平面向量數(shù)量積

221212a2221212a22222第三節(jié)

平面向量數(shù)積及應(yīng)用重點(diǎn)：理解平向量數(shù)量積的含義及其物理意義解平面向量的數(shù)量積與向投影的關(guān)系．掌握數(shù)積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．能運(yùn)用量積表示兩個(gè)向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．會用向方法解決某些簡單的平面幾何問題用量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題．難：1.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．.會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題．會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與他一些實(shí)際問題．教過：．平面向量的數(shù)量積(1)定義：已知兩個(gè)非零向量與b，它們的夾角為θ，數(shù)a|cos__叫b的數(shù)量積(或內(nèi)積作＝a|cos__定零向量與任一向量的數(shù)量積為0a＝0.(2)幾何意義：數(shù)量積a等于a的度a與b在的向上的投影b|cosθ的積．．平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其坐標(biāo)表示設(shè)向量＝(x，y，＝，y)，θ為量，夾角．122(1)數(shù)量積：a＝||b|cosθxx＋.122(2)模：a＝a＝x＋.學(xué)科網(wǎng)1(3)夾角：cosθ＝

ax＋y＝.x＋＋122(4)兩非零向量ab的要條件：a＝0xx＋＝121a當(dāng)且僅當(dāng)ab等號成立)xx＋|1．平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)a＝a(交換律．(2)a＝(＝·()(結(jié)合律．＋)·＝ac＋(分配律)．

x＋x＋.12

1212a1212a|222→→→→→→→→→→→→．向量在平面幾何中的應(yīng)用向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行直、平移、全等、相似、長度、夾角等問題．證線段平行或點(diǎn)共線問題，包括相似問題常用共線向量定理：a∥()＝λbx－y＝0．1221(2)證明垂直問題，常用數(shù)量積的算性質(zhì)⊥a＝0xx＋＝，均非零向)．12(3)求夾角問題，利用夾角公式xx＋cosθ＝(為與b的夾)．x＋＋y1．向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用與三角函數(shù)相結(jié)合考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及其應(yīng)用是高考熱點(diǎn)題型此類問題，除了要熟練掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式量、向量夾角的坐標(biāo)運(yùn)算公式外，還應(yīng)掌握三角恒等變換的相關(guān)知識．．向量在解析幾何中的應(yīng)用向量在解析幾何中的應(yīng)用以析幾何中的坐標(biāo)為背景的一種向量描述主強(qiáng)調(diào)向量的坐標(biāo)問題而用直線圓錐曲線的位置關(guān)系的相關(guān)知識來解答標(biāo)運(yùn)算是考查的主體．高考一

平向數(shù)量積運(yùn)例(1)設(shè)四邊形ABCD為行四邊形＝AD＝若點(diǎn)M滿足BM，DN＝2NC，則AMNM等于()AB.15．9．(2)已知正方形ABCD的長為1點(diǎn)是AB邊的動(dòng)點(diǎn)，D的值為________DEDC最大值．

→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→(2)方法一以線，為x軸，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則A(00)，B(1,0)，(1,1)，D(0,1)，設(shè)Et,0)，∈，則＝(t，－1)，CB，1)，所以DECB＝(t－，－＝因?yàn)椋?，所以DEDC＝t，－1)·(1,0)＝，故DC最大值為1.方法二由知，無論點(diǎn)哪個(gè)位置DEB方向上的投影都是＝，∴CB＝＝1，當(dāng)運(yùn)到點(diǎn)時(shí)，在C向上的投影最大即為DC，∴(DEDC)＝＝【感悟提升】(1)求個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義．(2)解決涉及幾圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時(shí)，可先利用向量的加運(yùn)或數(shù)量積的運(yùn)算律化再運(yùn)算一定要注意向量的夾角與已知平面角的關(guān)系是相等還是互補(bǔ)．高考點(diǎn)數(shù)積向的、角例全Ⅱ卷)已知向量am)b＝(3－且(ab)⊥b則＝)－8

－D.8(2)若向量＝(，，＝(1，，＝(2，已知2a3與c的角為鈍角，則k的取值范圍是_

9解析

(1)由題知＋＝，－，因?yàn)椋玝⊥b所以(＋)·b＝0，即4×3(－2)×(－2)0，解之得m8故選D.(2)∵2－3與夾角為鈍角，∴a－3c，即(2－3，－，，解得＜又若(2－3)c則k－3－，即k＝－當(dāng)k＝－時(shí)2－3＝(，－6)＝－6，此時(shí)－3反向，不合題綜上，k的值范圍為－，∪－，.答案

(1)D(2)

－，－∪－，3【方法規(guī)律(1)根平向量數(shù)量積的性質(zhì)：若，非零向量cos＝夾角a|公