反饋調(diào)節(jié)。

?自動(dòng)控制的發(fā)展及現(xiàn)狀

以維納的《控制論》為標(biāo)志，1948年正式形成。

三個(gè)時(shí)期；

第一個(gè)時(shí)期經(jīng)典控制理論時(shí)期40年代末到50年代

單機(jī)自動(dòng)化局部自動(dòng)化單變量控制自動(dòng)調(diào)節(jié)器伺服系統(tǒng)

第二個(gè)時(shí)期現(xiàn)代控制理論時(shí)期60年代

多變量控制最優(yōu)控制多種變化因素航天系統(tǒng)導(dǎo)彈系統(tǒng)人造衛(wèi)星

第三個(gè)時(shí)期大系統(tǒng)理論時(shí)期70年代

規(guī)模龐大結(jié)構(gòu)復(fù)雜變量參數(shù)多目標(biāo)不單一生物系統(tǒng)社會(huì)系統(tǒng)機(jī)器人

發(fā)展前景：

向大系統(tǒng)理論發(fā)展規(guī)模龐大結(jié)構(gòu)復(fù)雜功能綜合因數(shù)眾多……

向智能控制系統(tǒng)發(fā)展自組織自學(xué)習(xí)自修復(fù)自繁殖……

控制理論已形成了以理論控制論為中心的四大分支（也有不同分法）：

工程控制論技術(shù)系統(tǒng)

工程系統(tǒng)生物控制論生物系統(tǒng)

社會(huì)控制論社會(huì)系統(tǒng)

智能控制論思維系統(tǒng)

控制論的基本概念和方法是人類認(rèn)識(shí)史上的一個(gè)飛躍，開辟了認(rèn)識(shí)世界的新途徑。

1.1自動(dòng)控制的基本原理及基本控制方式

①自動(dòng)控制

自動(dòng)控制指在沒有人直接參與的情況卜，利用控制裝置使被控對(duì)象（如：機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過程）的某一物理量（或工

作狀態(tài)）自動(dòng)地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行（或變化）。

例：化工過程的反應(yīng)塔

數(shù)控機(jī)床

雷達(dá)、指揮儀、火炮控制系統(tǒng)

人造地球衛(wèi)星

②自動(dòng)控制系統(tǒng)

自動(dòng)控制系統(tǒng)是指能夠?qū)Ρ豢刂茖?duì)象的工作狀態(tài)進(jìn)行自動(dòng)控制的系統(tǒng)。

組成：控制裝置對(duì)被控對(duì)象起控制作用的設(shè)備的總體。

被控對(duì)象要求實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的機(jī)需、設(shè)備和生產(chǎn)過程

n動(dòng)控制系統(tǒng)的基本方式：開環(huán)控制和閉環(huán)控制

③開環(huán)控制

開環(huán)控制是指控制裝置與被控對(duì)象之間只有順向作用而沒有反向聯(lián)系的控制。

特點(diǎn)：信號(hào)流動(dòng)的單向性無反饋

開環(huán)系統(tǒng)是指具有開環(huán)控制方式的控制系統(tǒng)。開環(huán)系統(tǒng)的輸出量不對(duì)系統(tǒng)的控制發(fā)生作用。

輸入麗T控制裝置—被控對(duì)象g號(hào)

例1:電加熱爐

輸入信號(hào)：電流i（t）（時(shí)間的函數(shù)）

控制裝置：開關(guān)k,電阻絲

被控對(duì)象：爐子

輸出信號(hào)：爐溫T

K,電阻絲t爐子

i(t)T

分析：工作原理

抗干擾能力

各個(gè)量之間的關(guān)系

特點(diǎn)：控制裝置只按照給定的輸入信號(hào)對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行單向的控制，被控對(duì)象的輸出不影響控制。

例2：直流電機(jī)轉(zhuǎn)速的開環(huán)控制

輸入信號(hào)：電壓v

控制裝置：電位器、功放、電動(dòng)機(jī)

被控對(duì)象：負(fù)載

輸出信號(hào)：電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速n

—彳電位器口功放——~~4負(fù)載

v-----------------------------n______

分析：工作原理

抗干擾能力

各個(gè)量之間的關(guān)系

特點(diǎn)：電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速由電位器控制

轉(zhuǎn)速對(duì)電位器上電壓的大小沒有影響

開環(huán)系統(tǒng)的特點(diǎn)：

a.簡(jiǎn)單，給定一個(gè)輸入量，便對(duì)應(yīng)有一個(gè)輸出量。

b.精度由元器件的精度和干擾決定。不具備修正由于干擾而引起的系統(tǒng)的偏差。因而使用受到限制。

④閉環(huán)控制

閉環(huán)控制是指控制裝置與被控對(duì)象之間既有順向作用，又有反向聯(lián)系的控制。

特點(diǎn)：信號(hào)流動(dòng)的雙向性有反饋

閉環(huán)系統(tǒng)是指具有閉環(huán)控制方式的控制系統(tǒng)。閉環(huán)系統(tǒng)的輸出量對(duì)系統(tǒng)的控制發(fā)生作用，它可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜而又準(zhǔn)確的控

制。

卷入信

例1：電加熱爐的閉環(huán)控制方式

例2：直流電機(jī)轉(zhuǎn)速的閉環(huán)控制

開環(huán)控制與閉環(huán)控制的比較：

a.穩(wěn)定性

b.精度

c.抗干擾

d.結(jié)構(gòu)、功率

⑤復(fù)合控制

復(fù)合控制是指將開環(huán)控制方式和閉環(huán)控制方式組合在一起的控制方式。實(shí)質(zhì)上，它是在閉環(huán)回路的基礎(chǔ)上，附加個(gè)輸

入信號(hào)或擾動(dòng)作用的順饋信號(hào)，以提高系統(tǒng)的精度。

復(fù)合控制=開環(huán)控制+閉環(huán)控制

常用的兩種復(fù)合控制形式：按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制

按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制

⑥直接控制與間接控制

⑦最優(yōu)控制

⑧自適應(yīng)控制

⑨智能控制

⑩魯棒控制

1.2自動(dòng)控制系統(tǒng)示例及基本組成

①被控對(duì)象

②執(zhí)行機(jī)構(gòu)

③放大裝置

④檢測(cè)裝置

⑤比較裝置

⑥反饋裝置

⑦校正裝置

⑧輸入信號(hào)

⑨輸出信號(hào)

⑩擾動(dòng)信號(hào)

1.3自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類

常用的分類：

①按數(shù)學(xué)模型分線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)

②按控制方式分開環(huán)控制系統(tǒng)閉環(huán)控制系統(tǒng)

③按時(shí)間概念分定常系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)

④按信號(hào)的性質(zhì)分連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)

⑤按輸入輸出信號(hào)的數(shù)量分單輸入單輸出系統(tǒng)多輸入多輸出系統(tǒng)

⑥按系統(tǒng)參數(shù)分布特征分集中參數(shù)系統(tǒng)分布參數(shù)系統(tǒng)

⑦按元件類型分類機(jī)電系統(tǒng)氣動(dòng)系統(tǒng)液壓系統(tǒng)生物系統(tǒng)……

⑧按系統(tǒng)功用分類溫度控制系統(tǒng)位置控制系統(tǒng)

一般地，為了全面的反映自動(dòng)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)，常常將上述各類分類方法組合應(yīng)用。

在工程控制系統(tǒng)中以下兒點(diǎn)要注意：

?嚴(yán)格地講，任何的實(shí)際系統(tǒng)都是非線性的，只是形式不同、程度不同。

非線性系統(tǒng)分為：本質(zhì)非線性不能線性化處理，用特殊的研究方法

非本質(zhì)非線性線性化處理后，用線性系統(tǒng)的理論研究

?嚴(yán)格地講，任何實(shí)際系統(tǒng)都是時(shí)變的，系統(tǒng)的參數(shù)總會(huì)隨時(shí)間的變化。

?嚴(yán)格地講，任何實(shí)際系統(tǒng)都存在隨機(jī)性。

1.4對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求

①穩(wěn)定性

穩(wěn)定性是保證系統(tǒng)能正常工作的先決條件，任何系統(tǒng)只有在穩(wěn)定的情況下才有可能正常工作。

系統(tǒng)的穩(wěn)定是有域度的，也稱為穩(wěn)定裕度。穩(wěn)定裕度越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定程度越深，系統(tǒng)抗干擾的能力就越強(qiáng)。

②穩(wěn)態(tài)性

理論上講控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能是指？-8時(shí)系統(tǒng)的性能。但通常地是將系統(tǒng)引到一個(gè)穩(wěn)定的工作狀態(tài)時(shí)的性能稱為穩(wěn)

態(tài)性。通常它由穩(wěn)態(tài)精度來描述和刻劃，亦稱為穩(wěn)態(tài)誤差。這里誤差是指希望輸出與實(shí)際輸出的差別。

③動(dòng)態(tài)性

動(dòng)態(tài)性能是指系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)變化到另一個(gè)狀態(tài)，即過渡過程的性能。過渡過程的性能主要由快速性能和振蕩性能來描

述。一般的對(duì)控制系統(tǒng)來說，快速性是越快越好，振蕩性是越小越好，有的系統(tǒng)不允許有振蕩。

如：火炮系統(tǒng)的快速性很重要

車床的給進(jìn)系統(tǒng)不允許有振蕩

1.6控制系統(tǒng)示例

第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

本章主要內(nèi)容：

引言

微分方程模型

傳遞函數(shù)模型

脈沖響應(yīng)模型

方框圖模型

信號(hào)流圖模型

頻域特性模型

數(shù)學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)測(cè)定方法（辨識(shí)）

2.0引言

主要解決的問題：

什么是數(shù)學(xué)模型

為什么要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基本要求

2.0.1什么是數(shù)學(xué)模型

控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部各物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式或圖形

表達(dá)式或數(shù)字表達(dá)式。

亦：描述能系統(tǒng)性能的數(shù)學(xué)表達(dá)式（或數(shù)字、圖像表達(dá)式）

控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型按系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性分為：靜態(tài)模型

動(dòng)態(tài)模型

靜態(tài)模型：在穩(wěn)態(tài)時(shí)（系統(tǒng)達(dá)到一平衡狀態(tài)）描述系統(tǒng)各變量間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

動(dòng)態(tài)模型：在動(dòng)態(tài)過程中描述系統(tǒng)各變量間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

關(guān)系：靜態(tài)模型是t時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型。

控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以有多種形式，建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法可以不同，不同的模型

形式適用于不同的分析方法。

2.0.2為什么要建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是由具體的物理問題、工程問題從定性的認(rèn)識(shí)上升到定量的精確認(rèn)

識(shí)的關(guān)鍵?。ㄟ@一點(diǎn)非常重要，數(shù)學(xué)的意義就在于此）

一方面，數(shù)學(xué)自身的理論是嚴(yán)密精確和較完善的，在工程問題的分析和設(shè)計(jì)中總是希望

借助于這些成熟的理論。事實(shí)上凡是與數(shù)學(xué)關(guān)系密切的學(xué)科發(fā)展也是快的，因?yàn)樗袊?yán)謹(jǐn)和

完整的理論支持；另一方面，數(shù)學(xué)本身也只有給它提供實(shí)際應(yīng)用的場(chǎng)合，它才具有生命力。

“1”本身是沒有意義的，只有給它賦予了單位（物理單位）才有意義。

建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法很多，主要有兩類：機(jī)理建模白箱

實(shí)驗(yàn)建模（數(shù)據(jù)建模）黑箱或灰箱

系統(tǒng)辨識(shí)

2.0.3對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基本要求

亦：什么樣的數(shù)學(xué)表達(dá)式能用于一個(gè)工程系統(tǒng)的描述。

理論上，沒有一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式能夠準(zhǔn)確（絕對(duì)準(zhǔn)確）地描述一個(gè)系統(tǒng)，因?yàn)?，理論上?/p>

何一個(gè)系統(tǒng)都是非線性的、時(shí)變的和分布參數(shù)的，都存在隨機(jī)因素，系統(tǒng)越復(fù)雜，情況也越

復(fù)雜。

而實(shí)際工程中，為了簡(jiǎn)化問題，常常對(duì)一些對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程影響不大的因素忽略，抓住

主要問題進(jìn)行建模，進(jìn)行定量分析，也就是說建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該在模型的準(zhǔn)確度和復(fù)

雜度上進(jìn)行折中的考慮。因此在具體的系統(tǒng)建模時(shí)往往考慮以下因素：

?模型類型（與物理性能、分析、設(shè)計(jì)方法有關(guān)）

?系統(tǒng)允許的誤差條件（在允許的條件下盡可能取簡(jiǎn)單的模型形式）

2.1微分方程模型（亦:時(shí)間域模型）

2.1.1根據(jù)系統(tǒng)物理機(jī)理建立系統(tǒng)微分方程模型的基本步驟：

（1）確定系統(tǒng)中各元件的輸入輸出物理量;

（2）根據(jù)物理定律或化學(xué)定律（機(jī)理），列出元件的原始方程，在條件允許的情況下忽略次

要因素，適當(dāng)簡(jiǎn)化；

（3）列出原始方程中中間變量與其他因素的關(guān)系；

（4）消去中間變量，按模型要求整理出最后形式。

例1：機(jī)械位移系統(tǒng)如圖，建立x?）?尸⑥間的微分方程關(guān)系式。

分析：輸入：尸⑷力

輸出：X?m的位移

質(zhì)量-彈簧-阻尼器系統(tǒng)

m的受力分析

對(duì)于m,由牛頓定律八儂，有

F⑷-網(wǎng)⑷-招e）=活老孥

at

（2）彈簧力瓦⑷=百⑥無一彈簧系數(shù)瓦⑷與位移成正比

F⑴一/必）

阻尼器力2dt/一阻尼系數(shù)同⑥與位移的變化量成正比

F⑷-kX⑦-/幽1=/學(xué)

由上面兩式有成dt

整/嗒"登+—）

注意:

?習(xí)慣上將系統(tǒng)（元件）的輸出及輸出的各階導(dǎo)數(shù)放在等式的左邊，輸入及輸入的各階

導(dǎo)數(shù)放在等式的右邊；

?由于系統(tǒng)總是存在著儲(chǔ)能元件，一般地，等式左邊的階次高于右邊的階次；

?上式中左邊輸出的最高階次為二，稱該系統(tǒng)為二階系統(tǒng)。

例2：RLC電路如圖，建立輸入輸出間的微分方程關(guān)系式。

￡華+砥Z)+/?)=?7,?

由基爾霍夫定律

電流i與4的關(guān)系

dt

有“學(xué)+初等+〃&=%?

注意：該系統(tǒng)也是一個(gè)二階系統(tǒng)

與例1相比，它們具有相同的模型形式。當(dāng)化雁」與Ric在數(shù)值上具有一定關(guān)系時(shí)，上

述二個(gè)微分方程具有完全相同的形式。也就是說，在數(shù)學(xué)上XS?FQ）,也⑵?Uy⑷具有

相同的關(guān)系（靜、動(dòng)態(tài)關(guān)系），由此可見利用數(shù)學(xué)模型研究控制系統(tǒng)的重要性、方便性。另

外，用電氣系統(tǒng)模擬機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究也是工程中的常用方法，就系統(tǒng)理論而言，可以

撇開系統(tǒng)的具體屬性進(jìn)行普遍意義的分析和研究。

例3：電樞控制的直流電動(dòng)機(jī)

特性：電動(dòng)機(jī)是將電能（電信號(hào)）轉(zhuǎn)變成機(jī)械能（機(jī)械信號(hào)）的一種物理器件，即輸入

量是電，輸出量是機(jī)械量。直流電動(dòng)機(jī)是指輸入的電是直流電（不是交流電），電樞控制是

指該種電動(dòng)機(jī)是以電樞電壓的改變來改變電動(dòng)機(jī)的機(jī)械輸出（電動(dòng)機(jī)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度或轉(zhuǎn)速）。

---?龜動(dòng)機(jī)-------?

電樞電壓、一_X——機(jī)接轉(zhuǎn)動(dòng)&雙冷

A口

修憾if

電動(dòng)機(jī)中物理量的轉(zhuǎn)換電樞控制的直流電動(dòng)機(jī)的符號(hào)

電動(dòng)機(jī)能將電能轉(zhuǎn)變成機(jī)械能的基本原理是根據(jù)馬科斯威爾的電磁理論。（即電動(dòng)機(jī)產(chǎn)

生的力矩正比與磁通量①和角速度3乘積的電壓）即在磁場(chǎng)中電流的流動(dòng)能產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)

的方向由左手定則判定，電樞控制的直流電動(dòng)機(jī)的符號(hào)如上圖。

直流伺服機(jī)的調(diào)節(jié)特性"須,不同電極電壓對(duì)應(yīng)的機(jī)械特性不同負(fù)載時(shí)直流伺服機(jī)

初始電壓（壓區(qū)電壓），T：電磁轉(zhuǎn)矩T增大，n減?。旱恼{(diào)節(jié)特性

"a<"aO時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩少于幾堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩（n=0）；Ts：負(fù)載轉(zhuǎn)矩

軸上的阻轉(zhuǎn)矩，電機(jī)不轉(zhuǎn)。no：空載轉(zhuǎn)速（T=0）?

電機(jī)在控制系統(tǒng)中是常用的執(zhí)行元件。為了求該元件的數(shù)學(xué)模型更進(jìn)一步地將電動(dòng)機(jī)（電

樞控制的直流電動(dòng)機(jī)）畫為如圖的形式：

R

永磁式激磁式

其中：

&：電樞回路總電感（亨）

段：電樞回路總電阻（歐）

線：電樞反電勢(shì)（電樞旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的反電勢(shì)）（伏）

勿：電動(dòng)機(jī)角速度（弧度/秒）

/：電樞電壓（伏）

京：電樞電流（安）

J海:電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（公斤米秒2）

力：電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù)（公斤米秒）

（1）電樞回路方程由基爾霍夫定律：

dt4其中紇（G—反電勢(shì)系數(shù)，由電機(jī)決定，常數(shù)（伏/秒））

（2）電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程式：

_d（D,、，、，

——+La?=-M“

dt*￡'其中必（公斤米）：電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩，

此（公斤米）：總負(fù)載轉(zhuǎn)矩（電機(jī)軸上）

（3）電磁轉(zhuǎn)矩方程：

=其中：J（公斤米/安）：電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)，由電機(jī)決定，常數(shù)

將田⑴作為輸出，4⑥作為輸入，域視為外作用，整理有：

整+（、力+&JQ竽+（&力+JC,）0=C第百）-4%-凡此

atatat

工程中，通常電樞電感非常小，可忽略不計(jì)，即4=°

一與％———+a）=-4--U.--2--M.

有：凡力+cq由凡為+cq4人+c*c,

T—+（D=KU-KM丁武

記x成）2e（圖一電機(jī)時(shí)常數(shù)，絡(luò)一電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)）

若電機(jī)不帶負(fù)載，則上式中此只是電機(jī)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和粘性摩擦系數(shù)。

與也+。=玄。

則dt（一階系統(tǒng)）

de

（D=——

當(dāng)輸出是角度時(shí)，即成

—石d*e+絲d6=，八,

有dt1dt（二階系統(tǒng)）

例4：直流測(cè)速發(fā)電機(jī)

發(fā)電機(jī)的功能和電動(dòng)機(jī)正好相反，它是將機(jī)械能轉(zhuǎn)換成電能的一種元件，其機(jī)理是在磁

場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)線能產(chǎn)生電流，直流測(cè)速機(jī)指的是產(chǎn)生的是直流電信號(hào)。

測(cè)速機(jī)

a?

的揚(yáng)（水的'傲睡）

直流測(cè)速機(jī)的示意圖

其中：測(cè)速機(jī)軸上角速度/,

負(fù)載電阻耳（復(fù)雜時(shí)可以是阻抗），

電樞回路電流人

激磁電流今（常數(shù)，產(chǎn)生磁場(chǎng)）

電樞電阻孔

電樞電感人（不計(jì)）

感應(yīng)電勢(shì)E

磁通中（韋伯，常量）

電勢(shì)系數(shù)G（常量）

/衛(wèi)

有：U=aRt

1+4

有：為

若無負(fù)載（開路）&=8電機(jī)的輸出電壓U與軸上的角速度切成正比。

例5：圖示控制系統(tǒng)（一個(gè)速度控制系統(tǒng)）

R,

建立一個(gè)復(fù)雜的控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，重要是分析構(gòu)成系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，以及環(huán)節(jié)間的

偶合（有無負(fù)載效應(yīng)），在無負(fù)載效應(yīng)的情況下，先列寫各環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型，最后整理得系

統(tǒng)得數(shù)學(xué)模型，對(duì)于該系統(tǒng)，構(gòu)成系統(tǒng)的各環(huán)節(jié)如上圖所示，各環(huán)節(jié)得數(shù)學(xué)模型為：

（1）運(yùn)算放大器I

U1=K1（5-5）=K也

?=及

（%—希望輸出信號(hào)，力一實(shí)際輸出信號(hào)，眉，外一誤差信號(hào)）

該環(huán)節(jié)兼有放大和比較二個(gè)功能。

（2）運(yùn)算放大器II

微分網(wǎng)絡(luò)33庚】

u2="（欠3c+0］）=裕0+Up

放大器（，二段°一微分時(shí)常數(shù)）

（3）功率放大器

（4）直流電動(dòng)機(jī)（直接用例3的結(jié)論）

T*色+%=-冷圾

0.1

及，給《，。，財(cái)，均是考慮負(fù)載值折合到電機(jī)軸上的值。

（5）設(shè)齒輪系的速比為L(zhǎng)則％減速后的/為

1

0一:練

（6）測(cè)速電機(jī)直接用例4的結(jié)果

Ut=Kta)

由（1）?（6）消去中間變量整理得:

T；軟。=4器+”「笈圾

「逗咨色咨金K，.

其中：/t+2K3MtSt+KiM2K3KM4

K-KK2K

'gi+k火冰3KM<=

上面的例子均是線性系統(tǒng)的線性模型，其特點(diǎn)是可以應(yīng)用迭加原理（即具有可迭加性和齊次

性）。

設(shè)笠會(huì)…

若QtcS=q(f)

“f)=f2s時(shí)c⑴=C2(f)

則當(dāng)網(wǎng)=/19+a(。時(shí)cS=C](f)+C2s

若加)=力⑦時(shí)期=勺6)

則當(dāng)=時(shí)c(f)=Aci(f)

由此，對(duì)于線性系統(tǒng)在多個(gè)外作用同時(shí)加于系統(tǒng)的情況，可以將它們分別分析，再將其輸出

迭加，也可以利用齊次性去求取對(duì)輸入信號(hào)放大時(shí)的系統(tǒng)的輸出。

2.1.2非線性微分方程的線性化

嚴(yán)格地說，實(shí)際物理元件或系統(tǒng)都是非線性的

如：彈簧的剛度與其形變有關(guān)，彈性系數(shù)K與位移x有關(guān)，且非常值；

電阻、電容、電感等值也與周圍環(huán)境及經(jīng)過它們的電流有關(guān)；

電動(dòng)機(jī)本身的摩擦、死區(qū)等非線性因素也存在。

常用兩種處理方法：忽略不計(jì)取常值

切線法或小偏差法

切線法或小偏差法特別適用于具有連續(xù)變化的非線性特性函數(shù)，其本質(zhì)是在一個(gè)很小的

范圍內(nèi)，將非線性特性用一段直線來代替。數(shù)學(xué)上的處理是取其泰勒展開式的線性項(xiàng)。

設(shè)連續(xù)變化的非線性函數(shù)」=7*）取平衡狀態(tài)A為工作點(diǎn)，對(duì)應(yīng)

Jo=/（^0）,當(dāng)*=迎+加有”功+母，設(shè)」=『（x）在（勾，了0）點(diǎn)連

續(xù)可微，則在（如為）點(diǎn)附近的泰勒級(jí)數(shù)展開式為:

/=f⑶="刖）+1rl,0-刖）+*；§攵）跖0-沏/+

當(dāng)增量（*-刖）很小時(shí)，略去高次事項(xiàng)，則有：

7-70=f⑶-"加=（當(dāng)當(dāng)％。-4）

記（母=」-外加=*-*（）〈辦％）

略去增量符號(hào)△，便得函數(shù)在A點(diǎn)附近的線性化方程

y*（玄是比例系數(shù)，它是在A點(diǎn)處的斜率）

對(duì)于有兩個(gè)自變量打，*2的亦線性函數(shù)7。1，與），同樣可在某工作點(diǎn)（飛"20）附近用泰勒

級(jí)數(shù)展開，取其線性項(xiàng)，去掉高次（二階以上）項(xiàng)：

7=/01，々）=fGio,X2Q）+K各％,x*i-加+（裊?%（々-加］

2=（四/x&1+（空）xX&2

其增量形式1010”婷“。

a=/加］+K也）

這種小偏差線性化方法對(duì)于控制系統(tǒng)中大多數(shù)連續(xù)工作狀態(tài)是可行的。

在線性化處理時(shí)要注意以下兒點(diǎn)：

（1）線性化方程中的參數(shù)（如上面的治，匕）與選擇的工作點(diǎn)有關(guān)，工作點(diǎn)不同相應(yīng)的

參數(shù)也不同。因此處理時(shí)，首先應(yīng)確定工作點(diǎn)。

（2）當(dāng)輸入量變化較大時(shí)，用上述方法處理誤差較大，注意小范圍內(nèi)。

（3）如系統(tǒng)在工作點(diǎn)處的非線性性是不連續(xù)的，其泰勒級(jí)數(shù)不收斂，這時(shí)上述方法不能

用，這種非線性稱為本質(zhì)非線性。

非線性本質(zhì)非線性不能進(jìn)行線性化處理

非本質(zhì)非線性在一定條件下可線性化處理

2.2傳遞函數(shù)模型

傳遞函數(shù)的概念

傳遞函數(shù)的性質(zhì)

傳遞函數(shù)的列寫

2.2.1定義

線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏

變換之比。

三要素：線性定常系統(tǒng)

零初始條件

輸出與輸入的拉氏變換之比(復(fù)域模型)

G小=C(s)=如/+爾*1+…+S+A

形式上記為：正⑤町+3+……+a”廣+4

2.2.2幾點(diǎn)說明(性質(zhì))

傳遞函數(shù)是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的又一種形式，也是一種表示輸入輸出的模型形式。

它表示了系統(tǒng)本身的特性而與輸入信號(hào)無關(guān)。

它僅能表示輸入輸出關(guān)系，而無法表示出系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

(2)傳遞函數(shù)中也4%(分子的階次小于分母的階次)是一切物理系統(tǒng)所固有的，這是

因?yàn)槿魏挝锢硐到y(tǒng)均含有慣性。

(3)微分方程與傳遞函數(shù)的關(guān)系。

重要意義：復(fù)雜--------?簡(jiǎn)單

(4)可減化對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析的過程

C(s)=G⑥R(s)

R(s)一定時(shí)C(s)完全由G(s)決定，因此:

G(s)的特征和形態(tài))分析系統(tǒng)的性能

另：對(duì)系統(tǒng)性能的要求*對(duì)G(s)的要求

G")=—：，……5%

(5)記+"1s+……+&-1S+2

國(guó)忒分解

匕。+Z1X5+Z2)……(s+ZQ

=。+㈤(5+㈤……。+尸X)

式中：

稱

-Z笛,=1,2…，構(gòu)為控制系統(tǒng)的零點(diǎn)1^泡行曲

L可以是零、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)

.P](2=1,2,■■?,?)^^制系統(tǒng)的極點(diǎn)J

稱

_爾廠1,2,…,M)為系統(tǒng)的特征根

口⑥=劭5*+加1+…/=G+㈤(S+P2)…G+凡)=0為系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式。

取11~求),=有可能相等，在數(shù)學(xué)上分子分母可直接相消，但工程中涉及到系統(tǒng)的

結(jié)構(gòu)，處理時(shí)要慎重。

(6)由于馬。=1~的,必(》=1~四可以是零、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)，因此在復(fù)平面上總能找到相對(duì)應(yīng)

的一點(diǎn)，故系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與復(fù)平面有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。這將引出經(jīng)典控制論的一種重要分

析方法：根軌跡法。

分析方法：根軌跡法。

=如*+為丁"+…+&-"+4

(7)記4。5+卬+―+%-"+%

/2海3

2

.*10(s+Z]i)P|(s+Z2jS+zs)

-?2百―

°+%)口s2+尸a.+而)

j-i

叫+如+2嗎=mZii，Z2i-Z3i

藥+犯+2%=nP\j，P2j，P節(jié)均是實(shí)常數(shù)

從傳遞函數(shù)的這種分解方式可以看出，線性系統(tǒng)的傳遞總可以分解成如下7種環(huán)節(jié)的組合（乘

積）

b1K,/S,-,、（S+1Z）,--2--,5+Z"+Z2，「1-------

5S+PS+R1S+R2

特點(diǎn)：最高不超過二階

上面的的表示系統(tǒng)有砌個(gè)零的零點(diǎn)為表示系統(tǒng)有4個(gè)零的極點(diǎn)

啊表示系統(tǒng)有啊個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn)町表示系統(tǒng)有電個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)

叫表示系統(tǒng)有啊對(duì)復(fù)數(shù)零點(diǎn)”3表示系統(tǒng)有由對(duì)復(fù)數(shù)極點(diǎn)

稱上面七種環(huán)節(jié)為系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)，其中稱：

1

K比例環(huán)節(jié)丁下一階積分環(huán)節(jié)（慣性環(huán)節(jié)）

S微分環(huán)節(jié)。2+Z1S+Z2）二階微分環(huán)節(jié)

]

（s+z）一階微分環(huán)節(jié)S2+R15+P2二階積分環(huán)節(jié)（振蕩環(huán)節(jié)）

在線性控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)含有典型環(huán)節(jié)的情況，反映了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和性能

（8）傳遞函數(shù)的拉氏變換是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

C（s）=G⑸R（5）=G（5）

?s）=lg）=3（t））

c（/）=r1m=z-1[G（.）]=g（z）

該式表明：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)有單值對(duì)應(yīng)的關(guān)系，由于傳遞函數(shù)是系統(tǒng)

的一種數(shù)學(xué)模型，能反映系統(tǒng)的靜、動(dòng)態(tài)性能，故系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)也可以反映系統(tǒng)的靜、動(dòng)

態(tài)性能，即系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)也可以作為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

由卷積定理知：C①二也說明脈沖響應(yīng)可以作為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

法一：列寫系統(tǒng)的微分方程

消去中間變量

在初始條件為0的情況下，取拉氏變換

求輸出與輸入拉氏變換之比

法二：列寫系統(tǒng)中各元件（各環(huán)節(jié)）的微分方程

在零初始條件下求拉氏變換

整理拉氏變換后的代數(shù)方程組，消去中間變量

整理成傳遞函數(shù)的形式

舉例一些常用典型元部件的傳遞函數(shù)的列寫

例1:電位器

遜-[-k~k

可見電⑴與的S不再是線性關(guān)系，當(dāng)為很大時(shí)近似為線性關(guān)系

故：當(dāng)電位器接負(fù)載時(shí)，只有在負(fù)載阻抗足夠大時(shí)，才能將電位器視為線性元件。

利用兒何關(guān)系，可以將電位器做成將線性位移或角位移變換成電壓的裝置（這里考慮空

載情況或理想情況）

一對(duì)與上面相同的電位器可以組成誤差檢測(cè)器

數(shù)學(xué)關(guān)系式”（，）=%（。-叼（。=K電-2=K"

K為單個(gè)電位器的傳遞函數(shù)，為角位移差

例2：齒輪系

一般地在伺服電動(dòng)機(jī)與負(fù)載之間，往往通過齒輪系進(jìn)行運(yùn)動(dòng)傳遞，其目的有二：對(duì)負(fù)載

提供必要地加速力矩，減速和增大力矩；調(diào)節(jié)精度高。

i=氏=￡1

轉(zhuǎn)速比叱Z1(>1)

G（S）=^2=1=^

傳遞函數(shù)5⑸i

實(shí)際系統(tǒng)中，為了考慮負(fù)載和齒輪系對(duì)伺服電機(jī)特性地影響，-一般要將齒輪系地力矩、

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、粘性摩擦折合到電動(dòng)機(jī)軸上進(jìn)行計(jì)算。

/=/+(3)2力=工+(1)2萬

/=（尹"心呢

例3調(diào)制解調(diào)器

控制系統(tǒng)中交、直流地轉(zhuǎn)換調(diào)制器（直一?交）

解調(diào)器（交一?直）包絡(luò)

G（s）=l分析或設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，數(shù)學(xué)模型可以不考慮調(diào)制、解調(diào)器地動(dòng)態(tài)特性。

例4前一節(jié)例1,機(jī)械位移系統(tǒng)

d2x.dx,一

m—丁+"f—+Jex=尸1

直接由得到的微分方程模型2產(chǎn)成，在零初始條件下,對(duì)上式兩端求拉氏變換有:

①:）丫⑸1

F（s）ms2+fs+k整理得該系統(tǒng)得傳遞函數(shù)：臍%（s）+#X（s）+雨（s）=9（s）

例5前一節(jié)例2RLC網(wǎng)絡(luò)

LC—X+J?C--+=u

由得到得微分方程模型鏟流r，在零初始條件下，對(duì)上式兩端求拉氏變

換有：ccs2a（s）+&csa（s）+“（s）=a（s）,整理得該系統(tǒng)得傳遞函數(shù):

例7如圖表示一個(gè)汽車懸浮系統(tǒng)的原理圖。當(dāng)汽車沿著道路行駛時(shí)，輪胎的垂直位移作

為一個(gè)運(yùn)動(dòng)激勵(lì)作用在汽車的懸浮系統(tǒng)上。該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，由質(zhì)心的平移運(yùn)動(dòng)和圍繞質(zhì)心的

旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)組成。建立這個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型相當(dāng)復(fù)雜。

（b）圖給出了一種大為簡(jiǎn)化的懸浮系統(tǒng)，設(shè)p點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)不為系統(tǒng)的輸入，車體的垂直運(yùn)動(dòng)飛

為系統(tǒng)的輸出，只考慮車體在垂直方向的運(yùn)動(dòng)時(shí)，求天（5）/國(guó)（。。

<a）汽車懸浮系統(tǒng)（b）減化懸浮系統(tǒng)

叫+/(蒞-+取X。-毛)=0

叫+肉)+場(chǎng)=肉+煙

G(s)=^l:----_

JTj(s)ms2+fs+k

更復(fù)雜一點(diǎn)的懸浮系統(tǒng)

M=%。-x)+f(f-t)+kl(u-x')

m2y=-k2(y-x)-f(f-i')

一.、必⑸如力+%)

CJ(5)=--------=------7------------5---------------------5-----------

U(5)嗎啊5+(嗎+啊)#+以啊+(修1+網(wǎng)2)k2卜+用井+桃a

例6電樞控制的直流電動(dòng)機(jī)（前節(jié)例3）

。也+0=長(zhǎng)之__

其微分方程出（不帶負(fù)載角速度輸出）

口（SM

G（s）=型1=3

在零初始條件下的傳遞函數(shù)為：U八）TKs+i

《粵+竺.

Kdi2dt1a（不帶負(fù)載角度輸出）

/⑸如+1)

事實(shí)上：G⑸=50（5）仇出Qs）

2.3方框圖模型（結(jié)構(gòu)圖）

方框圖模型是控制系統(tǒng)的又一種數(shù)學(xué)模型。特點(diǎn)：具有圖示模型的直觀，具有數(shù)學(xué)模型的精

確。方框圖具有數(shù)學(xué)性質(zhì)，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算和等效變換，是計(jì)算系統(tǒng)傳遞函數(shù)的有力工具,

應(yīng)用非常普遍。

2.3.1方框圖的建立

將網(wǎng)絡(luò)看作一個(gè)系統(tǒng)，各元件便是系統(tǒng)中的各個(gè)環(huán)節(jié)

建立方框圖的方法是：（1）列出各環(huán)節(jié)（元件）的傳遞函數(shù)

（2）用圖的形式連接起來。

要注意的是：由于傳遞函數(shù)的條件是零初始的，因此方框圖也是零初始條件的。

例1如圖無源網(wǎng)絡(luò)

由圖:

鞏5)=4⑸a

可⑸四⑸一4⑸

將上面的各環(huán)節(jié)（元件）的部分綜合有:

即為該網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的方框圖模型。

特點(diǎn)：

清晰的表現(xiàn)了系統(tǒng)中的結(jié)構(gòu)；

與具體器件本身的物理屬性無關(guān)，純數(shù)學(xué)關(guān)系；

可進(jìn)行各物理量之間數(shù)學(xué)關(guān)系的計(jì)算；

結(jié)構(gòu)圖中信號(hào)只能沿箭頭方向流動(dòng)。（結(jié)構(gòu)圖的單向性）

例2電壓測(cè)量裝置

其中：?1：待測(cè)電壓（輸入）；與：指示的電壓測(cè)量值（輸出）；S-與誤差信號(hào)

原理框圖:

q

比較電路區(qū)⑸=*1⑸-瑪⑸1&G）

陽）一廠一1:㈤

調(diào)制器工⑸=即）―i_u―k

繩輪傳遞￡。）=的式5）（工⑸一指針位移）—”

妗.

測(cè)量電位計(jì)寫5）=改畫5）"

綜合:

L

將電機(jī)作為一元件后的系統(tǒng)的方框圖:

特點(diǎn)：該系統(tǒng)十分簡(jiǎn)單，除了電機(jī)以外，其余均是比例關(guān)系，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性完全由電機(jī)的

動(dòng)態(tài)性能決定。

2.4.2系統(tǒng)方框圖的變換與簡(jiǎn)化

（略，詳見參考書）

上面表中有幾點(diǎn)要引起注意:

1.串連連接中，兩個(gè)環(huán)節(jié)之間應(yīng)沒有負(fù)載效應(yīng)，否則不能簡(jiǎn)單的相乘，如:

1

G(s)=

RGs+1

A

G⑸％訴中訴=月行叩

后

加入隔離放大器（輸入阻抗很小，輸出阻抗很大），放大系數(shù)為1

G⑸=篇=淅壺日

2.注意并聯(lián)連接與反饋連接的區(qū)別。

3.反饋連接，它可以出現(xiàn)在系統(tǒng)方框圖的任何地方。

（略）

2.4控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖模型

信號(hào)流圖模型是又一種系統(tǒng)的圖示數(shù)學(xué)模型，與系統(tǒng)的方框圖模型相似。在信號(hào)流圖上

利用梅遜公式可方便地求取系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。《信號(hào)與系統(tǒng)》課程中有詳細(xì)的講解，本

課程不展開講，要求同學(xué)們要會(huì)用。

2.5反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

不失一般性，設(shè)系統(tǒng)的方框圖如圖所示:

干優(yōu)格號(hào)

G（S）=禁=G（S）G2（S）

（1）前向通道傳遞函數(shù)

H（s）=察=N（s）

（2）反饋通道傳遞函數(shù)C⑼,特殊地方⑸=1時(shí)，稱為單位反饋。

沙、n6開@=祟=5（S）G2（S）N（S）

（3）對(duì)輸入引起的開環(huán)傳遞函數(shù)（及⑸=°）團(tuán)＞）

嶺）=曳

（4）對(duì)輸入量的閉環(huán)傳遞函數(shù)（"⑸=°）即）1+6⑸G2（S）H（$）

n⑸=3=一辿一

⑸對(duì)擾動(dòng)量的閉環(huán)傳遞函數(shù)（尺S"°）及⑸1+G心）G2（5*⑸

（6）定義或5）=及及5）為系統(tǒng)的誤差

①不/（，5八）=七--⑸--=---------1-------

由輸入量引起的誤差傳遞函數(shù)（及⑸=°）華）1+%⑸G2（s*⑸

小小即）G（）ff（s）

①w（s）=-------=------------2---5--------------

（7）由擾動(dòng)引起的誤差傳遞函數(shù)（咫）=0）N?1+5⑸G2⑸目⑸

（8）由傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的輸出。6）=中⑸9$）+①⑸（線性系統(tǒng)的迭加性）

（9）由傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的誤差區(qū)（5）=軋（5）邱）+中標(biāo)5加（5）

描述系統(tǒng)框圖的兩種最基本、最重要的形式

GG⑴

(1)體現(xiàn)輸入輸出關(guān)系的描述開環(huán)形式

C。）

(2)體現(xiàn)反饋機(jī)制關(guān)系的描述閉環(huán)形式

注意：開環(huán)控制方式、開環(huán)傳遞函數(shù)、開環(huán)描述形式的區(qū)別。

2.6頻域特性模型

在前面介紹脈沖響應(yīng)模型時(shí)，提到在零初始條件下可利用系統(tǒng)卷積積分的方法求系統(tǒng)輸出

的時(shí)域響應(yīng)c?)=ga)*y⑴

對(duì)上式兩邊求傅立葉變換，并利用時(shí)域卷積定理可得到：

G(jda)=

。(網(wǎng)=G(Ja)R(2)或用洌

即G(J?為零初始條件下輸出的付氏變換與輸入的傅氏變換之比。稱為系統(tǒng)的頻域傳遞函數(shù)

或轉(zhuǎn)移函數(shù)，也稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性或頻率特性。

從物理學(xué)概念來講，如果激勵(lì)信號(hào)的頻譜密度函數(shù)為國(guó),

￥①---H式，)I-A爪打?吟)

則響應(yīng)的頻譜密度函數(shù)便為,即通過系統(tǒng)的作用改變了；FT.，尸工IFT.

激勵(lì)信號(hào)的頻譜?？梢姡和幌到y(tǒng)可以在時(shí)域加以表示，又可以在

頻域加以表示。

一般地，為復(fù)數(shù)

它可表示成：G(W)=|G(2*RG(㈤=小通即⑻

其中月3)=向0砌稱為系統(tǒng)的幅頻特性

砥M=NG(j0)稱為系統(tǒng)的相頻特性

在形式上可以證明°(網(wǎng)⑸鼠或G(s)=G(j砌曲_,

d，。)dc(t)

—T~5~~+3——~~+2c(t)=y(t)尸/?、

例：已知描述系統(tǒng)的微分方程為：出,求頻率特性GGM。

解：設(shè)系統(tǒng)是零初始條件的，對(duì)上面微分方程兩邊求傅氏變換，由時(shí)域微分性質(zhì)可得:

[。0)2+3(拉)+2]C(jtw)=尺。⑼

G（?=-----j—i------G（s）______!____

國(guó)2）。。）2+3川+2」$2+3$+2

有:

G(s)=-i―

或由原微分方程有：-+3$+2

1

G（；OJ）=G（s）,_拉=

（；OJ）2+3；tD+2

有：

2.7.數(shù)據(jù)模型的實(shí)驗(yàn)測(cè)定法

系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立通常是兩種方法：機(jī)理建模法

實(shí)驗(yàn)建模法(系統(tǒng)辨識(shí))

機(jī)理建模法：根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的物理機(jī)理或化學(xué)機(jī)理；根據(jù)信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞過程與方式；

根據(jù)構(gòu)成系統(tǒng)的元部件，通過分析和運(yùn)用已有的物理化學(xué)定律，建立系統(tǒng)中各物理量的數(shù)量

關(guān)系，反映系統(tǒng)輸入輸出的靜、動(dòng)態(tài)關(guān)系，這樣的建模方法稱為機(jī)理的建模方法。該方法要

求系統(tǒng)是“白箱”的，即系統(tǒng)中的各元部件及參數(shù)均已知，結(jié)構(gòu)均已知。

實(shí)驗(yàn)建模法(系統(tǒng)辨識(shí))：對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，給系統(tǒng)以一定的激勵(lì)(輸入)，測(cè)得它的輸出,

根據(jù)輸入輸出的數(shù)據(jù)(或曲線)結(jié)果，通過一定的數(shù)學(xué)處理方法，得到能反映系統(tǒng)輸入、輸

出關(guān)系的數(shù)學(xué)模式，這樣的方法稱為系統(tǒng)辨識(shí)。

在系統(tǒng)辨識(shí)中有幾點(diǎn)要注意：

*只能得到反映系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，不知道(不能反映)系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)中

各物理量之間的關(guān)系；外部特性等效；

?實(shí)驗(yàn)用的激勵(lì)信號(hào)（輸入信號(hào)）應(yīng)該是能夠激勵(lì)起系統(tǒng)中的各個(gè)模態(tài)（狀態(tài)），能夠

讓系統(tǒng)充分地運(yùn)動(dòng)，其目的是讓輸出能充分地反映系統(tǒng)的靜、動(dòng)態(tài)特性。在這樣的基

礎(chǔ)上建立的模型才符合我們對(duì)系統(tǒng)模型的要求。這樣的激勵(lì)信號(hào)稱為充分激勵(lì)（持續(xù)

激勵(lì)）信號(hào)；

?可加的輸入信號(hào)應(yīng)接近系統(tǒng)在實(shí)際工況場(chǎng)合中使用的信號(hào)，這樣更符合實(shí)際；

?這樣采樣輸入輸出數(shù)據(jù)的建模方法，對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的要求可以低一些，知道一部分

（灰箱）或全不知道（黑箱）。

在實(shí)際中，有時(shí)系統(tǒng)是白箱的，但十分復(fù)雜，不便列式，利用辨識(shí)的方法也是一個(gè)好的途徑。

2.7.1數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)測(cè)定方法的主要思想

系統(tǒng)辨識(shí)的定義：（Zadeh1962年）

系統(tǒng)辨識(shí)就是在輸入和輸出數(shù)

據(jù)的基礎(chǔ)上，從一組給定的模型中，

確定一個(gè)可測(cè)系統(tǒng)等價(jià)的模型。

根據(jù)定義可得系統(tǒng)辨識(shí)的原理

結(jié)構(gòu)圖：

由上可知系統(tǒng)辨識(shí)的三要素：輸

入輸出數(shù)據(jù)，模型類，等價(jià)準(zhǔn)則

從數(shù)學(xué)的角度看，就是修改將輸入激勵(lì)轉(zhuǎn)化為模型輸出特性的變換特性（算子特性），

修改模型的目標(biāo)是設(shè)法使模型和對(duì)象之間達(dá)到更高的擬合程度。

對(duì)三要素的要求：

（1）輸入信號(hào)（辨識(shí)用）應(yīng)該在實(shí)際系統(tǒng)允許的情況下，激勵(lì)起系統(tǒng)所有的模態(tài)（充分

激勵(lì)，持續(xù)激勵(lì)）

（2）模型類：這需要預(yù)先作出設(shè)定，從實(shí)際系統(tǒng)中盡可能多的得到信息，確定相應(yīng)的模

型類（這與建模的目的有關(guān)）

（3）等價(jià)原則：在系統(tǒng)辨識(shí)中起著重要的作用，它直接反映了數(shù)學(xué)模型與實(shí)際系統(tǒng)之間

的接近程度，反映這個(gè)程度的標(biāo)量是“準(zhǔn)則函數(shù)”

由系統(tǒng)辨識(shí)的定義可以看出，系統(tǒng)辨識(shí)問題的提法是有相當(dāng)大的自由度，這種自由度表

現(xiàn)在對(duì)象的模型之間的距離或準(zhǔn)則函數(shù)的選擇上，在模型形式和結(jié)構(gòu)選擇上以及在激勵(lì)信號(hào)

的選擇上。

2.7.2數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)測(cè)定的主要方法

按照選擇的模型形式、激勵(lì)信號(hào)的方式的不同，數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)測(cè)定又可分為：時(shí)域方法,

頻域方法，相關(guān)分析法。

系統(tǒng)辨識(shí)的方法存在許多與工程實(shí)際有關(guān)的問題，如數(shù)據(jù)的檢測(cè)、抗干擾問題、實(shí)時(shí)估

計(jì)問題、參數(shù)辨識(shí)、結(jié)構(gòu)辨識(shí)……等等。這將在“系統(tǒng)辨識(shí)”課程的內(nèi)容中詳細(xì)地介紹。

ch2小結(jié)

主要概念：

數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)模型

線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)（本質(zhì)非線性非本質(zhì)非線性線性化）

傳遞函數(shù)：開環(huán)傳函，閉環(huán)傳函，誤差傳函，典型環(huán)節(jié)及其傳函

特征多項(xiàng)式，控制系統(tǒng)的零、極點(diǎn)

模型的種類：

I微分方程I|傳醇數(shù)||脈沖響應(yīng)|齒整圖||顏率特性||信號(hào)流圖|

I愛性化||典型，節(jié)||系統(tǒng):傳函|

要求：