高中數(shù)學(xué)教案教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)教案教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)教案教學(xué)設(shè)計(jì)一

函數(shù)單調(diào)性與奇偶性

教學(xué)目標(biāo)

1.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,把握有關(guān)證明和推斷的基本方法.

(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.

(2)能從數(shù)和形兩個(gè)角度熟悉單調(diào)性和奇偶性.

(3)能借助圖象推斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義推斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的繪制過程.

2.通過函數(shù)單調(diào)性的證明,提高同學(xué)在代數(shù)方面的推理論證力量;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培育同學(xué)的觀看,歸納,抽象的力量,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合,從特別到一般的數(shù)學(xué)思想.

3.通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論討論,增同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn),培育樂于求索的精神,形成科學(xué),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠懻搼B(tài)度.

教學(xué)建議

一、學(xué)問結(jié)構(gòu)

(1)函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.

(2)函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.

二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

(1)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與熟悉.教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性,奇偶性的本質(zhì),把握單調(diào)性的證明.

(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)同學(xué)在學(xué)校所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀看圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用精確?????的數(shù)學(xué)語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的同學(xué)來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫.單調(diào)性的證明是同學(xué)在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,同學(xué)在代數(shù)論證推理方面的力量是比較弱的,很多同學(xué)甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識(shí)到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn).

三、教法建議

(1)函數(shù)單調(diào)性概念引入時(shí),可以先從同學(xué)熟識(shí)的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象動(dòng)身,回憶圖象的增減性,從這點(diǎn)感性熟悉動(dòng)身,通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計(jì)這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋,引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來.在這個(gè)過程中對(duì)一些關(guān)鍵的詞語(某個(gè)區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的熟悉就可以融入其中,將概念的形成與熟悉結(jié)合起來.

(2)函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓同學(xué)根據(jù)步驟去做,就必需讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特殊是在第三步變形時(shí),讓同學(xué)明確變換的目標(biāo),到什么程度就可以斷號(hào),在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便關(guān)心同學(xué)總結(jié)規(guī)律.

函數(shù)的奇偶性概念引入時(shí),可設(shè)計(jì)一個(gè)課件,以

\

的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀看對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從詳細(xì)數(shù)值

\

開頭,漸漸讓

\

在數(shù)軸上動(dòng)起來,觀看任意性,再讓同學(xué)把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來.經(jīng)受了這樣的過程,再得到等式

\

時(shí),就比較簡(jiǎn)單體會(huì)它代表的是很多多個(gè)等式,是個(gè)恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動(dòng),關(guān)心同學(xué)發(fā)覺定義域的對(duì)稱性,同時(shí)還可以借助圖象(如

\

)說明定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.

高中數(shù)學(xué)教案教學(xué)設(shè)計(jì)二

高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)(上)1.1集合(一)教學(xué)案例教學(xué)目標(biāo)：1、理解集合、集合的元素的概念;2、了解集合的元素的三個(gè)特性;3、記憶常用數(shù)集的表示;4、會(huì)推斷元素與集合的關(guān)系，

集合(一)教學(xué)案例

。教學(xué)重點(diǎn):1、集合的概念;2、集合的元素的三個(gè)特征性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn):1、集合的元素的三個(gè)特性;2、數(shù)集與數(shù)集的關(guān)系課前預(yù)備:1、教具預(yù)備：多媒體制作數(shù)學(xué)家康托介紹，包括頭像、生平、對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)展所作的貢獻(xiàn);本節(jié)課所需的例題、圖形等。2、布置同學(xué)預(yù)習(xí)1.1集合.教學(xué)設(shè)計(jì)：一、[創(chuàng)設(shè)情境]多媒體展現(xiàn)激發(fā)愛好：為科學(xué)而瘋的人——康托托康(Contor,Georg)(1845-1918)，俄羅斯—德國數(shù)學(xué)家、19世紀(jì)數(shù)學(xué)宏大成就之一—集合論的創(chuàng)立人?？低猩抖韲}彼得堡，父母親是丹_，父親誕生於丹_都哥本哈根，是一個(gè)富有的商人，他的母親瑪麗具有藝術(shù)家血統(tǒng)，他父母親年輕時(shí)移居到俄國聖彼得堡，康托就誕生在那裡，康托是家中長(zhǎng)子，並於1856年全家移居到德國法蘭克福，也因?yàn)榭低卸啻胃淖儑?，許多國家都認(rèn)為康托的成就都是它們培養(yǎng)出來的?？低凶杂讓?duì)數(shù)學(xué)有深厚愛好。23歲獲博士學(xué)位，以后始終從事數(shù)學(xué)教學(xué)與討論。他所創(chuàng)立的集合論已被公認(rèn)為全部數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。1874年康托的有關(guān)無窮的概念，震撼了學(xué)問界?？低袘{借古代與中世紀(jì)哲學(xué)著作中關(guān)于無限的思想而導(dǎo)出了關(guān)于數(shù)的本質(zhì)新的思想模式，建立了處理數(shù)學(xué)中的無限的基本技巧，從而極大地推動(dòng)了分析與規(guī)律的進(jìn)展。他討論數(shù)論和用三角函數(shù)地表示函數(shù)等問題，發(fā)覺了驚人的結(jié)果：證明有理數(shù)是可列的，而全體實(shí)數(shù)是不行列的。由于討論無窮時(shí)往往推出一些合乎規(guī)律的但又荒謬的結(jié)果(稱為“悖論”)，很多大數(shù)學(xué)家生怕陷進(jìn)去而實(shí)行退避三舍的態(tài)度。在1874—1876年期間，不到30歲的康托向神奇的無窮宣戰(zhàn)。他靠著辛勤的汗水，勝利地證明白一條直線上的點(diǎn)能夠和一個(gè)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，也能和空間中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。這樣看起來，1厘米長(zhǎng)的線段內(nèi)的點(diǎn)與太平洋面上的點(diǎn)，以及整個(gè)地球內(nèi)部的點(diǎn)都“一樣多”，后來幾年，康托對(duì)這類“無窮集合”問題發(fā)表了一系列文章，通過嚴(yán)格證明得出了很多驚人的結(jié)論?？低械闹圃煨怨ぷ髋c傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了尖銳沖突，遭到一些人的反對(duì)、攻擊甚至謾罵。有人說，康托的集合論是一種“疾病”，康托的概念是“霧中之霧”，甚至說康托是“瘋子”.來自數(shù)學(xué)_的巨大精神壓力最終摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神_，被送進(jìn)精神病醫(yī)院.他在集合論方面很多特別精彩的成果，都是在精神病發(fā)作的間歇時(shí)期獲得的.真金不怕火煉，康托的思想最終大放光榮。1897年進(jìn)行的第一次國際數(shù)學(xué)家會(huì)議上，他的成就得到承認(rèn)，宏大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素贊揚(yáng)康托的工作“可能是這個(gè)代所能夸耀的最巨大的工作?！笨墒沁@時(shí)康托仍舊神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到勸慰和喜悅。1918年1月6日，康托在一家精神病院去世。今日，我們將學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)第一章集合與簡(jiǎn)易規(guī)律的1.1集合(一)，讓我們回顧一下學(xué)校涉及到集合的有關(guān)學(xué)問。二、[復(fù)習(xí)舊學(xué)問]復(fù)習(xí)提問：1.在學(xué)校，我們學(xué)過哪些集合?實(shí)數(shù)集、二元一次方程的解集、不等式(組)的解集、點(diǎn)的集合等。2.在學(xué)校，我們用集合描述過什么?角平分線、線段的垂直平分線、圓、圓的內(nèi)部、圓的外部等。

實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)自然數(shù)正整數(shù)零3.實(shí)數(shù)的分類3、實(shí)數(shù)的分類：

實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)零

4、以下由同學(xué)完成：(1)、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi)

0、、2.5、、、-6、、8%、19

整數(shù)集合分?jǐn)?shù)集合無理數(shù)集合

(2).把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)1、-10、、、-2、3.6、、—0.1、8、負(fù)有理數(shù)集合：{}

整數(shù)集合：{}

正實(shí)數(shù)集：{}

無理數(shù)集：{}

3.解不等式組(1)2x-3〈5

4.肯定值小于3的整數(shù)是—————————————————三、[學(xué)習(xí)互動(dòng)]1、觀看下列對(duì)象(1)2，4，6，8，10，12;(2)全部的直角三角形;(3)與一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn);(4)滿意x-3>2的全體實(shí)數(shù);(5)本班全體男生;(6)我國古代四大創(chuàng)造;(7)2024年本省高考考試科目;(8)2024年奧運(yùn)會(huì)的球類項(xiàng)目，

《集合(一)教學(xué)案例》通過同學(xué)觀看以上對(duì)象后，老師提問：[集合的概念](1)集合是什么?某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱集。(2)什么是集合的元素?集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。(3)集合、集合的元素怎樣表示?一般用大括號(hào)表示集合且常用大寫字母表示;集合中的元素用小寫字母表示。(4)集合中的元素與集合的關(guān)系a是集合A的元素，稱a屬于A，記作a∈A;a不是集合A的元素，稱a不屬于A，記作aA。2、探討下列問題(1){1，2，2，3}是含有1個(gè)1、2個(gè)2、1個(gè)3的集合嗎?(2)的科學(xué)家能構(gòu)成一個(gè)集合嗎?(3){a，b，c，d}與{b，c，d，a}是否表同一個(gè)集合?通過師生共同探討得出下面結(jié)論：通過師生共同探討得出結(jié)論：[集合中的元素的性質(zhì)]確定性：集合中的元素必需是確定的。集合的元素的特點(diǎn)互異性：集合中的元素必需是互異的。無序性：集合中的元素是無先后挨次的。組成集合的元素可以是：數(shù)、圖、人、事物等。[常用數(shù)集的表示](1)自然數(shù)集：用N表示(2)正整數(shù)集：用N﹡或N+表示(3)整數(shù)集：用Z表示(4)有理數(shù)集：用Q表示(5)實(shí)數(shù)集：用R表示(正實(shí)數(shù)集用R_R+表示)四、[四、[互動(dòng)參加]例1下面的各組對(duì)象能否構(gòu)成集合是()(A)全部的好人(B)小于2024的實(shí)數(shù)(C)和2024特別接近的數(shù)(D)方程x2-3x+2=0的根例2用符號(hào)填空(1)3.14Q(2)πQ(3)0N+(4)0N

32(5)(-2)0N_6)Q

3232(7)Z(8)—R

五、[分層議練]1、選擇題(1)下列不能形成集合的是()A、全部三角形B、《高一數(shù)學(xué)》中的全部難題C、大于π的整數(shù)D、所以的無理數(shù)2、推斷正誤(1){x2,3x+2,5x3-x｝={5x3-x,x2,3x+2｝()(2)若4x=3,則xN()(3)若xQ,則xR()(4)若xN,則xN+()

常用數(shù)集屬于a∈AN、N_或N+)、Z、Q、R。集合集合的概念元素與集合的關(guān)系集合中元素的性質(zhì)確定性互異性無序性不屬于aA

本節(jié)課設(shè)計(jì)的目的：通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，課前預(yù)習(xí)培育同學(xué)的自學(xué)力量;多媒體幫助教學(xué)提高課堂效益，使教學(xué)呈現(xiàn)方式多樣化;探究現(xiàn)代教學(xué)手段與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整合。

高中數(shù)學(xué)教案教學(xué)設(shè)計(jì)三

集合的概念

教學(xué)目的：

(1)使同學(xué)初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法

(2)使同學(xué)初步了解“屬于”關(guān)系的意義

(3)使同學(xué)初步了解有限集、無限集、空集的意義

教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示

一些簡(jiǎn)潔的集合

授課類型：新授課

課時(shí)支配：1課時(shí)

教具：多媒體、實(shí)物投影儀

內(nèi)容分析：

1.集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念在學(xué)校數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了學(xué)校，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集至于規(guī)律，可以說，從開頭學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對(duì)規(guī)律學(xué)問的把握和運(yùn)用，基本的規(guī)律學(xué)問在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是熟悉問題、討論問題不行缺少的工具這些可以關(guān)心同學(xué)熟悉學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

把集合的初步學(xué)問與簡(jiǎn)易規(guī)律學(xué)問支配在高中數(shù)學(xué)的最開頭，是由于在高中數(shù)學(xué)中，這些學(xué)問與其他內(nèi)容有著親密聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、把握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與規(guī)律

本節(jié)首先從學(xué)校代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念學(xué)習(xí)引言是引發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，使同學(xué)熟悉學(xué)習(xí)本章的意義本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開頭接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步熟悉教科書給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集”這句話，只是對(duì)集合概念的描述性說明

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1.簡(jiǎn)介數(shù)集的進(jìn)展，復(fù)習(xí)公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù);

2.教材中的章頭引言;

3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國數(shù)學(xué)家)(見附錄);

4.“物以類聚”，“人以群分”;

5.教材中例子(P4)

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

(1)有那些概念?是如何定義的?

(2)有那些符號(hào)?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有關(guān)概念：

由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合，或者說，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.

定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合.

1、集合的概念

(1)集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合(簡(jiǎn)稱集)

(2)元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素

2、常用數(shù)集及記法

(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N，

(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排解0的集記作N_N+

(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z,

(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q,

(5)實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合記作R

注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括

數(shù)0

(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排解0的集記作N_N+Q、Z、R等其它

數(shù)集內(nèi)排解0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排解0

的集，表示成Z

_

3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系

(1)屬于：假如a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

(2)不屬于：假如a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性

(1)確定性：根據(jù)明確的推斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，

或者不在，不能模棱兩可

(2)互異性：集合中的元素沒有重復(fù)

(3)無序性：集合中的元素沒有肯定的挨次(通常用正常的挨次寫出)

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫

三、練習(xí)題：

1、