中考數(shù)學折疊專項訓練試題

附參考答附參考答中數(shù)折專訓試一選題共9?。?013貴）如圖，在矩形A中點是的點，的分線交于F，eq\o\ac(△,)DEF沿折，點D恰落在BE上M點，延長BCEF交于點N．下列四個結(jié)論DF=CF②⊥EN③BEN是邊三角④eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)DEF其中，將正確結(jié)論的序號全部選對的是（）A．②

B．①②④

C．③④

D．②④考點翻折變換（折疊問題三角形的判定；矩形的性質(zhì)．專題壓軸題．分析由折疊的性質(zhì)、矩形的性與角平分線的性質(zhì)，可證得CF=FM=DF；易求得BFE=BFN，則可得BFEN；易證eq\o\ac(△,)是腰三角形，無法判定是等邊三角形；易求得BM=2EM=2DE可得EB=3EM據(jù)高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比，即可求得答案．解答解：∵四邊形ABCD矩形，∴∠D=∠°，DF=MF，由折疊的性質(zhì)可得：EMF=D=90，即FM，CF⊥，∵BF平∠EBC，∴CF=MF∴DF=CF；故正確；∵∠°﹣EBF，∠﹣∠，∴∠BFM=∠，∵∠∠DFE=，∴∠∠，∵∠∠，∴∠BFE=90，即⊥，故正確；∵在DEF和中，∴△DEF≌△CNFASA∴，∴BE=BN，但無法求eq\o\ac(△,)BEN各的度數(shù)，非常實用優(yōu)秀的教育電子檔

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)BEFeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)BEFEMF∴△BEN不定是等邊三角形；故錯；∵∠BFM=∠，BM，BCCF，∴，∴，∴=3S；故正．故選．點評此題考查了折疊的性質(zhì)、形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．．如圖，將矩形ABCD的個角翻折，使得點D恰落在BC邊上的點處折痕為，若EB為的分線，BC的長線交于點H．下列結(jié)論中：①∠BEF=90；②；；④BEG和的積相等；⑤若，．以上命題，正確的有（）A．2個

B．3

C．4個

D．5考點翻折變換（折疊問題專題壓軸題．分析根平角的定義，折疊的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可作出判斷；②根折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可知DECH③無證明BE=EF；④根角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形中線的性質(zhì)可eq\o\ac(△,)BEGHEG的積相等⑤過點EK，垂足為K．在eq\o\ac(△,)EKG中用勾股定理可即可作出判斷．解答解：由疊的性質(zhì)可知∠，∵EB∠AEG的分線，∴∠AEB=，∵AED=180，∠°，正確；②可eq\o\ac(△,)EDF△，DF＞CF，故DECH，故錯誤；③只eq\o\ac(△,)∽△BAE，無法證明，錯誤；④可eq\o\ac(△,)GEB，是腰三角形，是BH邊中線，eq\o\ac(△,∴)BEGeq\o\ac(△,)HEG的面積相等，故正確；非常實用優(yōu)秀的教育電子檔

22122212⑤過點EK，垂足為K設(shè)BK=xAB=y則有+（2y﹣2x）=（2y﹣x）2

，解得x=y不合題意舍去=．則，正確．故正確的有3個．故選．點評本題考查了翻折變換，解過程中涉及了矩形的性質(zhì)、勾股定理，屬于綜合性題目，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)角、對應(yīng)邊分別相等，然后分別判斷每個結(jié)論，難度較大，注意細心判斷．遵圖形ABCD中是AD的點，eq\o\ac(△,)ABE沿BE折后得eq\o\ac(△,)，延長BG交CDF點若CF=1，F(xiàn)D=2則BC的為（）A．3

B．2

C．2

D．2考點翻折變換（折疊問題專題壓軸題．分析首先過點作⊥BC于M交于N，易證eq\o\ac(△,)≌△BNM（AAS是的位線，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求得N=MN，由折疊的性質(zhì)，可得，而求得值，又由勾股定理，即可求得BC長．解答解：過點作⊥BC于M交N，∵四邊形ABCD是形，∴∠A=∠ABC=90，，∵∠EMB=90，∴四邊形是矩形，∴AE=BM，由折疊的性質(zhì)得AE=GE，∠A=90，∴EG=BM∵∠∠BNM，∴△ENG△（AAS∴NG=NM，∴CM=DE，∵是AD的點，∴，∵EM，∴：NF=BM，非常實用優(yōu)秀的教育電子檔

∴BN=NF∴NM=CF=，∴NG=，∵BG=AB=CD=CF+DF=3，∴BN=BG﹣NG=3=，∴∴BC=故選．

=

．點評此題考查了矩形的判定與質(zhì)折疊的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．．如圖，兩個正方形ABCD和AEFG頂點A連BEDG，，，，M分別為DG和CF的點，KA的長線交于H，MNN則下列結(jié)論①BG=DE且BG⊥；ADG和ABE的面積相等BN=EN④四形AKMN為行四邊形．其中正確的是（）A．④

B．①②③

C．②④

D．②④考點正方形的性質(zhì)；全等三角的判定；平行四邊形的判定．專題證明題．分析充分利用三角形的全等正形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)依次判斷所給選項的正誤即可．解答解：由兩個正方形的性質(zhì)eq\o\ac(△,)AED△AGB，∴，ADE=ABG∴可得與DE相交的角為°，∴⊥．正；如圖，延長AK使，接DQ、QG，非常實用優(yōu)秀的教育電子檔

==∴四邊形ADQG是平行四邊形；作BE于，⊥BE于J，∴四邊形是角梯形；∵，AE=DQ，∠BAE=∠ADQ∴△ABEDAQ∴∠ABE=DAQ，∴∠ABE+BAH=∠．∴△是角三角形．易證eq\o\ac(△,)CWB△eq\o\ac(△,)≌△AHE；∴WB=AHAH=EJ，∴，又，∴﹣﹣EJ，∴，正確；∵MN是形WGFC的位線WB=BE=BH+HE∴MN=（）=WC=（）=BE易證eq\o\ac(△,)ABE△DAQ（SASAQ=BE，∴∥AK且；四邊形AKMN為行四邊形，正．eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ADQeq\o\ac(△,)ADG

ADQG正確

．所以，②都正確；故選．點評當出現(xiàn)兩個正方形時，一應(yīng)出現(xiàn)全等三角形．圖形較復雜，選項較多時，應(yīng)用排除法求解．2012資陽）如圖，eq\o\ac(△,)中，C=90，eq\o\ac(△,)沿直線折后，頂點C恰落在AB邊的點D處∥AB邊的積）非常實用優(yōu)秀的教育電子檔

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)CABeq\o\ac(△,)CMN四邊形MABNA

B

C．

D．考點翻折變換（折疊問題專題壓軸題．分析首先連接，交MN于E，由eq\o\ac(△,)ABC沿線翻后頂點恰好落在AB邊上的點D處即可得⊥，且，又由MN∥AB易eq\o\ac(△,)CMN∽CAB根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方似三角形對應(yīng)高的比等于相似比即可得由MC=6解答解：連接，交MN于E，

可得四邊形的積．∵將ABC沿線MN翻折后，頂點恰落在AB邊上的點處∴⊥CD，且，∴，∵∥AB，∴CD⊥AB，∴△CMN△，∴，，∵在CMN中，∠C=90，MC=6，∴eq\o\ac(△,)CMNCMCN=×6=6∴eq\o\ac(△,)CAB×，∴﹣=24﹣故選C．

，=18

．點評此題考查了折疊的性質(zhì)相三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)題度適中，解此題的關(guān)鍵是注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．．如圖DABC的AC邊一點AB=AC，BD=BC，eq\o\ac(△,)BCD沿BD疊，頂點C恰好落在邊C處，則∠A的大小是（）非常實用優(yōu)秀的教育電子檔

A．40

B．36

C．

D．30考點翻折變換（折疊問題分析連接C'D根據(jù)AB=AC，，得ABC=ACB=BDC，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BCD=∠BC'D繼而得出∠BCD=∠BDC=BDC'=，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出各角的度數(shù)，最后可求得A的小．解答解：連接C'D，∵AB=ACBD=BC，∴∠ABC=ACB=，∵△BCD沿BD折，頂點恰落在邊C處，∴∠BCD=∠BC'D∴∠ABC=BCD=BDC=∠∠BC'D∵四邊形BCDC'的角和為360，∴∠ABC=BCD=BDC=∠∠BC'D=∴∠﹣ABC﹣°．故選．

=72，點評本題考查了折疊的性質(zhì)解本題的關(guān)鍵是掌握翻折前后的對應(yīng)角相等，注意本題的突破口在于得出ABC=BCD=∠∠∠BC'D，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為求每個角的度數(shù)．2012舟山）如圖，已eq\o\ac(△,)ABC中∠B=30，AB=2，點D在邊上，把ABC沿翻使與AC合，eq\o\ac(△,)D，eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)′D疊部分的面積為（）A

B

C．3﹣

D．考點翻折變換（折疊問題專題壓軸題．分析首先過點D作DE⊥′于點過作CF⊥ABeq\o\ac(△,)ABC中∠CAB=∠，非常實用優(yōu)秀的教育電子檔

陰影陰影AB=2，用腰三角形的性質(zhì)，即可求得AC的，又由折疊的性質(zhì)，易得∠°，B°BC=AB﹣AC=2﹣，而求得CD與BD的，然后求得高DE的，繼而求得答案．解答解：過點D作DE⊥′于點，過點作CFAB，∵△中∠CAB=∠B=30，AB=2，∴，∴AF=AB=∴AC=

，=，由折疊的性質(zhì)得=AB=2∵∠′CD=∠°，∴∠CDB，∵′C=AB﹣﹣，

，∠=B=30，∴CD=BC=

﹣1，BD=BC∠′=（

﹣2）

=3﹣，∴DE===

，∴=AC?DE=×2故選A

=

．點評此題考查了折疊的性質(zhì)等三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)問題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系．?海區(qū)模擬）如圖，已eq\o\ac(△,)ABC中，∠°，AB=，D在邊上，eq\o\ac(△,)ABCAD翻折，使AB與AC重，eq\o\ac(△,)AED則BD的度為（）A

B

C．

D．考點翻折變換（折疊問題非常實用優(yōu)秀的教育電子檔

分析作CF⊥AB于，用三線合一定理即可求得BF的，然后證eq\o\ac(△,)是角三角形，BD=x則﹣x，利用三角函數(shù)即可得到關(guān)于x的程，解方程即可求解．解答解：作⊥點．∵∠CAB=B∴，∴AB=

，在直eq\o\ac(△,)中BC=

=2在中∠∠°，ECD=∠∠°，DE=BD，∴∠CDE=90，設(shè)BD=x，則﹣x，．在直eq\o\ac(△,)中，tanE=解得：﹣故選．

==tan30=

，點評本題考查了圖形的折疊，及三線合一定理、三角函數(shù)，正確理解折疊的性質(zhì)，找出圖形中相等的線段、相等的角是關(guān)鍵．2013綏化）如圖，在Req\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)ABC中C=90AC=BC=1D在AC，eq\o\ac(△,)沿直線BD翻后，點A在點E處，如果⊥ED，那eq\o\ac(△,)的積是（）A．1

B

C．

D．考點翻折變換（折疊問題專題壓軸題．分析先根據(jù)勾股定理計算出AB=2根據(jù)含度的直角三角形三邊關(guān)系得到∠°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，∠BED=∠，，由于AD⊥ED得∥DE，所以∠，eq\o\ac(△,)BCF可計算出CF=非常實用優(yōu)秀的教育電子檔

，

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ABDeq\o\ac(△,)BEDeq\o\ac(△,)ABDeq\o\ac(△,)=2BF=2CF=

，則EF=2，eq\o\ac(△,)DEF計算出FD=1ED=

﹣1，然后利用計即可．解答解：∵∠C=90，AC=，BC=1∴AB=，∴∠°，∵△沿線BD翻折后，點A落在點E處，∴，∠∠BAD=30，DA=DE，∵AD⊥ED∴∥DE，∴∠CBF=，在eq\o\ac(△,Rt)e