高一數(shù)學立體幾何教案4篇

高一數(shù)學立體幾何教案4篇

高一數(shù)學立體幾何教案4篇

高一數(shù)學立體幾何教案(1)

一:平面

2.平面的基本性質

公理1假如一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線上的全部點都在這個平面內word/media/image1_1.png

，作用:判定直線是否在平面內的依據(jù)

公理2假如兩個平面有一個公共點,那么它們還有其他公共點,且全部這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線word/media/image1_1.png判定點在直線上word/media/image1_1.png

公理3經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面word/media/image1_1.png

推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點有且只有一個平面.

推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面

推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面.

公理4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行word/media/image1_1.png

推理模式：．

二:空間直線

1.空間兩直線的位置關系

（1）相交——有且只有一個公共點；

（2）平行——在同一平面內，沒有公共點；

（3）異面——不在任何一個平面內，沒有公共點；

2．空間四邊形：順次連結不共面的四點A,B,C,D所組成的四邊形叫空間四邊形，相對頂點的連線AC,BD叫空間四邊形的對角線word/media/image1_1.png

3．等角定理：假如一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等word/media/image1_1.png

等角定理的推論1:假如兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.

等角定理的推論2:假如兩個角的兩邊分別平行,那么這兩個角.

4.空間兩條異面直線的畫法

word/media/image7_1.pngword/media/image8_1.pngword/media/image9_1.png

5.異面直線所成的角：已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點作直線，所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角.大小與點的選擇無關，

6.異面直線所成的角的范圍：word/media/image1_1.png

7.異面直線垂直：假如兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直．兩條異面直線垂直，記作．

8．求異面直線所成的角的方法：

（1）平移:在一條直線上找一點，過該點做另始終線的平行線；

（2）定角:找出與一條直線平行且與另一條相交的直線，那么這兩條相交直線所成的角即為所求word/media/image1_1.png

9.兩條異面直線的公垂線、距離

和兩條異面直線都垂直相交的直線，我們稱之為異面直線的公垂線word/media/image1_1.png

兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段（公垂線段）的長度，叫做兩條異面直線間的距離．[來源:Zxxk.Com]

10.兩條異面直線的公垂線有且只有一條word/media/image1_1.png

11．異面直線定理：連結平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面內不經(jīng)過此點的直線是異面直線word/media/image1_1.png

四.畫兩個相交平面，在這兩個平面內各畫一條直線使它們成為（1）平行直線；（2）相交直線；（3）異面直線．

三:直線和平面平行的推斷與性質

1．直線和平面的位置關系符號圖形

（1）直線在平面內（很多個公共點）；

（2）直線和平面相交（有且只有一個公共點）；

（3）直線和平面平行（沒有公共點）

2．線面平行的判定定理：假如平面外的一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．

線面平行的判定定理：線線平行線面平行定理作用：證明線面平行

3.線面平行的性質定理：假如一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行．

word/media/image18_1.png線面平行的性質定理：線面平行線線平行定理作用：證明線線平行

四:兩個平面平行的判定與性質

1.兩個平面的位置關系只有兩種：

（1）兩個平面平行——沒有公共點；

（2）兩個平面相交——有一條公共直線.

2.兩個平面平行的判定定理：

假如一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.[來源:Zxxk.Com]

3.兩個平面平行的兩個平面平行的性質定理1:

假如兩個平面平行,那么其中一個平面內的直線平行于另一個平面.

兩個平面平行的性質定理2:

假如兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行.

α∥β,α∩γ=a,β∩γ=ba∥b.

兩個平面平行的性質定理3:假如一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面,那么它也垂直于另一個平面.

α∥β,l⊥α,l∩α=Al⊥β.

五:直線和平面垂直的推斷與性質

1.直線和平面垂直定義：假如一條直線和這個平面內的任意一條直線都垂直，我們就說這條直線和這個平面相互垂直word/media/image1_1.png其中直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面word/media/image1_1.png交點叫做垂足word/media/image1_1.png[來源:Zxxk.Com]

直線與平面垂直簡稱線面垂直，記作：a⊥αword/media/image1_1.png

2.過一點有且只有一條直線和已知平面垂直;

3.過一點有且只有一個平面和已知直線垂直.

4.線面垂直的性質:

若a⊥,則對任意的直線，都有a⊥word/media/image1_1.pngword/media/image1_1.png作用:證明兩條直線垂直

5.直線與平面垂直的判定定理：假如一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面word/media/image1_1.png簡記:線線垂直線面垂直

6．直線和平面垂直的性質定理:

（1）．若a⊥,則對任意的直線，都有a⊥word/media/image1_1.png

（2）．假如兩條直線同垂直于一個平面,那麼這兩條直線平行

7．點到平面的距離的定義：從平面外一點引一個平面的垂線，這個點和垂足間的距離叫做這個點到這個平面的距離．

8.已知一條直線和一個平面平行，則直線上各點到平面的距離相等word/media/image1_1.png

9．點在平面內的射影：過一點向平面引垂線,垂足叫做這點在這個平面內的射影,點在平面內的射影還是一個點.

10．垂線段：點與垂足間的線段叫做這點到這個平面的垂線段.

11．斜線：一條直線和一個平面相交,但不和這個平面垂直時,這條直線就叫做這個平面的斜線.

12．斜足：斜線和平面的交點.

13．斜線段的射影：垂足與斜足間的線段叫做這點到平面的斜線段在這個平面內的射影.

14.直線和平面所成的角：

平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角.

15．求直線和平面所成的角方法：

（1）找垂線，

(2)找斜線在平面內的射影(過垂足與斜足的直線)

(3)確定平面角,

(4)在直角三角形中求角的一個三角函數(shù)直,

(5)求角.

16.最小的角定理:斜線和平面所成的角是斜線和它所在平面內的射影所成的銳角,它是這條斜線和平面內的一切直線所成角中最小的角.

17word/media/image1_1.png三垂線定理

在平面內的一條直線，假如它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直word/media/image1_1.png

18．三垂線定理的逆定理：在平面內的一條直線，假如和這個平面的一條斜線垂直，那它也和這條斜線的射影垂直word/media/image1_1.png

六:兩個平面相互垂直的判定與性質

1.二面角的定義

2.二面角——的平面角：以二面角的棱上任意一點O為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線OA,OB，這兩條射線所成的角∠AOB叫做二面角的平面角。

3二面角的平面角的作法：

(一)用定義

(二)利用三垂線定理或三垂線逆定理.

三垂線法：在一個半平面內不同于棱上的點A向另一個半平面作垂線，垂足為B，由點B向二面角的棱作垂線，垂足為O，連結AO，則∠AOB為二面角的平面角.

4.．兩個平面相互垂直的定義：

假如兩個相交平面所成的二面角為直二面角，那么這兩個平面相互垂直.

5．兩平面垂直的判定定理：假如一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直word/media/image1_1.png

（線面垂直面面垂直）

6．兩平面垂直的性質定理1：若兩個平面相互垂直，那么在一個平面內垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面word/media/image1_1.png

7.兩平面垂直的性質定理2：假如兩個平面相互垂直，那么經(jīng)過第一個平面內的一點垂直于其次個平面的直線，在第一個平面內.

七:棱柱

1.棱柱的分類

（1）按側棱與底面是否垂直來分

側棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱word/media/image1_1.png側棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱word/media/image1_1.png底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱

2．棱柱的性質

（1）棱柱的側棱相等，側面都是平行四邊形；直棱柱側面都是矩形；正棱柱側面都是全等的矩形；

（2）棱柱的兩個底面與平行于底面的截面是對應邊相互平行的全等的多邊形

（3）過棱柱不相鄰的兩條側棱的截面都是平行四邊形

3word/media/image1_1.png平行六面體、長方體、正方體

底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體．側棱與底面垂直的平行六面體叫直平行六面體，底面是矩形的直平行六面體長方體，棱長都相等的長方體叫正方體．

4定理2：長方體的長,寬,高分別為a,b,c.則對角線長L,L2=a2+b2+c2

正方體的對角線L2=3a2

5．柱體體積公式V柱=Sh

6.長方體的體積公式V長方體=abc

7．平行四邊形的面積為底乘高.

8.棱柱的側面積為各個側面面積之和.

(1)直棱柱的側面積S直棱柱的側面積=cL(L為棱柱的高,c為直棱柱的底面周長)

(2)斜棱柱的側面積S斜棱柱的側面積=cL(c為直截面的周長)

直截面是垂直與側棱與棱柱的截面

9.長方體的一條對角線和與它交于一點的三個面所成的角分別是、、.則

cos2+cos2+cos2=.

10假如AA1與∠BAC兩邊的夾角相等,那么這一點在平面內的射影在這個角的平分線所在的直線上.

八:棱錐

1.棱錐的截面面積定理：假如棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相像(相像比為K)，截面面積與底面面積比等于頂點到截面的距離與棱錐高的平方比．

推論1:假如棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相像比等于所得小棱錐與原棱錐的側棱比等于所得小棱錐與原棱錐的高比(相像比為K)==k

推論2:假如棱錐被平行于底面的平面所截，截面面積與底面面積比等于相像比的平方

[來源:學。科。網(wǎng)Z。X。X。K]

推論3:假如棱錐被平行于底面的平面所截，所得小棱錐與原棱錐的體積之比等于相像比K的立方.

推論4.中截面：經(jīng)過棱錐高的中點且平行于底面的截面，叫棱錐的中截面word/media/image1_1.png中截面面積與底面面積比等于.

2．正棱錐定義：底面是正多邊形，頂點在底面上的射影是底面的中心的棱錐叫正棱錐．

正棱錐性質：

（1）正棱錐的各側棱相等，各側面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等（叫正棱錐的斜高）．

（2）正棱錐的高、斜高、斜高在底面上的射影組成一個直角三角形；正棱錐的高、側棱、側棱在底面上的射影也組成一個直角三角形;斜高、側棱、底面棱長的一半組成一個直角三角形;斜高在底面上的射影、側棱在底面上的射影、底面棱長的一半組成一個直角三角形;

（3）正棱錐的側棱與底面所成的角都相等；正棱錐的側面與底面所成的二面角都相等.

3．棱錐的體積V棱錐=，其中S是棱錐的底面積，h是棱錐的高。

4.正三角形ABC邊長為a，O為它的中心（重心，垂心，內心，外心。）（AO可看成中線，高）,則它的高AD=,AO=,OD=.

5.求點A到平面PBC的距離的方法:

方法(一):先找(作)一條垂線,并證明它就是點A到平面PBC的垂線段,可用線面垂直的判定定理或面面垂直的性質定理.

方法(二):等積法

點A到平面PBC的距離可看成一個三棱錐的高,用兩種不同的方法求三棱錐的體積.

6.歐拉公式:

棱數(shù)E=

九:球

1球的截面的性質

(1)球心和截面圓心的連線垂直于截面

(2)球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關系：r=

2．經(jīng)度、緯度：[來源:Zxxk.Com]

經(jīng)線：球面上從北極到南極的半個大圓；

緯線：與赤道平面平行的平面截球面所得的小圓；

經(jīng)度：某地的經(jīng)度就是經(jīng)過這點的經(jīng)線與地軸確定的半平面與經(jīng)線及軸確定的半平面所成的二面角的度數(shù)；

緯度：某地的緯度就是指過這點的球半徑與赤道平面所成角的度數(shù)word/media/image1_1.png

3.半徑為R的圓弧長的公式：半徑．

4．兩點的球面距離：

球面上兩點之間的最短距離，就是經(jīng)過兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，我們把這個弧長叫做兩點的球面距離word/media/image1_1.png

5.兩點的球面距離公式：（其中R為球半徑，

6.求A、B兩點間的球面距離方法:

(1)求緯圓的半徑r,

(2)△ABO1中,AO1=BO1=r,依據(jù)已知條件得∠AO1B,求弧長

(3)△ABO中,AO=BO=R,依據(jù)已知條件得∠AOB,

(4)⌒（其中R為球半徑，為A,B所對應的球心角的弧度數(shù)）

7.球的體積公式．

8.球的表面積：

高一數(shù)學立體幾何教案(2)

高一數(shù)學立體幾何學問點總結

我為您供應的高一數(shù)學學問點，盼望可以給大家的數(shù)學學習帶來關心。立體幾何初步1、柱、錐、臺、球的結構特征(1)棱柱：定義：有兩個面相互平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。(2)棱錐定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點字母，如五棱錐幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相像，其相像比等于頂點到截面距離與高的比的平方。(3)棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點字母，如五棱臺幾何特征：①上下底面是相像的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面綻開圖是一個矩形。(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面綻開圖是一個扇形。(6)圓臺：定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面綻開圖是一個弓形。(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面對后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍舊與x平行且長度不變;②原來與y軸平行的線段仍舊與y平行，長度為原來的一半。

高一數(shù)學立體幾何教案(3)

立體幾何教案

第一課時：3.1.1空間向量及其加減與數(shù)乘運算

教學要求：理解空間向量的概念，把握其表示方法；會用圖形說明空間向量加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運算律；能用空間向量的運算意義及運算律解決簡潔的立體幾何中的問題．教學重點：空間向量的加減與數(shù)乘運算及運算律．

教學難點：由平面對量類比學習空間向量．

教學過程：

二、新課講授

1.定義：我們把空間中具有大小和方向的量叫做空間向量．向量的大小叫做向量的長度或模.

→舉例？表示？（用有向線段表示）記法？→零向量？單位向量？相反向量？→爭論：相等向量？同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量．

→爭論：空間任意兩個向量是否共面？

例1.下列說法正確的是()

a．若|a||b|，則abb．若a、b為相反向量，則a＋b＝0

→→→

c．空間內兩平行向量相等d．四邊形abcd中，ab－ad＝db

→

(2)如圖3-1-3所示，在平行六面體abcd-a′b′c′d′中，頂點連接的向量中，與向量aa′相

→

等的向量有________；與向量a′b′相反的向量有________．(要求寫出全部適合條件的向量)

圖3-1-3

.小結：概念、運算、思想（由平面對量類比學習空間向量）

作業(yè)：課時作業(yè)14

其次課時：3.1.2空間向量的數(shù)乘運算（二）

教學要求：了解共線或平行向量的概念，把握表示方法；理解共線向量定理及其推論；把握空間直線的向量參數(shù)方程；會運用上述學問解決立體幾何中有關的簡潔問題．

教學重點：空間直線、平面的向量參數(shù)方程及線段中點的向量公式．

教學過程：

二、新課講授

1.定義：與平面對量一樣，假如表示空間向量的有向線段所在的直線相互平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量．a(chǎn)平行于b記作a//b．

例1：(1)已知空間四邊形abcd的每條邊和對角線的長都等于a，點e，f分別是bc，ad

→→

(2)如圖所示，正方體abcd-a1b1c1d1的棱長為1，求下列數(shù)量積：

→→

→→

(3)如圖，三棱錐p-abc

中，pa⊥平面abc，∠abc＝

→→→→→→

作業(yè)：課時訓練

15

第三課時：3.1.4空間向量的正交分解及其坐標表示

教學要求：把握空間向量的正交分解及空間向量基本定理和坐標表示；把握空間向量的坐標運算的規(guī)律；會依據(jù)向量的坐標，推斷兩個向量共線或垂直．

教學重點：空間向量基本定理、向量的坐標運算．

教學難點：理解空間向量基本定理．

教學過程：

2.單位正交基底：假如空間一個基底的三個基向量相互垂直，且長度都為1，

則這個基底叫做單位正交基底，通常用｛i,j,k｝表示．

單位——三個基向量的長度都為1；正交——三個基向量相互垂直．

選取空間一點o和一個單位正交基底｛i,j,k｝，以點o為原點，分別以i,j,k

的方向為正方向建立三條坐標軸：x軸、y軸、z軸，得到空間直角坐標系o-xyz，

3.空間向量的坐標表示：給定一個空間直角坐標系和向量a，且設i、j、k為

坐標向量，則存在唯一的有序實數(shù)組(a1,a2,a3)，使a＝a1i＋a2j＋a3k．

空間中相等的向量其坐標是相同的．→爭論：向量坐標與點的坐標的關系？

向量在空間直角坐標系中的坐標的求法：設a(x1,y1,z1)，b(x2,y2,z2)，則ab＝ob－oa＝(x2,y2,z2)－(x1,y1,z1)＝(x2-x1,y2-y1,z2-z1)．

4.向量的直角坐標運算：設a＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b3)，則

⑴a＋b＝(a1+b1,a2+b2,a3+b3)；⑵a－b＝(a1-b1,a2-b2,a3-b3)；

5.兩個向量共線或垂直的判定：設a＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b3)，則

例：設x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空間的一個基底，給出下列向量組：①{a，b，x}，②{x，y，z}，③{b，c，z}，④{x，y，a＋b＋c}，其中可以作為空間一個基底的向量組有()

作業(yè)：課時訓練16

第四課時：3.1.5空間向量運算的坐標表示——夾角和距離公式

教學要求：把握空間向量的長度公式、夾角公式、兩點間距離公式、中點坐標公式，并會用這些公式解決有關問題．

教學重點：夾角公式、距離公式．

教學難點：夾角公式、距離公式的應用．

教學過程：

一、復習引入

1.向量的直角坐標運算法則：設a＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b3)，則

⑴a＋b＝(a1+b1,a2+b2,a3+b3)；⑵a－b＝(a1-b1,a2-b2,a3-b3)；

2.怎樣求一個空間向量的坐標呢？（表示這個向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標．）

二、新課講授

⒈向量的模：設a＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b3)，求這兩個向量的模.

｜a

，｜b

向量的長度公式．

這個公式的幾何意義是表示長方體的對角線的長度．

+∴a1b1a2+b2a

cos＜a,b＞

由此可以得出：cos＜a,b

這個公式成為兩個向量的夾角公式．利用這個共識，我們可以求出兩個向量的夾角，并可以進一步得出兩個向量的某些特別位置關系：

當cos＜a、b＞＝1時，a與b同向；當cos＜a、b＞＝－1時，a與b反向；

當cos＜a、b＞＝0時，a⊥b．

3.兩點間距離共識：利用向量的長度公式，我們還可以得出空間兩點間的距離公式：

在空間直角坐標系中，已知點a(x1,y1,z1)，b(x

2,y2,z2)，則

da、bda、b表示a與b兩點間的距離．

3.練習：已知a(3,3,1)、b(1，0，5)，求：⑴線段ab的中點坐標和長度；⑵到a、b兩點距離相等的點p(x,y,z)的坐標x、y、z滿意的條件．（答案：(2,

3,3)；4x+6y-8z+7=0）21x+x2y1+y2z1+z2說明：⑴中點坐標公式：om=(oa+ob)＝(1,,)；2222

⑵中點p的軌跡是線段ab的垂直平分平面．在空間中，關于x、y、z的三元一次方程的圖形是平面．

示例：1.已知空間四點a，b，c，d的坐標分別是(－1,2,1)，(1,3,4)，(0，－1,4)，(2，－1，－

→→

2.已知a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)．

(1)若(ka＋b)∥(a－3b)，求k的值；(2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求k的值．

作業(yè)：課時作業(yè)17

第一課時：3.2立體幾何中的向量方法（一）

教學要求：向量運算在幾何證明與計算中的應用．把握利用向量運算解幾何題的方法，并能解簡潔的立體幾何問題．

教學重點：向量運算在幾何證明與計算中的應用．

教學難點：向量運算在幾何證明與計算中的應用．

教學過程：

一、復習引入

1.用向量解決立體幾何中的一些典型問題的基本思索方法是：⑴如何把已知的幾何條件（如線段、角度等）轉化為向量表示；⑵考慮一些未知的向量能否用基向量或其他已知向量表式；⑶如何對已經(jīng)表示出來的向量進行運算，才能獲得需要的結論？

二、例題講解

(1)求平面abcd的一個法向量；

(2)求平面sab的一個法向量；

(3)求平面scd的一個法向量．

2.出示例2：如圖所示，在正方體abcd-a1b1c1d1中，e、f分別為dd1和bb1的中點．求證：四邊形aec1f是平行四邊形．

3.出示例3：1.已知正方體abcd-a1b1c1d1的棱長

分別是bb1，dd1的中點，求證：

(1)fc1∥平面ade；

(2)平面ade∥平面b1c1f.

2如圖，在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中，底面abcd為等腰梯形，ab∥cd，ab＝4，bc＝cd＝2，aa1＝2，f是棱ab的中點．

試用向量的方法證明：平面aa1d1d∥平面fcc1.

4.小結：利用向量解幾何題的一般方法：把線段或角度轉化為向量表示式，并用已知向量表示未知向量，然后通過向量的運算去計算或證明．

作業(yè)：課時作業(yè)

18

為2，e，f

立體幾何教學設計

一門課的起始課好像沒有多少內容好講的，課本上也可能就是那么薄薄的一兩頁課文。那么我們怎么設計起始課，使我們從一開頭與同學見面就能抓住他們的心理，使他們概括地了解學習這門課的意義，這門課的討論內容與方法，從而覺得這門課有用、好玩呢？

在設計這節(jié)課時我首先考慮的是這節(jié)課預期達到的目標。在分析教材與同學認知水平的基礎上，我感到這節(jié)課需要達到的目標除了學問技能目標還應考慮力量以及情感的進展目標。

在立體幾何的起始課，力量以及情感的進展目標更需要引起關注?？臻g想象力的培育是立體幾何教學關注的焦點，盡管我們生活的現(xiàn)實空間是三維的，但在很多狀況下需要把立體圖形轉化為二維圖形進行討論，如直觀圖、視圖、截面圖、綻開圖等。在肯定意義上講，豐富對立體圖形的熟悉就要擅長進行三維與二維圖形之間的轉化。在起始課我們當然不能系統(tǒng)地講解這些內容，但可以細心選擇其中的一小部分加以奇妙地支配處理使同學通過我們設計的數(shù)學活動感受到“數(shù)學地”處理立體圖形的方法。假如我們能選擇和編排一些同學熟識的、又對他們有些挑戰(zhàn)性的內容，這就有利于同學樂觀參加觀看、試驗、猜想、推理論證、合作溝通等數(shù)學活動。這樣一來，就簡單創(chuàng)設一個生動活潑吸引人心的數(shù)學課堂課堂。

課本的引言、1.1節(jié)平面教學目的：1、使同學明確學習立體幾何的目的，初步了解立體幾何討論的內容2、使同學理解平面的概念，初步把握平面的表示方法3、使同學初步建立空間概念，會識別簡潔的立體圖形借助計算機演示教室（硬件要求：計算機、大屏幕投影儀軟件要求：“幾何畫板”、教具或學具、正方體、三棱錐與三棱柱的模型、硬紙板與竹針）什么是平面圖形呢？平面圖形是指由同一平面的點、線組成的圖形，換句話說，我們過去是趴在一個平面內討論圖形的幾何性質的。然而，我們不是生活在平面里，而是生活在一個三維空間里，所以僅僅了解平面圖形就不夠用了。你看，屏幕上的房屋表示的就是立體圖形。為了解決實際問題的需要，例如建筑房屋、修建水壩、討論晶體的結構、討論dna的結構、

直線垂直常用的方法是怎樣的?s:證一條直線垂直于另一條直線所在的平面t:對,依據(jù)圖一的特征,要證a⊥po,是證a垂直于po所在的某一平面,還是證po⊥a所在的某一平面好?s:應當證a垂直于po所在的某一平面.t:怎樣敘述?s:證明:解決上述，下面就是應用了。對面面關系的教學可通過線面關系到面面關系，即面面平行垂直等。如：二面角教學目標（1）使同學初步了解二面角及二面角的平面角概念；（2）使同學能求二面角的平面角大小?；诰W(wǎng)絡環(huán)境下的高中數(shù)學自主探究式教學模式：創(chuàng)設情境--提出問題--自主探究--網(wǎng)上協(xié)作--網(wǎng)上測試--課堂小結。

設計思想：老師運用多媒體電腦為同學展現(xiàn)一個帶有二面角的旋轉的立方體課件，創(chuàng)設了一種真實情境，產(chǎn)生了身臨其境的逼真效果，同學在實際情境或通過多媒體創(chuàng)設的接近實際的情境下進行學習，可以利用生動、直觀的情境有效地激發(fā)聯(lián)想思維，激發(fā)同學學習數(shù)學的愛好與奇怪???心,喚醒長期記憶中有關的學問、閱歷或表象，使學習者能利用自己原有認知結構中的有關閱歷，去同化和索引當前學習到的新學問，從而在新舊學問之間建立起聯(lián)系，并給予新學問以某種意義。通過“自主探究”的教學設計讓同學沿著提出問題的思路去查找、去探究，得出問題的結論，老師適時引入半平面與二面角的概念。

和在協(xié)作學習過程中畫龍點睛的引導;老師在整個教學過程中說的話很少，但是對同學建構意義的關心卻很大，充分體現(xiàn)了老師指導作用與同學主體作用的結合。。

立體幾何的關鍵是第一章節(jié)，解決這一課題后面的就順理成章了，只需留意學問在后面的應用。

《高三立體幾何綜合復習》教學設計

一、教材分析

立體幾何是高中數(shù)學的重要概念之一。最近幾年高考對立體幾何的要求發(fā)生了很大的變化，注意空間的平行與垂直關系的判定，淡化空間角和空間距離的考查，因此立體幾何的難度和以往相比有大幅度的降。因此依據(jù)考試說明的要求在高三復習中制定以下目標：1.高度重視立體幾何基礎學問的復習，扎實地把握基本概念、定理和公式等基礎學問。

2.復習過程中指導同學通過網(wǎng)絡圖或框圖主動建構完整的學問體系，尤其要以線線、線面、面面三種位置關系形成網(wǎng)絡，能夠嫻熟地轉化和遷移。

3.重視模型復習，強化同學的“想圖、畫圖、識圖、解圖”的力量，重視圖形語言、文字語言、符號語言轉化的訓練。尤其重視對所畫的立體圖形、三視圖與真實圖形思維理解上的全都性。

4.在完成解答題時，要重視培育同學規(guī)范書寫，留意表述的規(guī)律性及精確?????性，要留意訓練同學思索的嚴謹性，在計算相關量時應做到“一作、二證、三算”。

做好本節(jié)課的復習，對同學系統(tǒng)地把握直線和平面的學問乃至于創(chuàng)新力量的培育都具有重要的意義。二、學情分析

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學立體幾何的學習中，實行的基本方法：面面俱到的學問點整理，典型的例題解答，課堂的跟蹤訓練，灌輸解題規(guī)律，這種模式由于缺乏新意，同學思維難以興奮，發(fā)散性思維受到抑制，創(chuàng)新意識漸漸消弱，學習的效果可想而知。因此立體幾何的學習只有深化到學科學問的內部，充分調動同學的思維，觸及同學的興奮點，這樣才能達到高效學習的目的。三、設計思想

在新課程理念下，在立體幾何教學中我進行了討論性學習的嘗試，所謂討論性學習就是應用討論性學習的理念、方法去指導立體幾何，同學在老師的引導下盡可能地實行自主性、探究性的學習方式，不僅要留意基礎學問的學習，更應當關注自身綜合素養(yǎng)、創(chuàng)新意識的提高。讓同學在老師的引導下，充分地動手、動口、動腦，把握學習的主動權。四、媒體手段

利用電子白板，幻燈片課件，幾何畫板軟件。讓同學分組自己動手利用幾何畫板繪制立體圖形，分組爭論得出結論，充分調動同學的學習的樂觀性主動性，自主的發(fā)覺問題，找到解決問題的方法。五、教學目標1、學問與技能

（1）理解三視圖的定義，空間中幾何體三視圖。（2）把握利用空間向量來解決立體幾何問題。2、過程與方法

（1）加強數(shù)學語言的訓練，培育數(shù)學溝通力量。

（2）培育同學轉化的思想，把空間問題轉化為平面問題解決問題。3、情感態(tài)度與價值觀

調動同學的樂觀性，使他們主動地參加到學習中去。

六、教學重難點

重點：空間向量的應用

難點：三視圖的轉化，空間向量的應用

高一數(shù)學立體幾何教案(4)

第一章《立體幾何初步》單元學問總結

學問鏈接

點擊考點

（1）了解柱，錐，臺，球及簡潔組合體的結構特征。

（2）能畫出簡潔空間圖形的三視圖，能識別三視圖所表示的立體模型，并會用斜二測法畫出它們的直觀圖。

（3）通過觀看用平行投影與中心投影這兩種方法畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。

（4）理解柱，錐，臺，球的表面積及體積公式。

（5）理解平面的基本性質及確定平面的條件。

（6）把握空間直線與直線，直線與平面，平面與平面平行的判定及性質。

（7）把握空間直線與平面，平面與平面垂直的判定及性質。

名師導航

1.學習方法指導

（1）空間幾何體

空間圖形直觀描述了空間形體的特征，我們一般用斜二測畫法來畫空間圖形的直觀圖。

空間圖形可以看作點的集合，用符號語言表述點，線，面的位置關系時，常常