高考解析幾何方法總結(jié)6篇

高考解析幾何方法總結(jié)6篇

高考解析幾何方法總結(jié)6篇

高考解析幾何方法總結(jié)(1)

高考解析幾何方法總結(jié)(2)

專題16解析幾何大題部分

1、理解斜率、傾斜角的概念，會利用多種方法計算斜率，把握斜率與傾斜角之間的變化關(guān)系；

2、把握直線方程的5種形式，嫻熟兩直線的位置關(guān)系的充要條件，并且能夠嫻熟使用點到直線的距離，兩點間的距離，兩平行間的距離公式；

3、識記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，把握兩個方程的求法；

4、把握直線與圓的位置關(guān)系的推斷，圓與圓的位置關(guān)系推斷；

5、把握圓的切線求法，弦長求法，切線長的求法。

6、把握橢圓，雙曲線，拋物線的定義及簡潔幾何性質(zhì)；

7、把握橢圓，雙曲線的離心率求法；

8、把握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；

9、把握圓錐曲線中的定值問題，定點問題，最值與范圍問題求法；

本專題在高考中屬于壓軸題，文科相對簡潔，只需把握常見的方法，有肯定的計算力量即可；對于理科生來講，思維難度加大，計算量加大，因此在復(fù)習(xí)時應(yīng)當(dāng)多總結(jié)，對于常見的一些小結(jié)論加以識記，并采納一些諸如特別值法，特別點法加以驗證求解。

1、已知圓和圓.

（1）若直線過點且被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）設(shè)平面上的點滿意：存在過點的無窮多對相互垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求全部滿意條件的點的坐標(biāo)。

（1）或

（2）或

（1）設(shè)直線的方程為：，即

由垂徑定理，得：圓心到直線的距離，

點到直線距離公式，得：

求直線的方程為：或，即或；

故有：，

化簡得：

關(guān)于的方程有無窮多解，有：,或

解之得：點P坐標(biāo)為或。

2、已知橢圓與拋物線共交點，拋物線上的點到軸的距離等于，且橢圓與拋物線的交點滿意．

（1）求拋物線的方程和橢圓的方程；

（2）過拋物線上的點做拋物線的切線交橢圓于，兩點，設(shè)線段的中點為，求的取值范圍．

（1），

（2）

（2）明顯，，由，消去，得，

由題意知，得，

由，消去，得，

其中，化簡得，

又，得，解得．

設(shè)，，則．

由，得．∴的取值范圍是．

3、已知橢圓：的離心率，點，點分別為橢圓的上頂點和左焦點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過定點的直線與橢圓交于兩點（在之間）設(shè)直線的斜率，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形？假如存在，求出的取值范圍？假如不存在，請說明理由．

（1）（2）

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，

設(shè)，則，

，

，

由于菱形對角線垂直，則，

解得，

即，，（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）.

所以存在滿意條件的實數(shù)，的取值范圍為.

4、已知橢圓．

（1）若橢圓的離心率為，求的值；

（2）若過點任作一條直線與橢圓交于不同的兩點，在軸上是否存在點，使得，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（1）（2）（-1，0）

5、在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的短軸長為，離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為橢圓的上頂點，點為軸正半軸上一點，過點作的垂線與橢圓交于另一點，若，求點的坐標(biāo)．

（1）（2）

（1）由于橢圓的短軸長為，離心率為，

所以解得，所以橢圓的方程為．

在直角中，由，得，

所以，解得，所以點的坐標(biāo)為．

6、已知點F是橢圓27c3cc3444b01211c67a455f1d9a19a2.png＋y2＝1（a>0）的右焦點，點M（m，0），N（0，n）分別是x軸，y軸上的動點，且滿意2821f23528a48bb8d3c53c3443b32731.png·b0e0e95e44ed17e247348ec07b1e2aa7.png＝0.若點P滿意96e4cd1e3adc2bee0cabc8440176af2f.png＝24027b37dacf71be4dd88e527fdbdda1d.png＋83d3cf13dc92ce1e3116029287e2bd04.png（O為坐標(biāo)原點）．

（1）求點P的軌跡C的方程；

（2）設(shè)過點F任作始終線與點P的軌跡交于A，B兩點，直線OA，OB與直線x＝－a分別交于點S，T，試推斷以線段ST為直徑的圓是否經(jīng)過點F？請說明理由．

（1）y2＝4ax（2）經(jīng)過

（1）∵橢圓27c3cc3444b01211c67a455f1d9a19a2.png＋y2＝1（a>0）右焦點F的坐標(biāo)為（a，0），

∴b0e0e95e44ed17e247348ec07b1e2aa7.png＝（a，－n）．∵0980b3544b92327e42f2350644f939da.png＝（－m，n），

∴由0980b3544b92327e42f2350644f939da.png·b0e0e95e44ed17e247348ec07b1e2aa7.png＝0，得n2＋am＝0.

設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），由96e4cd1e3adc2bee0cabc8440176af2f.png＝24027b37dacf71be4dd88e527fdbdda1d.png＋83d3cf13dc92ce1e3116029287e2bd04.png，有（m，0）＝2（0，n）＋（－x，－y），

ad6baa4b61201ca0da67abf5ba7b9f3f.png代入n2＋am＝0，得y2＝4ax.即點P的軌跡C的方程為y2＝4ax.

解法二：①當(dāng)AB⊥x時，A（a，2a），B（a，－2a），則lOA：y＝2x，lOB：y＝－2x.

由dd38a55c38f1876efe3c69e6cf9ed954.png得點S的坐標(biāo)為S（－a，－2a），則1f8daed735f6de9b0147fa249b531437.png＝（－2a，－2a）．

由c99233f529a1c88959870ae7f32e5a04.png得點T的坐標(biāo)為T（－a，2a），則5759ad2fce5a67ab104ae1407dc4e152.png＝（－2a，2a）．

∴1f8daed735f6de9b0147fa249b531437.png·5759ad2fce5a67ab104ae1407dc4e152.png＝（－2a）×（－2a）＋（－2a）×2a＝0.

②當(dāng)AB不垂直x軸時，設(shè)直線AB的方程為y＝k（x－a）（k≠0），A9d9678e7a023c44582fbb1ce269cc381.png4b17fab31583efe64099b3bcef7d0cfa.png，B373dfac095a4c0080755fdabaa36650a.png11e12947477c8713d46d32a75735ac9a.png，

同解法一，得1f8daed735f6de9b0147fa249b531437.png·5759ad2fce5a67ab104ae1407dc4e152.png＝4a2＋c9123bd90838009c4b1244d0c006aab8.png.

由5f7fa6580c0c3b48cab6d12e9e0c4ecd.png得ky2－4ay－4ka2＝0，∴y1y2＝－4a2.

則1f8daed735f6de9b0147fa249b531437.png·5759ad2fce5a67ab104ae1407dc4e152.png＝4a2＋9860479145d55778805a53188c504a77.png＝4a2－4a2＝0.

因此，以線段ST為直徑的圓經(jīng)過點F.

7、如圖，已知拋物線C：y2＝x和⊙M：（x－4）2＋y2＝1，過拋物線C上一點H（x0，y0）

（y0≥1）作兩條直線與⊙M分別相切于A、B兩點，分別交拋物線于E、F兩點．

（1）當(dāng)∠AHB的角平分線垂直x軸時，求直線EF的斜率；

（2）若直線AB在y軸上的截距為t，求t的最小值．

（1）－70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png（2）-11

法二：∵當(dāng)∠AHB的角平分線垂直x軸時，點H（4，2），

∴∠AHB＝60°，可得kHA＝0302c0c2c08c83e774817839232f41c4.png，kHB＝－0302c0c2c08c83e774817839232f41c4.png，∴直線HA的方程為y＝9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.pngx－49097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png＋2，

聯(lián)立方程組8d9e89e28b3d914ee04c6bd8f7ba5674.png得9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.pngy2－y－4e0ba6485114f500c1930ff382c316cbb.png＋2＝0，

∵yE＋2＝8912bce082dae4cef926b7abf7f0c5f5.png，∴yE＝95ac9fa57241414493a2bcc301305f07.png，xE＝684228d9253425e73e205592a1e6f15a.png.

同理可得yF＝4f3dfb73acfbd7eefcaf2337219d5e2f.png，xF＝b1f2922570cb6658a48a90ed96e6ec90.png，∴kEF＝－fd03fef51d1954ed41ff5290767da357.png.

（2）法一：

設(shè)點H（m2，m）（m≥1），HM2＝m4－7m2＋16，HA2＝m4－7m2＋15.

以H為圓心，HA為半徑的圓方程為：（x－m2）2＋（y－m）2＝m4－7m2＋15，①

⊙M方程：（x－4）2＋y2＝1.②

①－②得：直線AB的方程為（2x－m2－4）（4－m2）－（2y－m）m＝m4－7m2＋14.

當(dāng)x＝0時，直線AB在y軸上的截距t＝4m－ae882f0c6ca2e7da40d5b41c7453b08e.png（m≥1），

∵t關(guān)于m的函數(shù)在[1，＋∞）單調(diào)遞增，∴tmin＝－11.

法二：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∵kMA＝061585e06f21ff8236e65c2b55fc47a4.png，∴kHA＝113469cef68b1331848d89f3d49f465b.png，

可得，直線HA的方程為（4－x1）x－y1y＋4x1－15＝0，

同理，直線HB的方程為（4－x2）x－y2y＋4x2－15＝0，

∴（4－x1）ycfdb03549fa6c92cde266811b48746fd.png－y1y0＋4x1－15＝0，（4－x2）ycfdb03549fa6c92cde266811b48746fd.png－y2y0＋4x2－15＝0，

∴直線AB的方程為（4－ya8ad5bfc519b1b5eeae2dbbf3a4fe0ce.png）x－y0y＋4ycfdb03549fa6c92cde266811b48746fd.png－15＝0，

令x＝0，可得t＝4y0－3a00d6e0a94662d1126d22430bdfdb12.png（y0≥1），

∵t關(guān)于y0的函數(shù)在[1，＋∞）單調(diào)遞增，∴tmin＝－11.

8、已知橢圓的一個焦點，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線平行于直線（坐標(biāo)原點），且與橢圓交于，兩個不同的點，若為鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍．

（1）（2）

（2）由直線平行于得直線的斜率為，又在軸上的截距，

故的方程為．

由得，又線與橢圓交于，兩個不同的點，

設(shè)，，則，．

所以，于是．

為鈍角等價于，且，則，

即，又，所以的取值范圍為．

9、橢圓:（）的離心率為,其左焦點到點的距離為.不過原點的直線與橢圓相交于、兩點,且線段被直線平分.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積取最大時直線的方程.

（1）

（2）

（2）易得直線的方程,設(shè),,中點,其中,由于

在橢圓上,所以,,相減得,即

,

故,

,其中且.

令,則

,

令得,（因和不滿意且,舍去）

當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以,當(dāng)時,取得最大值,此時直線的方程為.

10、已知拋物線的焦點為，拋物線上存在一點到焦點的距離等于．

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點在拋物線上且異于原點，點為直線上的點，且．求直線與拋物線的交點個數(shù)，并說明理由．

（1）（2）1個

（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為，

所以點到焦點的距離為．解得．

所以拋物線的方程為．

故直線的斜率．

故直線的方程為，即．①

又拋物線的方程，②

聯(lián)立消去得，故，且．

故直線與拋物線只有一個交點．

11、已知圓與軸相切于點（0，3），圓心在經(jīng)過點（2，1）與點（﹣2，﹣3）的直線上．

（1）求圓的方程；

（2）圓與圓：相交于M、N兩點，求兩圓的公共弦MN的長．

（1）（x﹣4）2+（y﹣3）2=16（2）

（1）經(jīng)過點（2，1）與點（﹣2，﹣3）的直線方程為，

即y=x﹣1．

由題意可得，圓心在直線y=3上，

聯(lián)立，解得圓心坐標(biāo)為（4，3），

故圓C1的半徑為4．

則圓C1的方程為（x﹣4）2+（y﹣3）2=16；

12、已知圓C的半徑為2,圓心在x軸的正半軸上,直線與圓C相切.

（1）求圓C的方程;

（2）過點Q（0,-3）的直線與圓C交于不同的兩點A、B，當(dāng)時,求△AOB的面積.

（1）（2）

（1）設(shè)圓心為,

由于圓C與相切,

所以,

解得（舍去）,

所以圓C的方程為

設(shè),則,

①,

將①代入并整理得,

解得k=1或k=-5（舍去）,

所以直線l的方程為

圓心C到l的距離,

13、已知是橢圓C：上兩點，點的坐標(biāo)為.

（1）當(dāng)兩點關(guān)于軸對稱，且為等邊三角形時，求的長；

（2）當(dāng)兩點不關(guān)于軸對稱時，證明：不行能為等邊三角形.

（1）（2）見解析

⑵依據(jù)題意可知，直線AB斜率存在.

設(shè)直線AB：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點為N（x0，y0），聯(lián)立

，消去y得（2+3k2）x2+6kmx+3m2-9=0，

由△＞0得2m2-9k2-6＜0，①所以x1+x2=-,y1+y2=k（x1+x2）+2m=,所以N（-，），又M（1，0），

假設(shè)△MAB為等邊三角形，則有MN⊥AB，所以kMN×k=-1，即×k=-1，

化簡得3k2+2+km=0，②由②得m=-，代入①得2-3（3k2+2）＜0，

化簡得3k2+4＜0，沖突，所以原假設(shè)不成立，故△MAB不行能為等邊三角形.

14、已知圓，點為圓上的一個動點，軸于點，且動點滿意，設(shè)動點的軌跡為曲線.

（1）求動點的軌跡曲線的方程；

（2）若直線與曲線相交于不同的兩點、且滿意以為直徑的圓過坐標(biāo)原點，

求線段長度的取值范圍.

（1）（2）

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，因以為直徑的圓過坐標(biāo)原點，故可設(shè)直線為，聯(lián)立解得同理求得所以；

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，設(shè)

聯(lián)立，可得

由求根公式得（*）

∵以為直徑的圓過坐標(biāo)原點，即

即化簡可得，

將（*）代入可得，即即，

又將代入，可得

∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．又由，，

；

綜上，得．

15、如圖，橢圓經(jīng)過點A（0，-1），且離心率為。

（1）求橢圓E的方程；

（2）若經(jīng)過點（1，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的亮點P,Q（均異于點A），

證明：直線AP與AQ的斜率之和為定值。

（1）（2）見解析

由已知，設(shè)則

從而直線的斜率之和為

16、如圖，拋物線的焦點為，準(zhǔn)線與x軸的交點為A，點C在拋物線E上，以C為圓心，為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線交于不同的兩點M，N.

（1）若點C的縱坐標(biāo)為2，求；

（2）若，求圓C的半徑.

（1）2（2）

由x=-1，得.設(shè)，則

由，得，所以，解得，此時.

所以圓心C的坐標(biāo)為或，從而，，即圓C的半徑為.

17、已知頂點是坐標(biāo)原點的拋物線的焦點在軸正半軸上，圓心在直線上的圓與軸相切，且關(guān)于點對稱．

（1）求和的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點的直線與交于，與交于，求證：．

（1）（2）見解析

所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為．由于與軸相切，故半徑，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

所以．

所以，即．

高考解析幾何方法總結(jié)(3)

京翰提示：以下是近三年高考數(shù)學(xué)大題中解析幾何的題型和解析，可以看出解析幾何在高考中的重量，雖然是大題，但是考察的目的還是基礎(chǔ)學(xué)問的把握狀況，在高考解題過程中，要留意細心和穩(wěn)妥，千萬不要會做的做錯。

本題主要考查求曲線的軌跡方程、兩條直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題力量．滿分15分．

（22）（本題15分）已知曲線C是到點和到直線

距離相等的點的軌跡，l是過點Q（-1，0）的直線，

M是C上（不在l上）的動點；A、B在l上，

軸（如圖）。

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）求出直線l的方程，使得為常數(shù)。

（Ⅰ）解：設(shè)為上的點，由題設(shè)得：

．化簡，得曲線的方程為．

（Ⅱ）解法一：設(shè)，直線，則

，從而．

在中，由于

，．

所以.，

．

當(dāng)時，，從而所求直線方程為．

解法二：設(shè)，直線，則，從而

．過垂直于的直線．

由于，所以，

．

當(dāng)時，，從而所求直線方程為．

本題主要考查求曲線的軌跡方程、直線與曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題力量．滿分15分．

21．（本題滿分15分）已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為．

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)點在拋物線：上，在點處

的切線與交于點．當(dāng)線段的中點與的中

點的橫坐標(biāo)相等時，求的最小值．

解析：（I）由題意得所求的橢圓方程為，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（II）不妨設(shè)則

拋物線在點P處的切線斜率為，

直線MN：，代入橢圓得：

，

即，

，

因線段MN的中點與線段PA的中點的橫坐標(biāo)相等則：

或

或；

當(dāng)時，不成立；

因此，當(dāng)時，得，代入成立，

因此的最小值為1．

本題主要考察橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓，點與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問，同時考察解析幾何的基本思想方法和綜合解題力量。滿分15分．

(21)（本題滿分15分）已知，直線，

橢圓，分別為橢圓的左、右焦點.

（Ⅰ）當(dāng)直線過右焦點時，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點，，

的重心分別為.若原點在以線段

為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）解：由于直線經(jīng)過，所以,得

，又由于，所以，

故直線的方程為。

（Ⅱ）解：設(shè)，

由，消去得

則由，知，

且有。

由于由題可知

因原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)

即

而

所以，即。

又由于且，所以。

所以的取值范圍是。

高考解析幾何方法總結(jié)(4)

京翰提示：以下是近三年高考數(shù)學(xué)大題中解析幾何的題型和解析，可以看出解析幾何在高考中的重量，雖然是大題，但是考察的目的還是基礎(chǔ)學(xué)問的把握狀況，在高考解題過程中，要留意細心和穩(wěn)妥，千萬不要會做的做錯。

本題主要考查求曲線的軌跡方程、兩條直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題力量．滿分15分．

（22）（本題15分）已知曲線C是到點和到直線

距離相等的點的軌跡，l是過點Q（-1，0）的直線，

M是C上（不在l上）的動點；A、B在l上，

軸（如圖）。

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）求出直線l的方程，使得為常數(shù)。

（Ⅰ）解：設(shè)為上的點，由題設(shè)得：

．化簡，得曲線的方程為．

（Ⅱ）解法一：設(shè)，直線，則

，從而．

在中，由于

，．

所以.，

．

當(dāng)時，，從而所求直線方程為．

解法二：設(shè)，直線，則，從而

．過垂直于的直線．

由于，所以，

．

當(dāng)時，，從而所求直線方程為．

本題主要考查求曲線的軌跡方程、直線與曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題力量．滿分15分．

21．（本題滿分15分）已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為．

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)點在拋物線：上，在點處

的切線與交于點．當(dāng)線段的中點與的中

點的橫坐標(biāo)相等時，求的最小值．

解析：（I）由題意得所求的橢圓方程為，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（II）不妨設(shè)則

拋物線在點P處的切線斜率為，

直線MN：，代入橢圓得：

，

即，

，

因線段MN的中點與線段PA的中點的橫坐標(biāo)相等則：

或

或；

當(dāng)時，不成立；

因此，當(dāng)時，得，代入成立，

因此的最小值為1．

16、大量的討論事實說明生命體都是由細胞組成的，生物是由細胞構(gòu)成的。我們的皮膚表面，每平方厘米含有的細胞數(shù)量超過10萬個。本題主要考察橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓，點與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問，同時考察解析幾何的基本思想方法和綜合解題力量。滿分15分．

6、二氧化碳氣體有什么特點？(21)（本題滿分15分）已知，直線，

橢圓，分別為橢圓的左、右焦點.

（Ⅰ）當(dāng)直線過右焦點時，求直線的方程；

12、太陽是太陽系里唯一發(fā)光的恒星，直徑是1400000千米。（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點，，

10、生物學(xué)家列文虎克于1632年誕生在荷蘭，他制成了世界上最早的可放大300倍的金屬結(jié)構(gòu)的顯微鏡。他用自制的顯微鏡發(fā)覺了微生物。的重心分別為.若原點在以線段

為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍.

答：當(dāng)月球運行到地球和太陽的中間，假如月球攔住了太陽射向地球的光，便發(fā)生日食。

（Ⅰ）解：由于直線經(jīng)過，所以,得

答：火柴燃燒、鐵釘生銹、白糖加熱等。，又由于，所以，

故直線的方程為。

（Ⅱ）解：設(shè)，

由，消去得

則由，知，

9、月球地貌的最大特征，就是分布著很多大大小小的環(huán)形山，環(huán)形山大多是圓形的。關(guān)于環(huán)形山的形成，目前公認的觀點是“撞擊說”。且有。

4、如何借助大熊座找到北極星？（P58）由于由題可知

因原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)

6、你還知道哪些環(huán)境問題？它們都對地球造成了哪些影響？即

而

所以，即。

又由于且，所以。

答：月相從新月開頭，然后是峨眉月、上弦月、滿月、下弦月、峨眉月。所以的取值范圍是。

高考解析幾何方法總結(jié)(5)

淺談解析幾何的學(xué)習(xí)方法

淺談解析幾何的學(xué)習(xí)方法

高中數(shù)學(xué)中的解析幾何內(nèi)容同學(xué)之所以會覺得難是由于對幾個常用公式、定理的含義并沒有真正弄清晰，實際上假如能花時間把每個公式的推導(dǎo)過程討論一遍消化掉，那么學(xué)好它將不是什么疑難問題了。

我們知道，“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”——我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚。

作為學(xué)習(xí)解析幾何的開頭，我們引入了我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚的一句話，他告知了我們“數(shù)”和“形”各自的特點和不足，從而強調(diào)了數(shù)形結(jié)合的重要性，尤其是在解析幾何的學(xué)習(xí)過程中，我們始終都要留意運用數(shù)形結(jié)合的思想和方法。

當(dāng)然，學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容，只是了解這種思想也是不夠的為此，就為大家介紹一下學(xué)習(xí)解析幾何的方法和需要留意的幾點。

一、夯實基礎(chǔ)

1、正確理解定義

有些同學(xué)可能現(xiàn)在就會去翻書，去查定義，會說，回答這些問題還不簡單嘛，我背一下不就可以了嗎?？墒牵乙嬷蠹摇x不是用來背的。

可能大家還沒有理解這句話的意思，定義不是要你去死記硬背，而是要你去自己理解，去自己總結(jié)。

教材上引入橢圓定義的時候花費了很大的篇幅，可它的本質(zhì)是什么與雙曲線的定義又有怎樣的相同點、不同點橢圓、雙曲線和拋物線這三個重要的圓錐曲線的統(tǒng)肯定義我們又該如何去理解這些，只有靠你自己總結(jié)出來，才能真正成為你自己的東西，在做題的時候，你才能應(yīng)用自如?？匆槐闀系亩x，合上課本，想一想，假如讓你來描述，你會怎么說。當(dāng)你能夠給別人將這些定義解釋清晰的時候，你就已經(jīng)很好的理解了這些定義，做題時，你就不會由于忽視了定義中隱含的條件而一籌莫展了。

2、比一比，學(xué)會總結(jié)

這一章我們介紹了三種圓錐曲線，它們有許多的相像之處，當(dāng)然也有許多的不同，它們之間也有著千絲萬縷的聯(lián)系。學(xué)習(xí)完之后，自己比較一下，它們的定義、性質(zhì)都有什么異同，哪些量是它們共有的，哪些量是某個圓錐曲線所特有的。當(dāng)你比較完之后，再回過頭來看這一章，你會發(fā)覺，原來這一章的內(nèi)容竟然如此的簡潔和清楚。

記住，肯定要自己去總結(jié)哦??！別人給你的東西永久都是別人的，不是你自己的，只有自己總結(jié)過，才能清楚的把握問題的重點。

二、“數(shù)”與“形”要緊密聯(lián)系

我們把握了圓錐曲線的基礎(chǔ)之后，就好比為我們的大廈打下了一個堅實的基礎(chǔ)，現(xiàn)在，我們就可以正式建筑我們的摩天大樓了！

1、讓“數(shù)”直觀

如我們開頭引言中所講“數(shù)缺形時少直觀”，我們?nèi)绾巫尅皵?shù)”變得直觀呢

給你，你會說這是一個等式，是一個二元二次方程。

給你，你會說這是一個方程組，一個二元一次的方程組。

假如我們把（x,y）看作是平面上的一點，你看到上面的式子又會想到什么呢

是不是我們的圓錐曲線的一種和是不是平面內(nèi)的兩條直線，而所打算的（x,y）是不是兩條直線的交點

可能通過上面的例子，你還看不出讓“數(shù)”直觀的重要性。那我們再舉一個例子：已知，求的最小值。假如你不能讓“數(shù)”直觀，那么這是一道特別簡單的計算題。但是，看到這樣的兩個式子，你又能想到怎樣的“形”呢很明顯是一個圓，而我們要求的最小值呢你能不能想到，它其實是一個兩點距離的平方，要求它的最小，也就是求動點P（x,y）和定點A（3,-3）之間距離的最小，而這里的x,y需要滿意，也就是說點P肯定要在這樣的一個圓上，求肯定點A(3,-3)到一個圓上點的距離的最小值你又會不會求了呢通過這樣的轉(zhuǎn)化，我們把“數(shù)”直觀，把一道很簡單的計算問題轉(zhuǎn)化為了一個特別簡潔的幾何問題。

2、讓“形”入微

如何將幾何圖形的性質(zhì)用“數(shù)”的形式表示出來，這是我們學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容需要解決的另一個重要的問題。

假如告知你兩條直線垂直，你會想到什么假如告知你兩個圖形只有一個交點，你又會聯(lián)想到去用代數(shù)關(guān)系來表示它嗎

這只是兩個很簡潔的幾何關(guān)系，但是你能想到它們所代表的代數(shù)關(guān)系嗎兩條直線垂直，實際上是斜率之積為-1，我們現(xiàn)在正在解析幾何的學(xué)習(xí)過程中，所以同學(xué)們這一點很簡單想到，但是在綜合題中，涉及的學(xué)問點多了，你還能想到嗎而關(guān)于兩個圖形位置關(guān)系的問題，我們假如只是用“形”去解釋，根本得不到任何精確的結(jié)論，但是與“數(shù)”結(jié)合，我們發(fā)覺，兩圖形假如只有一個交點，實際上就是兩圖形的聯(lián)立方程只有一個解，依據(jù)這一點，我們便可以讓“形”入微，我們就可以得到精確的數(shù)量之間的關(guān)系了，這實際上是代數(shù)中方程的思想在解析幾何中最經(jīng)典的應(yīng)用。

三、做題技巧

基礎(chǔ)和思想我們都已經(jīng)有了，現(xiàn)在再給大家介紹一下詳細做題時的技巧，只是雕蟲小技，盼望對同學(xué)們能夠有所啟發(fā)。

對于最令大家頭疼的綜合題，我們往往不能找到一個切入點，不知道從哪兒下手。有人說，多做題，沒錯，各種題型做得多了，自然拿過一道題來就知道應(yīng)當(dāng)先做什么再做什么?？墒菍τ谖覀兌裕恍心芤幌伦佑心敲炊嗟拈啔v。這時候我們怎么辦呢

1、知道什么

我們知道什么拿到一道題目，看到題設(shè)，我們能知道些什么，尤其是隱含的內(nèi)容。題目中不行能直接告知我們?nèi)康男畔?，肯定要挖掘出隱含的信息。知道了這些之后，我們能求出什么，這個也肯定要清晰。

2、要求什么

題目讓我們求什么這會兒我們不再看題設(shè)，我們從問題本身入手，看題目中讓我們求的是什么，我們知道了哪些條件就可以得到問題的答案。在這里肯定要留意利用數(shù)形結(jié)合的思想，其實有些問題轉(zhuǎn)換一下思索的角度就會變得特別簡潔。

3、重合！豁然開朗

這時候我們再反過來看我們剛剛從題設(shè)中得到的信息，有沒有發(fā)覺實際上這些信息完全可以供應(yīng)我們解決這個問題所需的全部條件。題目的已知和所求經(jīng)過我們上面的思索過程變得重合，我們的問題實際上已經(jīng)解決了。

依據(jù)我自己的討論和思索，只要同學(xué)留意以上幾個方面，解析幾何將會變的不是那么神奇了，做解析幾何題將會得心應(yīng)手，手到擒來！

高考解析幾何方法總結(jié)(6)

解析幾何高考大題總結(jié)

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2024.江西

2024江西

2024江西

2024全國一

2024江西

2024年天津

2024年全國二

2024年全國二

2024全國二

2024全國二

二

2024全國二

2024全國一

2024江西

已知三點O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲線C上任意一點M（x，y）滿意

（1）

求曲線C的方程；

（2）動點Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲線C上，曲線C在點Q處的切線為l向：是否存在定點P（0，t）（t＜0），使得l與PA，PB都不相交，交點分別為D,E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值。若不存在，說明理由。

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2024山東

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：=1(a＞b＞0)的離心率為，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)橢圓E：=1，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線y＝kx＋m交橢圓E于A，B兩點，射線PO交橢圓E于點Q；

(ⅰ)求的值；

(ⅱ)求△ABQ面積的最大值.

2024江蘇

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，且右焦點F到左準(zhǔn)線l的距離為3．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過F的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點P，C，若PC=2AB，求直線AB的方程．

2024浙江

已知橢圓上兩個不同的點A，B關(guān)于直線y=mx+對稱．

（1）求實數(shù)m的取值范圍；

（2）求△AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點）．

2024天津

已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點為F（﹣c，0），離心率為，點M在橢圓上且位于第一象限，直線FM被圓x2+y2=截得的線段的長為c，|FM|=．

（Ⅰ）求直線FM的斜率；

（Ⅱ）求橢圓的方程；

（Ⅲ）設(shè)