工程水文學(xué)課件五

第四節(jié)水文頻率曲線線型教學(xué)目標(biāo)說出水文上常用的幾種理論頻率曲線。說出皮爾遜Ⅲ型分布曲線的特點(diǎn)。運(yùn)用皮爾遜Ⅲ型分布函數(shù)計(jì)算不同頻率下的特征值。能夠用矩法計(jì)算各樣本統(tǒng)計(jì)參數(shù)的無偏估計(jì)量。繪制經(jīng)驗(yàn)頻率曲線正態(tài)分布函數(shù)

Z——連續(xù)性，隨機(jī)變量Z的密度函數(shù)為

參數(shù)：——均值，σ——均方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）（一）正態(tài)分布正態(tài)分布曲線性質(zhì)性質(zhì)：1．單峰，當(dāng)時(shí)，2．f(x)以直線對稱3．當(dāng)時(shí)，f(x)以x軸為漸近誤差估計(jì)：頻率格紙橫坐標(biāo)的分劃（二）皮爾遜Ⅲ型分布P－Ⅲ型英生物學(xué)家皮爾遜，物理學(xué)、生物學(xué)及經(jīng)濟(jì)學(xué)上的有些隨機(jī)變量不具正態(tài)分布，選了13種曲線形式，第Ⅲ型曲線引入水文（父～子的力學(xué)關(guān)系）1．P－Ⅲ型的特點(diǎn)密度函數(shù)

α、β、a0——三個(gè)系數(shù)，若確定，f(x)即可確定（1）f(x)單峰；（2）近似于鈴形曲線；（3）正偏

CS>0（偏態(tài)系數(shù)）；（4）一端有限，一端無限。2．α、β、a0與、CV（離勢系數(shù)）、CS（偏態(tài)系數(shù)）之間的關(guān)系水文上應(yīng)用P－Ⅲ型的原因（1）只有三個(gè)參數(shù)，簡單α、β

、a。；（2）與水文要素的分布相接近；（3）計(jì)算有表可查。水文上關(guān)鍵問題：1.知道頻率曲線2.推求指定頻率P的xp值對于一個(gè)具體的樣本系列，、CV、CS一定已知—→α、β

、a?！鷛p—→(xpi，pi)—→理論頻率曲線實(shí)-福斯特和雷布高制成了取標(biāo)準(zhǔn)化變化：，紊均系數(shù)指定頻率的xp，則則：；則式中的乘積函數(shù)只含一個(gè)參數(shù)CS了，因而只要給定CS就可以算出和P的對應(yīng)關(guān)系。的對應(yīng)表已給出指定頻率P例：P59 800mm，CV=0.5，CS=1.0求千年一遇（P=0.1%）的年雨量值。查P298

CS→1，得

=4.53=2612mm例，宜昌多年平均降雨量1000mmCV=0.5，CS=2CV=1.0求百年一遇（P=1%）的年設(shè)計(jì)雨量解：由CS、P查P298

得=3.02=2510mm注：令，則Kp——稱為模比系數(shù)，也有表可查，CS，p—→Kp。

思路：總體———→無數(shù)個(gè)樣本樣本（有限的）———→總體（無限的）樣本參數(shù)——→總體參數(shù)樣本參數(shù)——→總體參數(shù)——估計(jì)值（樣本參數(shù)）——被估計(jì)值（總體參數(shù)），則稱為的無偏估計(jì)值，否則稱為有偏估計(jì)值。

第五節(jié)頻率曲線參數(shù)估計(jì)隨機(jī)抽樣趨進(jìn)/逼近推估推估有偏無偏（）——→是無偏估計(jì)值

、CV、CS有偏估計(jì)值對于有偏估計(jì)值，需進(jìn)行修正 *注意：用不偏估計(jì)值算出的參數(shù)，仍然不等于總體的參數(shù)，而只是極多個(gè)同容量樣本的這種不偏估值的平均值才正好等于總體的相應(yīng)參數(shù)。用樣本參數(shù)——總體參數(shù)，存在誤差，稱抽樣誤差，誤差是由總體中隨機(jī)抽取的樣本。的均方誤

CV的均方誤

CS的均方誤

抽樣誤差的大小，隨樣本容量（項(xiàng)數(shù)n）、CV、CS的大小而變，樣本容量越大，對總體的代表性越好，其抽樣誤差越小。（四）抽樣誤差代替注意：1.、CV值均方誤相對較小例如：n=25年，CV=0.1～1.0之間、CV均方誤均在20%之內(nèi)2.CS值均方誤差較大例如，當(dāng)n=25年，85～252%之間當(dāng)n=100年，42～126%之間第六節(jié)水文頻率計(jì)算適線法適線法：根據(jù)估計(jì)的頻率分布曲線和樣本經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)分布配合最佳來優(yōu)選參數(shù)的方法。一、經(jīng)驗(yàn)頻率曲線

（一）定義以水文變量為縱坐標(biāo)，以經(jīng)驗(yàn)頻率為橫坐標(biāo)，點(diǎn)繪經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)，根據(jù)點(diǎn)群趨勢繪出的平滑曲線。（二）、經(jīng)驗(yàn)頻率公式P——的經(jīng)驗(yàn)頻率m——變量xi按從大—→小排列的序號n——觀測資料的總項(xiàng)數(shù)數(shù)學(xué)期望公式（均值）公式

把總體分成n+1組，并選取各組的下限值作為組值，組內(nèi)的全部變數(shù)都大于等于組值，符合超過值頻率的定義，樣本與總體的項(xiàng)數(shù)至少相差一組。

①當(dāng)m=n時(shí)，p=100%，即樣本的末項(xiàng)就是總體的最小值，不合理。②總體無法得到，再長也是個(gè)樣本。注：1、xi由大→小排列，x≥xi，排列序號表示大小次序，同時(shí)表明x≥xi的累積次數(shù)。2．用數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算x≥xi的經(jīng)驗(yàn)頻率3．點(diǎn)繪（xi，Pi），繪出經(jīng)驗(yàn)頻率曲線4．推求設(shè)計(jì)值：P→xp（三）、經(jīng)驗(yàn)頻率曲線繪制（四）經(jīng)驗(yàn)頻率曲線優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：經(jīng)驗(yàn)頻率曲線計(jì)算工作量小，繪制簡單，查用方便。缺點(diǎn)：1.由于資料有限，難以滿足設(shè)計(jì)要求；2.外延任意性大。3.無法地區(qū)綜合。教學(xué)目標(biāo)說出目估適線法估計(jì)參數(shù)的一般步驟。各參數(shù)對頻率曲線的影響。能夠運(yùn)用目估適線法繪制理論頻率曲線。說出優(yōu)化適線法主要準(zhǔn)則。步驟旱：1.選樣本盡系列x1，x2，…，xn，點(diǎn)削繪經(jīng)花驗(yàn)頻慘率點(diǎn)霸（xi，pi），由大——→小排狗列，闊計(jì)算雨經(jīng)驗(yàn)略頻率斤，點(diǎn)吉繪在暑頻率探格紙低上。2、選定追水文捷頻率遇分布艷線型腸（P－Ⅲ型）二、總目估誕適線殼法假定CS，根據(jù)喉水文厭計(jì)算國的經(jīng)眼驗(yàn)?zāi)陱剿搅鰿S=（2～3）CV暴雨洪犯水CS=（2.5～4）CV3．計(jì)蹈算樣射本統(tǒng)猛計(jì)參地?cái)?shù)桂、CV、CS計(jì)算（當(dāng)n>宇10悄0時(shí)計(jì)剝算，府一般燃假定齒）4．計(jì)電算xp點(diǎn)繪會（xp，p），幸連成盛曲線朵（目釋估）民，若賢與經(jīng)享驗(yàn)頻訊率點(diǎn)丸擬合紛較好賽，即山為所昏求，釣其相濃應(yīng)即銹為選厚用理育論頻目率曲晃線參工數(shù)（染總體錄）若鐮配合系不好橡，調(diào)整參腳數(shù)。5、根據(jù)請頻率曲達(dá)線與經(jīng)嘩驗(yàn)點(diǎn)據(jù)說的配合填情況，請從中選阻擇一條與答經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)啄據(jù)配合矩較好的曲線部作為采靈用曲線走。其相址應(yīng)參數(shù)示即為選榮用理論喪參數(shù)。如，輕，↑，頻率迷曲線位置權(quán)抬高育，且芳變陡般。1．CV、CS固定，犯改變賣頻率曲疲線的高低位非置3．妖、CV固定CS變大擴(kuò)，使頻率糾曲線上遲端變陡弱，中間方曲率變布大，下滿端趨于滅水平，CS2>CS1。（二緊）紡、CV、CS對頻率墾曲線的墻影響2．宣、CS固定CV變大，使頻率深曲線順列時(shí)針旋男轉(zhuǎn)，CV2>CV1。1．離差厚平方僑和最勉小準(zhǔn)揭則（OL辯S）；2．離差撫絕對胖值和固最小望準(zhǔn)則樸（ABS）；3．相對繡離差幣平方沃和最聽小準(zhǔn)場則。三、優(yōu)潛化適線奧法頻率擁分析慕：分工析一鎖個(gè)隨低機(jī)變弦量的萍變化遭規(guī)律管；相關(guān)蹤蝶分析輸：兩憑個(gè)或廁兩個(gè)理以上蜻隨機(jī)也變量轎之間少的關(guān)少系。第七節(jié)相關(guān)分徒析一、問槍題的提肢出二．研丘究相關(guān)敲的目的插補(bǔ)延長三、相滋關(guān)分析彈的任務(wù)共（內(nèi)容府）（1）判畢斷兩德變量白或兩止個(gè)以站上變獅量相蜂關(guān)的密切燈程度屯；（2）確蓬定相字關(guān)關(guān)波系的數(shù)學(xué)芬形式（相紀(jì)應(yīng)方判程為奶回歸掙方程綁式）膠；（3）插姓補(bǔ)延刃長倚變量；（4）誤差夕分析。完全相森關(guān)：函惑數(shù)關(guān)系浮，零相關(guān)那：沒有曬關(guān)系相關(guān)接關(guān)系催：介宜于完慈全相起關(guān)與番零相偏關(guān)之聰間四、相重關(guān)分類①根據(jù)密既切程度直線相拋關(guān)曲線相榮關(guān)簡相辣關(guān)（廟一個(gè)肥自變聰量，員一個(gè)裁倚變軌量）復(fù)相關(guān)菜（多個(gè)汗自變量僵）正相逮關(guān)負(fù)相姿關(guān)②以自問變量婚的多倘寡分③以相關(guān)彎線型分④以兩獎(jiǎng)變量物的變級化步捕調(diào)分五、簡倉單直線館相關(guān)（痰簡相關(guān)?。﹛、y同期吼（同慘步）替觀測湊資料佛，點(diǎn)存繪在普圖上嘉，根酸據(jù)相朋關(guān)點(diǎn)雞的分布趨層勢，繪出相臨關(guān)線，鎮(zhèn)使相關(guān)檔點(diǎn)均勻此分布在址相關(guān)線畜的兩旁木。（一）黨相關(guān)圖輪解法優(yōu)點(diǎn)：雕簡單，填避免大抖量數(shù)字核計(jì)算缺點(diǎn)：憑定線因鋪人而異萬，外延考誤差愧大三、相墨關(guān)計(jì)算視法（簡菊直線相事關(guān)）相關(guān)計(jì)淘算需解候決的問隙題：（1）確妥定x、y是否存寒在相關(guān)演關(guān)系（2）確定濫數(shù)學(xué)表愚達(dá)式（打回歸方鹽程式）（3）誤東差分失析（4）相宗關(guān)系枕數(shù)分伸析（二煉）相兩關(guān)分婆析法1．回延歸方學(xué)程第一步鳴：確定嘗線型—簡直線x1，x2，…，xny1，y2，…，ynxi，yi——表示堵實(shí)測優(yōu)值第二步砍：確定驢參數(shù)a、by—倚變量昂；x,最y—表示帽相關(guān)嫌線上馳的值坐；x—自變量秋；a、b—待定削參數(shù)刮。相關(guān)線紀(jì)不可能鮮通過各婆個(gè)相關(guān)捧點(diǎn)，則落每個(gè)實(shí)莫測點(diǎn)（xi，yi）與相關(guān)求線上的震點(diǎn)（x,y）都有一畢個(gè)縱向房誠離差。第三步釘：確定毀回歸方衰程所有相查關(guān)點(diǎn)縱傍離差吸的卸平方和躬為根據(jù)最謀小二乘泥法原理取，要使心點(diǎn)群與磚直線配穿合最佳擁，使其拴最小。最小對其左求一感階偏門導(dǎo)數(shù)評，并釀令其她等于遼零。這里以a、b為自喬變量衰，整捏理后汽得到即兩邊專同除-2，整糧理r——相應(yīng)碧系數(shù)啟；σx、σy——y、x系列隙的標(biāo)逐準(zhǔn)差香；CVx、CVy——兩系列爐的變差柏系數(shù)。解（1）、津（2）方程拾組，其狂系數(shù)行速列式（克丈萊姆通法則月，有書唯一吩解）代入到暢方登程中兩回歸蒸線在均裙值點(diǎn)（驅(qū)）處相妥交，說明哲兩回墨歸線盒都通擠過均泉值點(diǎn)得到或（3）稱y倚x的回聾歸方燥程。（回歸泰直線的蓋斜率）——稱y倚x的回磚歸系盡數(shù)另外貧，x倚y的回歸姻方程（4）將（3）、（4）式鋪聯(lián)立免求解綁，得攜到回歸退線僅蜜是觀刪測點(diǎn)笨據(jù)的蹦最佳追配合揮線，創(chuàng)通常秧觀測擱點(diǎn)據(jù)刃并不屯完全文落在琴回歸餐線上扶，而預(yù)是以回歸財(cái)線為中首心向兩喉方均勻織分布，因挖此觀善測值稍與回援歸值核之間減就存信在著攻誤差斯，用鴨均方川誤來譜表示彎。y倚x回歸線頑的均方廢誤：yi——觀測榜值；y——回歸雅線上閥的對悅應(yīng)值遇；n—槍—系列紫項(xiàng)數(shù)膝。3．回歸辭線的誤稿差分析注意燒：均方喇誤是華有n－2個(gè)自由座度引起坡，其誤彩差大小群由其決膀定。n－2——自由璃度注意Sy與σy的區(qū)暗別：Sy——y倚x回歸足線與因觀測食點(diǎn)的銅誤差集；σy——y系列柔均方果差與殺的順離差窗求得請。Sy與σy的關(guān)片系同理法，回歸線彼與觀測裳點(diǎn)的誤磁差（Sy）一般近暫似服從腥正態(tài)分哭布yi落在恨范忍圍內(nèi)回的概勞率68.向3%；yi落在者范圍內(nèi)用的概率95.失4%；yi落在木范圍內(nèi)宅